盈亏（专项练习）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

第五讲盈亏问题 盈亏问题是指把若干物体平均分给一定数量的对象，但并不是每次都能正好 分完。当分配不足时，称之为“亏”,分配有余称之为“盈”;还有些实际问题， 是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也 就是盈),如果每人多分，则物品就不足(也就是亏),求物品的数量和分配对象的 数量。 一、知识储备 盈亏问题基本分类 两盈：两次分配都有多余 两不足：两次分配都不够 盈适足： 一次分配有余， 一次分配够分 不足适足： 一次分配不够， 一次分配正好。 盈亏问题基本公式 一盈一亏问题： 双盈问题： 双亏问题： 注：这里的人数在不同的问题中代表不同的量，具体问 题具体分析 二、例题讲解 1、 自然课上，老师发给学生一些树叶。如果每人分5片叶子，则差3片叶子； 如果每人分7片叶子，则差25片树叶。学生有几人?一共有树叶多少片? 2、小虎在敌人窗外听里边在分子弹； 一人说每人背45发还多260发；另一人说 每人背50发还多200发。有多少敌人?多少发子弹? 1 学科网（北京）股份有限公司 3、将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插 6朵，则缺少1朵。求花瓶的只数和月季花的朵数。 4、 六一儿童节，老师给班上的同学发糖果，如果每人发10粒糖果，则还差32 粒糖果，如果每人发6粒糖果，则糖果刚好分完。那么班上一共有多少名同学? 老师一共有多少粒糖果? 5、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框 架. 《九章算术》采用问题集的形式，全书共收集了246 个问题，分为九章，其 中的第八章叫“方程”章，方程一词就源于这里. 《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八， 盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何?”译文：“几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3 钱；如果每人出 7 钱，那么差4 钱.问有多少人，物品的价格是多少”? 6、 实验小学学生乘汽车去春游。如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果 每车多坐5人，恰好多余了一辆车。问一共有几辆汽车?有多少学生? 7、有一根绳子绕树4圈，余2米；如果绕树5圈，则差6米。树周长是多少米? 绳子长多少米? 8、 老师给幼儿园的小朋友分苹果。如果每个小朋友分2个，还多30个；如果其 中的12个小朋友每人分3个，剩下的每人分4个， 则正好分完。 一共有多少个 苹果? 9、 小丽将一些巧克力装入大，小两种礼盒中的一种礼盒内，如果每个小礼盒装 5块巧克力，那么剩下10块；如果每个大礼盒装8块巧克力，那么少2块。已 知小礼盒比大礼盒多3个，则这些巧克力共有多少块? 10、 小明从家到学校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟；如果每分钟走50 米，则早到4分钟。小明家到学校有多远? 3 学科网（北京）股份有限公司 11、在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。如果其中2人各擦4块，其余每 人擦5块，则余22块；如果每人擦7块，则正好擦完。求擦玻璃的人数和玻璃 的块数。 12、 幼儿园把一袋糖果分给小朋友。如果分给大班的小朋友，每人5粒就缺6 粒。如果分给小班的小朋友，每人4粒就余4粒。已知大班比小班少2个小朋友， 这袋糖果共有多少粒? 13、 王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍，桔子每人分3个， 多4个：苹果每人分7个，少5个，问有多少个小朋友?多少个苹果和桔子? 14、小华和小明分别买同一本书，约定在相同的时间做完这本书上的题目，小华 计划前两周每周做30题，以后每周做25题恰好做完，小明计划头两周每周做 35题，以后每周做30题，剩余两周进行复习。问他们约定用几周做完，这本书 中共有多少题? 学科网（北京）股份有限公司 【练习】 1、幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就 少24块，总共有多少块糖呢? 2、 全班同学去划船，如果每条船坐6个同学，则还多出10人，如果每条船坐3 个人，则还多出25人。这个班有多少同学? 3、春节前夕， 一富翁想给丐帮帮众施舍一笔钱财， 一开始他准备给每人100元， 结果剩下350元，他决定每人多给20元。这时从其它地方又闻讯赶来了5个乞 丐，如果他们每个人拿到的钱和其它乞丐一样多，富翁还需要再增加550元。原 有多少名乞丐? 4、 某学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组 分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，那么 学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副? 5 学科网（北京）股份有限公司 第 五 讲 练 习 ☆1、老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本： 如果每人分7本，则多了2本。优秀少先队员有几人?买来多少本练习本? ☆2、数学兴趣小组的同学做数学题，如果每人做6道，则少4道；如果每人做 8道，则少16道。有几个学生?多少道数学题? ☆3、 一班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少一条船； 如果每条船坐6 人，则多出4条船。 公园里有多少条船?一班有多少学生? ☆☆4、同学们去划船，如果每条船坐5人， 则少2条船；如果每船坐7人，则 多出2条船。共有几条船?有多少个同学? 6 学科网（北京）股份有限公司 ☆☆5、少先队员去植树，如果每人各挖5个树坑，还有3个树坑没人挖，如果 有2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完全部的树坑，问少先队员 共挖了多少个树坑? ☆☆6、体育队将一些羽毛球分给若干个人，每人5个还多余10个羽毛球，如果 人数增加到3倍，那么每人分2个羽毛球还缺少8个，问有羽毛球多少个? ☆☆7、学校排练节目，如果每行排8人，则有一行少2人；如果每行排9人， 则有一行少7人。 一共要排几行?一共有多少人? ☆☆8、学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分钟走60米，可提早10 分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好 8时到校?由家到学校的路程是多少? 7 学科网（北京）股份有限公司 ☆☆9、小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千 克猪肉则还剩4元.已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱? ☆☆☆10、甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸， 一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张 信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸? 8 学科网（北京）股份有限公司 $$