小练4 绝对值-【小练大卷得高分】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练习（苏科版2024）

左边的点表示的数，到原点的距离需要考虑在原点的左右两： 的绝对值，由图知，点N与原点的距离最小 边，注意数形结合， 5.士5一5解析：，x=1一5=5，.x=士5："，x=5,且 小练3有理数的大小 x为负数，x=一5. 1.(1)<<>><(2)解：b<-1<a<0<c 6.(1)-3解析：1b1=3..b=士3.：a=2,a>b,.b=-3. 2.解：在数轴上画出表示各数的点： (2)2解析：b=2,.b=士2.，a=1,a<h,.b=2. (3)2士1解析：1a=2,b=1,.a=±2，b=士1. -54-31-2-10112345 a>b,.a=2.b=±1.(4)一2土1解析：1a=2, 3 b=1,∴.a=士2，b=±1.ab,.a=-2,b=±L. 根据各点在数轴上的位置，得-2<-1<0<号<4 凶易错警示已知一个字母所表示的敏的绝对值，求这个字母所 3.解：(1)大于一4且小于一1.3的所有负整数有一3、一2，在数表示的数的时候，注意有两种情况. 轴上表示如下图所示. 7.B解析：，r一1≥0，∴.当x一1|=0时，x一1十2取最小 4古21012 值，.x一1=0，解得x=1. 8.12解析：，1一a≥0，∴.当1一a=0时，11一a十2会有 (2)一2、-1,0.(3)一3、一2、-1、0、1,2,3.（数轴略） 最小值，，当a■1时，1一a+2会有最小值，且最小值是2. 4.C解析：当A为原点，则其余三点表示的数均是正数，故A 9.解：根据题意得，a一1=0，b一2=0，解得a=1,b=2,∴.a十 选项不符合题意：当B为原点，则点A表示的数为负数，点 b=3. C,D表示的数是正数，故B选项不符合题意：当C为原点， 则点A,B表示的数是负数，点D表示的数是正数，故C选 圆关键点拨几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0， 项符合题意：当D为原点，则其余三点表示的数均是负数， 10.(1)7(2)-1.5解折：(-1008+1005)÷2=-1.5. 故D选项不符合题意， (3)-5、-4、-3、-2、一1,0、1,2解析：式子x十5十x 关键点拔熟练掌提数轴上的点表示的数是解答本题的关键， 2|=7理解为：在数轴上，某点到一5所对应的点的距离与到 5.2022或2023解析：由题意得，当线段AB起点在整点时 2所对应的点的距离之和为7，所以满足条件的整数x为 覆盖2023个整数：当线段AB起点不在整点，即在两个整点 一5、一4、一3、一2、一1,0、1,2.(4)解：有，最小值为6 之间时覆盖2022个整数。 3=3. 6.1)C(2)B(3)解：有三种不同的移动方法：①将点A向Ⅱ.B解析：“1-002<10.03<-0.04<10.051质量 右移动7个单位长度，点B向右移动3个单位长度：②将点 最好的零件是第二个， A向右移动4个单位长度，点C向左移动3个单位长度：置思路分析此题是理解误差的大小，无论正负，绝对值最小的零 ③将点B向左移动4个单位长度，点C向左移动7个单位件质童聂好，绝对值最大的零件质量最差. 长度， 12.解：(1》比较记录的数的绝对值，绝对值越小越接近标准直 国方法总结此类题用注意运用数形结合思想，点移动时，对应 径，.第3件，第4件，第5件的质量相对来讲好一些. 点表示的数右加左减，不要遗漏， (2)有2件不合格. 7.解：由题意得，圆滚动一周，将沿着数轴滚动4个单位长度，13.(1)13(2)1或一3解析：：1x十1=2.∴x+1=2或 ,[-2一（一2022）]÷4=505，∴，数一2022所对应的点将 r+1=一2，.x=1或x=一3.(3)122解析：，a 与圆周上的数0所对应的点重合 31=4,b+21=3,,a=7或a=-1,b=1或b=-5,当 园关避点拨根据题意可以发现圆滚动一周，将活着数轴滚动 a=7,b=一5时，A、B两点间的距离最大，是12：当a= 4个单位长度，从一2到一2022共2020个单位长度，用2020 一1，b=1时，A、B两点间的距离最小，是2.(4)8解析： 除以4，余数为0，因此它对应的数和起点所对应的数一样. -3<a<5..1a+3+a-5|=(a+3)+(5-a)=8. 小练4绝对值 (5)19解析：当a≥4时，原式=a一1十a十5十a一4= 3a,这时的最小值为3×4=12：当14<4时，原式=a 1.0.1,-1 1+a十5一a十4=a十8，这时的最小值为1+8=9：当一5< 2.土3、士4 a<1时，原式=一d十1十4十5一a十4=一a十10，这时的最 3.CD解析：由图示知h一a=4.①当a>0,b>0时，由题 小值接近9：当a≤一5时，原式=一4十1一a一5一4十4= 意可得1a=31b|,即u=3b,解得a=一6，b=-2,舍去： 一3a,这时的最小值为一3×（一5）=15.综上所述，当a=1 ②当a<0,b<0时，由题意可得a|=3b,即a=3b,解得 时，原式的最小值为9. a=一6，b=一2，故数轴的原点在点D处：③当4<0，b>0 国方法总结数轴上两点之间的距离等于相应两数的差的绝对 时，由题意可得1a=3b.即一a=3b,解得4=一3，b=1, 故数轴的原点在点C处，综上所述，数轴的原点在点C或 值，应牢记且会灵活应用」 点D. 小练5相反数 +.B解析：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫作这个数！1，C解析：互为相反数的两个数到原点的距离相等，正确，故 小辣大卷得高分·数学·七年级上册答案 ·D3·小练大卷得高芬资数学七年级上册 小练④ 绝对值 审议用时28分钟 答案D3 练重点 重点3 绝对值的非负性 7.(中等)式子x一1十2取最小值时，x等于 重点】绝对值的概念辨析 (） 1.(中等)绝对值小于或等于1的整数 A.0 B.1 C.2 D.3 有」 8.(中等)当a= 时，1一a|+2会有 2.(中等)绝对值大于2而小于5的所有整数是 最小值，且最小值是 9.(中等)如果|a-1|+|b一2|=0，求a十b 3.(较难)如图，若数轴上数a的 的值 绝对值是数b的绝对值的3 倍，则数轴的原点在点 或点 .(填 “A”“B”“C”或“D”) 重点④绝对值的几何意义 10.(南京秦淮区月考，较难)同学 1上上上上 B 们都知道，|5-(-2)1表示5 重点2含字母的绝对值问题 与一2之差的绝对值，实际上 4.(中等)如图，有理数一3、x,3、y在数轴上的 也可理解为5与一2两数在 对应点分别为M、N、P、Q,这四个数中绝对 数轴上所对应的两点之间的距离.试探索： 值最小的数对应的点是 () (1)15-(-2)1= 。g (2)同样的道理，|x+1008=|x一1005 表示数轴上有理数x所对应的点到 A.点MB.点NC.点PD.点Q 一1008和1005所对应的两点距离相 5.(中等)已知x=|一5，则x的值为 等，则x= 若|x|=5,且x为负数，则x的值 (3)类似地，x+5+|x一2|表示数轴上有 为 理数x所对应的点到一5和2所对应的 6.(中等)(1)a=2,|b|=3,若a>b,则b的值 两点距离之和，请你找出所有符合条件 是 的整数x,使得x+5引十x一2|=7，这 样的整数是 (2)a=1,1b=2,若a<b,则b的值是 (4)由以上探索猜想对于任何有理数x, x一3十|x一61是否有最小值？如果 (3)a|=2,1b1=1,若a>b,则a= 有，请写出最小值；如果没有，请说明 b= 理由. (4)a=2,b=1,若a<b,则a= b= 8 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 海学导海年 第2章有理数 重点⑤绝对值的应用 练思维 11.(2022秋·四川达州期末，中等)《九章算 13.(2022秋·无锡江阴市期中， 术》中注有“今两算得失相反，要令正负以 难)结合数轴与绝对值的知识 名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则 回答下列问题： 分别叫作正数与负数.一批零件的长度超 (1)数轴上表示3和2的两点 过规定长度记为正数，不足规定长度记为 之间的距离是 :表示一2和1 负数，越接近规定长度质量越好.检查其中 的两点之间的距离是 :一般 四个零件，记录结果如下：第一个为 地，数轴上表示数m和数n的两点之间 0.05mm,第二个为一0.02mm,第三个为 的距离等于m一n. 一0.04mm,第四个为0.03mm,则这四个 (2)如果|x+1=2,那么x= 零件中质量最好的是 () (3)若1a一3=4，|b+2|=3,且数a、b在 A.第一个 B.第二个 数轴上对应的点分别是A、B,则A、B C.第三个 D.第四个 两点间的最大距离是 ,最小距 12.(中等)某汽车配件厂生产一批圆形的橡胶 离是 垫，从中抽取6件进行检验，比标准直径长 (4)若数轴上表示数a的点位于-3与5之 的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米 间，则1a+31+|a-5|= 数记作负数，检查记录如下表： (5)当a= 时，1a-1|+|a+5|+ 零件号数 |a一4|的值最小，最小值是 数据‘mm +0.5-0.3+0.1 0 -0.10.2 (1)哪3件零件的质量相对来讲好一些？ -5-4-3-2-1012345 怎样用学过的绝对值知识来说明这些 零件的质量好些？ (2)若规定与标准直径相差不大于0.2mm 为合格产品，则6件产品中有几件不 合格？ 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 9