第6章图形的相似 单元达标测试题 2024—2025学年苏科版九年级数学下册

2024-2025学年苏科版九年级数学下册《第6章图形的相似》单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分30分） 1．下列四组线段中，不是成比例线段的是（   ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 2．如图，在等边三角形中，点E、F分别在上，且，那么下列不正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，把矩形对折，折痕为，矩形与矩形相似，已知，则的长为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在正方形中，，点在边上，，把绕点顺时针旋转，得到，连接，交于点，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 5．如图，以点O为位似中心，将放大得到．若与的周长之比为，则的值为（   ） A． B． C． D．1 6．大自然巧夺天工，一片小树叶也蕴含着黄金分割（黄金比例为），如图，P为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，D为上一点，且，在上取一点E，若以A、D、E为顶点的三角形与相似，则的长为（　　） A．8 B． C．8或 D．8或 8．如图，直线，直线，分别交，，于点，，和，，，若，，则的长等于（    ） A．18 B．20 C．25 D．30 9．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为，到屏幕的距离为，且幻灯片中的图形的高度为，则屏幕上图形的高度为（    ）． A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在第二象限，点B的坐标为，点C的坐标为，以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形．若点A的对应点M的坐标为，点B的对应点N的坐标为，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分30分） 11．若，且，则 ． 12．在中，若中线和中线相交于G，，那么的长为 ． 13．如图，已知∠1＝∠2，添加条件 后，使△ABC∽△ADE． 14．如图，点为的边上一点，且，点为的中点，交于点，则等于 ． 15．如图，在中，E为边上一点且满足，过点A作的平行线且交延长线于点D，若，，则的长为 ． 16．如图，是一块余料，，现要把它加工成正方形零件，使得正方形的四个顶点，，，都在三角形的三边上，其中点，在边上，加工后正方形的边长为，则的面积为 ． 17．一个三角形框架的模型的边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长180厘米的木条做一个与模型相似的三角形，木条无剩余，那么所制作的三角形的最短边长为 厘米． 18．如图，已知直线、、依次截直线于点A、B、C，截直线于点D、E、F，且，如果，，那么的长为 ． 19．如图，在直角坐标系中与是位似图形，则它们位似中心的坐标是 ．    20．如图，身高米的张亮想利用路灯下的影子测量路灯的高度．张亮晚上由路灯正下方的处走到处，测得影子的长为米，继续往前走米到达处时，测得影子的长为米，路灯的高度为 米． 三、解答题（满分60分） 21．如图，在中，． (1)在上求作一点D，使（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，求的长． 22．如图，，，，、交于点，求的度数． 23．小明想测量在太阳光下一栋楼高，他设计了一种测量方案如下：如图，小明站到点处时，刚好使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，小明测得落在墙上的影子高度，，（点、、在同一直线上），已知小明的身高是1.7m，请你帮小明求出楼高（结果精确到0.1m）． 24．如图，在中，点、分别在边、上，且，，，．    (1)如果，求线段的长； (2)设的面积为2，求的面积． 25．如图，正方形中，E、F分别是、上的点，于点P． (1)如图1，如果点F是的中点，求证：； (2)如图2，如果，连接，求证：． 26．如图，在平面直角坐标系中，与关于点位似，其中顶点的对应点依次为，且都在格点上． (1)请利用位似的知识在图中找到并画出位似中心； (2)请在图中画出，使之满足如下条件： ①与关于点位似，且与的位似比为； ②与位于点的同侧． 27．如图，直角中，，在上，连接，作分别交于，交于． (1)如图（1），若，求证：； (2)如图（2），若，取的中点，连接交于， 求证：①； ②． 28．已知：在中，，为的角平分线，点在角平分线的延长线上． (1)如图，连接、，，求证，； (2)过点作，垂足为点； ①如图，若、，求的度数； ②如图，若垂足点恰好与点重合，点在线段上，且点在线段的垂直平分线上，连接，．若，求的面积． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B A A C C B C 1．解：A．∵，故选项A中的线段成比例； B．∵，故选项B中的线段成比例； C．∵，故选项C中的线段不成比例； D．∵，故选项D中的线段成比例； 故选：C． 2．解：∵，是等边三角形， ∴，． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 所以A，C，D正确； 在和中，， 可知这两个三角形不相似． 所以B不正确． 故选：B． 3．解：由折叠可得， ∵矩形， ∴， ∵矩形与矩形相似， ∴，即， ∴． 故选：A． 4．解：在正方形中，， ∴，， ∵， ∴， ∵把绕点顺时针旋转，得到， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴三点共线， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B 5．解：∵将放大得到， ∴，， ∵与的周长之比为， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 6．解：∵P为的黄金分割点（）， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 7．解：当时，如图1， ， ，，， ， ， ； 当时，如图2， ， ，，， ， ． 综上，的长为8或． 故选：C． 8．解： ， ，即， ． 故选：C． 9．解：如图， ∵DE∥BC， ∴△AED∽△ABC ∴ 设屏幕上图形的高度是x，则 解得x=18cm． 所以，屏幕上图形的高度为18． 故选：B． 10．解：分别过点A、M作x轴的垂线，垂足分别为D、E，如图所示： ∵， ∴， ∵在x轴的下方作的位似图形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选C． 11．解：∵， ∴，又， ∴， 故答案为：6． 12．解：连接， ∵中线和中线相交于点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：6． 13．解：添加条件∠B＝∠D后，△ABC∽△ADE．理由如下： ∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE， 即∠BAC＝∠DAE， 又∵∠B＝∠D， ∴ABC∽△ADE． 故答案为：∠B＝∠D． 14．解：延长，交于点H， ∵点为的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴，即， ∴． ∵， ∴， ， 故答案为：． 15．解：过点A作的平行线且交延长线于点， ， ， ， ， ，， ，即， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 16．解：如下图所示，过点作交于点， 四边形是正方形， ，， ， ， ，， ， ， 解得：， ， 故答案为： ． 17．解：设所制作的三角形的三条边为厘米、厘米、厘米，其中， ∵该三角形与模型相似的三角形， ∴，则， 又∵所制作的三角形是以一根长180厘米的木条所制作的， ∴，同理：，， 即：所制作的三角形的最短边长为40厘米， 故答案为：40． 18．解：∵． ， ， 故答案为：6． 19．解：如图所示：位似中心点P的坐标为．    故答案为：． 20．解： ， 当张亮在处时，，即， 当张亮在处时，，即， ， 米，米，米，米， 设，， ， 解得：，经检验是原方程的根． ，即， 解得米． 即路灯的高度米． 故答案为：6． 21．（1）解：∵， ∴， 如图，点D即为所求． （2）解：， ． 在中，， ． ， ． 22．解：∵，，， ∴，， 由勾股定理得，，， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 23．解：过点作，分别交、于点、， 则，，， ． 因为，所以， 所以，即， 解之，得． 所以． 答：楼高约为20.0m． 24．（1）解：，， ， 且， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ， ． 25．（1）证明：四边形是正方形， ， ，点是的中点， ， ∵， ， ， ， ． （2）证明：四边形是正方形， ， ， ， ， ， ∵， ， ， ， ， ， 又， ， ，即， ． 26．（1）解：连接、、相交于点，作图如下 （2）解：取、、的中点、、，顺次连接各点，作图如下 27．（1）证明： 在和中， ， 即； （2）解：①如图，过作交于， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ， ， 设，， ， ， ∴， ∴， ， ； ②如图，过作， ∵， ， ， 由①知， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 28．（1）证明：如图，过点作的延长线于点，于点，则， ∵是的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴； （2）解：①连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②如图，过点作于，过点作于，过点作于，则， ∵点在线段的垂直平分线上， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$