11.1 与三角形有关的线段第2课时 三角形的高、中线与角平分线及稳定性 同步提优训练 2024—2025学年人教版数学八年级上册

第2课时 三角形的高、中线与角平分线及稳定性 基础巩固提优 1.△ABC 的三条高如图所示,AC 边上的高是( ). A. AE B. AD C. CE D. BF 2.如图,AD,AE,AF 分别是△ABC 的中线、角平分线、高，下列结论中错误的是( ). B. 2∠BAE=∠BAC C. ∠C+∠CAF=90° D. AE=AC 3.工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是( ). A. 两点之间的线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 长方形是对称图形 D. 长方形的四个角都是直角 4.如图,AD 是△ABC的中线,AB=8,AC=6.若△ACD 的周长为16,则△ABD 的周长为 . 5.如图,在△ABC 中,AD为边BC 上的中线,DE⊥AB 于点 E,DF⊥AC 于点 F,AB=3,AC=4,DF=1.5,则DE= . 6.如图，已知AD 平分∠BAC,点 F 是AD 反向延长线上的一点,EF⊥BC,∠1=40°,∠C=65°.求∠B 和∠F的度数. 思维拓展提优 7.下面的说法正确的是( ). A. 三角形的角平分线、中线和高都在三角形内 B. 直角三角形的高只有一条 C. 三角形的高至少有一条在三角形内 D. 钝角三角形的三条高都在三角形外面 8.如图,AD 为△ABC 的角平分线,DE∥AB 交AC 于点E,若∠BAC=100°,则∠ADE= °. 9.如图,在△ABC 中,∠BAD=∠CAD,G为AD 的中点,BG 的延长线交 AC 于点E,F 为AB 上的一点,CF与AD 垂直,交 AD 于点 H,则下面结论:①AD 是△ABE 的角平分线;② BE 是△ABD 的边AD 上的中线;③CH 是△ACD的边AD 上的高;④AH 是△ACF 的角平分线和高.其中正确的有 .(填序号) 10.如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,AB=10,则AB边上的高为 . 11. 如图,在△ABC中,AB=AC,P 是边BC 上一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD 是边AC 上的高,若PE=5cm,PF=3cm,则 BD 的长为 . 12. 如图,在△ABC 中,已知点 E,F 分别是边 AD,CE 的中点，且S△ABC =8 cm²,则 S△BEF 的值为 13.如图,AD 是△ABC 的高,CE 是△ACB 的角平分线,F 是 AC 的中点,∠ACB=50°,∠BAD=70°. (1)求∠AEC 的度数; (2)若△BCF 与△BAF 的周长差为 3,AB=7,能否求出 BC 的值? 若能,请写出理由和结果；若不能，请你补充条件并解答. 延伸探究提优 14.如图，在△ABC中,AD⊥BC,AE 平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°. (1)求∠BAE 的度数; (2)求∠DAE 的度数; (3)探究:小明认为如果条件∠B =70°,∠C=30°改成∠B-∠C=40°,也能得出∠DAE 的度数.若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由. 15. 在△ABC 中,AB:AC=3:2,BC=AC+1,若△ABC 的中线BD 把△ABC 的周长分成两部分的比是8:7,求边 AB,AC 的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$