3.2.2函数的奇偶性 -2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.2函数的奇偶性 一、单选题 1．下列函数图象中，可以表示偶函数的有（ ） A． B． C． D． 2．下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 3．若函数是定义在上的奇函数，则（    ） A．0 B．1 C． D． 4．已知定义在R上的奇函数满足，则的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 5．已知函数是奇函数，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 6．设函数若为奇函数，则（    ） A．4 B．2 C． D． 7．若函数是定义在上的奇函数，，则（    ） A．2 B．0 C．60 D．62 8．下列四个命题： ①偶函数的图像一定与轴相交； ②奇函数的图像一定通过原点； ③既是奇函数又是偶函数的函数只能是； ④偶函数的图像关于轴对称． 其中正确的命题是（　　） A．③ B．④ C．②③④ D．①②③ 二、多选题 9．（多选）下列函数是奇函数的是（    ） A．，（） B． C． D． 10．下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的是（    ） A． B． C． D． 11．函数是定义在上的偶函数，在上的图象如图所示，则函数的增区间是（    ） A． B． C． D． 12．已知是奇函数，是偶函数，且，则（    ） A．是奇函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数 三、填空题 13．若函数，是偶函数，则的值为 ． 14．设，若，则 ． 15．已知函数是上的奇函数，，则 . 16．设是定义在R上的奇函数，当时，，则 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A A A A A B CD AC 题号 11 12 答案 BC CD 1．A 【分析】根据偶函数图象关于y轴对称判断选项. 【详解】根据偶函数图象关于y轴对称，结合函数图象可知符合题意是A选项，B，C，D不合题意. 故选：A. 2．B 【分析】利用偶函数的定义，逐项判断即得. 【详解】对于A，的定义域为，，是奇函数，A不是； 对于B，的定义域为，，是偶函数，B是； 对于C，的定义域为，不是偶函数，C不是； 对于D，的定义域为，不是偶函数，D不是. 故选：B 3．A 【分析】由奇函数的性质即可求解 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以， 所以 故选：A 4．A 【分析】由定义在R上的奇函数可得，再结合即可得结果. 【详解】因为为定义在R上的奇函数，则， 且，所以. 故选：A. 5．A 【分析】利用奇函数定义，列式计算即得. 【详解】由函数是奇函数，得，则，解得， 函数定义域为，是奇函数， 所以. 故选：A 6．A 【分析】由分段函数得，再利用为奇函数得，，代入计算即得. 【详解】因是奇函数， 故. 故选：A. 7．A 【分析】根据题意得出函数的周期性、对称性，进一步得出即可得解. 【详解】由题意，所以的周期为4， 且关于直线对称， 而， 所以. 故选：A. 8．B 【分析】举反例可以判断①②③，根据偶函数的定义，可以判断④. 【详解】对于①，函数是偶函数，但其图象不与轴相交，故①错误； 对于②，函数是奇函数，但其图象不通过原点，故②错误； 对于③，函数也既是奇函数，又是偶函数，故③错误； 对于④，根据偶函数的定义，偶函数图象关于轴对称，故④正确； 故选：B. 9．CD 【分析】根据函数的定义域是否关于原点对称，以及是否满足即可判断. 【详解】对于A，由得不到，即函数不是奇函数，故A错误； 对于B，因的图象关于轴对称，故是偶函数，不是奇函数，即B错误； 对于C，函数的定义域关于原点对称，且，函数是奇函数，故C正确； 对于D，函数的定义域为R，关于原点对称，且，即函数是奇函数，故D正确. 故选：CD. 10．AC 【分析】利用函数式直接判断奇偶性排除BD，再判断单调性即可得解. 【详解】函数是非奇非偶函数，是上的奇函数，BD不是； 显然函数、都是R上的偶函数，在区间上都单调递增，AC是. 故选：AC 11．BC 【分析】根据函数图象，结合函数的奇偶性得到的单调增区间即可. 【详解】由图象，可知在上单调递增，在上单调递减. 因为函数是定义在上的偶函数， 所以函数的图象关于轴对称， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以函数的增区间是和. 故选：BC. 12．CD 【分析】根据奇偶函数定义直接判断即可. 【详解】是奇函数，； 是偶函数，； 对于A，， 不是奇函数，A错误； 对于B，， 不是奇函数，B错误； 对于C，，是奇函数，C正确； 对于D，，是奇函数，D正确. 故选：CD. 13．2 【分析】利用奇偶函数的定义域关于原点对称，可求的值. 【详解】因为函数，是偶函数， 所以定义域关于原点对称，所以，解得. 故答案为：. 14．3 【分析】类比函数奇偶性思想方法解题即可 【详解】，则； . 故答案为：3. 15．2 【分析】根据奇函数的定义得出，再由解析式得解. 【详解】因为函数是上的奇函数，所以， 所以， 故答案为：2 16． 【分析】根据函数的奇偶性，结合函数解析式易得. 【详解】依题意，. 故答案为：. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$