专题7 分段计费问题-【小练大卷得高分】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练习（苏科版2024）

第4章一元一次方程 专题七 分段计费问题 常议用时25分钟 答案D25 类型纳税问题 类型2购物问题 1.(中等)国家规定个人发表文章、出版著作所 2.(中等)下表是某市青少年业余体育健身运 获稿费应纳税，其计算方法为：①稿费不高 动中心的三种消费方式。 于800元的免税：②稿费高于800元，但不 年使用 消费限定 超过限定次数的 高于4000元的，应按超过800元的那一部 费！元 次数：次 费用/（元/次） 分的14%缴税：③稿费高于4000元的，应 方式A 580 75 25 按全部稿费的11%缴税. 方式B 880 180 20 (1)若秦老师获得的稿费为2000元，他应缴 不限次数， 税多少元？ 方式C 0 30元/次 (2)若秦老师获得的稿费为5000元，他应缴 设一年内参加健身运动的次数为. 税多少元？ (1)当t=80时，选择哪种消费方式合算？试 (3)若秦老师出版一部著作获得一笔稿费， 通过计算说明理由， 他缴了660元的税，秦老师的这笔稿费 (2)当t>180时，三种方式分别如何计费？ 是多少元？ (3)当1为何值时，采用方式A与方式B的 费用相等？ 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 81 小练大卷得高芬资数学七年级上册 类型3电、水、燃气费问题 4.(难)“水是生命之源”，某市自 3.(2022·浙江杭州模拟，较难) 来水公司为了鼓励居民节约用 居民生活中使用的天然气采用 水，规定按以下标准收取水费： 阶梯式计价，用户每月用气量 在20m3及以内的为第一级气量基数，按一 月用水量 单价/（元/m) 级用气价格收取：超过20m3但不超过 不超过20m 2.8 30m3的部分为第二级气量基数，按一级用 超过20m的部分 3.8 气价格的1.5倍收取：超过30m3的部分为 另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费 第三级气量基数，按一级用气价格的1.8倍 (1)根据上表，用水量每月不超过20m3,实 收取.为了节约用气，小明记录了1~7月份 际每立方米收水费 元：如果1月 他家每月1号的气表读数， 份某用户用水量为19m,那么该用户1月 1月2月3月4月5月6月7月 份应该缴纳水费 元. 气表读数/m433450468485500 514535 (2)某用户2月份共缴纳水费80元，那么该 (1)小明家1月份的用气量为 m3,1 用户2月份用水多少立方米？ 6月平均每月的用气量为 m. (3)若该用户水表3月份出了故障，只有 (2)已知小明家2月份的天然气费为36元， 70%的用水量记入水表中，这样该用户 试求他家6月份需缴天然气费多少元： 在3月份只缴纳了58.8元水费，问该用 (3)7月份放暑假后，小明的爷爷、奶奶及表 户3月份实际应该缴纳水费多少元？ 哥来到家里和小明家一起生活，并多次 请客，用气量明显增加，比6月份多用气 12m3,试求小明家7月份需缴天然气费 多少元 82 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略2.(1)2 (2)6 解析;.-2...MP=5.NP-1..MP+ 下;当x-50时,方案①需付款6x+180-6×50+180-480 NP-5+1-6.(3)解:存在.·MN-4..,点P到点M、N (元);方案②需付款4.8r+288-4.8×50+288-528(元); 的距离之和为5时,点P在点M的左边或点N的右边,由 先按方案①买30瓶酒精,送30包口罩,剩下20包口罩按方 题意,得MP-x+3|,NP= x-1l.当点P在点M的左 案②购买,需付款30×12+20×6×0.8-456(元).·456 边时,1+3l+|x-1|-5,整理,得-x-3-c+1-5,解得 480 528,'.此种方案购买更为省钱,答;先按方案①买30 -,当点P在点N的右边时,1r十3|+1-1-5.整 瓶酒精,送30包口罩,剩下20包口罩按方案②购买更为 省钱。 理,得x十3十x-1-5.解得--.综上所述,当:的值为 2 方法总结方案选择问题常常需要先设出数量,根据优惠方案 表示不同方案所需要的费用,再根据各方案费用之间的关系列 方程解答。 3.(1)-5.2 解析:设运动时间为xs,由题意,得4x+6x-5- 专题七 分段计费问题 (-12).解得x-1.7.1.-12+4×1.7=-5.2.(2)解:ts 1. 解:(1)(200-800)×14%-168(元).答:他应墩税168元. 时,点P表示的数是一12+41,点Q表示的数是5-6%. (2)5000×11%一550(元).答;他应墩税550元.(3)设秦 '.QB- (5-6*)-(-5)|- 10-6l,BP-1(-12+4 老师的这笔稿费是元..660550...秦老师的稿费高于 (-5)-41-7,由题意可得| 10-6|-241-7,解得t 5000元..,11%x-660,解得x-6000.答:秦老师的这笔 稿费是6000元. 2. 解:(1)当/一80时,选择消费方式A所需费用为580十(80一 运动ms到A、B、C三点的距离之和为20个单位长度,继续 运动ns后P、Q两点相遇.当点P在A、B两点之间时,由 75)×25-705(元);选择消费方式B所需费用为880元;选 题意,得7+17-4n-20,解得n-1,此时点P在-8表示 择消费方式C所需费用为80×30-2400(元).·705<880< 2400...当7一80时,选择消费方式A最合算. 的点处,由5-6(n+1)--8-4n,解得n-3.5..-8-4x (2)当7) 180时,选择消费方式A所需费用为580十(1-75)×25 3.5-一22;当点P在B、C两点之间时,由题意,得17 25.-1295(元):选择消费方式B所需费用为880十(7 4m-7-20,解得n-2.5,此时点P在-2表示的点处,由 5-6(n+2.5)--2-4n,解得n--4(含去).综上所述,点 180)×20-201一2720(元);选择消费方式C所需费用为 P.Q在数轴上相遇时,相遇位置对应的数是一22. 30.元.(3)由题意,得257-1295-880,解得(-87.答:当 方法总结动点问题可以看成行程问题,利用行程问题中的常 .的值为87时,采用方式A与方式B的费用相等。 3.(1)1717 解析:小明家1月份的用气量为450一433-17(m); 用关系,结合数轴上的点的运动向右加,向左减来表示运动后 小明家1~6月份的总用气量为535-433-102(m),则1~ 的点表示的数,数形结合与分类讨论是解此类题的关键, 6月平均每月的用气量为102一6一17(m)(2)解;由表格 4. 解:(1)设水杯的单价是x元,则徽章的单价是(x一11)元 数据知,小明家2月份的用气量为468一450-18(m)...- 根据题意,得2r+3(x-11)-67,解得x-20,则x-11- 20-11一9(元).答:水杯的单价是20元,敬章的单价是 级用气价格为36一18-2(元/m).小明家6月份的用气量 为535-514-21(m),则6月份需墩天然气费20x2+ 元.(2)方案一:20×10+9×30-470(元).(470-200)× (21-20)×2×1.5-43(元).答:他家6月份需墩天然气费 0.8-216(元),200+216-416(元);方案二,(20×10+9$ 43元 (3)解:由题意可知,小明家7月份的用气量为21十 30)×0.9-423(元).·416 423...选择方案一更优事. $2-33(m)...7月份需(天然气费20×2+(30-20)×2× 5.(1(15.+160) 30 解析:租用甲公司的车所需费用为 1.5+(33-30)×2×1.8-80.8(元).答:小明家7月份需 (15x+160)元;租用乙公司的车所需费用为30r元. 天然气费80.8元. (2)解:当x-11时,15r+160-15×11+160-325(元). 4.(1)3 57 解析:.每立方米用水加收0.2元的城市污水处 30.=30×11-330(元).'·'325<330...选择甲公司比较合 理费..,不超过20m时水费单价为3元/m,超过20m的 算。(3)解:根据题意,得15x十160一30x,解得x 部分水费单价为4元m,如果1月份某用户用水量为 19m,那么该用户1月份应该墩纳水费3×19=57(元). (2)解:设该用户2月份用水xm,根据题意,得20×3+ 6.(1)(6x+180)(4.8x十288)解析:按方案①购买,需付 (x-20)×4-80,解得x-25.答:该用户2月份用水25m. 款30×12+6(x-30)-(6x+180)元;按方案②购买,需付 (3)解:设该用户3月份实际用水量ym,.58.8<20×3. 款(30×12+6x)×0.8-(4.8x+288)元.(2)解:由题意 &.该用户缴纳水费的单价为3元/m,由题意,得70%y×3 得6x+180-4.8x+288,解得x-90.答:购买90包口罩 一58.8,解得v-28...该用户3月份实际应墩纳水费20×3 时,方案①和方案②费用相同.(3)解:先按方案①买30瓶 +4×(28一20)一92(元).答:该用户3月份实际应该缴纳水 酒精,送30包口罩,利下20包口罩按方案②购买,理由如 费92元. 小练大卷得高分·数学·七年级上册答案 .D25.