专题6 新定义问题中的一元一次方程·-【小练大卷得高分】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练习（苏科版2024）

第4章一元一次方程 专题 新定义问题中的一元一次方程 宝议用时24分钟 答案D21 类型①符号型 3.(中等)设x,y是任意两个有理数，规定x与 1.(中等)用“※”定义一种新运算，规定a※b y之间的一种运算“⊕”为： ab2+2ab-b,例如：1※3=1×32+2×1× 3.x十4y-5(x≥y). x⊕y= 3-3=12. 4x+3y-5(x<y). (1)若|m十1十(n一4)=0，求m※n的值. (1)求1⊕(-1)的值. (2)若(x-1)※3=12，求x的值 (2)若(m一2)⊕(m+3)=2,求m的值. 2.(中等)认真观察下列四个算式，找出新运算 “Ω”的运算法则. 4.(2022春·无锡期末，中等)对于有理数，规 3n4=3×3-4×4+5,423=3×4-4×3+ [a+b-5,a>b, 定新运算a共b= 例如：3 5,728=3×7-4×8+5,827=3×8-4× ab-b,a≤b 7+5. 2=3+2-5=0. (1)计算：[(xy+2)2(xy-3)]n(xy+4). (1)计算：(-2)*5. 2解方程：2n2u。2-4 (2)若(x+3)*2=3,求x的值. 8 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 69 小练大卷得高芬资数学七年级上册 类型2 名称型 7.(难)定义：将关于x的方程 b ax-b=0与方程h.x一a=0 5.(中等)我们把 称为二阶行列式，对于 c d (a、b均为不等于0的常数)称 b 为互为“反对方程”.例如：方程 任意有理数a、b、c、d,规定 =ad- c d 2.x一1=0与方程x一2=0互为“反对方程”. 1 (1)若关于x的方程3.x-c=0与方程2.x 5 x-2 bc.若 ,试求x的值。 3=0互为“反对方程”，则c= 1 (2)若关于x的方程4x十3m十1=0与方程 3 2.x-1 5x一n十2=0互为“反对方程”，求m、n 的值. (3)若关于x的方程2x一b=0与其“反对方 程”的解都是整数，求整数b的值. 6.(较难)若关于x的一元一次方 程a.x=b的解满足x=b十a, 则称该方程为“友好方程”.例 如：方程2x=一4的解为x= 一2，而一2=一4十2，则方程2x=一4为“友 好方程”，请根据“友好方程”的定义，解决下 列问题： 1现有下列方程①-2x=名，②2=-1， 其中为“友好方程”的是 (填序 号). (2)若关于x的一元一次方程3x=b是“友 好方程”，求b的值. 70 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 海学导海年的定义到出关于m的方程，求解中可得到”的值：3》分别衣示7。一号解桥：去分修，得2：一)=18-3江，去搭号，得2一 出两个方程的解，根据“k一后移方程”的定义列出关系式，整体 代入求解即可. 2=18一3x,移项，得2.x十3x=18十2，合并同类项，得5r= 专题五解一元一次方程 20,系数化为1，得x=4.把x=4代人方程2一x■x,得 1.解：(1)去括号，得ar-x=2xr+2,移项，得a.r-r-2x=2, 2-4妆=4，解得6=一立 1 2 合并同类项，得(a-3》1=2.当a-3≠0时。乙当8①r-号解析：k=26=3d2-3=0-是 2 a-3=0时.方程无解，(2)合并同类项，得(a一1)x= (2)k=一6解析：x=一1是方程的解，∴一k一6=0， a(a-1).当a-1≠0，即a≠1时，x=a:当a-1=0,即a= 解析：解关于x的方程kx一b=0,得 1时，方程有无数个解. =-6.(3)5 圆易错警示在系数化为」时，当两边同时除以的系数含宇母 6 5 解关于x的方程2kr一5=0，得r-2还“两方程的 时，一定要分析这个系数有没有可能等于0，如果有可能等于0， 5 则要分情况讨论. 解相同心名一2欢心6=2 2.A解析：：12x-31+7=0,·2x-31=-7<0,故①无 图思路分析(1)把k,b的值代入等式求解即可：(2)把x的值 解，：3x-4=0.∴3缸-4=0，解得r=3014r-5一 代入等式，求k,b的关系式：(3)分别解两个关于x的方程，令 3=0.∴.4x-5=3,.4x-5=3或4x-5=-3,解得x= 两个方程的解相等，从而求出力的值， 2或1=2，综上所述，只有方程①无解 9.解：1)移项，得2=1+2，合并同类项，得号=8，系 数化为1，得x=2.(2)去分母，得10-2(2x十1)=x十3， 3.-5或7解析：原方程可化为2=3或=-3解得 去括号，得10一4x一2=x十3，移项，得一4x一x=3一10十 x=一5或x=7, 2,合并同类项，得一5x=一5，系数化为1，得x=1.设被污染 4.解：(1)分两种情况：当x<3时，原方程可化为3一工十8= 的常数为a,把r=1代人方程，得2一a=立十1，解得a= 3(3一x),解得x=一1，符合x<3:当x≥3时，原方程可化 1 为x一3十8=3(x一3)，解得x=7,符合r≥3，原方程的 2,即被污染的常数应是2 解为x■一1或x=7.(2)分三种情况：当x<一2时，原方 程可化为3-x+3(x十2)=x一9，解得x=一18，符合x< 0解：解方程气一8一2，得x=10,把7=10代人 一2：当一2≤x<3时，原方程可化为3一x一3(x十2)=x 4r-(34+1)=6.x+2a-1,得40-(3a+1)=60+2a-1, 9,解得x=号，符合一2<r<3:当x≥3时，原方程可化为 去括号，得40-3a一1=60十2a-1,移项，合并同类项，得 -5a=20,系数化为1.得a=一4. x-3一3(x+2)=x一9，解得r=0,不符合x≥3原方程圈思路分析先求出r的值，再把r的值代入含a的方程中，再 的解为x=一18或x=, 解关于口的一元一次方程即可.此题考查了同解方程的知识. 注意军挥一元一次方程的解法是解答本题的关健， 圈方法总结合有绝对值特号的方程先根据绝对值的代数意义 分类讨论，将绝对值符号去掉，从而化为一般的一元一次方程 专题六新定义问题中的一元一次方程 求解， 1.解：(1)m十1十(n一4)°=0.面m十1≥0，(n-4)≥0， .m十1=0，n一4=0，解得m=一1，n=4,∴.m※程=m十 5。A解析81子=5心-号=4品x6,关于2 2mm一n=(-1)×42+2×(-1)×4-4=一16-8-4 2 -28.(2),(x-1)※3=12，∴.(x一1)×32+2(x一1)× 的方程2a一5=x十a与方程1一3x=5的解相同心将x 3一3=12，去括号，得9x-9十6.x-6-3=12,移项，得9x十 =-6代入2a-5=x+a,得2a-5=-6十a,解得a=-1. 6x=12+9+6+3,合并同类项，得15x=30,系数化为1，得 围方法总结解决两个方程同解的问题有两种思路，思路一是分 x=2. 别解出两个方程，然后根搭两个方程的解相同，再列出一个关2.解：(1)原式=[3(xy十2)一4(xy一3)十5](xy十4)= 于宇母系数的方程：思路二是先解其中一个方程（通常不含字 (-xy+23)0(xy+4)=3(-xy+23)-4(xy十4)+5 母系数)，将求得的解代入另一个方程. 一3xy+69-4xy-16+5=-7xy十58.(2)由题意.得 6.D解析：去分母，得5x一1=14，移项、合并同类项，得5x 3×2+8-4×3u。2+5=,整理，得2红，+3_3,2+1 9 8 3 2 15,系数化为1，得x=3把工=3代人号=2m一，得 0,去分母、去括号，得4x十6一9x十6十6=0，移项、合并同类 1=2m一3，.2m=4,.m=2,n=士2 项，得一5x=一18，系数化为1，得x=3.6. 小辣大卷得高分·数学·七年级上册答案 D21· 围方法总结解此类题的关健是套用题目中的新定义，转换成常 好制成成套的饮料瓶。 规的一元一次方程，进而求解. 4.解：设他们家兄弟数为x个，则姊妹数为(x一1)个，根据题 3,解：(1)根据题中的新定义，得原式=3×1十4×（一1）一5= 意，得x=2(x一2)，解得x=4.则x一1=3（个）.答：他们家 3一4一5=一6.(2)显然一2<m十3，根据题中的新定 兄弟有4个，姊妹有3个， 义，得4(m一2)+3(m+3)一5=2，去括号，得4m一8+3m十5.解：选择①，设课外活动小组原米的人数为x人，根据题意， 9一5=2，移项，合并同类项，得7m=6,系数化为1， 得品+3=号+3).解得=山，答：课外活动小组原米 6 得m=7 的人数为1山人.选择②，设课外活动小组原来的人数为 4.解：(1)根据题中的新定义，得（一2）5=一2×5一5=一15. (2)当x十3>2，即x>-1时，(x十3)￥2=x十3十2一5= y人，根据题意，得品十3-2-(-，解得y=1答： 3,解得x=3:当x十32，即x≤一1时，(x十3)*2=2(x+ 课外活动小组原来的人数为11人， 3)-一2=3，解得x一-号，不符合题意，舍去，综上所述x的6.x+2y=23解析：由题意可得，27十r十y十y十6=56， 值为3. 整理，得x+2y=23.(2)解：“r+2y=23.÷y=23,工 2 5.解：根据题中的新定义，得号(2一1)一言(：一2)=子，去 又”x,y均为正整数，去“金山公园”的人数位居第二，去“南 分母，得12(2x一1)-20(x-2)=15,去括号，得24r-12 山的人数最少∴当y=7时.然，=7，解得2=9，此时 20x+40■15，移项，合并同类项，得4.x=一13，系数化为1， 27>9>1>6,满足题意：当y=8时，52=8，解斜x=7 此时27>8>7>6，不满足题意：当y≥9时，显然不满足题 610解折：①-2-言，解得=-号面-号-2计 意.答：去“金山公园”的人数为9人. 音。-2x=青是友好方程，@7=-1，解得x=-2。 小练8用一元一次方程解决问题(2) 1.D解析：设盈利的书包的进价为x元，亏本的书包的进价 而一2≠-1+2…7=-1不是“友好方程”、（2)解： 为y元.根据题意，得96一x=20%x,96一3y=一20%y,解 得x=80.y=120,∴.96×2-(x+y)=96×2-(80+120) 方程3x=6的解为x-冬由题意，得号-3十6：解得6 b =一8，即该商店赔8元， 9 2.A解析：设购进这种水果akg,进价为y元kg,这种水果 21 的售价在进价的基脚上应至少提高x,则售价为(1十x)y 7.(1)2(2)解：将4x十3m十1=0整理，得4x一（一3m一1）= 元kg.根据题意，得1-10%)a1十x)y一u型=20%，解得 0,将5r-n十2=0整理，得5x一(n-2)=0.:方程4x十 ay 3m十1=0与方程5x一n十2=0互为“反对方程“. 1 /厂3m-1=5 解得/m=-2, 1-3 n一2=4， n=6. (3)解：2x一b=0的“反3.200解析：设这件商品的成本价为x元.由题意，得(1十 60%)x·80%=x+56,解得x=200. 对方程”为r一2=0(6≠0，由2x一6=0，得工=2由+.解：设此件外套的进价为x元由题意，得800×80%-40 x=20%x,整理，得600一x=0.2x,解得x=500.答：此件外 如一2=0，得72：2r一6=0与：-2=0的解都是整 套的进价是500元. 数号与号都是整数6他是整数6=士2。 5.解：(1)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50一x)件，根 据题意，得70.x十80(50一x)=3800,解得x=20,则50-20 小练7用一元一次方程解决问题(1) =30(件).答：购进甲种商品20件，乙种商品30件。(2)设 1.D解析：设当妈妈的年龄是小宝的2倍时经过了x年.根据 促销商品中甲种商品有y件，则乙种商品有1,5y件，根据题 题意，得2(5十x)=35十x,解得r=25. 意，得120(20-y)+120×0.8y+120(30-1.5y)+120× 2.12解析：设今年小明的年龄为x岁.则妈妈的年龄为(36 0.8×1.5y一3800=1180.解得y=12.答：促销商品中甲种 x)岁，根据题意，得36一x十5=4(x十5)+1，解得x=4, 商品有12件， ∴36-x一x=28,∴当妈妈40岁时，小明的年龄为40一286.D解析：由题意得，王五跑步的速度为(1,2x+4)m.min,根 =12(岁). 据题意可列方程为2(1.2x十4)+2x=360. 3.解：设用x张铝片做瓶身，则用(150一x)张铝片做瓶底，根 ,得2×167=43X150-),解得r=86,则150-86717或或 1 ,解析：设经过xmin后，小与小杰相距 =64(张).答：用86张铝片做瓶身，64张铝片做瓶底，可以正 20m.根据题意，可知有四种情况.①两人刚出发后第一次相 小练大卷得高分·数学·七年级上册答案 D22·