第5章二次函数 单元达标测试题 2024-2025学年苏科版九年级数学下册

2024-2025学年苏科版九年级数学下册《第5章二次函数》单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分30分） 1．若函数是二次函数，则m的值为（    ） A． B． C． D．或 2．若抛物线的对称轴是直线，则b的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 3．已知抛物线过点，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．二次函数在的范围内有最小值为，则c的值为（    ） A．1 B． C．3 D． 5．对于抛物线，下列说法错误的是（    ） A．抛物线开口向上 B．当时， C．抛物线与轴有两个交点 D．当时，有最小值 6．在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到新抛物线的解析式是（    ） A． B． C． D． 7．若函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 8．在同一平面直角坐标系中，函数和函数的图象可能是（   ） A．B．C．D． 9．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足，由于某种原因，价格需满足，那么一周可获得最大利润是（   ） A．758元 B．1508元 C．1556元 D．1558元 10．如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间．则下列结论：①；②；③； ④一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（   ）    A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（满分30分） 11．写一个满足下列两个条件的二次函数：（1）开口向下；（2）顶点坐标是，可以是 ． 12．若抛物线中，无论m取何值都通过定点，则这个定点的坐标为 ． 13．在平面直角坐标系中，是抛物线两点，则抛物线的对称轴为 ． 14．已知，是二次函数（）的图象上两点，当时，二次函数的值是 ． 15．已知抛物线． （1）若抛物线经过原点，则的值为 ． （2）若抛物线关于轴对称，则抛物线与轴的交点坐标为 ． 16．已知二次函数，观察下表： x … 0 … y … 0 3 4 3 … 则关于x的一元二次方程的解为 ． 17．从地面竖直向上抛出一小球，秒后小球的高度（米）适用公式，经过4秒后，小球的高度是 米． 18．如图，一座拱桥的下方轮廓是抛物线型，拱高8米，跨度24米，相邻两支柱间的距离均为6米，则支柱的长度为 米． 19．已知二次函数的图像如图所示，当时，x的取值范围是 ． 20．如图，抛物线是由抛物线向上平移个单位得到的，与轴于点A、B（点在点B的左侧），与y轴交于点C．    （1）则 ； （2）若将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线，它的顶点为，与轴的另一个交点为．若四边形为矩形，则 ． 三、解答题（满分60分） 21．求出符合下列条件的二次函数解析式: (1)二次函数图象经过点，求该抛物线的解析式； (2)已知抛物线的顶点坐标是，并且抛物线与x轴的一个交点坐标为，试求该抛物线的解析式． 22．已知二次函数． (1)将化成的形式； (2)与y轴的交点坐标是 ；与x轴的交点坐标是 ． (3)在坐标系中利用描点法画出此抛物线． (4)不等式 的解集是 ． (5)当时，y的取值范围是 ． 23．如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系为． (1)小球的飞行时间__________s时，飞行高度h为． (2)小球的飞行高度能否达到？如果能，需要多少飞行时间？ (3)小球飞行高度能否达到？__________．（选填“能”或“否”） 24．如图，抛物线经过、、三点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图①．在抛物线的对称轴上是否存在点，使得四边形的周长最小？若存在，求出四边形周长的最小值；若不存在，请说明理由． 25．某企业决定投资生产某种产品，已知投资生产该产品的有关数据如下： 年固定成本（万元） 每件成本（万元） 每件售价（万元） 每年最大产销量（件） 50 8 18 110 其中年固定成本与生产的件数无关，另外年销售x件该产品时需上交万元的特别关税． (1)若产销该产品的年利润分别为y万元，每年产销x件，直接写出y与x的函数关系式； (2)问年产销多少件产品时，年利润为370万元； (3)当年产销量为多少件时，获得最大年利润？最大年利润是多少万元？ 26．如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为x轴，线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，最高点E到地面的距离为． (1)求出抛物线的解析式； (2)在距离地面高处，隧道的宽度是多少？ (3)如果该隧道为单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高m、宽，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论． 27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，点（点在点的左侧），与轴相交于点，，，连接． (1)求抛物线解析式； (2)点P在为抛物线上第一象限一动点，连接，，设点横坐标为t，面积为，求与之间的函数关系式（不要求写出的取值范围）； (3)在（2）的条件下，点为抛物线的顶点，连接，，，与相交于点，若，求的值． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C B C C D C D 1解：由题意得， 解得：， 故选：． 2．解：∵，对称轴是直线， ∴，即，解得． 故选：C． 3．解：由二次函数，得它的对称轴为直线，开口向上， ∴图象上的点离对称轴越远则的值越大， ∵，，， ∴， ∴， 故选：． 4．解：二次函数中，， ∴图象开口向下，对称轴为， ∴离对称轴越远，值越小， ∵，， ∴当时，取到最小值， ∴， 解得，， 故选：C ． 5．解：抛物线的顶点坐标是，对称轴为直线， A. ，抛物线开口向上，故该选项正确，不符合题意；     B. 当时，，故该选项不正确，符合题意；     C. ∵顶点，开口向上，∴抛物线与轴有两个交点，故该选项正确，不符合题意；         D. 当时，有最小值，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 6．解：将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度， 所得抛物线的解析式为：． 故选：C． 7．解：当时，，图象与轴有一个交点； 当，把代入得，， ∵函数的图象与轴有交点， ∴， 解得； 综上，的取值范围为， 故选：． 8．解： A、由一次函数的图象可知，，则：，由二次函数的图象可知，，不符合题意； B、由一次函数的图象可知，，则：，由二次函数的图象可知，，对称轴在轴右侧，当时，抛物线的对称轴为，在轴左侧，不符合题意； C、由一次函数的图象可知，，则：，由二次函数的图象可知，，不符合题意； D、由一次函数的图象可知，，则：，由二次函数的图象可知，，当时，抛物线的对称轴为，在轴左侧，符合题意； 故选D． 9．解： ， 二次函数的对称轴为，开口向下， 当时，y随x的增大而增大， ， 时，y取最大值，此时， 即一周可获得最大利润是1556元， 故选C． 10．解：由图象可知，时，， 则，①结论正确； 抛物线的顶点坐标为， 抛物线对称轴为直线， ， ， ，②结论正确； 顶点坐标为， , ， ，③结论正确； 顶点坐标为， 抛物线与直线有一个交点， 抛物线开口向下， 抛物线与直线有两个交点， 一元二次方程有两个不相等的实数根，④结论正确； 即正确结论的个数是4， 故选：D． 11．解：根据题意可得，一个满足下列两个条件的二次函数为， 故答案为：（答案不唯一） 12．解：∵ ∴ ∴当时，；且与m的取值无关； 故不管m取何值时都通过定点． 故答案为：． 13．解：由题意可知：是抛物线上对称的两点， ∴抛物线的对称轴为直线， 故答案为：直线 14．解： ，是二次函数（）的图象上两点， 是方程的两个根， ，， ， 整理得， ， ， 即， 时，， 时，二次函数的值是0， 故答案为：0． 15．解：∵抛物线经过原点， ∴当时，， ∴； 故答案为：3． （2）∵抛物线关于轴对称， ∴， ∴抛物线解析式为， 令，即， 则抛物线与轴的交点坐标为； 故答案为：． 16．解：由表格可知，当时和当时的函数值相同， ∴二次函数的对称轴为直线， ∵时，， ∴二次函数与x轴的一个交点坐标为， ∴二次函数与x轴的另一个交点坐标为， ∴关于x的一元二次方程的解为或1， 故答案为：或1． 17．解：当时，（米）， 故答案为：40． 18．解：如图所示，建立平面直角坐标系， 由题意得A点坐标，B点坐标为，C点坐标为，N点横坐标为6， 设抛物线解析式为， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为， ∴当时，， ∴支柱的高度为：米， 故答案为：4． 19．解：由二次函数的图像可知： 抛物线对称轴为， 抛物线与x轴的另一交点坐标为， 所以当时，x的取值范围是：． 故答案为：． 20．解：（1）∵抛物线是由抛物线向上平移个单位得到的， ∴， 故答案为：； （2）解：令，得：． ∴， ∵， ∴， 令，得：， ∴， ∴，， ∴ ∴， 要使四边形是矩形，必须满足， ∴ ∴， 解得，（舍去） ∴， 故答案为：． 21．（1）解：∵抛物线与x轴的交点坐标为， ∴设该抛物线的解析式为． ∵抛物线过点， ∴， ∴， ∴该抛物线的解析式为． （2）解：∵二次函数的图象的顶点坐标为， ∴设该二次函数的解析式为． ∵二次函数图象过点， ∴， ∴， ∴该二次函数的解析式为． 22．（1）解：由题意知，， ∴； （2）解：令，则，即该抛物线与y轴的交点坐标是 ， 令， 解得，，， ∴该抛物线与x轴的交点坐标是，． 故答案为：；，； （3）解：列表： x … 0 1 2 3 … y … 0 -4 0 … 作图象如下： （4）解：由图象可知，不等式的解集是或， 故答案为：或； （5）解：由图象可知，当时，y的取值范围是， 故答案为：． 23．（1）解：依题意，令，得方程， 解这个方程得：，， 当小球的飞行和时，高度达到； 故答案为：1或3； （2）解：依题意，令，得方程， 解这个方程得：， 当小球的飞行时，高度达到； （3）解：令，得方程， 整理得：， ∵， ∴方程无实数根， ∴小球的飞行高度不能达到； 故答案为：否． 24．（1）解：设抛物线解析式为， 把代入得，解得， 所以抛物线解析式为，即； （2）存在． 因为、， 所以抛物线的对称轴为直线， 连接交直线于点，如图，则，，此时最短， 所以此时四边形的周长最小， 因为， 所以四边形周长的最小值为． 25．（1）解：根据题意得： ； （2）由（1）得，当时， ， 解得：或（不符合题意，舍去）， ∴年产销60件产品时，年利润为370万元； （3）由（1）得，， ∵， ∴开口向下，存在最大值， 当时，最大值为450， ∴当年产销量为100件时，获得最大年利润，最大年利润是450万元． 26．（1）解：根据题意，得点，，， 设抛物线的解析式为：， 将点代入， 得到， 解得：； ∴抛物线的解析式为：． （2）在中，令， 得到， 解得：， ， 故在距离地面高处，隧道的宽度是； （3）这辆货车能通过该隧道，理由如下： ， 将代入， 得到：， ， 故这辆货车能通过该隧道． 27．（1）解：将点，，代入得 解得， ∴抛物线的解析式为． （2）∵时，，， ∴点，设直线解析式，得，解得， ∴直线解析式， ∵点Р在抛物线上， ∴， 过点P作轴，交延长线于点H，则， ∴． ． （3）过点C作交轴于点K， ∴， 又∵，， ∴， ∵， ∴顶点坐标为， 设直线解析式，得，解得， ∴直线的解析式为， ∴直线与x轴的交点为， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴点坐标为，设直线解析式，得，解得， ∴直线解析式为， 设直线解析式为，把得，解得， ∴设直线解析式为， 联立抛物线与直线解析式得： ，解得，， ∴点， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$