精品解析：河南省周口市郸城县才源求真中学2024-2025学年七年级上学期11月期中数学考试试卷

2024−2025学年第一学期期中试卷（Q） 七年级数学 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 某超市苹果原价是每斤元，按八折优惠出售，则现价是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可． 【详解】解：苹果原价是每斤元，按八折优惠出售，现价是元， 故选：B． 3. 如图，数轴上有，，，四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，根据数轴上各数的位置，离原点越近，绝对值越小比较可得答案． 【详解】解：根据数轴上各点离原点的距离，点Q离原点最近， ∴绝对值最小的数对应的点是Q． 故选：B． 4. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到百分位） C. （精确到） D. （精确到千分位） 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是近似数与精确度的问题，掌握按四舍五入的方法取近似数是解题的关键．分别按照各选项的要求按四舍五入的方法取近似数即可得到答案． 【详解】解：A．把精确到为：，正确，不符合题意； B．把精确到百分位为：，B正确，不符合题意； C．把精确到为：，C正确，不符合题意； D．把精确到千分位为：，D错误，符合题意； 故选：D． 5. 用式子表示“x的2倍与y的和的平方”是(　　) A. (2x＋y)2 B. 2x＋y2 C. 2x2＋y2 D. x(2＋y)2 【答案】A 【解析】 【分析】x的2倍即为2x，与y的和表示为（2x+y），然后再将此和进行平方即可． 【详解】用式子表示“x的2倍与y的和的平方”是(2x+y)2． 故选A． 【点睛】本题考查了列代数式，列代数式应注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辨析词义．如“除”与“除以”，“平方和”与“和的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数． 6. 关于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 次数为 B. 按的降幂排列为 C. 常数项为 D. 按的升幂排列为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式的意义． 若干个单项式的和组成的式子叫做多项式；每个单项式叫做多项式的项；这些单项式中的最高次数就是这个多项式的次数；把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列；由此逐一判断即可． 【详解】解：A、多项式的次数是次，此选项不符合题意； B、按的降幂排列是，此选项符合题意； C、常数项为，此选项不符合题意； D、按的升幂排列是，此选项不符合题意；   故选：B ． 7. 按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，有理数的混合运算，把各自的值代入运算程序中计算即可作出判断．熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A．当，时， ∵， ∴，故此选项不符合题意； B．当，时， ∵， ∴，故此选项不符合题意； C．当，时， ∵， ∴，故此选项不符合题意； D．当，时， ∵， ∴，故此选项符合题意． 故选：D． 8. 一个病人每天下午需要测量血压，该病人上周日的收缩压为120单位，下表是该病人这周一到周五与前一天相比较收缩压的变化情况，则本周四的收缩压是（ ） 星期 一 二 三 四 五 增减 +20 −30 −25 +15 +30 A. 85单位 B. 100单位 C. 110单位 D. 130单位 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数、负数的实际应用，有理数加减法的应用，准确理解题意是解题的关键．根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】解：（单位）， 故选：B． 9. 将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，⋯，按此规律，则第6个图形中共有梅花的朵数是（　　） A. 39 B. 40 C. 41 D. 42 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查图形规律，理解图示中数量关系，找出规律即可求解，掌握含有乘方的有理数的混合运算是解题的关键． 【详解】解：∵第1个图形有（朵）梅花， 第2个图形有（朵）梅花， 第3个图形有（朵）梅花， … ∴第n个图形中共有梅花的朵数是， ∴第6个图形中共有梅花的朵数是． 故选：B． 10. 如图，数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且，则下列说法不正确的是（ ） A. 点C表示的数字是0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，，，，表示连续的五个整数，且，由他们在数轴上的位置可知，，，，，，然后进行判断即可． 【详解】解：，，，，表示连续的五个整数，且， ，，，，， A．点C表示的数字是0，正确； B．，正确； C．，错误； D．，正确； 故选：C． 【点睛】考查数轴表示数的意义，理解相反数、绝对值的意义和性质，是正确解答的前提． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的系数，根据定义解答即可．单项式的数字因数即单项式的系数． 【详解】单项式的系数是． 故答案为：． 12. 已知一个关于的二次三项式，它的二次项系数为2，一次项系数为，常数项为，则这个二次三项式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的各项、系数和次数，熟练掌握知识点是解题的关键．直接根据题目要求求解即可． 【详解】解：根据题意，这个二次三项式为， 故答案为：． 13. 已知，则代数式的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，先整理，再整体代入计算即可． 【详解】∵， ∴原式． 故答案为：1． 14. 如下图，用含、的代数式表示图中阴影部分的面积________． 【答案】 【解析】 【分析】根据阴影部分面积＝长方形的面积−扇形的面积列式即可； 【详解】阴影部分面积＝ab−＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，比较简单，观察出阴影部分的面积表示方法是解题的关键． 15. 已知整数：，，，，……，满足下列条件：，，，，……，依此类推，则在数轴上到的距离为3的数是_____． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了数字中的规律，数轴上两点间的距离，探索规律，分类求解是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， ， ， ， ， ， ，…； 观察其规律，可得：当，是奇数时，结果等于；是偶数时，结果等于； ， ，与相距3个单位长度的数是或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键． （1）先将除法变乘法，再按照从左到右依次计算即可； （2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 已知下列各数，按要求完成各题： ，，0，，6，，． （1）负数集合：{ ．．．．．． }； （2）用“”把它们连接起来是 ； （3）画出数轴，并把已知各数表示在数轴上． 【答案】（1），，， （2） （3） 如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，有理数比较大小，负数的定义，化简绝对值和多重符号： （1）先化简绝对值和多重符号，再根据负数是小于0的数进行求解即可； （2）根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小进行求解即可； （3）在数轴上表示出各数即可． 【小问1详解】 解：，， ∴负数有，，，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 略 18. 有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，称后的记录如下： （1）8筐白菜中，最重的重________千克，最轻的重________千克，最接近标准重量的这筐白菜重________千克． （2）求左边5筐白菜的平均重量． 【答案】（1）27，22， （2）左边5筐白菜的平均重量为25.2千克 【解析】 【分析】本题考查正数和负数表示某种意义的量，有理数的加减法运算，掌握运算法则是关键． （1）绝对值最小的数，就是最接近标准重量的数； （2）用25加上图中左边5个数的和的平均重量即可求得． 【小问1详解】 解：8筐白菜中，最重的重千克， 最轻的重千克， 最接近的是：绝对值最小的数，因而是（千克）； 故答案为：27，22，； 【小问2详解】 解：（千克）， （千克）， （千克）， 答：左边5筐白菜的平均重量为千克． 19. 三张卡片上分别写有： ①、两数的平方和 ②、两数和的平方 ③、两数的和与它们的差的乘积 （1）用代数式分别表示三张卡片上的语句： ①________________；②________________；③________________． （2）当，时，分别求（1）中所列代数式的值． 【答案】（1）①；②；③ （2）；； 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值， 对于（1），根据语言的表述写书代数式即可； 对于（2），将数值代入计算即可． 【小问1详解】 ①；②；③； 【小问2详解】 当，时，； 当，时，； 当，时，． 20. 学校计划为每班购买希沃白板笔，官网每支售价50元，当购买数量超过50支时，商家有两种优惠方案． 方案一：学校先交100元定金后，每支售价40元； 方案二：5支免费，其余每支售价打九折（九折即原价的 ） （1）当学校购买x（）支时，采用方案一共花费__________元，采用方案二共花费__________元；（用含x的代数式表示） （2）当学校购买60支时，采用哪种方案省钱？请说明理由． 【答案】（1），； （2）方案二省钱． 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，根据优惠方案列出代数式． （1）根据优惠方案可列出代数式； （2）计算时，两种方案所需费用，再比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：方案一共收费元；方案二共收费元； 故答案为：，； 【小问2详解】 当时，（元）， （元）， ∵， ∴方案二省钱． 21. 有理数的混合运算，应先按照运算等级确定运算顺序，适当选用运算律改变运算顺序可以使得运算更加简单，下面是计算的主要过程． （有理数除法法则） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （1）请在下面的选项中选择与计算步骤对应的依据，并将它前面的序号填入上述过程相应的括号中． ①有理数乘法法则；②加法交换律；③加法结合律；④乘法分配律；⑤有理数加法法则 （2）请使用适当的运算律计算：． 【答案】（1）④，①，②，③，⑤，⑤ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算律是解决本题的关键． （1）先把除法转化为乘法，再利用乘法的分配律，最后把负数、正数分别相加； （2）先把除法转化为乘法，再利用乘法的分配律，最后把负数、正数分别相加． 【小问1详解】 解： （有理数除法法则） （④） （①） （②） （③） （⑤） （⑤） 故答案为：④，①，②，③，⑤，⑤； 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 灵宝苹果，是河南省三门峡市灵宝市特产，全国农产品地理标志．现有16箱灵宝苹果，以每箱10千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数，称量记录如下： 与标准质量的差（单位：千克） 0 1 2.5 箱数 1 4 2 3 2 4 （1）这16箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量相比，这16箱苹果超过或不足多少千克？ （3）若以每千克10元的价格售出，求这16箱苹果一共可以卖多少元？ 【答案】（1）最重的一箱比最轻的一箱重5.5千克 （2）与标准质量相比，这16箱苹果总计不足1千克 （3）这16箱苹果一共可以卖1590元 【解析】 【分析】本题主要考查有理数四则运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据表格可直接进行求解； （2）把表格中的数据相加，然后问题可求解； （3）根据（2）可进行求解． 【小问1详解】 解：（千克）， 答：最重的一箱比最轻的一箱重5.5千克； 【小问2详解】 解：（千克） 答：与标准质量相比，这16箱苹果总计不足1千克； 【小问3详解】 解：（元） 答：这16箱苹果一共可以卖1590元． 23. 下面是某数学兴趣小组探究用代数式表示数轴上两点之间的距离的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务． 数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，同时，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用较大数与较小数的差来表示．例如： 在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为； 在数轴上，有理数3与−2对应两点之间的距离为； 在数轴上，有理数−3与−2对应的两点之间的距离为． 任务： （1）如图1，点和点之间的距离为________，点和点之间的距离为________． （2）在（1）图的条件下，数轴上点表示的数为，点表示的数为． ①当点在、之间时，点和点之间的距离可以表示为________（用含的代数式表示）；当点在、之间时，点和点之间的距离可以表示为________（用含的代数式表示）； ②若，，求点，，，，所表示的数的和． （3）、、、在数轴上的位置如下图所示，当，，时，请直接写出的值． 【答案】（1）9，12 （2）①，；②或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据题例进行求解即可； （2）①根据题意，用右边的数减去左边的数即可； ②根据题意，分两种情况用右边的数减去左边的数，求出q，再计算这些数的和即可； （3）根据题例，先求出，，再根据b在c的左侧，求解即可． 【小问1详解】 解：由数轴得：点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴点和点之间的距离为，点和点之间的距离为， 故答案为：9，12； 【小问2详解】 解：①当点在、之间时，点和点之间的距离可以表示为；当点在、之间时，点和点之间的距离可以表示为， 故答案为：，； ②∵，， ∴，即或， 解得或5， ∵点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴点，，，，所表示的数的和为或， 综上，和为或6； 【小问3详解】 解：当，，时， ∴， ∴， ∵b在c的左侧， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024−2025学年第一学期期中试卷（Q） 七年级数学 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 某超市苹果原价是每斤元，按八折优惠出售，则现价是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 如图，数轴上有，，，四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到百分位） C. （精确到） D. （精确到千分位） 5. 用式子表示“x的2倍与y的和的平方”是(　　) A. (2x＋y)2 B. 2x＋y2 C. 2x2＋y2 D. x(2＋y)2 6. 关于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 次数为 B. 按的降幂排列为 C. 常数项为 D. 按的升幂排列为 7. 按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 一个病人每天下午需要测量血压，该病人上周日的收缩压为120单位，下表是该病人这周一到周五与前一天相比较收缩压的变化情况，则本周四的收缩压是（ ） 星期 一 二 三 四 五 增减 +20 −30 −25 +15 +30 A. 85单位 B. 100单位 C. 110单位 D. 130单位 9. 将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，⋯，按此规律，则第6个图形中共有梅花的朵数是（　　） A. 39 B. 40 C. 41 D. 42 10. 如图，数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且，则下列说法不正确的是（ ） A. 点C表示的数字是0 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 单项式的系数是______． 12. 已知一个关于的二次三项式，它的二次项系数为2，一次项系数为，常数项为，则这个二次三项式为_______． 13. 已知，则代数式的值为______． 14. 如下图，用含、的代数式表示图中阴影部分的面积________． 15. 已知整数：，，，，……，满足下列条件：，，，，……，依此类推，则在数轴上到的距离为3的数是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知下列各数，按要求完成各题： ，，0，，6，，． （1）负数集合：{ ．．．．．． }； （2）用“”把它们连接起来是 ； （3）画出数轴，并把已知各数表示在数轴上． 18. 有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，称后的记录如下： （1）8筐白菜中，最重的重________千克，最轻的重________千克，最接近标准重量的这筐白菜重________千克． （2）求左边5筐白菜的平均重量． 19. 三张卡片上分别写有： ①、两数的平方和 ②、两数和的平方 ③、两数的和与它们的差的乘积 （1）用代数式分别表示三张卡片上的语句： ①________________；②________________；③________________． （2）当，时，分别求（1）中所列代数式的值． 20. 学校计划为每班购买希沃白板笔，官网每支售价50元，当购买数量超过50支时，商家有两种优惠方案． 方案一：学校先交100元定金后，每支售价40元； 方案二：5支免费，其余每支售价打九折（九折即原价的 ） （1）当学校购买x（）支时，采用方案一共花费__________元，采用方案二共花费__________元；（用含x的代数式表示） （2）当学校购买60支时，采用哪种方案省钱？请说明理由． 21. 有理数的混合运算，应先按照运算等级确定运算顺序，适当选用运算律改变运算顺序可以使得运算更加简单，下面是计算的主要过程． （有理数除法法则） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （1）请在下面的选项中选择与计算步骤对应的依据，并将它前面的序号填入上述过程相应的括号中． ①有理数乘法法则；②加法交换律；③加法结合律；④乘法分配律；⑤有理数加法法则 （2）请使用适当的运算律计算：． 22. 灵宝苹果，是河南省三门峡市灵宝市特产，全国农产品地理标志．现有16箱灵宝苹果，以每箱10千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数，称量记录如下： 与标准质量的差（单位：千克） 0 1 2.5 箱数 1 4 2 3 2 4 （1）这16箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量相比，这16箱苹果超过或不足多少千克？ （3）若以每千克10元的价格售出，求这16箱苹果一共可以卖多少元？ 23. 下面是某数学兴趣小组探究用代数式表示数轴上两点之间的距离的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务． 数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，同时，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用较大数与较小数的差来表示．例如： 在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为； 在数轴上，有理数3与−2对应两点之间的距离为； 在数轴上，有理数−3与−2对应的两点之间的距离为． 任务： （1）如图1，点和点之间的距离为________，点和点之间的距离为________． （2）在（1）图的条件下，数轴上点表示的数为，点表示的数为． ①当点在、之间时，点和点之间的距离可以表示为________（用含的代数式表示）；当点在、之间时，点和点之间的距离可以表示为________（用含的代数式表示）； ②若，，求点，，，，所表示的数的和． （3）、、、在数轴上的位置如下图所示，当，，时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $