专题5 解一元一次方程-【小练大卷得高分】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练习（苏科版2024）

第4章 一元一次方程 专题五 解一元一次方程 建议用时 30分钟 D21 类型1 解方程 ..原方程的解为x一0或x=4. 1.(中等)解关于x的方程: 解题回顾: (1)ax-x-2(x+1); 本题中,2为x一2的零点,它把数轴上的点 所对应的数分成了x2和x二2两部分,所 以分x<2和x二2两种情况讨论. 尝试应用: (1)仿照上面的方法解方程:x一3|十8 3lx-3. 迁移拓展: (2)ax-x=a-a (2)运用分类讨论的思想和去绝对值符号的 方法解方程:x-3-3|x+2-x-9. 类型2 含绝对值符号的一元一次方程 2.(中等)现有以下关于x的方程:①2x-3+7 -0;②l3x-4-0;③l4-5-3=0.其 ( 无解的是 ) A.① B.② C.③ D.①②③ 3.(中等)解程释1一 类型3 -3.则x= 同解方程 5.(中等)关于x的方程2a一5三x十a与方程 4.(较难)阅读理解: 在解形如3x-2= x-2+ ) 4这一类含有绝对值的方程 A.-1 B-6 C-9 D. -11 时,可以根据绝对值的意义分 与 x<2和x二2两种情况讨论: 当x<2时,原方程可化为一3(x-2)= -(x-2)十4,解得x=0,符合x<2; 当x二2时,原方程可化为3(x-2)=(x- ) A.1 B. 士1 C. 2 2)十4,解得x=4,符合x2 D. 士2 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 小练大卷得高分 数学七年级上世 10.(较难)若关于x的方程4x一 (3a+1)-6x+2a-1的解与 元一次方程2一x三x的解相同,则的值 方程-4 的解 为 2 8.(2022秋·北京海淀区期末. 相同,求字母a的值 较难)已知关于工的方程x一 b-0(k字0). (1)当为一2,b一3时,方程的解 . (2)若x二一1是方程的解,用等式表示 与 b满足的数量关系为 (3)若这个方程的解与关于x的方程2x一 5一0的解相同,则的值为 9.(中等)小明在做解方程作业时,不小心将方 程中的一个常数污染了导致看不清楚,已知 被污染的方程是2x 21. (1)小明猜想 ”部分是2.请你据此 算一算文的值 (2)小明翻看了书后的答案,发现此方程的 2x+1x+3 解与方程1一 5 10 的解相同,请 你算一算被污染的常数应是多少 68 概念与分析 粗心与计算 错题记录 方法与策略的定义列出关于n的方程,求解即可得到n的值;(3)分别表示 1 0 解析:去分母,得2(x-1)-18-3x,去括号,得2x- 出两个方程的解,根据“k一后移方程”的定义列出关系式,整体 代入求解即可. 2-18-3x,移项,得2x+3x-18+2,合并同类项,得5x 专题五 解一元一次方程 20.系数化为1,得x-4.把x-4代人方程2一x=r,得 2-4-4,解得b=- 1 1. 解:(1)去括号,得ax-x-2x+2,移项,得ar-r-2x-2, ). 合并同类项,得(a-3)x-2.当a-30时.xr-- -3.当8(1)= 解析:-2,b-3.2r-3-0. 3 2 a-3-0时,方程无解.(2)合并同类项,得(a一1)x (2)--b解析:.x=-1是方程的解,.-k-b-0. a(a-1).当a-1:0,即a1时,x=a;当a-1-0,即a= (3)2 5 '.一b 解析:解关于x的方程x一b一0,得 1时,方程有无数个解 6 A易错警示在系数化为1时,当两边同时除以的系数含字母 5 ,r 时,一定要分析这个系数有没有可能等于0,如果有可能等于0. 则要分情况讨论. 2. A解析:·2r-3|+7-0.2-3 =-7 0.故①无 思路分析(1)把人、的值代入等式求解即可;(2)把文的值 解;3x-41-0.3r-4-0,解得r= 3..14-51- 代入等式,求人、b的关系式;(3)分别解两个关于x的方程,令 3-0.4r-5|-3.4-5-3或4x-5--3,解得- 两个方程的解相等,从而求出力的值 2或x-,综上所述,只有方程①无解. 9. 解:(1)移项,得2x- 数化为1,得x-2.(2)去分母,得10-2(2x十1)=x+3; 去括号,得10-4r-2-x+3,移项,得-4x-x-3-10+ r--5或r-7. 2.合并同类项,得-5x=-5,系数化为1,得x-1.设被污染 4. 解:(1)分两种情况:当x<3时,原方程可化为3一x十8 的常数为a,把x一1代入方程,得2一a= 3(3-x),解得x=-1,符合x<3;当x3时,原方程可化 为x-3十8-3(x-3),解得x-7,符合x3,*,原方程的 一,即被污染的常数应是 解为x=-1或x-7.(2)分三种情况:当x<一2时,原方 10.解:解方程二4 r2 程可化为3-x+3(-+2)-x-9,解得x--18,符合x 2,得=10.把r-10代人 -2:当-2<x<3时,原方程可化为3-r-3(x十2)=r 4-(3a+1)-6x+2a-1,得40-(3a+1)-60+2a-1 9.解得r一- 去括号,得40-3a-1-60+2a-1,移项,合并同类项,得 -5a-20,系数化为1.得a=-4. --3-3(x十2)-r-9,解得x=0,不符合x3...原方程 思路分析先求出工的值,再把x的值代入含a的方程中,再 6 的解为x=-18或x= 解关于a的一元一次方程即可,此题考查了同解方程的知识。 。. 方法总结含有绝对值符号的方程先根据绝对值的代数意义 注意掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键, 分类讨论,将绝对值符号去掉,从而化为一般的一元一次方程 专题六 新定义问题中的一元一次方程 求解. 1.解:(1)n+1+(n-4)=0,面n+10,(n-4)0. '.m+1-0,n-4-0,解得n--1,n-4.n※n=+ 5. A 解析::1- 5.: --4..-6.·.关于 $mn-n-(-1)$4+2×(-1)x4-4--16-8-4- 的方程2a-5--+a与方程1- -28.(2)*(x-1)※3-12.(x-1)×3+2(-1x 3-3-12,去括号,得9x-9+6x-6-3-12,移项 ,得9 +$$ --6代入2a-5-x+a,得2a-5--6+a,解得a--1. 6r-12+9+6+3,合并同类项,得15x-30,系数化为1,得 方法总结解决两个方程同解的问题有两种思路,思路一是分 1-2 别解出两个方程,然后根据两个方程的解相同,再列出一个关 2.解:(1)原式-[3(xy+2)-4(xy-3)+5]0(xy+4) 于字母系数的方程:思路二是先解其中一个方程(通常不含字 (-xy+23)0(xry+4)-3(-ry+23)-4(ry+4)+5- 母系数),将求得的解代入另一个方程。 -3xy+69-4ry-16+5--7xy+58. (2)由题意,得 6. D 解析:去分母,得5x一1一14,移项、合并同类项,得5r 8 2 0.去分母、去括号,得4r十6一9r+6十6-0,移项,合并同类 1-2n-3.2n-4...-2.+2 项,得-5x--18,系数化为1,得x-3.6. 小练大卷得高分·数学·七年级上册答案 .D21.