4.2.1 平行线（4大题型提分练）（题型专练）数学新教材华东师大版七年级上册

4.2.1 平行线 题型一 平面内两直线的位置关系 1．（23-24七年级上·安徽宿州·期中）在同一平面内两条直线的位置关系可能是（    ） A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．相交或重合 2．（22-23七年级下·河北石家庄·期末）、、为同一平面内的三条直线，若与不平行，与不平行，那么下列判断正确的是（    ） A．与一定不平行 B．与一定平行 C．与一定互相垂直 D．与可能相交或平行 3．（22-23七年级上·重庆万州·期末）在同一平面内有2022条直线，如果，，，，…那么与的位置关系是（    ）． A．重合 B．平行或重合 C．垂直 D．相交但不垂直 4．（21-22七年级上·四川德阳·阶段练习）如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（    ）个． A．3个 B．1或3个 C．1或2或3个 D．0或1或2或3个 题型二 用直尺、三角板画平行线 5．（23-24七年级上·全国·课后作业）如图，已知直线外一点，过点画直线，使，借助三角板有如下操作： ①固定直尺，并沿方向移动三角板，使斜边经过点； ②用三角板的斜边靠上直线； ③沿三角板斜边画直线； ④用直尺紧靠三角板的一条直角边． 正确的操作顺序是（    ） A．①②③④ B．②④③① C．②④①③ D．④③②① 6．（23-24七年级下·广西南宁·开学考试）如图，C是线段外一点，按要求画图： (1)画射线； (2)过点C画直线； 7．（23-24七年级下·甘肃陇南·阶段练习）根据语句画图，并回答问题．如图所示，点为内一点，点为外一点． (1)过点作交于点． (2)过点作垂足于点，交于点． (3)猜想与的位置关系． 8．（22-23七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，在正方形网格中有四个格点O、A、B、C，按要求进行下列作图，并标出相应的字母（要求画图时用2B铅笔加黑加粗）． (1)画射线，画直线； (2)过点A画射线的垂线，垂足为点D； (3)过点O画直线的平行线． 题型三 平行公理的应用 9．（23-24七年级下·重庆九龙坡·开学考试）下列说法正确的是（    ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．对顶角一定相等 C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 D．互补的两个角是邻补角 10．（22-23七年级下·山东德州·期中）数学课上，老师画一条直线a，按如图所示的方法，画一条直线b与直线a平行，再向上推三角尺，画一条直线c也与直线a平行，此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明了（    ） A．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B．两直线平行，同位角相等 C．同旁内角相等，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行 11．（23-24七年级下·河北石家庄·阶段练习）已知直线l，在同一平面内，甲、乙、丙得到如下结论，下列判断正确的是(    ) 甲：与直线l垂直的直线有且只有一条；   乙：经过一点，有且只有一条直线与直线l平行； 丙：若两条直线 a，b都与直线l平行，则直线 a，b平行 A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲对丙错 D．乙错丙对 12．（2024·河南驻马店·模拟预测）如图所示是我们常见的马路标线，工人师傅在划线时要保证中间的线与两边的线保持平行，小明认为我们已知马路两边的线是互相平行的，只要中间的线与两边其中任意一条线平行，那么它就一定与另一条线平行，这其中的数学原理是 ． 13．（23-24七年级下·湖北·周测）如图，因为（已知）．所以A，B，C三点共线．依据： ． 题型四 平行公理推理的应用 14．（23-24七年级下·北京朝阳·阶段练习）如图是一个可折叠的衣架，是地平线，当时，；时，，就可确定点N、P、M在同一条直线上的依据是 15．（22-23七年级下·广东河源·阶段练习）如图，在直线 的同侧有 ，， 三点，若，，那么 ，， 三点 （填“是”或“不是”）在同一条直线上，理由是 ． 16．（21-22七年级上·全国·课后作业）完成下列推理，并在括号内注明理由． （1）如图1所示，因为（已知）．所以三点 ；( ) （2）如图2所示，因为（已知），所以 ∥ ．( ) 17．（22-23七年级下·全国·课后作业）如图，将一张长方形的硬纸片对折，是折痕，把面平摊在桌面上，另一个面不论怎样改变位置，总有与平行，请你说出其中的道理．    18．（22-23八年级上·全国·课后作业）如图，一组直线a，b，c，d是否都互相平行？ 19．（23-24七年级下·湖北省直辖县级单位·阶段练习）如图，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图．是书写的字母“”． (1)请从正面，上面，右面三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来； (2)与有何位置关系？与有何位置关系？为什么？ (3)图中所在的直线与所在的直线有公共点吗？若没有公共点，能否说明这两条直线平行？你还能找出一组具有类似位置关系的直线吗？由此可知在叙述平行线的概念时，应注意什么？ 20．（24-25七年级上·全国·单元测试）（1）如图①，在的网格图中，标注了六个角，这些角中，有哪些互余的角？请分别写出来． （2）如图②，在的网格图中，标注了一些线段，哪些线段是平行的？哪些线段是垂直的？请分别表示出来． （3）在如图③所示的正方形网格中，小格的顶点叫作格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中作出．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形各不相同． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2.1 平行线 题型一 平面内两直线的位置关系 1．（23-24七年级上·安徽宿州·期中）在同一平面内两条直线的位置关系可能是（    ） A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．相交或重合 【答案】C 【分析】本题考查了平行线，根据两条直线有一个交点的直线是相交线，没有交点的直线是平行线，可得答案． 【详解】解：在同一平面内，两条直线有一个交点，两条直线相交；在同一平面内，两条直线没有交点，两条直线平行，故C正确； 故选：C． 2．（22-23七年级下·河北石家庄·期末）、、为同一平面内的三条直线，若与不平行，与不平行，那么下列判断正确的是（    ） A．与一定不平行 B．与一定平行 C．与一定互相垂直 D．与可能相交或平行 【答案】D 【分析】根据关键语句“若与不平行, 与不平行,”画出图形，图形有两种情况，根据图形可得答案． 【详解】根据题意可得图形： 根据图形可知：若与不平行,与不平行,则与可能相交或平行， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了直线的位置关系，在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交. 3．（22-23七年级上·重庆万州·期末）在同一平面内有2022条直线，如果，，，，…那么与的位置关系是（    ）． A．重合 B．平行或重合 C．垂直 D．相交但不垂直 【答案】C 【分析】根据垂直的定义和平行线的性质可得依次是垂直，垂直，平行，平行，4个一循环，依此可得，的位置关系． 【详解】解：∵在同平面内有2022条直线，若， ，， …… ∴与 依次是垂直，垂直，平行，平行，…， ∵…1， ∴与的位置关系是垂直． 故答案为：垂直． 【点睛】本题考查垂线、平行线的规律问题，解题的关键是找出规律． 4．（21-22七年级上·四川德阳·阶段练习）如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（    ）个． A．3个 B．1或3个 C．1或2或3个 D．0或1或2或3个 【答案】D 【分析】根据三条直线是否有平行线分类讨论即可． 【详解】解：当三条直线平行时，交点个数为0； 当三条直线相交于1点时，交点个数为1； 当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2； 当三条直线互相不平行时，且交点不重合时，交点个数为3； 所以，它们的交点个数有4种情形． 故选：D． 【点睛】本题考查多条直线交点问题，解题关键是根据三条直线中是否有平行线和是否交于一点进行分类讨论． 题型二 用直尺、三角板画平行线 5．（23-24七年级上·全国·课后作业）如图，已知直线外一点，过点画直线，使，借助三角板有如下操作： ①固定直尺，并沿方向移动三角板，使斜边经过点； ②用三角板的斜边靠上直线； ③沿三角板斜边画直线； ④用直尺紧靠三角板的一条直角边． 正确的操作顺序是（    ） A．①②③④ B．②④③① C．②④①③ D．④③②① 【答案】C 【分析】利用基本作图方法得出作直线的步骤即可． 【详解】解：②用三角板的斜边靠上直线； ④用直尺紧靠三角板的一条直角边； ①固定直尺，并沿方向移动三角板，使斜边经过点； ③沿三角板斜边画直线； 故选：C． 【点睛】此题考查了作平行线以及平行线的判定，正确掌握基本作图方法是解题关键． 6．（23-24七年级下·广西南宁·开学考试）如图，C是线段外一点，按要求画图： (1)画射线； (2)过点C画直线； 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作射线和平行线，根据相关作图步骤进行作图是解题的关键． （1）根据射线的定义作图即可； （2）根据平行线的做法和直线的定义，即可作图． 【详解】（1）解：如图所示：射线即为所求； （2）解：如图所示：直线即为所求； 7．（23-24七年级下·甘肃陇南·阶段练习）根据语句画图，并回答问题．如图所示，点为内一点，点为外一点． (1)过点作交于点． (2)过点作垂足于点，交于点． (3)猜想与的位置关系． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)，证明见解析 【分析】本题主要考查了画平行线，画垂线，垂线的定义： （1）根据平行线的画法画图即可； （2）根据垂线的画法画图即可； （3）根据，即可得到． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：，证明如下： ∵， ∴． 8．（22-23七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，在正方形网格中有四个格点O、A、B、C，按要求进行下列作图，并标出相应的字母（要求画图时用2B铅笔加黑加粗）． (1)画射线，画直线； (2)过点A画射线的垂线，垂足为点D； (3)过点O画直线的平行线． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【分析】本题考查了网格作图； （1）按要求作图，即可求解； （2）用直尺和三角板画图，即可求解； （3）按要求作图，即可求解； 掌握作法是解题的关键． 【详解】（1）解：如图， 射线，直线为所求作； （2）解：如图， 垂线为所求作； （3）解：如图， 直线为所求作． 题型三 平行公理的应用 9．（23-24七年级下·重庆九龙坡·开学考试）下列说法正确的是（    ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．对顶角一定相等 C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 D．互补的两个角是邻补角 【答案】B 【分析】此题考查了平行线的判定和性质、点到直线的距离等知识点．根据平行线的判定与性质、对顶角相等、点到直线的距离等逐一判断即可． 【详解】解：A．过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项不符合题意； B．对顶角一定相等，故本选项符合题意； C．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故本选项不符合题意； D．互补的两个角不一定是邻补角，故本选项不符合题意； 故选：B． 10．（22-23七年级下·山东德州·期中）数学课上，老师画一条直线a，按如图所示的方法，画一条直线b与直线a平行，再向上推三角尺，画一条直线c也与直线a平行，此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明了（    ） A．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B．两直线平行，同位角相等 C．同旁内角相等，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线公理，根据平行线公理进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴这说明了如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行， 故选A． 11．（23-24七年级下·河北石家庄·阶段练习）已知直线l，在同一平面内，甲、乙、丙得到如下结论，下列判断正确的是(    ) 甲：与直线l垂直的直线有且只有一条；   乙：经过一点，有且只有一条直线与直线l平行； 丙：若两条直线 a，b都与直线l平行，则直线 a，b平行 A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲对丙错 D．乙错丙对 【答案】D 【分析】本题考查的是平行线公理及推论，牢记平行公理是关键，根据平行公理及垂直的性质直接判断即可． 【详解】解：已知直线l，在同一平面内， 与直线l垂直的直线有无数条，故甲说法错误； 经过直线外一点，有且只有一条直线与直线l平行，故乙说法错误； 若两条直线 a，b都与直线l平行，则直线 a，b平行，故丙说法正确； 故选：D． 12．（2024·河南驻马店·模拟预测）如图所示是我们常见的马路标线，工人师傅在划线时要保证中间的线与两边的线保持平行，小明认为我们已知马路两边的线是互相平行的，只要中间的线与两边其中任意一条线平行，那么它就一定与另一条线平行，这其中的数学原理是 ． 【答案】同平行于一条直线的两条直线互相平行 【分析】本题考查平行公理，掌握同平行于一条直线的两条直线互相平行是解题的关键． 【详解】中间的线与两边其中任意一条线平行，那么它就一定与另一条线平行，这其中的数学原理是是同平行于一条直线的两条直线互相平行， 故答案为：同平行于一条直线的两条直线互相平行． 13．（23-24七年级下·湖北·周测）如图，因为（已知）．所以A，B，C三点共线．依据： ． 【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【分析】本题考查了平行公理的应用，根据“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：因为（已知）．所以A，B，C三点共线．依据：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行， 故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 题型四 平行公理推理的应用 14．（23-24七年级下·北京朝阳·阶段练习）如图是一个可折叠的衣架，是地平线，当时，；时，，就可确定点N、P、M在同一条直线上的依据是 【答案】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 【分析】本题考查平行线的判定，平行公理，根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行进行判断即可，掌握经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行， ∴点N，P，M在同一条直线上， 故答案为：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 15．（22-23七年级下·广东河源·阶段练习）如图，在直线 的同侧有 ，， 三点，若，，那么 ，， 三点 （填“是”或“不是”）在同一条直线上，理由是 ． 【答案】 是 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【分析】依据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，即可得到P，Q，R三点在同一条直线上． 【详解】解：∵，， ∴P，Q，R三点在同一条直线上，（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行） 故答案为：是；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 【点睛】本题主要考查了平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思． 16．（21-22七年级上·全国·课后作业）完成下列推理，并在括号内注明理由． （1）如图1所示，因为（已知）．所以三点 ；( ) （2）如图2所示，因为（已知），所以 ∥ ．( ) 【答案】 共线 平行公理 AB EF 平行公理的推论 【分析】（1）根据平行公理：过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行进行求解即可； （2）根据平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行． 【详解】解：（1）∵，， ∴A、B、C三点共线（平行公理）； （2）∵，， ∴AB∥EF（平行公理的推论）． 故答案为：（1）共线；平行公理；（2）AB；EF；平行公理的推论． 【点睛】本题主要考查了平行公理和平行公理的推论，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 17．（22-23七年级下·全国·课后作业）如图，将一张长方形的硬纸片对折，是折痕，把面平摊在桌面上，另一个面不论怎样改变位置，总有与平行，请你说出其中的道理．    【答案】见解析 【分析】根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行求解即可． 【详解】解：∵长方形的硬纸片对折，是折痕， ∴，， ∴， ∴另一个面不论怎样改变位置，总有与平行． 【点睛】本题主要考查了平行公理，熟知平行公理是解题的关键． 18．（22-23八年级上·全国·课后作业）如图，一组直线a，b，c，d是否都互相平行？ 【答案】直线a，b，c，d都互相平行，理由见解析 【分析】根据平行公理证明即可． 【详解】解：直线a，b，c，d都互相平行，理由如下： ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行公理，熟知平行于同一直线的两条直线平行是解题的关键． 19．（23-24七年级下·湖北省直辖县级单位·阶段练习）如图，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图．是书写的字母“”． (1)请从正面，上面，右面三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来； (2)与有何位置关系？与有何位置关系？为什么？ (3)图中所在的直线与所在的直线有公共点吗？若没有公共点，能否说明这两条直线平行？你还能找出一组具有类似位置关系的直线吗？由此可知在叙述平行线的概念时，应注意什么？ 【答案】(1)正面（答案不唯一） 上面（答案不唯一） 右面（答案不唯一） (2)    ，理由见解析； (3)见解析． 【分析】本题主要考查同一平面内两直线平行．能从复杂的图形中找出同向线段，就要求同学们练就一双慧眼，这与平时的努力是密不可分的，熟练掌握平行线的定义是解题的关键． （）正面、、、是平行的，、平行，、平行；上面相互平行，平行；右侧平行，平行；据此分别找出一组平行线即可； （）与都与平行，所以平行；′与′平行，′与垂直，因为它们不在同一平面内，所以是异面垂直． （）根据平行线的定义作答即可． 【详解】（1）解：正面、、、是平行的，、平行； ∴正面：（答案不唯一）， 上面：上面相互平行，平行； ∴； 右侧：平行，平行 ∴； 故答案为：正面：；上面：；右侧：；（答案不唯一） （2）解：∵，，，， ∴，（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）； （3）解：图中所在的直线与所在的直线没有公共点，不能说明这两条直线平行，比如直线与直线也具有类似位置关系，这样的两条直线不在同一个平面内，由此可知在叙述平行线的概念时，应注意叙述平行线的概念时应注意“在同一平面内”这一限制条件，即在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线． 20．（24-25七年级上·全国·单元测试）（1）如图①，在的网格图中，标注了六个角，这些角中，有哪些互余的角？请分别写出来． （2）如图②，在的网格图中，标注了一些线段，哪些线段是平行的？哪些线段是垂直的？请分别表示出来． （3）在如图③所示的正方形网格中，小格的顶点叫作格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中作出．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形各不相同． 【答案】（1）和，和，和 （2）互相平行的线段：，，， 互相垂直的线段：，， （3）见解析 【分析】本题主要考查直角三角形的格点画法需满足的条件； （1）判断不同角度所在的长方形，长方形一致的再去判断互余； （2）判断不同线段为对角线的长方形，长方形一致的再去判断是否平行和垂直； （3）根据互余角度特征去作直角三角形即可． 【详解】解：（1）和互余，和互余，和互余； （2）互相平行的线段：，，，； 互相垂直的线段：，，； （3）如图所示： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$