专题08 二元一次方程组的解法60道计算题专训（6大题型）-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（湘教版2024）

专题08 二元一次方程组的解法60道计算题专训（6大题型） 题型一 解二元一次方程的简单题型 题型二 二元一次方程组的特殊解法 题型三 二元一次方程组的错解复原问题 题型四 同解方程组 题型五 构造二元一次方程组求解 题型六 解含参的二元一次方程组 【经典例题一 解二元一次方程的简单题型】 1．（24-25七年级上·广东深圳·期中）用合适的方法解二元一次方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： 将②代入①得： 解得 将代入②可得： 原方程组的解为：； （2）解： 得： 将代入②可得： 原方程组的解为：． 2．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组，根据所给方程特点，选择合适的消元方法是解题的关键． 利用加减消元法求解． 【详解】解：， ，得， 即， ，得， 即， 联立， 解得． 3．（24-25七年级上·陕西西安·期中）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组： （1）利用代入消元法求解； （2）利用加减消元法求解． 【详解】（1）解： 将代入得：， 解得， 将代入，得：， 因此该方程组的解为． （2）解： ，得：， 解得， 将代入，得， 解得， 因此该方程组的解为． 4．（23-24七年级上·河南许昌·期末）解方程组： (1)；（用代入消元法） (2)．（用加减消元法） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是二元一次方程的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单． （1）利用代入消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）， 将②代入①得：， 整理得：， 解得：， 将代入②得：， 故原方程组的解为； （2）， ①②得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， 故原方程组的解为. 5．（24-25七年级上·吉林长春·期中）解方程（组）： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解二元一次方程组，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； （2）解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 6．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）解方程组 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查解二元一次方程组： （1）代入消元法解方程组即可； （2）加减消元法解方程组即可； （3）加减消元法解方程组即可； （4）加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 把代入，得： ，解得：， 把代入①，得：； ∴方程组的解为：； （2）， 由得：， 解得：， 把代入①，得：， 解得：， ∴方程组的解为：； （3） 由，得：， 解得：， 把代入，得：， 解得：， ∴方程组的解为：； （4）， 由，得：， 解得：， 把代入，得：， 解得：， ∴方程组的解为：； 7．（23-24七年级上·山东青岛·期末）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组， （1）利用代入消元法解二元一次方程； （2）先化简，再利用加减消元法解二元一次方程组． 【详解】（1）解：， 把①代入②得，， 解得， 把代入①得，， ∴是方程组的解． （2）解：整理得，， 由得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴是方程组的解． 8．（2024七年级上·全国·专题练习）利用换元法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，换元法，灵活运用换元法是解题的关键． （1）令，，原方程组化为，解出和的值代入，，即可求出和的值； （2）令，，原方程组化为，解出和的值代入，，即可求出和的值． 【详解】（1）解：令，， 原方程组化为， 解得， 把代入，， 得， 解得，， 原方程组的解为； （2）解：令，， 原方程组化为， 解得， 将代入，， 得， 解得， 原方程组的解为． 9．（24-25七年级上·黑龙江大庆·阶段练习）用适当的方法解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据方程组的特点，选择适当的方法是解题的关键； （1）把第一个方程变形后，利用代入法求解即可； （2）方程组整理后，利用加减求解即可． 【详解】（1）解：， 由①得：， 把代入②，得：， 解得：； 把代入中，得：， 故方程组的解为：； （2）解：原方程组化简得：， 得：， 即； 把代入①，得：， 即， 故方程组的解为． 10．（23-24七年级上·全国·单元测试）解下列方程组 (1)； (2)． (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是： （1）利用加减消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可； （3）原方程组化简后利用加减消元法求解即可； （4）把，看成整体，利用加减消元法求出，，然后联立方程组，用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， ，得， 解得， 把代入②，得， 解得， ∴方程组的解为； （2）解：， ，得， ∴， 把代入①，得， ∴， ∴方程组的解为； （3）解：原方程化简为， ，得， ∴， 把代入①，得， 解得， ∴方程组的解为； （4）解：， ，得， ∴， ，得， ∴， 联立方程组， 解得． 【经典例题二 二元一次方程组的特殊解法】 11．（23-24七年级上·浙江嘉兴·期中）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了代入消元法、整体消元法解二元一次方程组，熟练掌握利用代入消元法、整体消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）把代入，求出的值并代入，得出的值，即可得出方程组的解； （2）把整体代入，求出的值并代入，求出的值，即可得出方程组的解． 【详解】（1）解：， 把②代入①得：， 移项、合并同类项得：， 解得：， 把代入②得：， ∴方程组的解为：； （2）解：， 把②代入①得：， 移项、合并同类项得：， 把代入②得：， 移项、合并同类项得：， ∴方程组的解为：． 12．（23-24七年级上·湖北孝感·期末）已知关于x，y的方程组的解满足，求k的值． 【答案】2 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程．熟练掌握解二元一次方程组，解一元一次方程是解题的关键． 由①②得：，可求，则，计算求解即可． 【详解】解：， 由①②得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴k的值为2． 13．（23-24七年级上·福建泉州·期中）若关于x，y二元一次方程组的解是，求关于a，b的二元一次方程组的解． 【答案】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，根据已知得出关于a，b的方程组，进而得出答案．关键是根据整体思想及方程组的解法进行求解． 【详解】解：关于x，y二元一次方程组的解是， 关于a，b的二元一次方程组中， 解得：． 14．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）已知关于x，y的二元一次方程组，其中a为实数． (1)当时，求方程组的解； (2)求的值（用含a的代数式表示）； 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组： （1）利用加减消元法解答，即可求解； （2）由可得，即可求解． 【详解】（1）解：当时，原方程组为， 由得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴方程组的解； （2）解：， 由得：， 解得：． 15．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）阅读理解题． 解方程组：时，可以采用一种“整体代入”的解法： 将方程②变形为：，即：③ 把①代入③得，所以， 把代入①得， 因此，原方程组的解是：． 请你根据上面的理解，运用“整体代入”法解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组，体会整体思想解方程组的便捷是解题的关键． 将方程②变形为，再整体代入即可求方程组． 【详解】解：     将方程②变形为：，即：③ 把①代入③得， 所以， 把代入①得， 因此，原方程组的解是：． 16．（23-24七年级上·四川内江·阶段练习）阅读材料：小强同学在解方程组时，采用了一种“整体代换”解法： 解：将方程②变形：，即…③，把方程①代入③得：即，把代入方程①，得，所以方程组的解为． 请你解决以下问题 (1)模仿小强同学的“整体代换”法解方程组； (2)已知，满足方程组，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． （1）利用整体代换的方法进行求解即可； （2）结合题目所给的解答方法进行求解即可． 【详解】（1）解：， 将②变形为：，即， 将①代入③得：， 解得：， 把代入①得， 故原方程组的解是：； （2）解：原方程组可化为：， 将①代入②得：， 解得：． 17．（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）我们在解二元一次方程组时，若假设，则原方程组可化为，解之得，即，解之得，在上面的解题过程中，我们把某个式子看成一个整体，并且用一个字母去替代它，像这种解方程组的方法叫作换元法． (1)已知关于、y的二元一次方程组的解为，求关于、n的二元一次方程组的解； (2)请用上面的换元法解方程组． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了用换元法解二元一次方程组的知识，紧密结合题目给出的示例，合理换元是解答本题的关键． （1）设，得到，然后解方程组即可； （2）设，得到，然后解方程组即可． 【详解】（1）设， 则原方程组可化为 ∴， 解之得； （2）设， 则原方程组可化为， 化简整理得， 解之得， ∴， 解之得． 18．（23-24七年级上·四川泸州·期中）阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是比较繁杂的，而采用下面的解法则比较简便： 解：①②得，，所以， 将③，得， ②④，得，由③，得， 所以方程组的解是 (1)请采用上面的方法解方程组． (2)直接写出关于x、y的方程组的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了特殊方法和加减消元法解二元一次方程组，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据题例进行解题即可； （2）根据题例进行解题即可． 【详解】（1） ①②，得， ∴， 将③，得， ②④，得， 把代入③，得， ∴原方程组的解为； （2）， ①②，得， ∴， 将③，得， ②④，得， 解得， 把代入③，得， ∴原方程组的解为． 19．（23-24七年级上·广东汕头·期末）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题： 解方程组时，爱思考的慧慧同学发现：如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，她采用下面的解法则比较简单： 得：，即．③ 得：．④ 得：，代入③得．所以这个方程组的解是． (1)请你运用慧慧的方法解方程组 (2)规律探究：猜想关于、的方程组的解是_______． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查二元一次方程组的求法，理解题意，熟练掌握运用二元一次方程组的解法是解题关键． （）根据题意，利用例题方法求解即可； （）根据题意，利用例题方法求解即可得． 【详解】（1）解：， 得：，即，③ 得：，④ 得：，即， 把代入③得， 所以这个方程组的解是． （2）解：， 得：，即，③ 得：，④ 得：，即， 把代入③得， 所以这个方程组的解是． 故答案为：． 20．（23-24七年级上·陕西延安·期末）在解二元一次方程组时，有些方程组直接用我们学过的“代入法”和“消元法”解决时计算量较大，容易出错．数学兴趣小组经过探索研究，发现了下面两种解决二元一次方程组的新方法． 【整体代入法】例：解方程组时，由①，得③，然后再将③代入②，得，解得．将代入③，得，∴该方程组的解是 【轮换式解法】例：解方程组时，，得，∴③．③×16，得④．，得，将代入③，得．∴该方程组的解是 根据上面方法，解决下列问题： (1)解方程组：； (2)解方程组：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握题干提供的方法． （1）先求出，然后再把代入，求出y的值，再求出x的值即可； （2）求出，得出，用求出，得出，求出，即可得出方程组的解． 【详解】（1）解：， 由①得：， 把③代入②得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴不等式组的解集为：； （2）解：， 得：， ∴得：， 得：， 得：， 得：， ∴方程组的解为：． 【经典例题三 二元一次方程组的错解复原问题】 21．（2024七年级上·浙江·专题练习）已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心地把看错了，得，试求出，，的值． 【答案】，， 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，正确理解定义是解题的关键． 把，代入方程即可得到一个关于，的方程组，即可求得，的值，把代入方程即可求得的值． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 把代入方程，得到：， 解得：． 故，，． 22．（23-24七年级上·山东聊城·阶段练习）在解方程组时，小刚正确解得，小莹因把c写错而解得，求的值． 【答案】16 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，代数式求值，正确解方程组是解题关键．根据题意，得到关于、、的方程，求解再代入计算求值即可． 【详解】解：由题意得：， 由②得：， 由得：， 将代入①得：， 解得：， ． 23．（23-24七年级上·湖北襄阳·阶段练习）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a解得，乙看错了方程②中的b，解得，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解； 根据题意，将代入②，将代入①，分别求得的值，代入代数式，即可求解． 【详解】将代入②，得，解得． 将代入①，得，解得． ． 24．（23-24七年级上·安徽安庆·阶段练习）在解方程组时，小明把方程①抄错了，从而得到解为，而小亮却把方程②抄错了，得到解为，求a，b的值． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组错解复原问题．将解代入没有抄错的方程，得到关于的二元一次方程组，再进行求解即可． 【详解】解：把代入方程②，得． 把，代入方程①，得． 解方程组，得． 25．（23-24七年级上·河南周口·期末）甲、乙两人同时解方程组甲解题时看错了中的，解得乙解题时看错了中的，解得，试求原方程组的解． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，加减消元法解方程组，把甲的解代入中求出的值，把乙的解代入中求出的值，把与的值代入方程组求解即可得到答案，掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值是解题关键． 【详解】解：∵甲解题时看错了中的， ∴代入得， ∴， ∵乙解题时看错了中的， ∴， ∴， 则， ∴原方程组为 得：， 得：，解得：， 把代入得：，解得：， ∴方程组的解为：． 26．（23-24七年级上·广东汕头·期中）已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了②中的b，得到方程组的解为．若按正确的a、b计算，求原方程组的解． 【答案】 【分析】将甲得到的方程组的解代入第二个方程，将乙得到方程组的解代入第一个方程，得到关于的方程组，解这个方程组求出的值从而确定出正确的方程组，求出方程组的解即可得到正确的解． 【详解】解：根据题意，可知满足方程②，满足方程①， 则， 解得， 原方程组为， 解得． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 27．（23-24七年级上·四川遂宁·期中）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为，根据上面的信息解答： (1)求出正确的a，b的值 (2)求出原方程组的正确解． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）把代入①，能求出，把代入②，求出即可； （2）运用加减消元法求出原方程组的解，即可作答． 本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解和求代数式的值等知识点，能得出关于、的方程是解此题的关键． 【详解】（1）解：依题意，把代入①，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：； （2）解：由（1）得， ∴原方程组为， ，得， 把代入③，得， ∴， 解得原方程组的正确解为：， 28．（23-24七年级上·广东汕头·期末）已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为． (1)求a，b的值； (2)若方程组的解与方程组的解相同，求的值． 【答案】(1)，； (2)； 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，以及代数式求值． （1）根据甲由于看错了方程组中的a，把得到的方程组的解代入可得出，即可求出b的值，根据乙由于看错了b，把得到方程组的解代入可得出，即可求出a的值 （2）由（1）得到方程组并求解，把解代入，再解出m，n的值，代入代数式求值即可． 【详解】（1）解：∵甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为 ∴， 解得； ∵乙由于看错了b，得到方程组的解为 ∴， 解得； （2）由（1）得方程组为， 解得， ∵方程组的解与方程组的解相同， ∴， 解得， ∴． 29．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的m，得到方程组的解为．乙看错了方程②中的n，得到的方程组的解为． (1)求出方程组正确的解； (2)计算的值． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组，理解方程的解满足方程是解答的关键． （1）根据题意得到，进而求得m、n值，然后代入原方程组中解方程组即可； （2）将求得的m、n代入求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得，解得， ∴原方程组为， 得， 将代入①中，得， ∴原方程组的解为； （2）解：将代入中，得 ． 30．（23-24七年级上·全国·假期作业）如图，小红和小明两人共同解方程组 根据以上他们的对话内容，请你求出的正确值，并计算的值． 【答案】0 【分析】本题主要考查二元一次方程组解的定义，解决本题的关键是将已知方程组的解代入方程进行求解． 根据题意将代入方程②求出b，把代入①求出a，最后代入代数式求值． 【详解】解：∵小明看错了方程①中的，所以满足方程②， 即，解得， ∵小红看错了方程②中的，所以满足方程①， 即，解得， ∴． 【经典例题四 同解方程组】 31．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）已知关于、的二元一次方程组和关于、的二元一次方程组的解相同，求、的值． 【答案】， 【分析】本题考查二元一次方程组的同解问题及解二元一次方程组，根据同解方程定义可以重新组合得到二元一次方程组将其方程组的解代入即可求解； 【详解】解：∵和的解相同， ∴，解得：， 将代入中，得：， 解得： ∴， 32．（23-24七年级上·辽宁铁岭·期中）已知关于x，y的方程组与的解相同，求a，b的值． 【答案】， 【分析】本题考查同解方程组，将两个方程组中没有参数的两个方程，组成新的方程，求出未知数的方程，再代入带参数的方程中，求出参数的值即可． 【详解】解：∵关于x，y的方程组与的解相同， ∴，得，解得， 把代入②，得， ∴方程组的解为：， ∴， ∴，． 33．（23-24七年级上·江西上饶·期中）关于的方程和的解相同，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解、解二元一次方程组、求代数式的值，根据题意，联立二元一次方程组，并求得的值是解题的关键． 将两个二元一次方程联立成方程组，解这个方程组求得的值，再将的值代入代数式，计算即可得出结论． 【详解】解：∵关于的方程和的解相同， ∴可得：， 解得：， ∴， ∴的值为． 34．（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）若方程组和方程组有相同的解，求方程组的解． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的同解问题，解题的关键在于能够熟练掌握相关性质求解，根据方程组和方程组同解可以得到求出这个方程组的解，然后代入另外两个方程求出a、b即可． 【详解】解：解方程组 解得： 把代入另外两方程得： 解得：． 35．（23-24七年级上·广西北海·期中）已知关于x，y的方程组与有相同的解，求a和b的值． 【答案】， 【分析】本题考查同解方程组，将两个方程组中没有参数的两个方程，组成新的方程，求出未知数的方程，再代入带参数的方程中，求出参数的值即可． 【详解】解：∵关于x，y的方程组和的解相同， ∴，①+②得，解得， 把代入②，得， ∴方程组的解为：， ∴， ∴，． 36．（23-24七年级上·江苏淮安·阶段练习）关于、方程组和方程组的解相同，求的值． 【答案】1 【分析】本题主要考查了二元一次方程组，理解题意掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 根据方程组与方程组的解相同可组成方程组，解出x，y的值再代入可得出a，b的值，最后求的值即可求解． 【详解】解：∵方程组与方程组的解相同， ∴， 解得， 将代入得： ，解得， ∴． 37．（23-24七年级上·山东济南·阶段练习）若关于x，y的二元一次方程组与有公共的解．求的值． 【答案】4 【分析】本题考查根据方程组的解的情况，求参数的值，以及代数式求值．熟练掌握消元法解方程组，是解题的关键．根据方程有公共解，得到的解，即为方程组与的公共解，进行求解即可，将方程组的解方程组中，求出a，b的值，将代数式转化为，再代值计算即可． 【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组与有公共的解， ∴的解即为两个方程组的公共解， 解得：， ∴， 解得：， ∴． 38．（2024·浙江杭州·一模）若关于x、y的方程组与有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)求m、n的值． 【答案】(1) (2)． 【分析】此题考查了二元一次方程组的解法，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． （1）联立两方程组中不含m，n的方程求出相同的解即可； （2）把求出的解代入剩下的方程中，再联立方程组求出m与n的值即可． 【详解】（1）根据题意，得：， 解得：； （2）将代入方程组，得：， 解得：． 39．（23-24七年级上·江西南昌·期末）已知关于x，y的方程组和有相同的解． (1)求出它们的相同解； (2)求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查解二元一次方程组，代数式求值． （1）将和联立方程组求得的值即可； （2）将（1）中求得的值代入和中计算出的值，代入中即可． 【详解】（1）解：∵关于x，y的方程组和有相同的解， ∴， 得：，解得：， 将代入中得：， ∴该方程组的解为， ∴相同解为； （2）解：由（1）得：， ∴将代入和中得： ， 得：，即：， 将代入①中得：，即：， ∴． 40．（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）已知关于、的方程组． (1)试用含的式子表示方程组的解； (2)若上述方程组的解也是方程组的解，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，同解方程组问题： （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）根据题意可得，解方程得到，进而得到，据此求出n的值即可得到答案． 【详解】（1）解： 得，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为； （2）解：∵上述方程组的解也是方程组的解， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， ∴． 【经典例题五 构造二元一次方程组求解】 41．（23-24七年级上·贵州铜仁·阶段练习）在等式中，当时，；当时，．求k，b的值． 【答案】k，b的值分别为和10 【分析】 本题主要考查了解二元一次方程组，根据当时，；当时，，建立方程组，解之即可得到答案． 【详解】解：∵在，当时，；当时，， ∴， ∴，即k，b的值分别为和10． 42．（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）对于有理数，规定新运算：，其中，是常数，已知：，，求的值． 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组的拓展，先根据“，”和定义运算列出方程组，然后求解出a、b，继而运用新运算法则计算即可． 【详解】，， 解得 ， ． 43．（23-24七年级上·广东东莞·期中）已知与是同类项，求m，n的值． 【答案】． 【分析】本题考查了同类项的定义，解二元一次方程组，根据“字母和字母指数相同的单项式是同类项”构造二元一次方程组求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴ 解得：． 44．（23-24七年级上·广东惠州·阶段练习）对于等式，当时，；当时，．求和的值． 【答案】的值为2，的值为 【分析】根据题意构造二元一次方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解：对于等式，当时，；当时，， ， 解得：， 的值为2，的值为． 【点睛】本题考查了构造二元一次方程组求解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解此题的关键． 45．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）对有理数x、y定义一种新运算“※”，规定：，这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知：， (1)求a、b的值； (2)求的最小值． 【答案】(1)a、b的值分别为1，2 (2)15 【分析】（1）根据题中新运算法则列关于a、b的二元一次方程组，然后解方程组即可求解； （2）根据（1）中结果和题中新运算法则表示出，然后根据利用完全平方公式和平方式的非负性求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 解得， 即a、b的值分别为1，2； （2）解：由（1）知，，， ∴ ， ∴的最小值是15． 【点睛】本题考查二元一次方程组得应用、完全平方公式的应用，解答的关键是掌握新运算法则，并正确求得a、b值． 46．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）如图，已知边长分别为a、的两个正方形，其面积之差为32    (1)根据题意，请你列出一个关于a、b的方程组______； (2)请将（1）中的方程组，转化为一个二元一次方程组； (3)分别求两个正方形的面积． 【答案】(1) (2) (3)81和49 【分析】（1）由边长之和与面积之差列方程组即可； （2）由，，可得，可得，从而可得答案； （3）先解方程组，再求解正方形的面积即可． 【详解】（1）解：由题意可得： （2）∵，． ∴． ∴． ∴ （3）∵， 解得： ∴，， ∴这两个正方形的面积分别为81和49． 【点睛】本题考查的是利用图形性质建立方程组，平方差公式的应用，二元一次方程组的解法，熟练的利用数形结合的方法解题是关键． 47．（23-24七年级上·甘肃兰州·期末）请你根据下图中所给的内容，完成下列各小题． 我们定义一个关于非零常数a，b的新运算，规定：．例如：． (1)如果，，求y的值； (2)，，求x，y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，得出方程组，解答即可； （2）根据题意，得出方程组，解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， 把代入， 得， 解得； （2）解∶根据题意，得， 解得． 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．理解新定义是解题的关键． 48．（23-24七年级上·河南新乡·阶段练习）对于任意有理数， ， ， ，我们规定， 已知，同时，，求，的值． 【答案】， 【分析】已知等式利用题中的新定义化简得到方程组，求出方程组的解即可得到与的值． 【详解】解：∵，同时满足，， ∴， ①×3－②得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴，． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，以及有理数的混合运算．熟练掌握运算法则是解题的关键． 49．（23-24七年级上·海南海口·期中） 已知，当时，；当时，，则 (1)求k、b的值； (2)求时，y的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据题意，可得关于k、b的二元一次方程组，应用加减消元法，求出k、b的值即可； （2）应用代入法，求出时，y的值是多少即可． 【详解】（1）解：根据题意，可得： ， ①②，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得， ∴原方程组的解是； （2）解：由（1）得， 当时， ． 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用． 50．（23-24七年级上·江苏南通·期中）定义：数对经过一种运算可以得到数对，将该运算记作：，其中（a，b为常数）． 例如，当时，． (1)当时， 　　； (2)若，求a和b的值； (3)如果组成数对的两个数x，y满足二元一次方程时，总有，求a、b的值 【答案】(1) (2)， (3)， 【分析】（1） 由题意可得 ：，再将代入即可求解； （2）由题意可得 ：，求出方程组的解即可； （3）由题意可得 ：，求解方程组即可． 【详解】（1）当时，， （2）， ， 解得：， ∴a和b的值分别为，； （3）， ， ， 化简得：， 解得：， ∴a和b的值分别为，． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法，弄清定义，能将所求的问题转化为二元一次方程组是解题的关键． 【经典例题六 解含参的二元一次方程组】 51．（2024·河南南阳·七年级期中）我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解，因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x、y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式，例如：方程组可以写成矩阵的形式． (1)填空：将写成矩阵的形式． (2)若矩阵所对应的方程组的解为，求a与b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意求解即可； （2）由矩阵可得出原方程组为，再根据其解为，即可得出，解出a和b的值即可． 【详解】（1）解：根据题意将写成矩阵的形式为：； （2）解：由题意可知矩阵所对应的方程组为， ∵方程组解为， ∴， 解得． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解的定义，解二元一次方程组．理解题意是解题关键． 52．（2024·河南新乡·七年级期中）已知有理数a，b满足，且，求k的值． 三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 甲同学：先解关于a，b的方程组，再求k的值； 乙同学：先解方程组，再求k的值； 丙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值． (1)关于上述三种不同思路，正确的画“√”，错误的画“×”． 甲同学的思路（   ）；乙同学的思路（   ）；丙同学的思路（   ） (2)试选择其中你认为正确的思路，解答此题； (3)在解关于x，y的方程组时，可以用消去未知数x，也可以用消去未知数y，求m和n的值． 【答案】(1)√，√，√ (2)选丙， (3) 【分析】（1）根据题意进行判断即可； （2）按照正确的思路进行求解即可； （3）用加减消元法得出m、n的方程组，解关于m、n的方程组即可． 【详解】（1）解：甲同学的思路，乙同学的思路，丙同学的思路均正确． 故答案为：√；√；√． （2）解：选择甲同学的思路： 解方程组得：， ∵， ∴， 解得：； 选择乙同学的思路： 解方程组得：， 把代入得：， 解得：； 选择丙同学的思路： ， 得：， ∵， ∴， ∴， 解得：． （3）解：∵用可以消去未知数x，用可以消去未知数y， ∴   整理得：， 由得：， 把代入得：， 解得：， 把代入得：， ∴． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法，准确计算． 53．（2024·江苏无锡·七年级无锡市天一实验学校阶段练习）关于x，y的方程组的解都为正数． (1)求a的取值范围； (2)已知 ，且，求的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据二元一次方程组的解法即可求出x与y的表达式，从而可求出a的范围； （2）根据（1）问可求出a的范围，再结合所给条件，从而可求出的取值范围． 【详解】（1）解：解方程组， 得， ∵方程组的解都为正数， ∴， 解得， ∴a的取值范围为； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及不等式组的解法，本题属于中等题型． 54．（2024·广东惠州·七年级广东惠阳高级中学初中部校考期中）已知关于x，y的方程组． (1)方程中，用含y的式子表示x； (2)若方程组的解满足③，求m的值． 【答案】(1)， (2)的值为． 【分析】（1）根据等式的性质将变形，即可得出用含的式子表示； （2）根据条件可求出，，代入方程即可得出的值． 【详解】（1）， ， （2）根据题意得， ，， 代入得， ， 解得：， 答：的值为． 【点睛】考查二元一次方程（组的解法和应用，代入法是常用的方法． 55．（2024·广东梅州·统考一模）已知关于、的方程组．根据要求，解答下列问题： (1)当时，解这个方程组； (2)若此方程组的解也是方程的一个解，则______． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把代入方程组，解方程组即可； （2）把和组成方程组解出和，再代入原方程可得的值． 【详解】（1）解：当时，原方程组为， 得，， 把代入①得，， 方程组的解为； （2）解：由已知得，方程组， 解得：， 将代入， 得：， 解得：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程左右两边相等的未知数的值即是方程组的解，解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系． 56．（2024·江苏泰州·七年级校联考阶段练习）对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． (1)方程组的解与______（填“具有”或“不具有”）“邻好关系”； (2)若方程组 的解与具有“邻好关系”，求的值； (3)未知数为的方程组其中a与都是正整数，该方程组的解与是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由． (4)【拓展】若一个关于x的方程的解为，则称之为“成章方程”，如：的解为，而 = 1；的解为，而，若关于x的方程为“成章方程”，请直接写出关于的方程的解：． 【答案】(1)具有 (2)4或6 (3)具有，； (4) 【分析】（1）求出方程组的解，然后根据“邻好关系”定义进行判断即可； （2）解方程组得出，根据方程组 的解与具有“邻好关系”，得出，解关于m的方程即可； （3）解方程组得出，根据a与都是正整数，得出或，求出当时，，，当时，，，根据，得出当时，方程组的解与是否具有“邻好关系”； （4）由定义得出，即，解方程得出， 把代入得：． 【详解】（1）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∵， ∴方程组的解与具有“邻好关系”； 故答案为：具有． （2）解：由方程组得：， ∵方程组 的解与具有“邻好关系”， ∴， 解得：或． （3）解方程组得：， ∵a与都是正整数， ∴或， 当时，，， 当时，，， ∵， ∴当时，方程组的解与是否具有“邻好关系”，此时方程组的解为． （4）解：∵关于x的方程为“成章方程” ∴， ∴， 由得：， ∴， 把代入得：． 即． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，新定义运算，解题的关键是理解定义，准确计算． 57．（2024·广东广州·七年级广州市花都区实验中学校考期中）已知关于x、y的方程组． (1)请直接写出方程的所有正整数解． (2)若方程组的解满足，求m的值． (3)若方程组没解，求m的值． (4)无论实数m取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解． 【答案】(1)，； (2)； (3) (4)． 【分析】（1）将方程化为，再由x，y为正整数，即可得出结论； （2）将与组成新的方程组解出x，y的值，代入第二个方程：中，可得m的值； （3）方程组消去x，得到，当时，方程组无解； （4）根据方程总有一个固定的解，m的值不影响，所以含m的项为0，可得这个解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 又因为，为正整数， ∴， 即：y只能取2或4； ∴方程的所有正整数解：，； （2）解：由题意得：， 解得， 把代入， 解得； （3）解：方程组整理得， ①-②得， 当即时，方程组无解； （4）解：∵方程总有一个固定的解， 即方程总有一个固定的解， ∴，． ∴． 【点睛】此题考查了解二元一次方程的整数解和二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法，理解题意，熟练掌握求方程组的解的方法是本题的关键． 58．（2024·江苏盐城·七年级校联考阶段练习）已知关于x，y的二元一次方程组（实数m是常数） (1)若，求实数m的值 (2)若，求实数m的取值范围． (3)在（2）的条件下，化简． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）本题先将两式相加求出m的值； （2）再将两式相减可求出m的范围； （3）根据m的范围以及绝对值的性质进行化简． 【详解】（1）在方程组中， 得， ∴     （2）在方程组中， 得，        （3） ∴． ∴ =   =   【点睛】本题考查了已知二元一次方程组解之和或差求参数，以及已知字母的取值范围化简绝对值，解题的关键是对方程组进行适当的恒等变形． 59．（2024·河北石家庄·七年级统考期末）李宁准备完成题目：“解二元一次方程组”发现系数“”印刷不清楚． (1)他把“”猜成，请你解二元一次方程组； (2)张老师说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果，是一对相反数”通计算说明原题中“”是几？ 【答案】(1) (2) 【分析】得出，求出，把代入求出即可； 把代入求出，再求出，最后求出答案即可． 【详解】（1）解：， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 所以方程组的解是：； （2）设“”为， 、是一对相反数， 把代入得：， 解得：， 即， 所以方程组的解是， 代入得：， 解得：， 即原题中“”是． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，也考查了二元一次方程组的解，能得出关于的方程是解的关键． 60．（2024·全国·七年级上专题练习）已知关于x，y的方程组（k为常数） (1)若方程组的解是，则k的值为 ； (2)若方程组的解满足，则k的值为 ； (3)当k每取一个值时，就对应一个方程，而这些方程有一组公共解，请直接写出这组公共解． 【答案】(1) (2)7 (3) 【分析】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，解一元一次方程，关键是理解二元一次方程组的解． （1）将方程组的解代入方程中求解即可； （2）解方程组，再将解代入中求解即可； （3）将整理为，当时求解即可． 【详解】（1）解：将代入，得， 解得：， 故答案为：． （2）解：∵方程组的解满足， 即方程组与的解相同； 解方程组， 得：， 解得：， 将代入①解得：， 故方程组的解为， 将代入得， 解得：， 故答案为：7． （3）解：将方程整理为：， 当时，代入求得， 即， ∴公共解为． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 二元一次方程组的解法60道计算题专训（6大题型） 题型一 解二元一次方程的简单题型 题型二 二元一次方程组的特殊解法 题型三 二元一次方程组的错解复原问题 题型四 同解方程组 题型五 构造二元一次方程组求解 题型六 解含参的二元一次方程组 【经典例题一 解二元一次方程的简单题型】 1．（24-25七年级上·广东深圳·期中）用合适的方法解二元一次方程组 (1) (2) 2．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）解方程组： 3．（24-25七年级上·陕西西安·期中）解方程组： (1) (2) 4．（23-24七年级上·河南许昌·期末）解方程组： (1)；（用代入消元法） (2)．（用加减消元法） 5．（24-25七年级上·吉林长春·期中）解方程（组）： (1) (2) 6．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）解方程组 (1) (2) (3) (4) 7．（23-24七年级上·山东青岛·期末）解方程组： (1)； (2)． 8．（2024七年级上·全国·专题练习）利用换元法解下列方程组： (1) (2) 9．（24-25七年级上·黑龙江大庆·阶段练习）用适当的方法解下列方程组： (1)； (2)． 10．（23-24七年级上·全国·单元测试）解下列方程组 (1)； (2)． (3) (4) 【经典例题二 二元一次方程组的特殊解法】 11．（23-24七年级上·浙江嘉兴·期中）解方程组： (1) (2) 12．（23-24七年级上·湖北孝感·期末）已知关于x，y的方程组的解满足，求k的值． 13．（23-24七年级上·福建泉州·期中）若关于x，y二元一次方程组的解是，求关于a，b的二元一次方程组的解． 14．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）已知关于x，y的二元一次方程组，其中a为实数． (1)当时，求方程组的解； (2)求的值（用含a的代数式表示）； 15．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）阅读理解题． 解方程组：时，可以采用一种“整体代入”的解法： 将方程②变形为：，即：③ 把①代入③得，所以， 把代入①得， 因此，原方程组的解是：． 请你根据上面的理解，运用“整体代入”法解方程组：． 16．（23-24七年级上·四川内江·阶段练习）阅读材料：小强同学在解方程组时，采用了一种“整体代换”解法： 解：将方程②变形：，即…③，把方程①代入③得：即，把代入方程①，得，所以方程组的解为． 请你解决以下问题 (1)模仿小强同学的“整体代换”法解方程组； (2)已知，满足方程组，求的值． 17．（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）我们在解二元一次方程组时，若假设，则原方程组可化为，解之得，即，解之得，在上面的解题过程中，我们把某个式子看成一个整体，并且用一个字母去替代它，像这种解方程组的方法叫作换元法． (1)已知关于、y的二元一次方程组的解为，求关于、n的二元一次方程组的解； (2)请用上面的换元法解方程组． 18．（23-24七年级上·四川泸州·期中）阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是比较繁杂的，而采用下面的解法则比较简便： 解：①②得，，所以， 将③，得， ②④，得，由③，得， 所以方程组的解是 (1)请采用上面的方法解方程组． (2)直接写出关于x、y的方程组的解． 19．（23-24七年级上·广东汕头·期末）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题： 解方程组时，爱思考的慧慧同学发现：如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，她采用下面的解法则比较简单： 得：，即．③ 得：．④ 得：，代入③得．所以这个方程组的解是． (1)请你运用慧慧的方法解方程组 (2)规律探究：猜想关于、的方程组的解是_______． 20．（23-24七年级上·陕西延安·期末）在解二元一次方程组时，有些方程组直接用我们学过的“代入法”和“消元法”解决时计算量较大，容易出错．数学兴趣小组经过探索研究，发现了下面两种解决二元一次方程组的新方法． 【整体代入法】例：解方程组时，由①，得③，然后再将③代入②，得，解得．将代入③，得，∴该方程组的解是 【轮换式解法】例：解方程组时，，得，∴③．③×16，得④．，得，将代入③，得．∴该方程组的解是 根据上面方法，解决下列问题： (1)解方程组：； (2)解方程组：． 【经典例题三 二元一次方程组的错解复原问题】 21．（2024七年级上·浙江·专题练习）已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心地把看错了，得，试求出，，的值． 22．（23-24七年级上·山东聊城·阶段练习）在解方程组时，小刚正确解得，小莹因把c写错而解得，求的值． 23．（23-24七年级上·湖北襄阳·阶段练习）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a解得，乙看错了方程②中的b，解得，求的值． 24．（23-24七年级上·安徽安庆·阶段练习）在解方程组时，小明把方程①抄错了，从而得到解为，而小亮却把方程②抄错了，得到解为，求a，b的值． 25．（23-24七年级上·河南周口·期末）甲、乙两人同时解方程组甲解题时看错了中的，解得乙解题时看错了中的，解得，试求原方程组的解． 26．（23-24七年级上·广东汕头·期中）已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了②中的b，得到方程组的解为．若按正确的a、b计算，求原方程组的解． 27．（23-24七年级上·四川遂宁·期中）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为，根据上面的信息解答： (1)求出正确的a，b的值 (2)求出原方程组的正确解． 28．（23-24七年级上·广东汕头·期末）已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为． (1)求a，b的值； (2)若方程组的解与方程组的解相同，求的值． 29．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的m，得到方程组的解为．乙看错了方程②中的n，得到的方程组的解为． (1)求出方程组正确的解； (2)计算的值． 30．（23-24七年级上·全国·假期作业）如图，小红和小明两人共同解方程组 根据以上他们的对话内容，请你求出的正确值，并计算的值． 【经典例题四 同解方程组】 31．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）已知关于、的二元一次方程组和关于、的二元一次方程组的解相同，求、的值． 32．（23-24七年级上·辽宁铁岭·期中）已知关于x，y的方程组与的解相同，求a，b的值． 33．（23-24七年级上·江西上饶·期中）关于的方程和的解相同，求的值． 34．（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）若方程组和方程组有相同的解，求方程组的解． 35．（23-24七年级上·广西北海·期中）已知关于x，y的方程组与有相同的解，求a和b的值． 36．（23-24七年级上·江苏淮安·阶段练习）关于、方程组和方程组的解相同，求的值． 37．（23-24七年级上·山东济南·阶段练习）若关于x，y的二元一次方程组与有公共的解．求的值． 38．（2024·浙江杭州·一模）若关于x、y的方程组与有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)求m、n的值． 39．（23-24七年级上·江西南昌·期末）已知关于x，y的方程组和有相同的解． (1)求出它们的相同解； (2)求的值． 40．（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）已知关于、的方程组． (1)试用含的式子表示方程组的解； (2)若上述方程组的解也是方程组的解，求的值． 【经典例题五 构造二元一次方程组求解】 41．（23-24七年级上·贵州铜仁·阶段练习）在等式中，当时，；当时，．求k，b的值． 42．（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）对于有理数，规定新运算：，其中，是常数，已知：，，求的值． 43．（23-24七年级上·广东东莞·期中）已知与是同类项，求m，n的值． 44．（23-24七年级上·广东惠州·阶段练习）对于等式，当时，；当时，．求和的值． 45．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）对有理数x、y定义一种新运算“※”，规定：，这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知：， (1)求a、b的值； (2)求的最小值． 46．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）如图，已知边长分别为a、的两个正方形，其面积之差为32    (1)根据题意，请你列出一个关于a、b的方程组______； (2)请将（1）中的方程组，转化为一个二元一次方程组； (3)分别求两个正方形的面积． 47．（23-24七年级上·甘肃兰州·期末）请你根据下图中所给的内容，完成下列各小题． 我们定义一个关于非零常数a，b的新运算，规定：．例如：． (1)如果，，求y的值； (2)，，求x，y的值． 48．（23-24七年级上·河南新乡·阶段练习）对于任意有理数， ， ， ，我们规定， 已知，同时，，求，的值． 49．（23-24七年级上·海南海口·期中） 已知，当时，；当时，，则 (1)求k、b的值； (2)求时，y的值． 50．（23-24七年级上·江苏南通·期中）定义：数对经过一种运算可以得到数对，将该运算记作：，其中（a，b为常数）． 例如，当时，． (1)当时， 　　； (2)若，求a和b的值； (3)如果组成数对的两个数x，y满足二元一次方程时，总有，求a、b的值 【经典例题六 解含参的二元一次方程组】 51．（2024·河南南阳·七年级期中）我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解，因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x、y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式，例如：方程组可以写成矩阵的形式． (1)填空：将写成矩阵的形式． (2)若矩阵所对应的方程组的解为，求a与b的值． 52．（2024·河南新乡·七年级期中）已知有理数a，b满足，且，求k的值． 三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 甲同学：先解关于a，b的方程组，再求k的值； 乙同学：先解方程组，再求k的值； 丙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值． (1)关于上述三种不同思路，正确的画“√”，错误的画“×”． 甲同学的思路（   ）；乙同学的思路（   ）；丙同学的思路（   ） (2)试选择其中你认为正确的思路，解答此题； (3)在解关于x，y的方程组时，可以用消去未知数x，也可以用消去未知数y，求m和n的值． 53．（2024·江苏无锡·七年级无锡市天一实验学校阶段练习）关于x，y的方程组的解都为正数． (1)求a的取值范围； (2)已知 ，且，求的取值范围． 54．（2024·广东惠州·七年级广东惠阳高级中学初中部校考期中）已知关于x，y的方程组． (1)方程中，用含y的式子表示x； (2)若方程组的解满足③，求m的值． 55．（2024·广东梅州·统考一模）已知关于、的方程组．根据要求，解答下列问题： (1)当时，解这个方程组； (2)若此方程组的解也是方程的一个解，则______． 56．（2024·江苏泰州·七年级校联考阶段练习）对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． (1)方程组的解与______（填“具有”或“不具有”）“邻好关系”； (2)若方程组 的解与具有“邻好关系”，求的值； (3)未知数为的方程组其中a与都是正整数，该方程组的解与是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由． (4)【拓展】若一个关于x的方程的解为，则称之为“成章方程”，如：的解为，而 = 1；的解为，而，若关于x的方程为“成章方程”，请直接写出关于的方程的解：． 57．（2024·广东广州·七年级广州市花都区实验中学校考期中）已知关于x、y的方程组． (1)请直接写出方程的所有正整数解． (2)若方程组的解满足，求m的值． (3)若方程组没解，求m的值． (4)无论实数m取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解． 58．（2024·江苏盐城·七年级校联考阶段练习）已知关于x，y的二元一次方程组（实数m是常数） (1)若，求实数m的值 (2)若，求实数m的取值范围． (3)在（2）的条件下，化简． 59．（2024·河北石家庄·七年级统考期末）李宁准备完成题目：“解二元一次方程组”发现系数“”印刷不清楚． (1)他把“”猜成，请你解二元一次方程组； (2)张老师说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果，是一对相反数”通计算说明原题中“”是几？ 60．（2024·全国·七年级上专题练习）已知关于x，y的方程组（k为常数） (1)若方程组的解是，则k的值为 ； (2)若方程组的解满足，则k的值为 ； (3)当k每取一个值时，就对应一个方程，而这些方程有一组公共解，请直接写出这组公共解． 学科网（北京）股份有限公司 $$