山东省青岛市第一中学2024-2025学年高一上学期第一次模块考试数学试题

青岛一中2024-2025学年度第一学期第一次模块考试 高 一 数学 2024.11 本卷分第Ⅰ卷(选择题) 和第II卷(非选择题) 两部分 满分 150 分, 考试时间 120 分钟 注意事项：(请考生答题前先看清试卷和答题卡上的注意事项或说明。) 试题答案全部答到答题卡上，在草稿纸、试题卷上答题无效，考试结束时只交答题卡。 第Ⅰ卷 一、选择题(本题共8个小题，每小题5分，共计40分。每小题只有一个选项符合要求·) 1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3,4},集合B={1,5,4},则(CuA)∪B=( ) A. {5} B. {2,5} C. {1,3,5,4} D. {1,2,5,4} 2. 命题 的否定是( 、 3. 若幂函数 在(0，+∞)上单调递减，则实数m的值为( ) A. - 3 B. - 2 C. 2 D. 3 4. 命题 为真命题的一个必要不充分条件是( ) A. a≥0 B. a≥1 C. a>-2 D. a≥-3 5.关于x的函数f(2x+1)的定义域是(-∞,2], 则 的定义域为 A. (1,5] B.(0,5] C.(1,2] D.(0,2] 6. 已知函数.f(x)=x²-2x, g(x)= ax+2(a>0),若 使得 则实数a的取值范围是( 高一数学 第1页 B.[3,+∞) c. (0,3] 7. 为应对塑料袋带来的白色污染； 我国实施的“限塑令”明确规定商场、超市和集贸市场不得提供免费塑料购物袋，并禁止使用厚度小于0.025毫米的塑料购物袋. “限塑令”实施后取得了一定的成效，推动了环保塑料袋产业的发展.环保塑料袋以易降解为主要特点.已知某种环保塑料袋的降解率v与时间t(月)满足函数关系式v= ab'(其中a，b为大于零的常数).若经过2个月，这种环保塑料袋降解了20%，经过4个月，降解了60%，那么这种环保塑料袋要允全降解，至少需要经过( )(结果保留整数)(参考数据：lg3≈0.48,lg5≈0.70) A. 5个月 B. 6个月 C. 7个月 D. 8个月 8.已知函数f(x)为定义在R上的偶函数， 且f(1)=-2, f(0)=0, 则不等式f(x)>-2的解集为( ) A. [-1,1] B. (-1,0)U(0,1) c. (-1,0)∪(1,+∞) D. (-1,1) 二、多选题(本题共3个小题，每小题满分6分，共计18分。每个小题给出的选项中有多个选项符合题意，全对得6分；两个选项正确，选对一个得3分； 三个选项正确，选对一个得2分，两个得4分； 选错或不答得0分。) 9.下列说法正确的是( ) A. A=Z, B=Z, f':x→y=x²;是集合A到集合B的函数 B. 函数y=f(x)的图象与直线≤=1有且仅有1个交点 c. f(t)=|t|与 是同一函数 D. 已知函数 则f(1)=3 10.下列结论正确的是( ) A. 0>a>b, 则 高一数学 第2页共4页 B. a>b>0, 则 C. a>b>0,c<0, 则 D、 a<b<0, 则 11.已知函数f(x)定义域为R, 则 A. 若∀x∈R, f(x-1)<f(x), 则f(x)在R 上单调递增 B.函数f(x)=-x³,若f(x-2)>1, 则x<1 为奇函数，则a=0 D.若 则f(x)是偶函数 第Ⅱ卷 三、填空题(本题共3个小题，每小题5分，共计15分。) 12.已知函数 若方程f(x)-m=0有3个不相同的解，则实数m的取值范围为 13.计算: , 14.已知函数f(x)=x|x|,若对任意：x∈[t,t+1],不等式 恒成立，则买数t的取值范围是 . 四、解答题(本题共5个小题, 15题13分, 16-17题每小题15分, 18-19题每小题17分) 15. (13分) 已知集合A={x|-3≤x.<5}, B={x|2m-1<x≤m+1} (1)当m=-3时, 求A∪B, (CRA)∩B; (2)若A∩B=B, 求实数m的取值范围 16.(15分)已知关于的x不等式( ax-1)(x+1)>0. (1)若此不等式的解集为 求实数a的值； (2)若a∈R，解这个关于x的不等式； 高一数学 ·第3页 共4页 (3)∀l≤x≤3, ( ax-1)(x+1)>2ax-a-1恒成立, 求a的取值范围. ：7.(15分)某杂货店出售盲盒，需要固定投入200万元费用。要求购进盲盒必须全部售出。若以90元的单价出售该盲盒，可售出20万盒，且每降价1元，销量增加五千盒。若购进盲盒不超过30万盒，则经销商按照每本30元成本收费； 若购进30万盒以上，则直接与玩具公司合作，以全新方式进行销售，此时利润P(x)(万元) 与销量x(万盒)·的关系为 (1) 写出利润W(x)万元关于购进盲盒数量x(万盒) 的函数解析式(利润=销售收入-成本) (2)购进并销售盲盒多少时，利润最大? 此时利润是多少? 18.(17分)已知h(x)是二次函数,且满足 (1)求函数f(x)的解析式, 并证明f(x)在[1,2]上单调递增; (2)设函数 ,求函数F(x)的最小值g(a). 19.(17分)已知集合A={1,2,3,··,2n}(n∈N°).,对于A的子集S若存在不大于n的正整数m，使得对于S中的任意一对元素a₁，a₂，都有 ，则称S具有性质P. (1)当n=10时,判断集合B={x∈A|x>9}和( 是否具有性质 P?并说明理由： (2)若n=1000时, ①如果集合S具有性质P，那么集合D={(2001-x)|x∈S}是否一定具有性质 P? 并说明理由； ②如果集合S具有性质 P，求集合S中元素个数的最大值. 高一数学 第 4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$