小练5 相反数&小练6 根据绝对值比较数的大小-【小练大卷得高分】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练习（苏科版2024）

小练大卷得高分 数学 七年级上册 小练5 相反数 议用时 22分钟 D3 练重点 重点E 相反数的几何意义 8.(中等)一6与它的相反数之间的整数有 重点相反数的概念 个。 ( 1.(中等)下列说法不正确的是 _~ 9.(中等)在数轴上点A、B表示的数互为相反 A. 互为相反数的两个数到原点的距离相等 数,且两点间的距离是10,点A在点B的左 B. 所有的有理数都有相反数 边,则点A表示的数为 ,点B表示 C. 正数和负数互为相反数 的数为 D. 在一个有理数前添加“一”号就得到它的 10.(较难)如图,下图中数轴的单 相反数 位长度为1. 请回答下列 2.(中等)下列说法正确的是 _~ 问题: A. 符号相反的两个数互为相反数 (1)如果点A、B表示的数互 B. 一个数的相反数一定是正数 为相反数,那么点C表示的数是多少? C. 一个数的相反数一定比这个数本身小 (2)如果点D、B表示的数互为相反数,那 D. 一个数的相反数的相反数等于原数 么点C、D表示的数分别是多少? 3.(中等)已知3m十7与一10互为相反数,求 n的值. 重点2 多重符号的化简 练思维 11.(难)已知表示数a的点在数轴上的位置如 图所示. 值为 ~ (1)在数轴上表示出a的相反 D. 4 数对应的点的位置 5.(中等)化简:一[十(一7)]一 (2)若数a与其相反数相距 -[一(-2)]- 20个单位长度,则a的值 -(十[-(-2)])= 是多少? 十[-(十a)]一 (3)在(2)的条件下,若表示数6的点与数a 6.(中等)若-(-[-(一x)])=一3,则x的相 的相反数对应的点相距5个单位长度, 反数是 则6的值是多少? 的相反数是y,:的相反数是0,则x十y十 的相反数是 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 第2章 有理数 小练 根据绝对值比较数的大小 建议用时 38分钟 D4 练重点 重点2 绝对值的大小比较 5.(中等)比较下列各组数的大小. 重点1绝对值、相反数概念辨析 1.(中等)将符号语言“la|一a(a>0)”转化为 6 #) _ 文字表达,正确的是 ~ A. 一个数的绝对值等于它本身 B. 负数的绝对值等于它的相反数 2022 2023 C. 非负数的绝对值等于它本身 (3)- 2023 2024 D. 0的绝对值等于0 2.(中等)已知a、6是不为0的有理数,且 a =-a,=b,a>,那么用数轴$ 6.(难)探索研究: 上的点来表示a、时,正确的是 ( ) 76 (1)比较下列各式的大小.(填 60) B A “”“<”或“-”) 0” )-) ①-2/+13 C D 1-2+3; ②-+-分--3# 3.(2022秋·南通如东县期中,中等)下面的四 个说法:①若a+=0,则a=;②若 ③16|+1-3 [6-3; lal=-a,则a<0;③若la|=|6l,则a= ④10|+1-8 0-8l. :④若al+=0,则a==0.其中正确 (2)通过以上比较,请你分析、归纳出当a、 ~ 的是 为有理数时,a十与a十的大小 B.①④ A. ①② 关系。 D.③④ C.②③ (3)根据(2)中得出的结论:当|x+2021 x一2021时,x的取值范围是 4.(中等)(1)绝对值等于它本身的数是 整数a、a、a、a:满足la,+a:l十la十 绝对值等于它的相反数的数是 :绝 =15,l+a+a+a -5,则 对值最小的数是 a。= (2)一个数的相反数比它本身大,这个数是 ;一个数的相反数比它本身小, 这个数是 ;一个数的相反数等 于它本身,这个数是 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 小练大卷得高分 数学七年级上册 重点3 利用数轴比较大小(字母) 练思维 7. (北京期中,中等)有理数a、在数轴上的对 10.(难)用如图1所示的方法在 应点的位置如图所示,则下列各式成立的是 数轴上表示一个“范围”,这个 ( ) “范围”包含所有大于1且小 于2的数(数轴上表示1与2 A.a-1 B. b<1 这两个数的点空心,表示这个范围不包含 C. la|<| D.-a<-b 数1和2). 8.(较难)有理数a、b在数轴上的位置如图 请你在数轴上表示出一个“范围”,使得这 所示。 个“范围”: (1)在数轴上表示一a、一b. (1)包含所有大于一3且小于0的数,(画在 (2)试把a、b、0、一a、一b这五 图2上) 个数按从小到大的顺序用 (2)包含一1.5、x这两个数,且只含有5个 “<”号连接. 整数,(画在图3上) a,bl (3)填空:a b.(填 (3)同时满足以下三个条件: “”“<”或“一”) ①至少有100对互为相反数的数;②有 最小的正整数;③这个范围内任意两个 数表示的点的距离小于4.(画在图4 上) 图1 ③2 9.(中等)把下列各数在数轴上表示出来,并按 图3 从小到大的顺序用“之”号连接起来, 1 图4 概念与分析 粗心与计算 错题记录 方法与策略左边的点表示的数，到原点的距离需要考虑在原点的左右两： 的绝对值，由图知，点N与原点的距离最小 边，注意数形结合， 5.士5一5解析：，x=1一5=5，.x=士5："，x=5,且 小练3有理数的大小 x为负数，x=一5. 1.(1)<<>><(2)解：b<-1<a<0<c 6.(1)-3解析：1b1=3..b=士3.：a=2,a>b,.b=-3. 2.解：在数轴上画出表示各数的点： (2)2解析：b=2,.b=士2.，a=1,a<h,.b=2. (3)2士1解析：1a=2,b=1,.a=±2，b=士1. -54-31-2-10112345 a>b,.a=2.b=±1.(4)一2土1解析：1a=2, 3 b=1,∴.a=士2，b=±1.ab,.a=-2,b=±L. 根据各点在数轴上的位置，得-2<-1<0<号<4 凶易错警示已知一个字母所表示的敏的绝对值，求这个字母所 3.解：(1)大于一4且小于一1.3的所有负整数有一3、一2，在数表示的数的时候，注意有两种情况. 轴上表示如下图所示. 7.B解析：，r一1≥0，∴.当x一1|=0时，x一1十2取最小 4古21012 值，.x一1=0，解得x=1. 8.12解析：，1一a≥0，∴.当1一a=0时，11一a十2会有 (2)一2、-1,0.(3)一3、一2、-1、0、1,2,3.（数轴略） 最小值，，当a■1时，1一a+2会有最小值，且最小值是2. 4.C解析：当A为原点，则其余三点表示的数均是正数，故A 9.解：根据题意得，a一1=0，b一2=0，解得a=1,b=2,∴.a十 选项不符合题意：当B为原点，则点A表示的数为负数，点 b=3. C,D表示的数是正数，故B选项不符合题意：当C为原点， 则点A,B表示的数是负数，点D表示的数是正数，故C选 圆关键点拨几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0， 项符合题意：当D为原点，则其余三点表示的数均是负数， 10.(1)7(2)-1.5解折：(-1008+1005)÷2=-1.5. 故D选项不符合题意， (3)-5、-4、-3、-2、一1,0、1,2解析：式子x十5十x 关键点拔熟练掌提数轴上的点表示的数是解答本题的关键， 2|=7理解为：在数轴上，某点到一5所对应的点的距离与到 5.2022或2023解析：由题意得，当线段AB起点在整点时 2所对应的点的距离之和为7，所以满足条件的整数x为 覆盖2023个整数：当线段AB起点不在整点，即在两个整点 一5、一4、一3、一2、一1,0、1,2.(4)解：有，最小值为6 之间时覆盖2022个整数。 3=3. 6.1)C(2)B(3)解：有三种不同的移动方法：①将点A向1Ⅱ.B解析：1-0.02<10.03<-0.04<0.051质量 右移动7个单位长度，点B向右移动3个单位长度：②将点 最好的零件是第二个， A向右移动4个单位长度，点C向左移动3个单位长度：置思路分析此题是理解误差的大小，无论正负，绝对值最小的零 ③将点B向左移动4个单位长度，点C向左移动7个单位件质童聂好，绝对值最大的零件质量最差. 长度， 12.解：(1》比较记录的数的绝对值，绝对值越小越接近标准直 国方法总结此类题用注意运用数形结合思想，点移动时，对应 径，.第3件，第4件，第5件的质量相对来讲好一些. 点表示的数右加左减，不要遗漏， (2)有2件不合格. 7.解：由题意得，圆滚动一周，将沿着数轴滚动4个单位长度，13.(1)13(2)1或一3解析：：1x十1=2.∴x+1=2或 ,[-2一（一2022）]÷4=505，∴，数一2022所对应的点将 r+1=一2，.x=1或x=一3.(3)122解析：，a 与圆周上的数0所对应的点重合 31=4,b+21=3,,a=7或a=-1,b=1或b=-5,当 园关避点拨根据题意可以发现圆滚动一周，将活着数轴滚动 a=7,b=一5时，A、B两点间的距离最大，是12：当a= 4个单位长度，从一2到一2022共2020个单位长度，用2020 一1，b=1时，A、B两点间的距离最小，是2.(4)8解析： 除以4，余数为0，因此它对应的数和起点所对应的数一样. -3<a<5..1a+3+a-5|=(a+3)+(5-a)=8. 小练4绝对值 (5)19解析：当a≥4时，原式=a一1十a十5十a一4= 3a,这时的最小值为3×4=12：当14<4时，原式=a 1.0.1,-1 1+a十5一a十4=a十8，这时的最小值为1+8=9：当一5< 2.土3、士4 a<1时，原式=一d十1十4十5一a十4=一a十10，这时的最 3.CD解析：由图示知h一a=4.①当a>0,b>0时，由题 小值接近9：当a≤一5时，原式=一4十1一a一5一4十4= 意可得1a=31b|,即u=3b,解得a=一6，b=-2,舍去： 一3a,这时的最小值为一3×（一5）=15.综上所述，当a=1 ②当a<0,b<0时，由题意可得a|=3b,即a=3b,解得 时，原式的最小值为9. a=一6，b=一2，故数轴的原点在点D处：③当4<0，b>0 国方法总结数轴上两点之间的距离等于相应两数的差的绝对 时，由题意可得1a=3b.即一a=3b,解得4=一3，b=1, 故数轴的原点在点C处，综上所述，数轴的原点在点C或 值，应牢记且会灵活应用」 点D. 小练5相反数 +.B解析：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫作这个数！1，C解析：互为相反数的两个数到原点的距离相等，正确，故 小辣大卷得高分·数学·七年级上册答案 ·D3· A选项不符合题意：所有的有理数都有相反数，正确，故B选离大， 项不符合题意：正数和负数不一定互为相反数，故C选项符3.B解析：，a十b=0,.a=一b,.a=b|,①符合题意： 合题意：在一个有理数前添加“一”号就得到它的相反数，正 a|=一a,∴.a≤0，②不符合题意：a=|b|,∴.a=b 确，故D选项不符合题意. 或a=一b,8不符合题意：：a十b=0,.a=b=0,④符 2.D解析：相反数是只有符号不同的两个数，零的相反数仍旧 合题意.正确的是①④. 是零.3和一5的符号相反，但3和一5不是相反数，故A选圈思路分析根据有理数的加法的运算以及绝对值的性质和应 项错误：5的相反数是一5，故B选项错误：一2的相反数是用，逐项判断即可， 2,2>一2，故C选项错误：一个数的相反数的相反数是它本4.(1)非负数（正数和0）非正数（负数和0）0(2)负数 身，故D选项正确 正数0 3,解：根据题意，得3m十7=10，，m=1, 园关键点拨理清相反效，绝对值的概念及它们的性质，并注意 4.B解析：“m与一（)互为相反数，“m十0的特珠性. 757 [-（←号门-0m=-1 5.解：(1) 引引 。5g,∴一6 7 5.7-2-2-a 8 6.3解析：一{-[一（一x)]}=一3，x=一3，.x的相反 2022 2022 20232023 数为3. 4 (3): 2023 20231 2024 20241 兰解折：+（号）的相反数是一号”-(3 20222023 20222023 3 2023<2021-2023>-2024 的相反数是yy=3.:的相反数是0，=0，x十y+= 6.(1)①>②=③>①=(2)解：当a与b同号或a,b 号+3+0=十y十：的相反数是一号 中至少有一个为0时，1a十b1=|a1十b:当a与b异号时， a十b<a十|b1,(3).x≤0士10或士5解析：：x|+ 8.11解析：一6的相反数是6，一6与6之间的整数有一5 2021=1x-20211,.|x|+|-20211=|x-20211,.x 一4、-3、-2、-1,0,1、2,3、4,5，共11个 与-2021同号或x=0..r≤0：：a1+a:+a1+a4= 9.-55 15,la,十d:十a1十a,=5,,la1十a十a1十a,>a,+ 10.解：(1)如图1,0表示原点，则点C表示的数是一1. ag十a,十a,a1十ag与a;十a,异号.a1a:a,a,是 整数，∴.a1十d2=士10或士5. 图1 冒思路分析(1)根据有理数的加法运算法测、有理数的减法运 (2)如图2，O表示原点，则点C表示的数是0.5，点D表示 算法则以及绝对值的定义解决此题：(2)通过特殊到一般的数学 的数是一4.5. 思想解决此题：(3)根据(2)中的规律解决此题 D B 7.B解析：a<一1，故A选项不符合题意：b<1,故B选项符 合题意：a>b,故C选项不符合题意：一a>一b,故D选 图2 项不符合题意. 图思路分析(1)根据相反数的定义确定出原点0的位置，再根8.(1)解：一4、一山在数轴上的位置如图所示.(2)解：由图可 搭数轴写出点C表示的致脚可：(2)根据相反数的定义确定出 知a<一b<0<b<一a.(3)≥>=解析：由图可知 原，点)的位置，再根搭数轴分别写出，点C,D表示的数即可 a>a.b=6. 11,解：（们）如图所示. 0方0h 40 国方法总结根据相反数在数轴上的分布特点，确定a,b的相反 (2)a的值是一10，(3)一a=10,当b在一a的右边时，b 数的位置，然后根据数抽的性质“数轴上从左到右表示的数越来 的值是10+5=15：当b在一a的左边时，b的值是10一5= 越大”得出结论. 5.综上所述，b的值是5或15， 9.解：一（一1）=1，一1一4=一4，在数轴上表示各数如图 圆方法总结从相反数在数轴上的分布情况入手，明确互为相反 所示： 数的两个数关于原点对称，利用基木概念解题是常用的一种解 题手段， 435025 小练6根据绝对值比较数的大小 -5432-102345 1.C 它们的大小关系为：-1-41<-3<-1.5<0<号< 2.C解析：a1=-a,b1=b,.a≤0，b≥0.1a>b1, -(-1)<2.5. ∴表示数a的点到原点的距离比表示数b的点到原点的距10.解：(1)画出数轴如图1所示. 小辣大卷得高分·数学·七年级上册答案 ·D4·