2024-2025学年沪科版数学七年级上册 教材例题变式及答案

教材例题变式 　　　　　　 　　　　　 　　　　　 第1章　有理数 P3例1: 变式1:不改变下列语句所表达的实际意义,把它们改成使用正数的说法: (1)温度下降了-3 ℃; (2)现金支出了-80元; (3)长度减少了-7 cm 解:(1)若温度上升为正,则温度下降为负,则温度下降了-3 ℃表示为温度上升了3 ℃. (2)若收入为正,支出为负,则现金支出了-80元表示为现金收入了80元. (3)若增加为正,减少为负,则长度减少了-7 cm表示为长度增加了7 cm. 变式2:不用负数,请讲出下列各题的意义. (1)某公司在2018年上半年营销情况是-50万元; (2)向西走了-150米; (3)运出-80吨大米. 解:(1)某公司在2018年上半年营销情况是-50万元意义是亏损50万元. (2)向西走了-150米意思是向东走了150米. (3)运出-80吨大米意思是运进80吨大米. P5例2: 变式1:把下列各数填写在相应的集合中. 3,0,-6,,+4,-3.5,-,-2 008,1. 解: 变式2:把下列各数填在相应的表示集合的大括号里. 4,0.5,-1,10%,-5,-3.14,0,,+2 018 (1)正整数集合{　…}; (2)分数集合…; (3)负有理数集合　…; (4)整数集合{　…}; 解:(1)正整数集合{4,+2 018,…}. (2)分数集合0.5,-1,10%,-3.14,,…. (3)负有理数集合-1,-5,-3.14,…. (4)整数集合{4,-5,0,+2 018,…}. P8例1: 变式1:如图,在数轴上点A表示的数最可能是(　B　) (A)-2 (B)-2.5 (C)-3.5 (D)-2.9 变式2:指出图所示的数轴上A,B,C,D,E各点分别表示的有理数. 解:由图可知,A点表示-4,B点表示-1.5,C点表示0.5,D点表示3,E点表示4.5. P8例2: 变式1:在数轴上表示下列各数.-2,2,3.5,0,-0.5,1,4. 解:如图所示. 变式2:超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上,超市在书店西边20米处,玩具店位于书店东边50米处.小明从书店沿街向东走了50米,接着又向东走了-80米,此时小明的位置在何处?在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置,以及小明最后的位置. 解:以向东为正方向,书店为原点画数轴,由于小明从书店出来沿街向东走了50米,接着又向东走了-80米,小明最后的位置在书店西边30米处,如图. P10例3: 变式1:已知a+1的相反数是5,则a的相反数是　6　.  变式2:若a-5和-7互为相反数,求a的值. 解:根据性质可知a-5+(-7)=0, 得a-12=0, 解得a=12. P11例4 变式1:计算: (1)|-7|-|+4|;(2)|-7|+|-2 009|. 解:(1)|-7|-|+4|=7-4=3. (2)|-7|+|-2 009|=7+2 009=2 016. 变式2:某同学学习编程后,编了一个关于绝对值的程序,当输入一个数值后,屏幕输出的结果总比该数的绝对值小1.某同学输入-7后,把输出的结果再次输入,则最后屏幕输出的结果是多少? 解:|-7|-1=6,|6|-1=5, 所以最后输出的结果为5. P15例题: 变式1:在-1,-2,-2.7,-0.3四个数中,最大的一个数是(　D　) (A)-1 (B)-2 (C)-2.7 (D)-0.3 变式2:比较下列各组数的大小. (1)-和- (2)-2.8和-3.7. 解:(1)因为-==0.1,-=0.8, 所以->-. (2)因为|-2.8|=2.8,|-3.7|=3.7, 所以-2.8>-3.7. P18例1: 变式1:计算-+-的正确结果是(　D　) (A) (B)- (C)1 (D)-1 变式2:已知a为正数,b为负数,且|a|=4,|b|=6,求a+b的值. 解:因为a为正数,|a|=4, 所以a=4,因为b为负数,|b|=6,所以b=-6, 所以a+b=4+(-6)=-2. P19例2: 变式1:绝对值大于1且小于4的所有整数和是(　C　) (A)6 (B)-6 (C)0 (D)4 变式2:若向东走8米,记作+8米,如果一个人从A地出发向东走12米,再走-12米,又走了+13米,你能判断此人这时在何处吗? 解:根据题意列式得,12+(-12)+(+13)=13, 因为向东为正,所以此人这时在A地东13米处. P21例3: 变式1:如果(-9)+(　　)=-17,那么括号中的数应是(　C　) (A)8 (B)26 (C)-8 (D)-26 变式2:有理数a的绝对值为5,有理数b的绝对值为3,且a,b一正一负,求a-b的值. 解:根据条件a=5或a=-5,b=3或b=-3, 因为a,b两数一正一负, 所以a-b=5-(-3)=5+3=8, 或a-b=(-5)-3=-8. P21例4: 变式1:某科学考察船在太平洋某海域进行科学考察,在水下A,B,C三处放有水下机器人收集有关数据,A,B,C三处的标高分别是A(-37.5米),B(-129.7米),C(-73.2米),哪处最高?哪处最低?最高处与最低处相差多少? 解:因为-37.5>-73.2>-129.7, 所以最高处为A,最低处为B, -37.5-(-129.7)=-37.5+129.7=92.2米. 答:A处最高,B处最低,最高处与最低处相差92.2米. 变式2:(1)已知甲数是4的相反数,乙数比甲数的相反数大3,求乙数比甲数大多少? (2)月球表面的温度中午是101 ℃,半夜是-153 ℃,中午比半夜温度高多少? (3)物体位于地面上空2米处,下降3米后,又下降5米,最后物体在地面之下多米处? 解:(1)由题意,得甲数为-4,乙数为4+3=7, 所以7-(-4)=7+4=11. 故乙数比甲数大11. (2)101-(-153)=101+153=254. 故中午比半夜温度高254 ℃. (3)“正”和“负”相对,把上升记为+,下降记为-, 则(+2)+(-3)+(-5)=-6. 故最后物体在地面之下6米处. P23例5: 变式:一名足球守门员练习折返跑,从球门的位置出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录如下(单位:米):+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10. (1)守门员是否回到了原来的位置? (2)守门员离开球门的位置最远是多少? (3)守门员一共走了多少路程? 解:根据题意得 (1)5-3+10-8-6+12-10=0, 故回到了原来的位置. (2)离开球门的位置最远是12米. (3)总路程为|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=54米. P24例6: 变式:计算1-2+3-4+5-6+7-8+…+2 009-2 010的结果是(　A　) (A)-1 005 (B)-2 010 (C)0 (D)-1 P30例1: 变式:在3,-4,5,-6这四个数中,任取两个数相乘,所得的积最大的是　24　.  P33例2 变式1:一个数与-4的乘积等于1,这个数是(　B　) (A) (B)- (C) (D)- 变式2:计算: (1)(-40)÷(-12); (2)(-60)÷+3; (3)-30÷(-15). 解:(1)原式===3. (2)原式=(-60)×=-=-16. (3)原式=-×-=. P34例3: 变式1:计算-÷-÷-的结果是(　B　) (A)- (B)- (C) (D)- 变式2:乘除混合运算. (1)(-24)÷(-2)×-; (2)(-28)÷3×; (3)-27÷2×÷(-24). 解:(1)(-24)÷(-2)×-=12×-=-10. (2)(-28)÷3×=(-28)××=-. (3)-27÷2×÷(-24)=-27×××-=. P35例4: 变式1:若规定一种特殊运算:a※b=ab-,则(-1)※(-2)=　1　.  变式2:计算:-27×(-5)+16÷(-8)-|-4×5|. 解:-27×(-5)+16÷(-8)-|-4×5| =135+(-2)-20=113. P36例5 变式:计算:1--÷-. 解:原式=1--×- =-2+1+=-. P39例1: 变式1:下列各式中,不相等的是(　A　) (A)(-3)2和-32 (B)(-3)2和32 (C)(-2)3和-23 (D)|-2|3和|-23| 变式2:如果a,b,c是整数,且ac=b,那么我们规定一种记号(a,b)=c,例如32=9,那么记作(3,9)=2,根据以上规定,求(-2,4)=　2　.  P40例2: 变式1:如图,是一个简单的数值计算程序,当输入的x的值为5,则输出的结果为　　.  变式2:计算:-(-2)2+(-3)3÷-+|-4|×(-1)2 017. 解:原式=-4+(-27)×-+4×(-1) =-4+6-4=-2. P42例3: 变式1:2017上半年,四川货物贸易进出口总值为2 098.7亿元,较去年同期增长59.5%,远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅.在“一带一路”倡议下,四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长.将2 098.7亿元用科学记数法表示是(　C　) (A)2.098 7×103 (B)2.098 7×1010 (C)2.098 7×1011 (D)2.098 7×1012 变式2:已知1 cm3的氢气质量约为0.000 09 g,请用科学记数法表示下列计算结果. (1)求一个容积为8 000 000 cm3的氢气球所充氢气的质量; (2)一块橡皮重45 g,这块橡皮的质量是1 cm3的氢气质量的多少倍. 解:(1)0.000 09×8 000 000=720 g, 720 g=7.2×102 g. (2)45÷0.000 09=500 000=5×105. 故这块橡皮的质量是1 cm3的氢气质量的5×105倍. P46例1: 变式1:在-5.745,-5.75,-5.738,-5.805,-5.794,-5.845这6个数中,精确到十分位得-5.8的数共有(　C　) (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 变式2:中国的国土面积约为9 596 960 km2,把我国国土面积用四舍五入法精确到十万位,并用科学记数表示为　9.6×106　km2.  P47例2: 变式1:某工人执行爆破任务时,点燃导火索后往100 m外的安全地带奔跑的速度为7 m/s,已知导火索燃烧的速度为0.11 m/s,求:导火索的长度至少多长才能保证安全?(精确到0.1 m) 解:根据题意,得 导火索的长度至少为×0.11≈1.6(m); 答:导火索的长度至少1.6 m才能保证安全. 变式2:一桶玉米的质量大约为45.2千克.现有一堆玉米,估计大约相当于12桶.估计这堆玉米大约有多少千克(精确到1千克)? 解:45.2×12≈542(千克). 答:这堆玉米大约有542千克. P47例3: 变式1:下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位? (1)5.67;(2)0.003 010;(3)111万;(4)1.200亿. 解:(1)5.67精确到百分位. (2)0.003 010精确到百万分位. (3)111万精确到万位. (4)1.200亿精确到十万位. 变式2:测量甲、乙两同学的身高,结果都记作1.7 m,但甲说比乙高9 cm,你说有这种可能吗? 解:有可能,甲身高1.74 m,乙身高1.65 m. 第2章　整式及其加减 P58例1: 变式1:(1)一个数加上m后得3,这个数是3-m; (2)一个数减去x后得15,这个数是15-x; (3)一个数乘以x得36,这个数是; (4)一个数除以5得k,这个数是5k. 其中正确的有(　C　) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 变式2:列式表示: (1)比a的一半大3的数; (2)a与b的差的c倍; (3)a与b的平方的和; (4)a的一半与b的平方的差. 解:(1)比a的一半大3的数是a+3. (2)a与b的差的c倍是(a-b)c; (3)a与b的平方的和是a2+b2. (4)a的一半与b的平方的差是a-b2. P59例2: 变式1:一个两位数,十位数上的数字为a,个位上的数字比十位上的数字多4,则这个两位数可表示为　11a+4　.  变式2:某商品进价为每件a元,商品按进价提高40%作为零售价销售,在销售旺季过后,又以8折价开展促销,求促销时每一件商品的售价. 解:根据题意商品的售价是a(1+40%)×80%=1.12a元. 故促销时每一件商品的售价为1.12a元. P60例3: 变式1:小红家离学校m千米,她步行的速度是5千米/小时,求: (1)小红从家到学校需要多长时间? (2)为了提前到校,她每小时多走0.2千米,那么她能提前多长时间到校? 解:(1)小红从家到学校需要的时间为小时. (2)她能提前到校的时间为-小时. 变式2:七年级(2)班共有学生42人,在一次数学测验中有x个学生得a分,其余的学生得b分.那么这个班这次数学测验的平均分是多少分? 解:平均分为=分. P60例4: 变式1:已知含盐量为15%的盐水a克,则式子a-15%a所表示的量是(　B　) (A)盐水的质量 (B)a克盐水中,含有纯水的质量 (C)盐水的浓度 (D)a克盐水中,含有纯盐的质量 变式2:对代数式“5x”,我们可以这样解释:香蕉每千克5元,某人买了x千克,共付款5x元.请你对代数式“a+2b”给出一个实际生活方面的合理解释:　一个西瓜的质量是a,一个桃子的质量是b,那么一个西瓜和两个桃子的质量和是a+2b　.  P63例5: 变式1:若单项式xy2与xay的次数相同,则a=　2　.  变式2:写出只含字母a的二次三项式,它的二次项系数为4,一次项系数为-5,常数项和一次项系数互为相反数. 解:根据条件可得二次项为4a2,一次项为-5a,常数项为5. 故这个二次三项式为4a2-5a+5. P64例6: 变式1:关于多项式3a3b-4ab4+2a2b-1,下列说法正确的是(　C　) (A)各项分别是3a3b,4ab4,2a2b,1 (B)次数是四次 (C)是五次四项式 (D)是四次四项式 变式2:如果多项式3xm-(n-1)x+1是关于x的二次二项式,试求m,n的值. 解:因为多项式是关于x的二次二项式, 所以m=2,(n-1)=0,即n=1, 综上所述,m=2,n=1. P65例7: 变式1:球的体积计算公式为πR3,求半径为3.5 cm的球的体积.(π取3.14,结果保留五个有效数字) 解:因为球的体积计算公式为πR3, 所以R=3.5 cm代入上述代数式得, 球的体积为π×3.53=179.50, 故半径为3.5 cm的球的体积为179.50 cm3. 变式2:已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形,高为h,体积为V=a2h,表面积等于S=2a2+4ah.当a=2,h=3时,分别求V和S. 解:当a=2,h=3时, V=a2h=12;S=2a2+4ah=32. P66例8 变式1:已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,|x|=2,求x2-(a+b+cd)x+cd2 012的值. 解:根据题意得a+b=0,cd=1,x=2或-2, 当x=2时,原式=4-2+1=3;当x=-2时,原式=4+2+1=7. 变式2:(1)当m=2,n=1时,求代数式(m+n)2和m2+2mn+n2的值,并写出这两个代数式的关系; (2)当m=5,n=2时,上述结论是否成立? (3)根据上面两题,你能否用简便的方法计算当m=0.125,n=0.875时,m2+2mn+n2的值? 解:(1)当m=2,n=1时,(m+n)2=9, m2+2mn+n2=4+4+1=9, 即(m+n)2=m2+2mn+n2. (2)当m=5,n=2时,上述结论依然成立. (3)因为m2+2mn+n2=(m+n)2, 所以m=0.125,n=0.875时,m2+2mn+n2=(m+n)2=1. P70例1: 变式1:把a+b看作是一个整体,则5(a+b)-2(a+b)-4(a+b)=　-(a+b)　.  变式2:对于代数式2x2+7xy+3y2+x2-kxy+5y2,老师提出了两个问题,第一个问题是:当k为何值时,代数式中不含xy项,第二个问题是:在第一问的前提下,如果x=2,y=-1,代数式的值是多少? (1)小明同学很快就完成了第一个问题,也请你把你的解答写在下面吧; (2)在做第二个问题时,马小虎同学把y=-1,错看成y=1,可是他得到的最后结果却是正确的,你知道这是为什么吗? 解:(1)因为2x2+7xy+3y2+x2-kxy+5y2 =(2x2+x2)+(3y2+5y2)+(7xy-kxy) =3x2+8y2+(7-k)xy, 所以只要7-k=0,这个代数式就不含xy项. 即k=7时,代数式中不含xy项. (2)因为在第一问的前提下原代数式为3x2+8y2, 当y=1或y=-1时,y2均为1. 所以马小虎的最后结果是正确的. P70例2: 变式1:先化简,再求值:2x3-4y2-x-2y-x+4y2-2x3,其中x=-3,y=-2. 解:原式=-2x-2y, 当x=-3,y=-2时, 原式=-2×(-3)-2×(-2)=6+4=10. 变式2:有这样一道题: 当a=0.35,b=-0.28时,求7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3+2 012的值. 小明说:本题中a=0.35,b=-0.28是多余的条件,小强马上反对说:这多项式中每一项都含有a和b,不给出a,b的值怎么能求出多项式的值呢?你同意哪名同学的观点?请说明理由. 解:同意小明观点,理由如下: 7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3+2 012=2 012.则结果与a,b的值无关. P72例3: 变式1:-(m+n)-(m-2n)的运算结果是(　C　) (A)-2m-3n (B)-2m-n (C)-2m+n (D)n 变式2:2(x2-3x+1)-(3x2+6x-2)+2(x+1). 解:原式=2x2-6x+2-x2-2x++2x+2 =x2-6x+. P74例4: 变式1:一个整式减去x3-y3的结果是x3+y3,那么这个整式是(　C　) (A)2y3 (B)-2y3 (C)2x3 (D)-2x3 变式2:已知A=-2x2-1,B=x3-3x2+2,求 (1)A+B;(2)B-A. 解:(1)因为A=-2x2-1,B=x3-3x2+2, 所以A+B=(-2x2-1)+(x3-3x2+2) =-2x2-1+x3-3x2+2 =x3-5x2+1. (2)因为A=-2x2-1,B=x3-3x2+2, 所以B-A=(x3-3x2+2)-(-2x2-1) =x3-3x2+2+2x2+1 =x3-x2+3. P75例5: 变式1:化简求值:2(x2-xy)-3(2x2-3xy)-2x2,其中x=2,y=3. 解:原式=2x2-2xy-6x2+9xy-2x2 =-6x2+7xy, 当x=2,y=3时, 原式=-6×22+7×2×3 =18. 变式2:先化简:5abc-{2a2b-[-5abc-(4ab2-a2b)]},再求当a是最小正整数,b是绝对值最小的负整数时,该代数式的值. 解:原式=5abc-2a2b-5abc-4ab2+a2b=-a2b-4ab2, 由题意知a=1,b=-1. 当a=1,b=-1时,原式=1-4=-3. 第3章　一次方程与方程组 P86例1: 变式1:利用等式的性质解下列方程. (1)y+3=2;(2)-y-2=3; (3)9x=8x-6;(4)8m=4m+1. 解:(1)y+3-3=2-3, y=-1. (2)-y-2+2=3+2, -y=5, y=-10. (3)9x-8x=8x-6-8x, x=-6. (4)8m-4m=4m+1-4m, 4m=1, m=. 变式2:某同学把3a-2b=2a-2b变形,两边都加上2b得3a=2a,两边都除以a得3=2,你能指出他错在哪里吗? 解:两边都除以a,当a=0时,不符合等式性质. P87例2: 变式:若单项式ab2m-1与-2abm+1是同类项,则m=　2　.  P88例3: 变式1:解方程:9x-3(2-18x)=x+18. 解:由原方程,得9x-6+54x=x+18, 移项、合并同类项,得62x=24, 系数化为1,得x=. 变式2:4x+2(2x-3)=13-3(x-1). 解:去括号,得4x+4x-6=13-3x+3, 移项合并,得11x=22, 解得x=2. P89例4: 变式1:解下列方程: (1)-=; (2)-1=; (3)-1=-2; (4)=-0.6. 解:(1)去分母,得3(x-3)-4(x-4)=6, 去括号后,得3x-9-4x+16=6, 移项合并,得-x=-1, 解得x=1. (2)去分母,得3(x+1)-12=2(2x-1), 去括号,得3x+3-12=4x-2, 移项合并,得-x=7, 解得x=-7. (3)去分母,得x+3-4=2x-6-8, 移项合并,得x=13. (4)方程变形,得=-0.6, 去分母,得12x-3=5+10x-9, 移项合并,得2x=-1, 解得x=-. 变式2:当x取何值时,与1-的值相等? 解:根据题意,得=1-, 去分母,得3-3x=6-2x-2, 移项合并,得-x=1, 解得x=-1. P93例1: 变式:两个长方形的长与宽的比都是2∶1,大长方形的宽比小长方形的宽多3 cm,大长方形的周长是小长方形周长的2倍,求这两个长方形的面积. 解:设小长方形的宽为x cm,则小长方形的长为2x cm,大长方形的宽为(x+3)cm,大长方形的长为2(x+3)cm,根据题意得 2[x+3+2(x+3)]=2×2(x+2x), 解得x=3, 则小长方形的面积为2×3×3=18(cm2); 大长方形的面积为2×(3+3)×(3×3)=72(cm2). P93例2: 变式1:随随与州州约好1小时后到州州家去玩,他骑车从家出发半小时后发现时间不够了便将速度提高到原来的2倍,半小时后准时到达州州的家.已知他们家相距30千米,求随随原来的骑车速度.(画出路程示意图,设未知数列方程并估计问题的解) 解:设随随原来的骑车速度为x千米/时,根据题意可得图,如图, 列方程得x+×2x=30, 解得x=20. 答:随随原来的骑车速度为20千米/时. 变式2:甲、乙两人骑自行车同时从相距80千米的两地出发,相向而行,2小时后相遇,已知甲每小时比乙多走2.4千米,求甲、乙每人每小时走多少千米? 解:设乙每小时走x千米, 则甲每小时走(x+2.4)千米, 2x+2×(x+2.4)=80, 解得x=18.8, 所以x+2.4=21.2. 答:甲、乙分别每小时走21.2千米、18.8千米. P95例3: 变式:小彬将一笔压岁钱按一年定期储蓄存入“少儿银行”,年利率为10%,到期后将本金和利息取出,并将其中的50元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到上次存款时年利率的一半,这样到期后可得本金和利息共63元.你能算出小彬的这笔压岁钱是多少吗? 解:设这笔压岁钱为x元,依据题意得, [x(1+10%)-50]×(1+5%)=63, 解得x=100. 答:小彬的这笔压岁钱是100元. P95 例4: 变式:某商店购进甲、乙两件服装共用去600元,为获较大利润,商店老板决定将甲服装按50%的利润定价,乙按40%的利润定价,在实际销售中,两件均按九折出售,共获利774元,求两件服装的进价各是多少? 解:设甲服装进价为x元,则乙服装进价为(600-x)元,由题意,得 x(1+50%)×0.9+(600-x)(1+40%)×0.9=774, 解得x=200, 所以乙服装的进价为600-x=400. 答:甲服装进价是200元,乙服装进价是400元. P96例5: 变式1:三个数之比是5∶6∶7,它们的和为198,这三个数分别是多少? 解:设这三个数为5x,6x,7x, 由题意得5x+6x+7x=198, 解得x=11, 则5x=55,6x=66,7x=77. 即这三个数分别为55,66,77. 变式2:长方形的周长为10米,长与宽的比为3∶2,求长方形的面积. 解:设长为3x,宽为2x, 由题意得2(3x+2x)=10, 解得x=1, 则长为3米,宽为2米, 所以长方形的面积为长×宽=3×2=6(平方米). P100例1: 变式1:用代入消元法解方程组: (1)(2) (3)(4) 解:(1) ①×8-②,得5x=10,解得x=2, 将x=2代入①,得2-y=3,即y=-1, 则方程组的解为 (2) ②×3-①,得2x=1,解得x=, 将x=代入②得1-y=2,解得y=-1, 则方程组的解为 (3)方程组整理得 ①-②,得x=-5, 将x=-5代入②,得-5-y=2,解得y=-7, 则方程组的解为 (4) ①+②×5,得13x=13,解得x=1, 将x=1代入②得2-y=1,解得y=1, 则方程组的解为 变式2:若|x+y-2|+(x-y)2=0,那么x=　1　,y=　1　.  P102例2: 变式1:用加减消元法解方程组的最佳策略是(　A　) (A)②-①×3,消去x (B)①×9-②×3,消去x (C)①×2+②×7,消去y (D)①×2-②×7,消去y 变式2:解方程组 解:①×2-②,得7x=35,解得x=5, 将x=5代入①,得25-2y=25,解得y=0, 则方程组的解为 P103例3: 变式:解方程组: 解: ①×5+②×2,得 23m=138, 解得m=6. 把m的值代入①,得n=1. 所以方程组的解是 P104例4: 变式1:解方程组: 解:方程组整理得 ②-①,得3y=-3,即y=-1, 把y=-1代入②,得x=4, 则方程组的解为 变式2:解方程组: 解:原方程组可化为 ①×2+②得,15y=11,解得y=. 把y=代入②得, +2x=3,解得x=, 故此方程组的解为 P107例1: 变式1:某校有150人参加数学竞赛,平均分为55分,已知成绩及格的学生的平均分为77分,成绩不及格的学生的平均分为47分.问:这次竞赛中成绩及格与成绩不及格的学生各有多少人? 解:设及格学生有x人,不及格学生有y人,依题意得 解得 答:及格学生有40人,不及格学生有110人. 变式2:列方程或方程组解应用题: 在某场CBA比赛中,某位运动员的技术统计如表所示: 技术 上场时间 (分钟) 出手投 篮(次) 投中 (次) 罚球得 分(分) 篮板 (个) 助攻 (次) 个人总 得分(分) 数据 38 27 11 6 3 4 33 注:①表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球; ②总得分=两分球得分+三分球得分+罚球得分. 根据以上信息,求本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各几个. 解:设本场比赛中该运动员投中两分球x个,三分球y个, 根据题意得解得 答:设本场比赛中该运动员投中两分球6个,三分球5个. P108例2: 变式1:甲、乙两人从A,B两地相向而行,若两人同时出发,则经过小时两人相遇,若甲先出发1小时后乙再出发,则经过小时两人相遇,求甲、乙两人走完A,B全程各需多少时间? 解:设甲、乙两人走完A,B全程每小时各走x,y, 根据题意得解得 则甲、乙两人走完A,B全程各需2小时,4小时. 变式2:甲、乙两人从同一地点出发,同向而行,甲骑自行车,乙步行;如果乙先走12千米,那么甲1小时就能追上乙;如果乙先走1小时,那么甲只用小时就能追上乙,求二人的速度各是多少?(只设列,不解) 解:设甲的速度是x千米/时,乙的速度为y千米/时,则 P109例3: 变式1:张阿姨洗衣服,已知以下信息: ①洗衣机的洗衣缸内可容纳洗衣水(洗衣水指水与洗衣粉的混合液)和衣服共20千克; ②洗衣缸内已有衣服5千克,洁净牌洗衣粉两匙; ③每匙洗衣粉约0.02千克; ④每千克洗衣水中含有4克洁净牌洗衣粉洗衣效果最好. 问:要使洗衣水效果恰好,张阿姨还需往洗衣缸内加多少洗衣粉,添多少水? 解:设张阿姨还需往洗衣缸内加x千克洗衣粉,添y千克水,由题意得 解得x=0.02,y=14.94. 答:张阿姨还需往洗衣缸内加0.02千克洗衣粉,添14.94千克水. 变式2:用含药30%和75%的两种消毒药水,配制成含药50%的消毒药水20千克,问两种药水各需多少千克? 解:设需含药30%的药水x kg,含药75%的药水y kg,依题意有 解得 答:需含药30%的药水 kg,含药75%的药水 kg. P110例4: 变式1:某工厂现有某种原料1 200 t,可以用来生产A,B两种产品,每生产1 t A种产品需这种原料2.5 t,生产费用900元;每生产1 t B种产品需这种原料2 t,生产费用1 000元.可用来生产这两种产品的资金为53万元,问A,B两种产品各生产多少吨才能使库存原料和资金恰好用完? 解:设A产品需生产x t,B产品需生产y t,由题意,得 解得 答:A产品需生产200 t,B产品需生产350 t符合题意. 变式2:一个20人的旅游团前往某旅馆住宿,该旅馆有三人间和两人间两种客房,价格是三人间每人每天30元,两人间每人每天40元.该旅行社团租住了若干间客房,且每个客房正好住满,一天共花去住宿费680元,问两种客房各租住了多少间? 解:设租住三人间x间,租住两人间y间,由题意,得 解得 答:租住三人间4间,租住两人4间. 第4章　几何图形初步 P140例题: 变式1:如图,C为线段AB的中点,D为线段AC上一点,AC=4,BD=5,求AD的长. 解:因为C为线段AB的中点,AC=4, 所以BC=4, 因为BD=5, 所以DC=1, 所以AD=3. 变式2:如图所示,点B,C在线段AD上,点E是AB的中点,点F是CD的中点,若EF=10,BC=3.求AD的长. 解:因为EF=10,BC=3, 所以EB+CF=EF-BC=7, 因为点E是AB的中点,点F是CD的中点, 所以AB+CD=2(EB+CF)=14, 所以AD=AB+CD+BC=14+3=17. P144例1: 变式1:把2.36°用度、分、秒表示,正确的是(　A　) (A)2°21'36″ (B)2°18'36″ (C)2°30'60″ (D)2°3'6″ 变式2:下列换算中,错误的是(　A　) (A)83.5°=83°50' (B)47.28°=47°16'48″ (C)16°5'24″=16.09° (D)0.25°=900″ P145例2: 变式1:度、分、秒的计算: (1)56°18'+72°48'; (2)131°28'-51°32'15″; (3)12°30'20″×2; (4)12°31'21″÷3. 解:(1)56°18'+72°48'=129°6'. (2)131°28'-51°32'15″=79°55'45″. (3)12°30'20″×2=25°40″. (4)12°31'21″÷3=4°10'27″. 变式2:计算:13°58'+28°37'×2. 解:13°58'+28°37'×2=13°58'+57°14'=71°12'. P148例1 变式1:如图,∠AOB=42°,∠BOC=86°,OD为∠AOC的平分线,求∠BOD的度数. 解:因为∠AOB=42°,∠BOC=86°, 所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=42°+86°=128°. 因为OD平分∠AOC, 所以∠AOD=∠AOC=×128°=64°. 所以∠BOD=∠AOD-∠AOB=64°-42°=22°. 变式2:如图,已知∠AOB=90°,∠COD=90°,且∠AOC=65°,求∠BOD的度数. 解:因为∠AOB=90°,∠COD=90°, 所以∠AOC+∠BOC=90°, ∠BOC+∠BOD=90°, 所以∠AOC=∠BOD, 因为∠AOC=65°,所以∠BOD=65°. P149例2: 变式1:如图所示,OD是∠BOC的平分线,OE是∠AOC的平分线,找出图中互余的角、互补的角. 解:∠DOE=∠EOC+∠DOC =∠AOC+∠BOC =∠AOB=90°, 所以∠EOC与∠COD互余,∠EOC与∠BOD互余,∠AOE与∠BOD互余,∠AOE与∠COD互余; ∠AOE与∠EOB互补,∠EOC与∠EOB互补,∠AOC与∠COB互补,∠AOD与∠DOB互补,∠AOD与∠COD互补. 变式2:已知:如图,∠AOB=160°,∠AOC=90°,∠BOD=90°.求∠COD的度数. 解:因为∠AOB=160°,∠AOC=90°,∠BOD=90°, 所以∠COD=∠AOC+∠BOD-∠AOB=90°+90°-160°=20°. P153例1: 变式:已知,如图,三条线段a,b,c.请画线段AB,使AB=a+b+c. 解:如图所示,AB即为所求. P153例2: 变式1:如图,已知∠1,∠2,求作一个角,使它等于3∠1-∠2. 解:(1)以∠1的顶点O为圆心,以适当的长为半径画弧,分别交射线OA,OB于点E,F, (2)在弧上依次截取,,并使==. (3)自O点过H点作射线OD,则∠AOD即为3∠1. (4)以∠2的顶点为圆心,适当长为半径画弧交∠2的两边于M',N'两点. (5)以O为圆心,以同样长为半径画弧交OA于点M. (6)以M为圆心,以M'N'为半径画弧交前弧于点N. (7)自O点过N点作射线OC. ∠COD即为所求. 所作图形如图所示. 变式2:如图所示,已知∠α和∠β(∠α>∠β),求作:(1)∠α+∠β;(2)∠α-∠β. 解:作法:(1)作∠AOC=∠α, 以点O为顶点,射线OC为边,在∠AOC的外部作∠COB=∠β,如图(1), ∠AOB就是所求的角. (2)作∠AOC=∠α, 以点O为顶点,射线OC为边,在∠AOC的内部作∠COB=∠β,如图(2), ∠AOB就是所求的角. 第5章　数据的收集与整理 P168例题: 变式:某校在初一学生中抽出36名同学进行数学测试,测试成绩与取得各成绩的人数如下:A等6人,B等12人,C等12人,D等6人,请你根据所给信息,画出扇形统计图. 解:学生的总数为36,各部分百分比为 A等:≈17%,B等:≈33%,C等:≈33%, D等:≈17%. 各部分所占圆心角度数为 A等:360°×17%=61.2%, B等:360°×33%=118.8°, C等:360°×33%=118.8°, D等:360°×17%=61.2%. 如图所示. P178例题: 变式:小强是校学生会体育部部长,他想了解现在同学们更喜欢什么球类运动,以便学生会组织受欢迎的比赛.于是他设计了调查问卷,在全校每个班都随机选取了一定数量的学生进行调查,调查问卷如下. 调查问卷你最喜欢的球类运动是　　　.(单选)  A.篮球 B.足球 C.排球 D.乒乓球 E.羽毛球 F.其他 小强根据统计数据制作的各活动小组人数分布情况的统计表和扇形统计图如下: 组别 篮球 足球 排球 乒乓球 羽毛球 其他 人数 69 m 27 n 36 9 (1)请你写出统计表的空缺部分的人数m=　　　　,n=　　　　;  (2)在扇形统计图中,羽毛球所对应扇形的圆心角等于　　　　;  (3)请你根据调查结果,给小强部长简要提出合理化的建议. 解:(1)根据题意知,被调查的学生一共有69÷23%=300人, 则选择足球的人数m=300×21%=63人,选择乒乓球的人数n=300-69-63-27-36-9=96(人). (2)羽毛球所对应扇形的圆心角为×360°=43.2°. (3)因为喜欢乒乓球和羽毛球的人数最多,所以建议多开展一些关于乒乓球和羽毛球的活动. 学科网（北京）股份有限公司 $$