精品解析：湖南省岳阳市湘阴县城南区各校联考2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024年下学期城南区八年级数学科期中学情调研 一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列各式： 其中是分式的有(　　 ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小华为估计水塘边A，B两点间的距离，在池塘同侧选取一点O，测出点O与点A间的距离为15米，点O与点B间的距离为10米，则长可能是（ ） A. 5米 B. 15米 C. 25米 D. 30米 4. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 把一副三角尺按如图所示的方式摆放，使 ．若点 E 恰好落在的延长线上，则的大小为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，中，，，，垂足为Q，延长MN至G，取，若的周长为12，，则周长是（ ） A. 8＋2m B. 8＋m C. 6＋2m D. 6＋m 7. 某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件个，依题意列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以4厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为（ ）时，能够在某一时刻使与全等． A. 4 B. 3 C. 4或6 D. 4或3 9. 化简的结果是（ ） A. 1 B. C. D. 10. 如图，在RtΔABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE ⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足．则结论：（1）AD=BF；（2）CF=CD；（3）AC +CD=AB；（4）BE=CF；（5）BF=2BE，其中正确的结论个数是（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般飞舞．据测定，杨絮纤维的直径约为米，将用科学记数法可表示为_______________． 12. 若（a，b 均不为0），则的值为______． 13. 关于x的分式方程有增根，则m的值为_____． 14. 当x＝_____时，分式的值为0． 15. 如果成立，则____． 16. 等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是_________． 17. 如图，，，，，则的度数为_____ 18. 用⊕表示一种运算，它的含义是：A⊕B＝，如果，那么3⊕4＝______. 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2） 21. 化简，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值． 22. 如图，，垂足为，垂足为．求证： （1）； （2）． 23. 如图，在中，、的垂直平分线分别交于E、F两点，． （1）求的度数； （2）若，求的周长． 24. 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元． （1）求第一批购进书包的单价是多少元？ （2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？ 25. 对于正数x，规定：． 例如：，，． （1）求值： ； ； ； （2）猜想： ，并证明你的结论； （3）求：的值． 26. 如图1，已知，，是过点A的一条直线，且B、C在的异侧，于点D，于点E． （1）求证：； （2）若直线绕点A旋转到图2位置时，其余条件不变，问与、的关系如何？请直接写出结论； （3）若直线绕点A旋转到图3位置时，其余条件不变，若已知，求梯形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下学期城南区八年级数学科期中学情调研 一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列各式： 其中是分式的有(　　 ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】是整式，是分式，是整式，是分式， 是整式， 其中是分式的有2个， 故选B． 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据零次幂的性质，幂的乘方，负整数指数幂和同底数幂的除法法则逐项计算即可． 【详解】解：A、当时，有，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了零次幂的性质，幂的乘方，负整数指数幂和同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3. 如图，小华为估计水塘边A，B两点间的距离，在池塘同侧选取一点O，测出点O与点A间的距离为15米，点O与点B间的距离为10米，则长可能是（ ） A. 5米 B. 15米 C. 25米 D. 30米 【答案】B 【解析】 【分析】应用三角形三边的关系，两边之和大于第三边两边之差小于第三边，进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得， ， 即：． ∴长可能是15米． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边的关系进行求解是解决本题的关键． 4. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可知两角及夹边分别相等即可判断． 【详解】解：小明画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，即． 5. 把一副三角尺按如图所示的方式摆放，使 ．若点 E 恰好落在的延长线上，则的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质的应用，能运用平行线性质进行推理和计算是解题的关键．依据平行线的性质，先求的度数，再根据，即可得到的度数． 【详解】解：， ， 又， ， 故选：． 6. 如图，中，，，，垂足为Q，延长MN至G，取，若的周长为12，，则周长是（ ） A. 8＋2m B. 8＋m C. 6＋2m D. 6＋m 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，判定△PMN是等边三角形，∠QMN=∠G=30°，QN=NC=，得到QM=QG，计算周长即可． 【详解】∵，， ∴△PMN是等边三角形， ∵， ∴QN=PQ=，∠QMN=30°，∠QNM=60°， ∵， ∴∠GQN=∠G=30°，QN=NC=， ∴∠QMN=∠G=30°， ∴QM=QG， ∵的周长为12，， ∴MN=4，QN=NC=2，QM=QG=m， ∴周长是QM+QG+MN+NG=6+2m， 故选C． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和三线合一性质，熟练掌握等腰三角形的判定和三线合一性质是解题的关键． 7. 某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件个，依题意列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可． 【详解】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个， 由题意得， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可． 8. 如图，中，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以4厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为（ ）时，能够在某一时刻使与全等． A. 4 B. 3 C. 4或6 D. 4或3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的性质；首先求出的长，再由等边对等角得到，则只存在或，故有或，据此得出方程或，求出方程的解即可． 【详解】解：设经过秒后，使与全等， 厘米，点为的中点， 厘米， ， ∴， 只存在或， 当时，则， ∴， 解得； 当时，则 ∴， 解得， 时，，； 时，，； 即点的运动速度是厘米/秒或厘米/秒． 故选：C． 9. 化简的结果是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】原式通分计算即可得答案． 【详解】解： 故选：C 【点睛】本题考查分式的计算，解题的关键是掌握运算的顺序和相关运算的法则． 10. 如图，在RtΔABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE ⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足．则结论：（1）AD=BF；（2）CF=CD；（3）AC +CD=AB；（4）BE=CF；（5）BF=2BE，其中正确的结论个数是（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】（1）∵BE⊥AD， ∴∠AEB=∠AEF=∠ACB=90°， ∴∠CBE+∠BDE=90°，∠CAD+∠CDA=90°， ∵∠BDE=∠CDA， ∴∠CBE=∠CAD， 又∵AC=BC， ∴△ACD≌△BCF， ∴AD=BF，CF=CD；（即①②正确） （2）∵AD平分∠BAC， ∴∠BAE=∠FAE， 又∵∠AEB=∠AEF=90°，AE=AE， ∴△ABE≌△AFE， ∴BE=FE，AB=AF， ∴BF=2BE，AB=AF=AC+CF=AC+CD（即③⑤正确） ∵BE=CF，EFCD， ∴BECD，（即④错误）. 综上所述，5个结论中有4个正确. 故选C. 二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般飞舞．据测定，杨絮纤维的直径约为米，将用科学记数法可表示为_______________． 【答案】1.05×10-5 【解析】 【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000010 5=1.05×10-5． 故答案为：1.05×10-5． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 12. 若（a，b 均不为0），则的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查分式的求值，根据，得到，整体代入法求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：5． 13. 关于x的分式方程有增根，则m的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，先解分式方程得到，再根据分式方程有增根得到，则． 【详解】解： 方程两边乘得：， ∴， ∵方程有增根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 当x＝_____时，分式的值为0． 【答案】6 【解析】 【分析】利用分式值为零的条件得到x+6≠0且|x|﹣6＝0，然后求出符合条件的x的值． 【详解】解：根据题意得x+6≠0且|x|﹣6＝0， 所以x＝6． 故答案为：6． 【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关性质是解题关键． 15. 如果成立，则____． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查的是零指数幂、有理数的乘方，根据零指数幂、有理数的乘方计算即可，熟记是解题的关键． 【详解】解：当即时，， 当即时，， 综上所述：或时， 故答案为：或． 16. 等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是_________． 【答案】25cm 【解析】 【分析】分5cm是腰或底边两种情况进行讨论． 【详解】解：5cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、5cm、10cm， ∵5+5=10， ∴不能组成三角形， 10cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、10cm、10cm， 能组成三角形， 周长=5+10+10=25cm， 综上所述，此三角形的周长是25cm． 故答案为：25 cm． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形． 17. 如图，，，，，则的度数为_____ 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，根据全等三角形对应角相等可得再利用三角形内角和定理求得的度数，然后根据即可得解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 18. 用⊕表示一种运算，它的含义是：A⊕B＝，如果，那么3⊕4＝______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题中的新定义化简已知等式求出x的值，所求式子利用新定义化简后，将x的值代入计算即可求出值. 【详解】解：根据题中的新定义得：2⊕1＝+＝， 去分母得：2+x＝10，即x＝8， 则3⊕4＝+＝＝. 故答案为 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则，零指数幂和负整数指数幂运算法则，整式混合运算法则，准确计算． （1）根据乘方运算法则，零指数幂和负整数指数幂运算法则进行计算即可； （2）根据整式混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1）无解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程； （1）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验； （2）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验． 【小问1详解】 ； 去分母， 得 解得： ． 检验：把代入最简公分母： ． 故 是增根， 原分式方程无解． 【小问2详解】 解：去分母，得 去括号，得 解得 检验：当 时， ， 原分式方程的解． 21. 化简，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值． 【答案】；-2 【解析】 【分析】根据分式的运算法则化简，再代入使分母有意义的数进行求解． 【详解】 = = = ∵x-1≠0，x-3≠0 ∴x≠1，x≠3 把x=2代入原式=． 【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则． 22. 如图，，垂足为，垂足为．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：在和中 ∴ （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）直接用即可证明； （2）由，可得出，由， 可得出，由即可得出，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用各种方法进行判定三角形全等是解题的关键． 23. 如图，在中，、的垂直平分线分别交于E、F两点，． （1）求的度数； （2）若，求的周长． 【答案】（1）；（2）13． 【解析】 【分析】（1）由、的垂直平分线分别交于E、F两点，可得，，又由，则可得，继而求得的度数，则可求得答案； （2）由，，，即可得的周长等于的长． 【详解】解：（1）∵是的垂直平分线， ∴， ∴． ∵是的垂直平分线， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴； （2）由（1）知，． ∴． 24. 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元． （1）求第一批购进书包的单价是多少元？ （2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？ 【答案】（1）80 （2）3700 【解析】 【分析】（1）求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系．本题的关键描述语是：“数量是第一批购进数量的3倍”；等量关系为：6300元购买的数量＝2000元购买的数量×3． （2）盈利＝总售价−总进价． 【小问1详解】 解：设第一批购进书包的单价是x元．第二批供应书包单价（x＋4）元 则：×3＝． 解得：x＝80． 经检验：x＝80是原方程的根． 答：第一批购进书包的单价是80元． 【小问2详解】 ×（120−80）＋×（120−84）＝3700（元）． 答：商店共盈利3700元． 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 25. 对于正数x，规定：． 例如：，，． （1）求值： ； ； ； （2）猜想： ，并证明你的结论； （3）求：的值． 【答案】（1），，1 （2） 猜想：， 证明： ； （3） 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，分式的加减法以及数字的变化类，理解新定义的函数的意义，掌握分式加减法的计算法则以及数字所呈现的规律是解决问题的前提． （1）根据新定义的换算进行计算即可； （2）根据规律得出答案； （3）利用加法的结合律以及（2）中的规律得出答案． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：原式 ． 26. 如图1，已知，，是过点A的一条直线，且B、C在的异侧，于点D，于点E． （1）求证：； （2）若直线绕点A旋转到图2位置时，其余条件不变，问与、的关系如何？请直接写出结论； （3）若直线绕点A旋转到图3位置时，其余条件不变，若已知，求梯形的面积． 【答案】（1） 证明：∵， ∴ ∴ ∴， 又∵ ∴ ∴， ∴ （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． （1）证明，即可证得，，而，即可证得； （2）证明，即可证得，，而，即可证得； （3）同理证明得到，计算梯形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， 即； 【小问3详解】 ∵， ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴， ∴，， ∴ ∴梯形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $