河南省商丘市民权县民权县双塔乡第二初级中学2024-2025学年 上学期八年级数学期中试卷

2024—2025学年度上学期期中测试卷 八 年 级 数 学 题号 一 二 三 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 一. 选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的， 1. 下列手机中的图标是轴对称图形的是( ) 2. 以下列各组长度的线段为边，其中a>3，能构成三角形的是( ) A. 2a+7, a+3, a+4 B. 5a², 6a², 10a² C. 3a, 4a, a D. a-1, a-2, 3a-3 3. 如图, 已知∠ACD=118°, ∠B=18°, 则∠A的度数是( ) A. 100° B. 118° C. 90° D. 30° 4. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明 的依据是( ) A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 八年级数学 第1页(共8页) 5. 如图, CD⊥AB, BE⊥AC, 垂足分别为D, E, BE, CD相交于点F, 连接AF, BD=CE. 图中的全等三角形一共有 ( ) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 6. 下列说法正确的是( ) A. 如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形 B. 如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形 C. 等腰三角形是轴对称的图形，底边上的高是它的对称轴 D. 一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 7.如图,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD. AD过点P,且与AB垂直,若AD=10.则点 P 到BC 的距离是( ) A. 6 C. 5 D. 8. 如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，与BC交于点E，分别以点E和点C为圆心、大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 P，作射线AP交BC于点 D.若∠B=45°, ∠C=2∠CAD, 则∠BAE 的度数为( ) A. 15° B. 25° C. 30° D. 35° 9. 将一把直尺和正六边形ABCDEF 按如图所示的位置放置，若∠1=50°，那么∠2的大小为( ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 68° 八年级数学 第2 页(共8页) 10. 如图, 已知在△ABC 和△DCB中, ∠A=∠D=90°,AB=DC, AC与BD 相交于点E, 过点E作EF⊥BC 于点F. 下列说法: ①AE=DE; ②BF=CF; ③BE=CE; ④∠ABE=30°. 其中正确的是 ( ) A. ①②③④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③ 二.填空题(每小题3分，共15分) 11. 平面直角坐标系中，点P (2，1) 关于x轴对称的点的坐标是 . 12. 王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图. 要使这个木架不变形，他至少还要再钉上 根木条. 13. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，那么这个多边形的边数为 . 14.如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点为格点，则 15. 如图, 已知正方形 ABCD中, AB=BC, ∠ABC=90°. 点E是射线BC上一动点 (点E不与点B,C重合), 在AE右侧作 EF⊥AE, 且AE=EF, 连接AF, FC, 则∠FCE的度数为 . 三. 解答题(本大题共8个小题，共75分) 16. (8分) 如图所示, 在△ABC中, 已知AD是角平分线,∠B=63° , ∠C=57°, DE⊥AC于点 E, 求∠ADE的度数. 八年级数学 第 3 页 (共8页) 17.(9分)如图, 点 D在AB上, 连接AC, DF, 交于点E, 且E为DF的中点. 若 求BD的长. 18.(9分)如图, 已知 的三个顶点分别为A(2, 3), B(3, 1), C(-2, - 2). (1) 请在图中作出 关于y轴对称图形 (2) 写出 的坐标； (3) 求出 的面积. 八年级数学 第 4 页 (共8页) 19. (9分) 已知, 如图,BD是 的平分线， 点P在BD上, 垂足分别是M、N. 试说明： 20. (9分)如图, 四边形ABCD中, , E是BC边上的点, 交CD于点F, (1) 求 的度数； (2)若 AE平分 试说明： 八年级数学 第 5 页(共8页) 21.(10分) 如图, 在 中， 点D在边 BC上运动(D 不与B、C重合), 连结AD作 DE交边AC于点E. (1) 当DC等于多少时, 请说明理由： (2) 在点D的运动过程中，当 是等腰三角形时，请直接写出 的度数. 八年级数学 第 6页(共8页) 22.(10分)如图,在 中， AB的垂直平分线交 AB 于N, 交AC 于M. (1)若 求 的度数. (2) 连接MB, 若 ①求 的周长； ②在直线MN上是否有在点P，使 的值最小，若存在，标出点P 的位置并求 的最小值，若不存在，说明理由. 八年级数学 第 7 页 (共8页) 23. (11分)如图1, 为等边三角形，点D为BC的中点，连接AD，AE平分 交BC于点E, 点F在 外, 连接 FE, BF, AF, 满足E (1) 求 的度数； (2) 如图2,点G是AC上一点, 连接EG,GF,GF与AE交于点K. 若 求证： 八年级数学 第 8 页(共8页) 2024-2025 八年级数学上册期中试卷参考答案 一.1. D 2. B 3. A 4. A 5. D 6. B 7. C 8. A 9. C 10. D二.11. (2, - 1) 12.1. 13.10 14.90 15. 135° 或45° 三.16.解: ∵∠B+∠C+∠BAC=180° , ∠B=63° , ∠C=57° , ∴∠BAC=60° , ∵AD平分∠BAC, ∵DE⊥AC, ∴∠AED=90° , ∴∠ADE=180° -∠CAD-∠AED=180° -30° -90° =60° . 17.证明: ∵AB∥CF,. ∴∠FCE=∠DAE, ∵E为DF的中点 ∴EF=ED, 在△CFE和△ADE中, ∴△CFE≌△ADE (AAS), ∴AD=CF=7cm, ∵AB=10cm, ∴BD=10-7=3( cm). 18.解: (1) △A₁B₁C₁如图所示: 19.证明: ∵BD为∠ABC的平分线, ∴∠ABD=∠CBD, 在△ABD和△CBD中, ∴△ABD≌△CBD(SAS), ∴∠ADB=∠CDB, ∵点P在BD上, PM⊥AD, PN⊥CD, ∴PM=PN. 20.解: (1) ∵EF⊥AE, ∴∠AEF=90° , ∵∠EFD=110° , ∠D=90° , (2)(1) 得∠DAE=70°, ∵AE平分∠BAD, ∴∠BAE=∠EAD=70° , ∵∠EFD=110° , ∴∠EFC=70° , ∴∠BAE=∠CFE, ∵∠B=180° -∠BAE--∠AEB, ∠C=180° -∠CFE--∠CEF, 又∵∠AEB=∠CEF, ∴. ∠B=∠C. 21.解: (1) 当DC=AB=2时, 理由如下： ∵AB=AC, ∴∠ADC=∠B+∠BAD, ∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD, ∵∠ADE=∠B=30° , ∴∠EDC=∠BAD, 在△ABD 和△DCE中, ∴△ABD≌△DCE (ASA); (2) ∠ADB的度数为105°或60°; 提供一种解法: ①如图, 当AD=DE时, ∠ADE=30° , 在△ADE中, ∵AB=AC, ∠B=30°, ∴∠C=30° , 在△CDE中, ∠CDE=180° -∠DEC-∠C=45° , ∵∠ADE=30° , ∴∠ADB=180° -∠CDE--∠ADE=105° ; ②当DE=AE时, 在△ADE中, . 综上, ∠ADB的度数为105°或60°; (注：第(2) 问利用三角形的外角定理更简单) 22.解: (1) ∵AB=AC, ∵MN⊥AB, ∴∠ANM=90° , ∴∠AMN=180° -∠A-∠ANM=34° ; (2) 如图: 连接BM, ①∵MN垂直平分AB. ∴MB=MA, ∴ ); ②当点P与点M重合时， 的值最小，最小值是AC=9cm. 23.(1) 解: ∵△ABC为等边三角形, 在△ABF和△ACE中, ∴△ABF≌△ACE (AAS), ∴∠BAF=∠CAE, AF=AE, ∴∠FAE=∠BAF+∠BAE=∠CAE+∠BAE=∠CAB=60° ; (2) 证明: 由(1) 可知: AF=AE, ∠FAE=60°, ∴△AFE 为等边三角形, ∴∠AFE=60° , AF=EF, ∵AK=EK, ∴∠AFG=∠EFG=30°, FK⊥AE, 在△AFG和△EFG中, ∴△AFG≌△EFG(SAS), ∴∠AGF=∠EGF, ∵△ABC为等边三角形, 点D 为BC的中点, ∵AE平分∠DAC, ∵FK⊥AE, ∴∠AGF=∠EGF=75°, 又∠C=60° , 在Rt△CEG中, ∠CGE=30° , ∴CG=2CE. 学科网（北京）股份有限公司 $$