4 第二次月考试卷-【小练大卷得高分】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练习（苏科版2024）

第二次月考试卷 (满分：100分考试时间：100分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.现有下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是士1和0：②若一1<<0，则m< m<点③若a+b<0,且2>0，则4a+301=-4u一3动：①若m是有理数.则1m+m m 一定是非负数；⑤若c<0<a<b,则(a一b)(b一c)(c一a)>0.其中一定正确的有() A.1个 B.2个 为 C.3个 D.4个 2.某服装店有两套进价不同的羽绒服都卖了640元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%， 在这次买卖中，这家商店 () A.赔了24元 B.赚了32元 C.赔了64元 D.赚了80元 3.如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线 剪开，拼成右图的“小别墅”，则图中阴影部分的面积是 製 A.2 B.4 C.8 D.10 4.如图，AD∥BC,∠D=∠ABC,E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H.F是 边AB上一点，使得∠FBE=∠FEB,作∠FEH的平分线EG交BH于点G,若∠DEH =100°，则∠BEG的度数为 A.30 B.40° C.50° D.60 5.如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依 顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2024 次相遇在边 () 小练大卷得高分·数学·七年级上册 4-1 A.AB上 B.BC上 C.CD上 D.DA上 6.如图，在长方形ABCD中，AB=8cm,AD=6cm,P,Q两动点同时出发，分别沿着长方 形的边运动，点P从点B出发，顺时针旋转一圈，到达点B后停止运动，点Q的运动路线 为B→C→D,P、Q两点的运动速度分别为2cm/s、1cm/s,当一个动点到达终点时，另一 个动点也同时停止运动.设两动点运动的时间为ts,要使△BDP和△ACQ的面积相等， 满足条件的t值的个数为 () A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.《孙子算经》中有这样一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳 量之，不足一尺.木长几何？”意思是：现在有一根木头，不知道它的长度.用一根绳子去量 这根木头，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折后再量这根木头，木头还剩余1尺.问这根木头 长多少尺？设木长为x尺，则可列出符合题意的方程是 8.已知am+1=- 1 -(n=1、2、3、…、2024),则当a1=1时，a1a2十a2ag十…十a:23ag24的值 1+ 为 9已知关于x的一元一次方程2023+2024=2x+b的解为x=2,那么关于y的一元一次 方程202383-y)+2024=23-)+6的解为 10.如图1，将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6,2和5,3和4）放置于水平桌面上 在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则视作完成一次变 换.若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成2022次变换后，骰 子朝上一面的点数是 ☑ 可右御滚圳) 逆如时针旋转所) 图 图2 小练大卷得高分·数学·七年级上册 4-2 11.有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x的值是34，则第一次输出的结果是17， 第二次输出的结果是52，…，那么第2022次输出的结果是 x为奇数 3x+1 输入r 输出 x为阳数 第1山题图 第12题图 12.如图，在长方形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,E是AB上的一点，且AE=2BE.点 P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C一D一A一E匀速运动，最终到达点E.设点P 的运动时间为ts,则t的值为 时，△PCE的面积为l8cm. 三、解答题（本大题共6小题，共64分.解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 13.(8分)已知AB=8,点P从点A出发，以2个单位长度/s的速度沿射线AB运动，M为 线段AP的中点.设点P的运动时间为ts. (1)若点P在线段AB上，则t=时，PB=2AM. (2)若点P在AB的延长线上（如图），设线段BP的中点为N. ①线段MN的长度是否保持不变？请说明理由. ②是否存在1的值，使M、N、B三点中的某个点是其余两点所连线段的中点？若存 在，求出所有满足条件的t的值：若不存在，请说明理由 材BN户一 B 备用图 小练大卷得高分·数学·七年级上册 4-3 14.(10分)我们规定：若有理数a、b满足a十b=ab,则称a、b互为“等和积数”，其中a叫作b 的~等和积数6电叫作0的等和积数例如：因为分十（一1D=一·×（一1D=一之 所以2十（一1）=2×(-1)，则2与一1互为等和积数 请根据上述规定解答下列问题： (1)有理数2的“等和积数”是 (2)有理数1 (填“有”或“没有”)“等和积数”. （3)若m的等和积数“是号的等和积数°是号，求3m十的值。 3 15.(10分)小波写作业时发现题目“化简：(x2+6.x十8)一(6x+5x2+2)”中的系数“”印 刷不清楚. (1)他把“猜成3，请你化简：(3.x2+6x+8)一(6x十5.x2十2). (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“” 是几 小练大卷得高分·数学·七年级上册 4-4 16.(10分)某旅行社组织“家庭一日游”活动，共有67人报名，其中成人的人数比儿童人数的 2倍少5人. (1)旅游团中成人和儿童各有多少人？ (2)在活动过程中会组织一些亲子游戏，旅行社打算给每位游客准备一件T恤衫，在购买 时，商场有优惠活动，购买5件成人T恤衫赠送1件儿童T恤衫（不买5件不赠送）， 成人T恤衫每件15元，考虑到节省费用，旅行社参加了商场的优惠活动，一共花费 805元恰好给旅游团中每人购买了一件T恤衫，求每件儿童T恤衫的价格. 17.(12分)如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8,AC=6,E是边BC的中点.动点P从点A 出发，以2个单位长度/s的速度沿A→C→B运动，到点B停止.设点P运动的时间是 ts(t>0). (1)点P到达点C时，1 :点P到达点B时，t= (2)当线段PC的长度为2时，求t的值. (3)当点P在线段BC上运动时，求线段PE的长度（用含t的代数式表示）. (4)当△APE的面积等于10时，直接写出t的值. 小练大卷得高分·数学·七年级上册 4-5 18.(14分)如图，已知ABCD,现将一直角三角形MPN放入图中，其中∠MPN=90°，PM 交AB于点E,PN交CD于点F. (1)当△MPN所放位置如图1所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为 (2)当△MPN所放位置如图2所示时，求证：∠PFD一∠AEM=90° (3)在(2)的条件下，若MN与CD交于点O,且∠DON=30°，∠PEB=15°，求∠N的 度数 c 图1 备用图 线 小练大卷得高分·数学·七年级上册 4-60→ 边BC上. 图3 6.C解析：根据题意进行分类讨论：①当点P在AB上，点Q 0衣* 在BC上时(t≤4)，BP=21,CQ=6-t,,△BDP与△ACQ 图4 0菲* 面积相等7×21×6=号×(6-)X8,解得1=2.4： 图5 ②当点P在AD上，点Q在BC上时(4<t≤6)，DP=14 M PON 2t,CQ=6-t,要使△BDP与△ACQ面积相等，则DP= 图6 CQ,即14-21=6-t,解得t=8(舍去)：③当点P在AD上， 材 0成* 点Q在CD上时(6<t≤7)，DP=14-2,CQ=1-6, 图7 :△BDP与△ACQ面积相等.“号×14-2)X8=号× PGN→ 图8 -6X6:部糖1-回当点P在CD上，点Q在CD上 时(7<1≤11)，DP=2:一14.CQ=t一6.要使△BDP与 4第二次月考试卷 △ACQ面积相等，则DP=CQ,即21一14=1一6，解得1=8： ⑤当点P在BC上，点Q在CD上时(11<t≤14)，BP= 1.C解析：0没有制数，放①结误：当m=一时，m=}> 28-21.CQ=1-6,:△BDP与△ACQ面积相等，号× =-2,故②错误：若a十6<0.么>0，则a<0,6<0. (28-2)×8=×4-6)×6,解得1-9综上所述，共有 .4a十3b<0,.4a十3b|=一4a一3b,故③正确：当m0 4种情况满足题意，所以满足条件的1值的个数为4. 时，m十m=一m+m=0,当m>0时，m|十m=m十m 2m>0,.m十m一定是非负数，故④正确：若c<0<a< 7.r-24.5+x)=1 b,则a-h<0,b-c>0,e-a<0,.(a-b)(b-e)(c-a)> 11 11 8202解桥：@，1六4，=223 0,故⑤正确.综上所述，正确的有③④，共3个， 2.D解析：设盈利60%的进价为x元，则r+60%x=640,解 a8-0,=a,a:+aa,+ 1 得x=400:设亏损20%的进价为y元，则y一20%y=640. au=1X乞+安×号+…+202×202=1-号+ 111 1 1 解得y=800,.总进价是400+800=1200（元），总售价是 640×2=1280(元)，1280-1200=80（元），赚了80元. 11 11 12023 3.B解析：阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形 2-3+…+20232024-1-2024202 组成，由第一个图形可知，阴影部分的两部分可构成正方形 的四分之一，正方形的面积是4×4=16，.图中阴影部分的 9,y=1解析：”关于x的一元一次方程2023x+2024= 面积是16÷4=4. 2r+6的解为r-2.∴关于(3-y)的一元一次方程20233 4.B解析：设∠FBE=∠FEB=a,则∠AFE=2a.,'∠FEH 的平分线为EG,.可设∠GEH=∠GEF■B,·∠AEF y)+2024=2(3一y)+b的解为3一y=2,.y=1. 180°-∠GEH一∠GEF=180°-28.：AD∥BC,10.3解析：根据题意可知，连续3次变换是一循环.2022÷ ∠ABC+∠BAD=180.:∠D=∠ABC..∠D+ 3=674,所以得到第1次变换前的图形，即按上述规则连续 ∠BAD=180°，∴.AB∥CD.:∠DEH=100°，∴.∠AEC= 完成2022次变换后，般子朝上一面的点数是3. ∠DEH=10O°，∴∠EAF=180°-∠AEC=80.在△AEF 山.2解析：第一次输出的结果是号×34=17，第二次输出的 中，：∠EAF+∠AFE+∠AEF=180°，∴.80°+2a+180°- 23=180°，∴B-a=40.∴∠BEG=∠GEF-∠FEB=3-a 结果是3X17+1=62,第三次输出的结果是号×52=26， =40°， 5.B解析：根据题意分析可得，乙的速度是甲的速度的4倍 输出的结果是号X26=13,第五次输出的岛 故第1次相腾，甲走了正方形周长的宁×号品从第2次 3X13+1=40,第六次输出的结果是2×40=20，第七次输 相渴起，每次甲走了正方形周长的弓，从第之次相遇起，5次 出的结果是2×20=10，第八次输出的结果是2×10=5， 一个循环.因此可得，从第2次相退起，每次相遇的位置依次 第九次输出的结果是3×5十1=16，第十次输出的结果是 在边CD上点C,边BC上，边AB上，边DA上不断循环 (2024一1)÷5=404…3，故它们第2024次相遇的位置在 2×16=8,第十一次输出的结果是？×8=4，第十二次输 小辣大卷得高分·数学·七年级上册答案 ·D47· 出的结果是号×4=2，第十三次输出的结果是立×2=1， 设1与x互为“等和积数”，1十x=x,此方程无解，，有 第十四次输出的结果是3×1+1=4，…∴从第十一次开 理数1没有“等和积数”、(3)解：m的等和积数“是号， 始，输出的结果分别是4,2.1，…，不断循环，(2022一10) 33 ÷3=2012÷3=670…2,.第2022次输出的结果是2. 的等和积数是号m十号-号m十 =7nm 12.是或6解析：四边形ABCD是长方形，AB=CD 2 3= 是3m+4n=3×(-)+4×(-） 3 6cm,AD=BC=8cm.如图1，当点P在CD上，即0<t≤ =-2-3=-5. 3时，：CP=21em,Samr=z×21×8=18,解得1=15.解：(1)原式=3x+6r+8-6x-5x-2=-2x+6. 9 (2)设“”"是a,原式=(a-5)x2+6,当a=5时.原式的结 :如图2，当点P在AD上，即3<1≤7时，：AE=2BE 果为常数.故”是5. ∴AE=号AB=4cm.:DP=(2L-6)em.AP=8-(21- 16.解：(1)设旅游团中儿童有x人，则成人有(67一x)人，根据 题意，得67-x=2x-5,解得x=24,.67-x=43.答：旅 6)=14-2cm)5am-是×4+6)X8-号(21-6) 游团中成人有43人，儿童有24人.(2)，43÷5=8… 3,,∴.共赠送8件儿靠T恤衫.设每件儿童T恤衫的价格是 ×6-之(14-21)×4=18，解得1=6：如图3，当点P在AE y元.根据题意，得15×43十(24一8)y=805,解得y=10. 上.即7<1<9时.PE=(18-2cmSE=218 答：每件儿童T恤衫的价格是10元. 17,(1)37解析：，AC=6,.点P到达点C的时间为6÷ 2)X8=18,解得1-平（合去.综上所述1的值为号或6 2=3(s).“,AC=6,BC=8,.点P到达点B的时间为(6十 8)÷2=7(s).(2)解：当点P在线段AC上时，AP=21: 时，△PCE的面积为于18cm. 则PC=6-2:..6一21=2..1=2：当点P在线段CB上 0 时，PC=2:一6，.21一6=2,1=4.综上所述.当线段PC 的长度为2时，1的值为2或4，(3)解：当点P在线段CE 上时，PE=10-2t:当点P在线段EB上时，PE=2t-6- 4=24-10,线段PE的长度为10一2t或21一10， 图2 (4)当点P在线段AC上时，SE=号AP·CE=号× 2×4=10,解得1=号：当点P在线段CE上时，Sam 号PE·AC=号×10-2)X6=10,解得1- 3:当点P 图3 在线段BE上时，SaMm一之PE·AC-之×(21-10)X 13.(1)2解析：由题意得，PB=AB一AP=8一2：，AM 号AP-7×21=.:PB=2AM,8-2-2,解得1 6=10,解得1-碧综上所述，当△APE的面积等于10时， 510.20 2.(2)解：①线段MN的长度保持不变，理由如下：由题 t的值为2或3或3 意得MN=MP-NP=号AP-BP=号×21-号(2 18.(1)∠PFD+∠AEM=90°解析：如图1，过点P作PG川 AB.:AB∥CD,∴PG∥CD,∠PFD=∠1.∠2= 一8)=4，故线段MN的长度保持不变.②存在.：点N ∠AEM.'∠1+∠2=∠MPN=90°..∠PFD+∠AEM 在点B.M的右侧，N不可能是MB的中点.当B是MN =∠1+∠2=90°.(2)证明：如图2.：AB∥CD, 的中点时，BN=MN.∴7（21-8)=×4，解得1=6： ∴∠PFD+∠1=180°.”∠P=90°，.∠2+∠PHE 90.:∠2=∠AEM,·∠1=∠PHE=90°-∠AEM, 当M是BN的中点时，BN=2BM.号(2-8)=21- ∴∠PFD+90°-∠AEM=180,∴.∠PFD-∠AEM=90°. 8),解得1=12.综上所述，存在1=6或t=12,使M、N,B (3)解：如图3.：∠P=90°.∴∠PHE=90°-∠PEB=90 三点中的某个点是其余两点所连线段的中点 -15°=75°.，AB∥CD,∴.∠PFC=∠PHE=75 14.(1)2解析：设2与r互为“等和积数”，.2十x=2x, :∠PFC+∠OFN=180°，∠OFN+∠N+∠DON= ·x=2,∴有理数2的“等和积数”是2.(2)没有解析： 180°，∠PFC=∠N+∠DON,∴.∠N=75”-30'=45 小球大卷得高分·数学·七年级上册答案 ·D48· 1.31 7.8.915×10解析：8915000=8.915×10 8.a解析：由数轴可得，a<0,a+b>0.a-b<0.∴|a|十 la+bl-la-bl=-a+a+b+(a-8)=a. 9.50°解析：设这个角是x”,则它的余角是(90一x)°，补角是 (180-一x)”,根据题意，得180一x=3(90一x)+10,解得x =50. 10.36解析：由折叠的性质，得∠EFM=∠EFC.,∠BFM= 图3 ∠EFM,可设∠BFM=x°，则∠EFM=∠EFC 1 (2x)°.，∠BFM+∠EFM+∠EFC=180°，.x+2x+2x 5期末检测卷(1) =180,解得x=36,,∴.∠BFM=36 1.C解析：设父亲的全部财产为x英镑.根据题意，得2 1山.4或16解析：E为线段AC的中点，AE=CE=号AC =5,.AC=2CE=2×5=10.当点D在线段AC上时，如 30o00)+(行r-1oo0)+x+(号r+60)=,解特 图1，AD=AC一CD=10一3=7，：D是折线A-C一B的 折中点"，∴AD=CD+BC,.BC=AD-CD=7-3=4: 当点D在线段BC上时，如图2，：D是折线A一C一B的 x=12000,则老大分得21-3000=2×1200-3000= “折中点”，.BD=AC+CD=10+3=13,.BC=BD+ 300(英物.老二分得名x-100=号×1200-100= CD=13+3=16.综上所述，线段BC的长为4或16. 300(英镜)，老三分得-×1200=300（英镑）.老 四分得号r十600=号×120+600=300（英镜）. 图 图2 2.C解析：设这列火车的长度为xm,根据题查，得500+ 90 12.9a+27解析：如图所示，a+2a+5一x+3+10-2r _1500-1,解得x=300. d+a+7十x,解得x=a+2,则a十a+7+r=2a+7+a+ 60 2=3a+9,3(3a+9)=9a+27. 3.C解析：两点之间，线段最短，故①正确：若AC=BC且三 r+2 -d-5+2x 3a+10-2x 点在同一条直线上，则C是线段AB的中点，故②不正确：对 g+5 2a+5-x -a-3+2x 顶角相等，故③正确：过直线外一点有且只有一条直线与这 4 a+7 条直线平行，故④不正确.正确的是①③，共2个 4.B解析：当x=1时，f(1)=m×13一n×1十1=m一n+1. 13.解：(1)：A=2a2+3ab-2a-1,B=a2+ab-1.∴.4A- f1)=14,∴.m-n+1=14,∴.m-m=13,.f(-1)= (3A-2B)=4A-3A+2B=A+2B=(2a2十3ab-2a m×(-1)2一n×(-1)+1=一m+n+1=-(m-#)+1 1)+2(a9+ab-1)=2a3+3ab-2a-1+2a°+2ab-2 -13+1=-12. 4a2+5wb-2a-3.(a+2)3+|b-3|=0.(a+2)≥0， 5.A解析：：OE⊥AB,.∠BOE=90,OF平分∠BOD b-31≥0..a+2=0,b-3=0,.a=-2,b=3,.原式= ∴.∠BOD=2∠BOF=2∠DOF,.∠AOC=∠BOD= 4×(-2)2+5×(-2)×3-2×(-2)-3=16-30+4-3 2∠BOF.∠A0C+∠D0F=39°，..3∠BOF=39 =-13.(2)A-2B=2a2+3ab-2a-1-2(a+ab-1) .∠BOF=13°，.∠EOF=∠BOE-∠BOF=90°-13 =2a2+3ab-2a-1-2a2-2a+2=ub-2a+1=(b =77°. 2)a十1.：a取任何数值，A一2B的值都是一个定值， 6.B解析：如图，一个长方形纸条折成如图所示的形状，∠2 .b-2=0..b=2. =55,∠3=∠4=∠2=55°..∠1=180°-∠3-∠4=14.(1)解：如图.直线CD,AE即为所求.(2)<垂线段 180°55°-55"=70° 最短 小练大卷得高分·数学·七年级上册答案 ·D49·