贵州省铜仁市碧江区第十一中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024~2025学年度秋季学期（半期）质量监测 九年级数学（湘教版） （全卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项：1.答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2.答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3.所有题目必须在答题卡上作答、在试题卷上答题无效； 4.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 在反比例函数中，自变量的取值范围为（ ） A. B. C. D. 全体实数 2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线m，n与直线a，b，B，C，点D，E，F，其中，若，则（　　） A. B. C. D. 4. 已知反比例函数，下列结论正确的是（　　） A. 图象必经过点 B. 图象在第一、三象限内 C. 随的增大而增大 D. 若，则 5. 如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法错误的是（ ） A. B. C. 点A，O，三点在同一条直线上 D. 6. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若点，，都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A. B. C. D. 8. 用配方法解一元二次方程 ，下面的配方正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在一块长，宽的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为，若种植花苗的面积为，依题意列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图像可能是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 12. 如图中，，，，点为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上．） 13. 若函数的图象经过点和，则m的值为______． 14. 已知 ，则点H是的黄金分割点（），________． 15. 已知是关于的一元二次方程的两个实数根．则的值为______． 16. 如图，菱形的对角线与分别为8，6，过点O作交于点E、连接，交于点F，过点作交于点G，则________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 用适当的方法解下列方程 （1） （2）． 18. 如图，，若，，求的长． 19. 已知反比例函数常数，． （1）若点在这个函数的图象上，求的值； （2）若，试判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由． 20. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知中． （1）画出关于x轴对称的； （2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出，使与位似，且与相似比为2，并写出的坐标． 21. 为检测一种玩具气球的质量情况，需往气球里充满一定量的气体，当温度不变时，气球里的气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． （1）求反比例函数的表达式；（不用写自变量取值范围） （2）若气球内气体的压强不能超过，为安全起见，则其体积要控制在什么范围? 22. 2024巴黎奥运会吉祥物“”玩偶一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每个20元的价格购进该吉祥物玩偶，以每个35元的价格出售时，平均每天可售出30个，为扩大销售，该商店准备适当降价出售，经过一段时间测算，每个吉祥物每降低1元，平均每天可以多售出3个． （1）若该吉祥物玩偶的销售单价为32元，则当天的销售量为________个； （2）若该商店想每天销售该玩偶的利润为450元，那么每个玩偶应售价多少元？ 23. 综合与实践 如图1，在矩形中，，动点P，Q分别以的速度从点A，B同时出发，点P沿着运动到点B时停止，点Q沿着运动到点A时停止．设运动时间为． （1）当点P在上运动时， ________， ________；（用含t的代数式表示） （2）在（1）的条件下，当时，求t的值； （3）如图2、图3，点P沿着运动到点B的过程中、当的面积为时，求t的值． 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限两点，坐标轴交于两点，连结（是坐标原点）． （1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和的值； （2）求的面积． （3）双曲线上存在一点，使得和的面积相等，请直接写出点的坐标． 25. 阅读以下材料： 【问题情境】如图1，在正方形中，E为边上一点，F为延长线上一点，且． （1）与之间有怎样的数量和位置关系？请说明理由； 【类比迁移】 （2）如图2，在矩形中，E是边上一点，将沿翻折得到，延长交延长线于点F．线段与具有怎样的数量和位置关系？请证明你的猜想； 【拓展提升】 （3）如图3，在菱形中，，E是上一点，绕点E顺时针旋转得绕点E顺时针旋转得，当时，求四边形的面积． 2024~2025学年度秋季学期（半期）质量监测 九年级数学（湘教版） （全卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项：1.答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2.答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3.所有题目必须在答题卡上作答、在试题卷上答题无效； 4.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上．） 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）； （2）点不在这个函数的图象上， 理由：当时， ∴这个解析式为， 当时，， ∴点不在这个函数的图象上． 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求作的三角形； （2） 如图，即为所求作的三角形； 【21题答案】 【答案】（1） （2）气体的体积应不小于 【22题答案】 【答案】（1）39 （2）每个玩偶应售价30元 【23题答案】 【答案】（1）； （2）1 （3）7 【24题答案】 【答案】（1）反比例函数的解析式为，； （2）； （3）存在点或，使得． 【25题答案】 【答案】 （1）， 理由如下： 如图1， 延长交于点H， ∵四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴ ，即； （2）， 理由如图下： 如图2， 延长交于H， ∵四边形 是矩形， ∴， 由折叠得，点D与点关于对称， ∴，即， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $