小练11 平行线的判定(2)-【小练大卷得高分】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练习（苏科版2024）

第6章平面图形的初步认识 小练 平行线的判定(2) 宝议用时31分钟 答案D41 练重点 (3)求∠AMO的度数. 重点】内错角、同旁内角的识别 r 1.(2023春·盐城盐都区期中，中等)数学课 上，老师用双手形象地表示了“三线八角”图 形（两大拇指代表被裁直线，食指代表截 线)，如图所示，从左至右依次表示 ( 指省自 A.同位角、内错角、同旁内角 B.同旁内角、同位角、内错角 重点3运用事实证明平行线 C.同位角、对顶角、同旁内角 4.(中等)如图，点D、E、F分别在BC、AB、AC D.同位角、内错角、对顶角 上，连接DE、DF.在下列给出的条件中，不 2.(2023泰·扬州江都区期中，中等)如图，直 能判定AB∥DF的是 () 线AD、BE被直线BF和AC所截，下列说 法正确的是 () A.∠A+∠2=180°B.∠1=∠4 2 6入4 C.∠1=∠A D.∠A=∠3 5.(2023春·杨州江都区期中， A.∠3与∠4是同旁内角 较难)如图，直线EF上有两点 B.∠2与∠5是同位角 A、C,分别引两条射线AB、 C.∠6与∠1是内错角 CD,∠DCF=60°，∠EAB= D.∠2与∠6是同旁内角 70°，射线AB、CD分别绕点A、C以1°s和 重点2同位角、内错角，同旁内角的相关计算 4°/s的速度同时顺时针转动，在射线CD转 3.(中等)如图，已知直线EF与AB交于点M, 动一周的时间内，使得CD与AB平行所有 与CD交于点O,OG平分∠DOF,若 满足条件的时间为 ∠COM=120°，∠EMB= 2∠COF (1)求∠FOG的度数. (2)写出一个与∠FOG互为同位角的角. 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 119 小练大卷得高芬万数学七年级上册 6.(难)一副直角三角板中，∠A 练思维 =60°，∠D=30°，∠E=∠B= 45°，现将直角顶点C按如图所 9.(难)将一副三角板中的两个直 示的方式叠放，点E在直线 角顶点C叠放在一起（如图）， AC的上方，且0°<∠ACE<180°，能使 其中∠A=30°，∠B=60°，∠D △ADC有一条边与BE平行的∠ACE的度 =∠E=45. 数为 (1)猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说 明理由 (2)若∠BCD=4∠ACE,求∠BCD的度数. (3)若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动 三角板DCE,试探究∠BCD等于多少度 时CE∥AB,并简要说明理由。 7.(中等)如图，已知∠ADE=70°，DF平分 ∠ADE,∠2=35°，试说明：DF∥BE. 8.(中等)如图，∠ABD和∠BDC的平分线交 于点E,BE交CD于点F,∠1十∠2=90°. 试说明：ABCD. 120 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 海学导每年海图5所示;当”-15时,如图6所示。 :OG平分DOF..FOG= ### (2)与 FOG互为同位角的角是BMF.(3)·'/COM $$ 0 ..C0F-180-COM-180*-120*-60* 文 '之EMB- COF,.EMB= 图4 图5 图6 '.AMO- EMB-30”(对项角相等). (4)从较多的图形中,可以总结出以下规律:①当7条直线都 4. C 解析:若 A十 2-180{,则AB/DF(同旁内角互补,两 相互平行时,交点个数是0,这时交点最少;②当7条直线每 直线平行),故A选项不符合题意;若 1一 4,则AB/DF 两条均相交时,交点个数为21,这时交点最多 (内错角相等,两直线平行),故B选项不符合题意;若 1 思路分析从平行线的角度考虑,先考虑六条直线都平行,再 之A,则ED/AC(同位角相等,两直线平行),不能判定AB/ 考虑五条、四条、三条、两条直线平行以及都不平行,作出草图. DF,故C选项符合题意;若 A=3.则AB/DF(同位角 从画出的图形中归纳出规律即可得到答案, 相等,两直线乎行),故D选项不符合题意。 小练10 平行线的判定(1) 0 190 5. 解析: EAB-70.'BAC-180- 1.A 2.B EAB-180*-70-110 DCF-60”,.ACD-180*- 3. ECD、ECF DCF-180{-60{-120{。分两种情况:①如图1,AB与CD 日积月累两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角 在EF的两侧时,乙ACD-(120-47)”,BAC-(110-” 都在两直线(被截直线)的同例,并且在第三条直线(截线)的同 要使AB/CD,则 ACD-BAC,即120-41-110-1.解 旁,则这样一对角叫作同位角. 得,10 4. 同位角相等,两直线平行 3.②如图2.CD旋转到与AB都在EF的右侧时, 5. 30{}解析:如图,当直线a题时针旋转到a的位置时.a’/ DCF-360*-(41)*-60*-(300-41)”,乙BAC-(110- 此时乙3-乙2-70”..,要使直线a与5平行,直线a顺时针 )*,要使AB/CD.则 DCF-BAC,即300-4-110- 旋转的度数至少是乙3-乙1-70{-40{-30。 7.解得,190 3s或190 时CD与 AB平行. ## 6. 等量代换 同位角相等,两直线平行 EAC一/FBD一 90*} 等式的性质 EAB FBM AE BF 圈1 方法总结结合上下语句的关系找相应的知识点填理由。 图2 6. 45^或135*或165* 7. 解:·CD平分 ECF.*DCF=DCE.又DCF= 解析:当AC/BE时,如图1.ACE ACB. ACB= DCE.又: B= ACB.B E-45*;当CD/BE时,如图2. DCE= E=45 DCE..AB/CE. '. ACE- ACD+ DCE-90*+45*-135*;当AD/BE 8. 解;L/理由如下:,2-554-乙2-55,乙3 时,如图3,延长AD交BE于点F,则 BFC-A=60{。 $5 .5-180-3-4-180-85-55-40: * CFE-180*- BFC-180*-60-120*。ECF= -40”,'1一5.//.(同位角相等,两直线平行). 180-CFE-E-180*-120*-45*-15”..ACE 9. 解:·GHCD(已知).'CHG一90(垂直的定义).又 180*- ECF-180*-15*-165*}综上所述,能使△ADC有 ·2-30”(已知).3-60”.'4-3-60(对项角相 一条边与BE平行的乙ACE的度数的为45或135或165”。 等).又'1-60(已知)1=4.*AB/CD(同位角 相等,两直线平行). 小练11 平行线的判定(2 1.A 2. D 解析:3与 4是内错角,故A选项错误;2与5不 是同位角,故B选项错误;乙6与 1不是内错角,故C选项 错误;乙2与6是同旁内角,故D选项正确. 3. 解:(1):乙COM-120”.'.乙D0F-120(对项角相等). 图1 圈2 小练大卷得高分·数学·七年级上册答案 .D41. (1D知,BD//CE.D= CEF.又' A= F.*AC/ DF...C-CEF.C-D. 4. 20*解析:如图,过点C作CF//AB...FCA=BAC 125.·AB/DE,CF //AB..$CF //DE..FCD=180 D-180*-75*-105*。'乙ACD- FCA- FCD- 125*-105*-20”. ### 图3 7. 解:·DF平分ADE,.1 又'2-35'/2= 1.'DF//BF 乙AOB'-180*-70{-110{。由折叠的性质可知, $'$G$ 8. 解:.ABD和BDC的平分线交于点E,ABD BOG.又: B'OB= B'OG+ BOG..'B'OG= $ 1.BDC-22.又:1+2-90ABD+$$$ $$$$D[C=2 1+2 2=2( 1+ 2)=2$ 9 0*=$$ 6. 解:(1)1=2.1+CAE=2+CAE.即 180...AB/CD. 9. 解:(1) BCD+ ACE=180*理由如下:'BCD= BAE=CAD..AB//CD.4= BAE..4 ACB+ ACD=90*+ ACD..BCD+ACE CAD.又·3-4..3-CAD. AD/BE. (2)AB/CD.DCE= B=60又' E=50$ 90*+ACD+ACE-90”+90*-180。(2)如图1,设 -1$18 0 *-E- D[CE-180*-50*-60*-70*又' 3= ACE=x”,则 BCD-4x*由(1)可得 BCD+ ACE= 180°.'4r+:-180.-36.'乙BCD-4r-144 4. '3-70.ACE-180*-3-180*-70-1$10* *.CAE-180*-ACE- E-180*-110*-50*-20*。 (3)分两种情况.①当 BCD=150时,AB/CE,如图2 :BCD=150*ACB=ECD=90{.ACE-360- 7. 解:(1)AC//DG.理由如下:EF//CD..1+乙ACD ACB- ECD-BCD=360”-90-90*-150”-30,又 18 0 .又'1+2-180.ACD=2..AC/DG. .A=30,.ACE= A..'CE/AB:②当 BCD (2)由(1)知,AC/DG... BDG= A-40。又·DG平分 CDB.CDB-2BDG=240*-80...ADC= 30*时,AB/CE,如图3.·BCD=30.DCE=90 *B[CE- DCE- BCD-90*-30-60{*又: B$$$$ $8 0*- BDC-180*-80*-100* ACD-180*- A 60{..乙BCE= B...CE/AB.综上所述,当 BCD等于 乙ADC-180*-40*-100 -40”.又:CD平分 ACB. 150或30时,CE/AB. '. ACB-2ACD-2X40*-80 8. 解:(1)AEM CFM (2)EMF-AEM+CFM (3)如图,过点M作MN/AB.·MN//AB. AEM-135*. ' EMN-180$- AEM-180*-135^*-45*又·AB/ CD.$MN/CD.*' FMN-180*-CFM-180*-155 -25 . EMF- EMN+FMN-45*+25*-70. B _..-.-.--M 图2 图1 图3 平行线的性质 小练12 (4)(180-) 解析:由(2)可知,乙EMF一乙BEM+ 1. 对顶角相等 同位角相等,两直线平行 BFD AB 等量 代换 DFM=n}.·EP、FP分别平分 AEM和CFM. 2. 解:答案不唯一,如:选①②→③,即“若AB/CD,乙1=乙2 则BE/CF”.理由如下:'AB/CD...ABC=DCB.又 .1-2.ABC-乙1-乙DCB-2,即乙EBC- FCB..BE/CF. 又: PEM+PFM+EMF+EPF=360*,.90- 3. 解:(1)*' DGH-1=52*.2-128{ .DGH+2$ 2 DFM+n*+乙EPF-360”,即 $2 *+128*-180*,'.BD/CE.(2) C= D.理由如下:由 小练大卷得高分·数学·七年级上册答案 .D42.