福建省龙岩市新罗区龙岩初级中学2024—-2025学年九年级上学期暑期八月测试数学试题

九年级数学暑期练习 时间：120分钟 分值：150分 一．选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 若关于的方程是一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. 2. 把抛物线向上平移3个单位后，所得抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的方程可以用直接开平方法求解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 不解方程，判断方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有实数根 D. 没有实数根 5. 用配方法解方程的过程中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若二次函数的图象与轴交于点，则代数式的值是（ ） A. 9 B. C. 5 D. 10 7. 某市2018年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 关于二次函数的图象，下列结论错误的是（ ） A. 其图象开口向上 B. 其图象的对称轴是直线 C. 其最大值为1 D. 当时，随的增大而减小 9. 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（    ） A. 20 B. 24 C. D. 10. 对于一元二次方程，下列说法： ①若是方程的根，则； ②若，则； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则 正确说法的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 方程的根为_______． 12. 二次函数的顶点坐标为_____________． 13. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是______ 14. 如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么a的值是________． 15. 已知、是一元二次方程的两个实数根，则_____________． 16. 如图，抛物线，顶点为，将沿水平方向向右（或向左）平移个单位长度，得到抛物线，顶点为，与相交于点，若，则的值为___________． 三．解答题：（本大题共9题，共86分） 17. 解方程： （1） （2） （3） （4） 18. 已知是一元二次方程的一个根，求它的另一个根及的值． 19. 如图是一座抛物线形石拱桥，正常水位时桥下水面宽度为，拱顶距离水面． （1）如图平面直角坐标系中，求该抛物线的解析式； （2）在（1）条件下，点在图象上，求的值． 20. 【材料】请你先认真阅读材料并解决下面问题． 已知关于、的方程，求的值． 解：设，则方程变形为： ，，即或 （1）【引申】已知，则 ． （2）【拓展】已知，求的值． 21. 已知：关于的方程． （1）求证：不论为何值，方程总有两个实数根； （2）设方程的两根为、，若，求的取值范围． 22. 如图，利用一面墙（墙最长可利用米），围成一个矩形花园．与墙平行的一边上要预留米宽的入口（如图中所示，不用砌墙）．现有砌米长的墙的材料． （1）当矩形的长为多少米时，矩形花园的面积为平方米？ （2）请问能否围成平方米的矩形花园，为什么？ 23. 如图是边长为的等边三角形，直线轴从左往右运动，速度为，直线所扫过的面积为，运动时间为．试求出与之间的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围． 24. 法国巴黎奥运会期间，某商店销售一批奥运纪念册，每本进价元40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于．试销售期间发现，当销售单价定为44元，每天可售出300本；销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本．现商店决定提价销售，设每天销售量为本，销售单价为元． （1）请你直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围； （2）求每本奥运纪念册的销售单价为多少元时，商店每天获利2400元？ 25. 定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根为，分别以为横坐标和纵坐标得到点， 则称点M为该一元二次方程的衍生点． （1）若方程为，写出该方程的衍生点M的坐标； （2）若关于x的一元二次方程，求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根，并求出该方程的衍生点M的坐标； （3）是否存在b、c，使得不论为何值，关于x的方程的衔生点M始终在直线的图象上，若存在请求出b， c的值；若不存在说明理由． 九年级数学暑期练习 时间：120分钟 分值：150分 一．选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二．填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】m≥0且m≠1． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三．解答题：（本大题共9题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）； （4）， 【18题答案】 【答案】它的另一个根是，的值是． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）或 （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：由方程可得： ，，， ∴ ， ∴不论为何值，方程总有两个实数根； （2） 【22题答案】 【答案】（1）当矩形的长为米时，矩形花园的面积为平方米； （2）不能围成平方米的矩形花园，理由见解析． 【23题答案】 【答案】． 【24题答案】 【答案】（1）； （2）每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元． 【25题答案】 【答案】（1） （2） 解：∵方程为， ∴ ， ∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根， ∴， ∴该方程的衍生点M的坐标为； （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $