5.2解一元一次方程 ——去括号与去分母（去分母）课件 2024--2025学年人教版七年级数学上册

5.2 解一元一次方程 ——去括号与去分母（去分母） 学习目标 掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.(重点） 了解一元一次方程解法的一般步骤及依据. 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题，下面的问题2就是书中的一道著名的求未知数的问题. 你知道吗？ 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数. 问题2 你能解决这个问题吗？ 解：设这个数是x. 由题意，得 怎么解这个方程呢？ 合作探究 怎么解这个方程呢？ 提示 系数化为1，得 ． 通分,得 合并同类项，得 方法1: (1)这个方程中各分母的最小公倍数是多少? (2)若使方程的分数系数变成整数系数，应该进行什么运算？依据是什么？ 提示 整理过程 合并同类项，得 系数化为1，得 方法2: 解：去分母（方程两边都乘42），得 42 42 42 42 42 整理过程 解：设这个数是x.由题意，得 合并同类项，得 系数化为1，得 去分母（方程两边都乘42），得 答：这个数是 . 42 42 42 42 42 略知一二 __4___ __10_ __60__ __6__ 1.解方程 ,为了去分母,方程两边应同乘以 2.解方程 ,为了去分母,方程两边应同乘以 3.解方程 ,为了去分母,方程两边应同乘以 4.解方程 ,为了去分母,方程两边应同乘以 列方程 1.解方程 ,去分母,得 2.解方程 ,去分母,得 3.解方程 ,去分母,得 4.解方程 ,去分母,得 去分母解方程 依据 等式的性质2 方法 方程的左右两边同时乘以所有分母的最小公倍数 注意 ①两边去分母时等式两边都要乘以最小公倍数， 不可以漏乘，尤其没有分母的项. ②如果分子是一个含有未知数的式子，把含有未知数的式子看做一个整体，应加括号. 总结1 例题解析 例 解下列方程： （1） （2） 解：去分母(方程两边都乘4),得 2（x+1)-4=8+(2-x) 去括号，得 2x+2-4=8+2-x 移项，得 2x+x=8+2-2+4 合并同类项，得3x=12 系数化为1，得 x=4 解：去分母(方程两边都乘6)，得 18x+3(x-1)=18-2(2x-1) 去括号，得 18x+3x-3=18-4x+2 移项，得 18x+3x+4x=18+2+3 合并同类项，得 25x=23 系数化为1得 总结2 1.什么是去分母？去分母得依据是什么？ （1）去分母 （2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项 （5）系数化为1 把方程中未知数的系数化为整数的过程就是去分母。方法是根据等式的基本性质2，将方程两边都乘各分母的最小公倍数。 2.解一元一次方程的步骤： 试一试 解：去分母(方程两边都乘10)，得 5（3x+1）-20=（3x-2）-2(2x+3) 去括号，得 15x+5-20=3x-2-4x-6 移项，得 15x-3x+4x=-2-6-5+20 合并同类项，得 16x=7 系数化为1，得 火眼金睛 1、小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正。 （1）方程 去分母，得 去分母，得 去分母，得 去分母，得 4 （2）方程 1 （4）方程 （3）方程 + 及时练习 2、下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？ 解方程： 解：去分母(两边乘6)，得 2(2x-1)-3(x+2)=1 去括号，得 4x-1-3x+6=1 移项，合并同类项，得 x=4 方程右边“1”漏乘以最小公倍数6 括号外因数与括号内每一项都相乘 括号前时负号，括号内每项都变号 步骤 具体做法 依据 注意事项 去分母 在方程两边同乘以各分母的最小公倍数 等式性质2 1.不要漏乘不含分母的项2.分子是一个多项式，要加括号. 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 乘法分配律,去括号法则 分配律要满足分配到每一项 ,不要弄错符号. 移项 把含未知数的项移到方程的左边，其他项移到右边 等式性质1 移项变号 合并同类项 把方程含未知数的项合并化为“ax=b”形式(a不为0） 合并法则 注意各项符号 系数化为1 方程两边同乘以未知数系数的倒数 等式性质2 分子、分母不能颠倒 $$