专题07 立体图形、平面图形易错必刷题型专训（69题23个考点）-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（华东师大版2024）

专题07 立体图形、平面图形易错必刷题型专训（69题23个考点） 【易错必刷一 常见的几何体】 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，下列四个几何体中，按照有无曲面的分类标准可以分成（   ） A．①和②③④ B．①②和③④ C．①③和②④ D．①2③和④ 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）在横线上写出每个几何体的名称：                              3．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，至少找出下列几何体的四个共同点． 【易错必刷二 组合几何体的构成】 1．（23-24七年级上·河北承德·阶段练习）若一个长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，现在两部分已拼接完毕，如图所示，下列选项中能与它们拼成长方体的几何体可能是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）如图所示，①~④是由相同的小立方块搭成的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小立方块搭成的长方体，则应选择 ．（填序号即可） 3．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，请写出下列立体图形是由哪些几何体组合而成的． 【易错必刷三 立体图形的分类】 1．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）下列几何体中，是棱柱的是（   ） A． B． C． D． 2．（2024七年级·全国·专题练习）棱柱可以分为 和 ．直棱柱的侧面是 ． 3．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球．    柱体：___________________________ 锥体：___________________________ 球体：___________________________（填序号） 【易错必刷四 几何体中的点、棱、面】 1．（24-25七年级上·辽宁辽阳·阶段练习）下列说法正确的有（    ）个． 长方体与正方体都有六个面；圆锥的底面是圆；棱柱的上下底面是完全相同的图形；五棱柱有五个面，五条棱． A．1个 B．2 C．3 D．4 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图的多面体的名称 ，它有 个顶点， 条棱， 个面． 3．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）不透明袋子中装有一个棱柱，小金告诉小林关于这个棱柱的一些信息：①共有18个顶点；②所有侧棱长的和为． 请回答以下问题： (1)该棱柱是_____棱柱； (2)求该棱柱每条侧棱的长； (3)若该棱柱的底面边长都为，则这个棱柱的底面周长是多少？ 【易错必刷五 平面图形旋转后所得的立体图形】 1．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）如图，由所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·四川成都·期中）如图，正方形的边长为，以所在的直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积是 ．（用含的式子表示） 3．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）如图，在长方形中，，现将这个长方形绕所在的直线旋转一周，得到一个几何体． (1)该几何体是______，用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是______；（填一种即可） (2)求该几何体的体积．（结果保留） 【易错必刷六 截一个几何体】 1．（24-25七年级上·山东青岛·期中）一个几何体被一个平面所截后，截面的形状是七边形，则原几何体可能是（   ） A．正方体 B．长方体 C．五棱锥 D．六棱柱 2．（2024七年级上·全国·专题练习）写出如图所示的四个几何体的截面的形状： （1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 3．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）如图，用一个平面去截掉一个正方体的一条棱． (1)剩下的几何体的形状是什么？ (2)剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？ 【易错必刷七 从不同方向看几何体】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示的是由两个大小不一的圆柱组成的几何体，其从正面看得到的形状图是（   ） A． B． C． D． 2．（湖北省武汉外国语学校2024-2025学年上学期七年级期中考试数学试卷）工艺玩具厂师傅要把14个棱长为的正方体摆在地面上成如图形状，然后他把露出的表面都喷涂上不同的颜色，则被他喷涂上颜色部分的面积为 ． 3．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）一个几何体模具由大小相同且边长为的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体模具的形状图： 【易错必刷八 平行投影、中心投影、正投影】 1．（2024·北京海淀·二模）一个正五棱柱如下图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）以下几种光线：①太阳光线；②台灯的光线；③手电筒的光线．其中可以形成平行投影的是 ．（填序号） 3．（23-24七年级上·福建三明·阶段练习）树和木杆在同一时刻的投影如图所示，木杆高，影子长；若树的影子长，则树高多少？ 【易错必刷九 判断简单的三视图】 1．（24-25七年级上·陕西西安·期中）某几何体如图水平放置，其主视图是（   ） A． B． C． D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是 ． 3．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）根据要求回答以下视图问题： (1)如图①，它是由5个小正方体摆成的一个几何体，将正方体①移走后，新几何体与原几何体相比， 视图没有发生变化； (2)如图②，请你在网格纸中画出该几何体的主视图（请用斜线阴影表示）； (3)如图③，它是由几个小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请在网格纸中画出该几何体的左视图（请用斜线阴影表示）． 【易错必刷十 已知一种或两种视图，判断其他视图】 1．（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到的这个几何体的形状图是（    ）    A．  B．   C．   D．   2．（23-24七年级上·全国·单元测试）如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中左视图相同的是 ． 3．（23-24七年级上·福建漳州·期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块组成，从上面看到它的形状图如图1所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请在图2中画出从正面和左面看该几何体得到的形状图． 【易错必刷十一 画简单的三视图】 1．（2024·河北邯郸·二模）用两块相同的长方体（图1），沿虚线进行裁切，分别得到图2的两个几何体，比较这两个几何体的三视图，下列说法正确的是（    ） A．只有俯视图不同 B．只有左视图不同 C．只有主视图不同 D．三个视图都不相同 2．（23-24七年级上·全国·课前预习）三视图的具体画法为： ①确定主视图的位置，画出主视图； ②在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图 ； ③在主视图正右方画出左视图，注意与主视图 ，与俯视图 ； ④为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线表示对称轴． 注意：不可见的轮廓线，用虚线画出． 3．（24-25七年级上·山东菏泽·阶段练习）请你在右边的方格中画出如左图所示几何体的三视图： 【易错必刷十二 由三视图还原几何体】 1．（2024·云南·模拟预测）如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（    ） A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥 2．（23-24七年级上·江苏南京·期末）请写出一个主视图、左视图和俯视图完全一样的几何体 ． 3．（23-24七年级上·全国·单元测试）由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，请你画出该几何体，并说说它共有几层？一共需要多少个小正方体？    【易错必刷十三 已知三视图求侧面积或表面积】 1．（2024·安徽芜湖·二模）一个长方体的三视图如图所示，主视图的面积为，左视图的面积为，则长方体的表面积用含x的式子表示为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·宁夏银川·期中）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 ．（结果保留） 3．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）如图是一个几何体的三种视图．    (1)这个几何体的名称是______； (2)由图中尺寸，计算这个几何体的侧面积． 【易错必刷十四 已知三视图求体积】 1．（23-24七年级上·河北秦皇岛·期末）某长方体的主视图、左视图如图所示，则该长方体的体积是（　　） A．18 B．24 C．36 D．48 2．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）如图是某几何体的三视图，根据图所给各边长度算出该几何体的体积是 ．（结果保留π） 3．（2024七年级上·全国·竞赛）如图是一个各面平滑的石墩的主视图和俯视图，若每立方米的石料重2.4吨，求这个石墩的重量为多少千克？ 【易错必刷十五 求几何体视图的面积】 1．（2024·河南郑州·模拟预测）如图1，把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图2，把切面作为正面观察，设它的主视图、左视图的面积分别为，则（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·广东佛山·期中）一个长方体从左面和上面看到的图形及相关数据如图所示，则从正面看到的图形的面积为 ． 3．（23-24七年级上·福建三明·期中）如图是由大小相同的小正方体组合成的简单几何体． （1）在下面的网格中画出该几何体从正面看和从左面看的形状图． （2）每个正方体棱长为1cm，那么搭成这个几何体的表面积是 　　cm2． 【易错必刷十六 已知三视图求最多或最少的小立方块的个数】 1．（23-24七年级上·福建泉州·期末）某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（    ）碗． A．8 B．9 C．10 D．11 2．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图、俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块至少有 个． 3．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）用6个相同的小正方体摆成如图所示的几何体． (1)画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； (2)如果每个小正方体棱长为2，求该几何体的表面积？ (3)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体． 【易错必刷十七 由展开图计算几何体的表面积】 1．（23-24七年级上·吉林·期末）如图是农村常搭建的横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚．如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·广东深圳·期中）将一个横截面是正方形的长方体平均截成3段后，每段长3分米，这样表面积就增加了16平方分米，原来长方体的表面积是 平方分米．    3．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，该几何体下端是一个长方体，上端是一个圆柱体，圆柱的底面半径为，求该几何体的表面积．（结果保留） 【易错必刷十八 由展开图计算几何体的体积】 1．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子的容积为（    ） A．36 B．48 C．54 D．64 2．（23-24七年级上·江苏南京·期末）已知一个圆柱的侧面展开图为如图的长方形，则圆柱的体积为 （结果保留）．    3．（24-25七年级上·山东烟台·阶段练习）聪聪在学习了“展开与折叠”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀把一个长方体纸盒（如图（1））剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图（2）中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： (1)聪聪一共剪开了__________条棱； (2)现在聪聪想将剪掉的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他将剪掉的②粘贴到①中有________种方法． (3)经过测量，聪聪发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是，求这个纸盒的体积． 【易错必刷十九 含图案的正方体的展开图】 1．（2024·浙江嘉兴·一模）如图所示的正方体的展开图为（ ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·全国·课后作业）如图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是 ． 3．（24-25七年级上·河南漯河·开学考试）下面是一个无盖的正方体纸盒，底面标有“O”，沿图中粗线将正方体剪开． (1)你认为（    ）号图形是这个无盖纸盒的展开图． (2)在你选择的展开图中标出“O”的位置． 【易错必刷二十 求展开图上两点折叠后的距离】 1．（2024·山东·中考真题）如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（　　）    A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 2．（23-24七年级上·山东威海·期末）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形的顶点A、B在图2围成的小正方体上的距离是 ．    3．（23-24七年级上·山东青岛·单元测试）某同学的茶杯是圆柱形，如图①所示，有一只蚂蚁从A处沿侧面爬行到母线CD的中点B处，如果蚂蚁爬行的路线最短，请利用展开图画出这条最短路线． 解：将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图②所示，则A，B分别位于图②中所示的位置，连接AB，即AB是这条最短路线． 问题：一个正方体放在桌面上，如图③，有一只蚂蚁从A处沿表面爬行到侧棱GF的中点M处，如果蚂蚁爬行的路线最短，这样的路线有几条？请利用展开图画出最短路线． 【易错必刷二十一 补一个面使图形围成正方体】 1．（23-24七年级上·山东枣庄·阶段练习）如图，有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使添加后的图形能折叠成一个正方体，共有（  ）种添法．    A．3 B．4 C．5 D．6 2．（23-24七年级上·北京石景山·期末）小石准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个边长相等的正方形硬纸制作成如图所示的拼接图形（实线部分）．请你在图中的拼接图形上再接上一个正方形，使得新拼接的图形经过折叠后能够成为一个封闭的正方体盒子（只需添加一个符合要求的正方形，并将添加的正方形用阴影表示）．是 ． 3．（23-24七年级上·吉林长春·期末）图①，图②，图③均为5×5的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形涂上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起构成一个正方体的表面展开图，并且3种方法得到的展开图不相同． 【易错必刷二十二 平面图形形状的识别】 1．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·全国·假期作业）如图所示的纸带，( )是莫比乌斯带，图①中的蚂蚁如果不爬过纸带的边缘，( )（填“能”或“不能”）吃到纸带内的面包屑． 3．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米．求阴影部分的面积． 【易错必刷二十三 用七巧板拼图形】 1．（23-24七年级上·全国·假期作业）如图，用一张边长为的正方形纸片剪成七巧板，并将七巧板拼成了一柄宝剑，其中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）为了庆祝龙年的到来，小陈将一副七巧板拼成如图所示的“龙”的图案，则 度． 3．（23-24七年级上·广东佛山·期末）七巧板是中国传统的智力玩具，由七块板组成，包括五个等腰直角三角形、一个正方形、一个平行四边形．若正方形的边长为4，按图1的方式画线，然后沿实线分割，得到一副七巧板，如图2所示． (1)求的面积； (2)选择图2中的若干块（每块只能用一次），拼成面积为8的正方形，请画出三种不同类型的拼法，并标好各块序号． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 立体图形、平面图形易错必刷题型专训（69题23个考点） 【易错必刷一 常见的几何体】 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，下列四个几何体中，按照有无曲面的分类标准可以分成（   ） A．①和②③④ B．①②和③④ C．①③和②④ D．①2③和④ 【答案】A 【分析】本题考查了立体图形，根据①长方体是由平面组成的图形，②圆柱、③圆锥、④球是由曲面组成的图形，即可得解． 【详解】解：①长方体是由平面组成的图形，②圆柱、③圆锥、④球是由曲面组成的图形， 故按照有无曲面的分类标准可以分成①和②③④， 故选：A． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）在横线上写出每个几何体的名称：                              【答案】 球/球体 圆锥 三棱锥 圆柱/圆柱体 六棱柱 【分析】此题主要考查了认识几何体，根据所给图形的特征进行判断，熟记常见立体图形的特征是解题的关键． 【详解】解：根据几何体的特征可知，依次为：球、圆锥、三棱锥、圆柱、六棱柱， 故答案为：球、圆锥、三棱锥、圆柱、六棱柱． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，至少找出下列几何体的四个共同点． 【答案】见解析，答案不唯一 【分析】本题考查了几何体的定义．熟练掌握几何体的定义是解题的关键． 根据几何体的定义作答即可． 【详解】解：由题意知，三个几何体都由平面组成，侧面都是长方形，都有上下底面，都有侧棱． 【易错必刷二 组合几何体的构成】 1．（23-24七年级上·河北承德·阶段练习）若一个长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，现在两部分已拼接完毕，如图所示，下列选项中能与它们拼成长方体的几何体可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察图形，看要拼成长方体还差几个小正方体，再在选项根据图形作出判断． 【详解】由长方体和已知的几何体可知，要拼成长方体还差至少4个小正方体，一层有三个正方体（不是一条线），另一层有一个正方体，与选项A相符． 故选：A． 【点睛】本题考查了认识立体图形，找到要拼成长方体缺少的几何体的形状是解题的关键． 2．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）如图所示，①~④是由相同的小立方块搭成的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小立方块搭成的长方体，则应选择 ．（填序号即可） 【答案】①④/④① 【分析】根据组合后的几何体是长方体且有6个小正方体构成直接判断即可． 【详解】由题意知，组合后的几何体是长方体且由6个小立方块搭成，所以，应选择①④， 故答案为：①④． 【点睛】本题考查了立体图形的拼搭，根据题意发挥空间想象能力是解题的关键． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，请写出下列立体图形是由哪些几何体组合而成的． 【答案】见解析． 【分析】根据生活中常见的几何体的特征进行求解即可得到答案． 【详解】解：图①是由底面完全重合的圆锥和圆柱组合而成的； 图②是由底面完全重合的两个圆锥组合而成的； 图③是由完全相同的四个正方体组合而成的． 【点睛】本题主要考查了立体图形中的几何体，解题的关键在于能够熟练掌握常见的几何体的特征． 【易错必刷三 立体图形的分类】 1．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）下列几何体中，是棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了立体图形，根据立体图形的分类即可求解，正确理解立体图形的概念是解题的关键． 【详解】解：、是圆锥，不符合题意； 、是球体，不符合题意； 、是圆柱，不符合题意； 、是五棱柱，符合题意； 故选：． 2．（2024七年级·全国·专题练习）棱柱可以分为 和 ．直棱柱的侧面是 ． 【答案】 直棱柱 斜棱柱 长方形 【分析】棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的每个侧面都是长方形，据此回答． 【详解】解：棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面是长方形． 故答案为：直棱柱；斜棱柱；长方形． 【点睛】本题考查棱柱的分类和特征，棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等；直棱柱的各个侧面都是长方形． 3．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球．    柱体：___________________________ 锥体：___________________________ 球体：___________________________（填序号） 【答案】①②⑤⑦⑧；④⑥；③ 【分析】柱体的特点：有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行； 锥体的特点：有1个顶点，一个底面，只有1条高； 篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体，据此可得答案． 【详解】解：柱体为：①②⑤⑦⑧； 锥体为：④⑥； 球体为：③． 故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③． 【点睛】本题主要考查了柱体，锥体，球体，熟练掌握柱体，锥体，球体的特点是解题的关键． 【易错必刷四 几何体中的点、棱、面】 1．（24-25七年级上·辽宁辽阳·阶段练习）下列说法正确的有（    ）个． 长方体与正方体都有六个面；圆锥的底面是圆；棱柱的上下底面是完全相同的图形；五棱柱有五个面，五条棱． A．1个 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了立体图形的基本特征，根据立体图形的特征逐项分析即可得解，熟练掌握相关知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：长方体与正方体都有六个面，说法正确； 圆锥的底面是圆，说法正确； 棱柱的上下底面是完全相同的图形，说法正确； 五棱柱有七个面，条棱，原说法错误； 综上所述，说法正确的有①②③，共个， 故选：C． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图的多面体的名称 ，它有 个顶点， 条棱， 个面． 【答案】 四棱柱 8 12 6 【分析】本题主要考查的是棱柱的认识，掌握棱柱的概念是解题的关键． 根据底面是n边形就叫n棱柱，n棱柱有个面， 个顶点，条棱求解即可 ． 【详解】解：该直棱柱底面是四边形，所以该直棱柱是四棱柱， 它有8个顶点，有12条棱，有6个面． 故答案为：四棱柱；8；12；6． 3．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）不透明袋子中装有一个棱柱，小金告诉小林关于这个棱柱的一些信息：①共有18个顶点；②所有侧棱长的和为． 请回答以下问题： (1)该棱柱是_____棱柱； (2)求该棱柱每条侧棱的长； (3)若该棱柱的底面边长都为，则这个棱柱的底面周长是多少？ 【答案】(1)九 (2) (3) 【分析】本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握棱柱有个顶点，有个面，有条棱． （1）根据棱柱顶点的个数确定出是九棱柱； （2）根据棱柱的每一条侧棱都相等即可求出答案； （3）底面周长用底面边长乘9即可． 【详解】（1）解：由一个棱柱共有18个顶点可得该棱柱是九棱柱， 故答案为：九； （2）解：九棱柱有9条侧棱长，所有的侧棱长的和是， 每条侧棱长为； 答：该棱柱每条侧棱的长； （3）解：这个棱柱的底面有9条边长，则底面周长是， 答：这个棱柱的底面周长是． 【易错必刷五 平面图形旋转后所得的立体图形】 1．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）如图，由所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了面动成体，根据立体图形的形状，平面图形旋转的性质即可求解． 【详解】解：所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是D， 故选：D． 2．（24-25七年级上·四川成都·期中）如图，正方形的边长为，以所在的直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积是 ．（用含的式子表示） 【答案】 【分析】本题考查了平面图形旋转后的立体图形，求体积；正方形绕所在的直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体是圆柱，底面半径与高均为，根据圆柱的体积公式计算即可． 【详解】解：由题意知，旋转后的几何体是圆柱，底面半径与高均为， 则圆柱的体积为：； 故答案为：． 3．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）如图，在长方形中，，现将这个长方形绕所在的直线旋转一周，得到一个几何体． (1)该几何体是______，用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是______；（填一种即可） (2)求该几何体的体积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱； 圆（或矩形或椭圆，答案不唯一） (2) 【分析】本题主要考查了点、线、面、体和截几何体及圆柱体体积，解题的关键是掌握圆柱的特征． （1）旋转得到的几何体为圆柱；截面有圆，矩形，椭圆等形状； （2）以长方形的长所在的直线旋转一周得到圆柱，底面半径为，高为，然后根据圆柱的体积公式进行计算即可解答． 【详解】（1）解：长方形绕一边旋转后形成的几何体为圆柱；用一个平面去截圆柱，那么截面有圆、长方形、椭圆等形状； 故答案为：圆柱；圆（或矩形或椭圆，答案不唯一） （2）解： 圆柱的体积为． 答：该几何体的体积为． 【易错必刷六 截一个几何体】 1．（24-25七年级上·山东青岛·期中）一个几何体被一个平面所截后，截面的形状是七边形，则原几何体可能是（   ） A．正方体 B．长方体 C．五棱锥 D．六棱柱 【答案】D 【分析】此题考查了平面截几何体．根据几何体的截面的特征依次分析各选项即可作出判断． 【详解】解：A．正方体的截面最多是六边形，故不符合题意； B．长方体的截面最多是六边形，故不符合题意； C．五棱锥的截面最多是六边形，故不符合题意； D．六棱柱的截面可能是七边形，故符合题意； 故选D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）写出如图所示的四个几何体的截面的形状： （1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 【答案】 圆 长方形 六边形 三角形 【分析】本题考查了截一个几何体，目的是培养学生的空间想象能力和动手操作能力．根据截面的方式解答即可． 【详解】解：（1）由图可知，截面是圆； （2）由图可知，截面是长方形； （3）由图可知，截面是六边形； （4）由图可知，截面是三角形； 故答案为：（1）圆；（2）长方形；（3）六边形；（4）三角形． 3．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）如图，用一个平面去截掉一个正方体的一条棱． (1)剩下的几何体的形状是什么？ (2)剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？ 【答案】(1)五棱柱 (2)10个顶点，15条棱，7个面 【分析】本题考查了用平面去截一个几何体，熟练掌握棱柱的特征是解题的关键． （1）根据五棱柱的定义即可得到结论； （2）根据五棱柱的特征即可得到结论． 【详解】（1）解：剩下的几何体的形状是五棱柱． （2）解：剩下的几何体有10个顶点，15条棱，7个面． 【易错必刷七 从不同方向看几何体】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示的是由两个大小不一的圆柱组成的几何体，其从正面看得到的形状图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，运用空间想象能力观察是关键． 根据从正面看到的图形求解即可． 【详解】 解：从正面看得到的形状图是． 故选：A． 2．（湖北省武汉外国语学校2024-2025学年上学期七年级期中考试数学试卷）工艺玩具厂师傅要把14个棱长为的正方体摆在地面上成如图形状，然后他把露出的表面都喷涂上不同的颜色，则被他喷涂上颜色部分的面积为 ． 【答案】33 【分析】本题主要考查了求简单几何体的表面积，根据题意得到分三层，每一层再分侧面与上表面两部分是解题的关键．根据题意可得分三层，每一层再分侧面与上表面两部分求出表面积，然后相加即可得解． 【详解】解：最上层，侧面积为4，上表面面积为1，总面积为， 中间一层，侧面积为，上表面面积为，总面积为， 最下层，侧面积为，上表面面积为，总面积为， 所以被他涂上颜色部分的面积为：． 故答案为：33． 3．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）一个几何体模具由大小相同且边长为的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体模具的形状图： 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，从正面看到的图形分为3列，从左边起，每一列的小正方形数分别为3，4，4，从左面看到的图形分为3列，从左边起，每一列的小正方形数分别为4，4，2，据此作图即可． 【详解】解：如图所示，即为所求； 【易错必刷八 平行投影、中心投影、正投影】 1．（2024·北京海淀·二模）一个正五棱柱如下图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】正投影即投影线垂直于顶面产生的投影，据此直接选择即可． 【详解】光线由上向下照射，此正五棱柱的正投影是 故选：B． 【点睛】此题考查平行投影，解题关键此五棱柱的正投影与顶面的形状大小完全相同． 2．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）以下几种光线：①太阳光线；②台灯的光线；③手电筒的光线．其中可以形成平行投影的是 ．（填序号） 【答案】① 【分析】本题主要考查了平行投影和中心投影的定义，由平行光线所形成的投影称为平行投影；由中心放射状光线所形成的投影称为中心投影，据此可得答案． 【详解】解：太阳相对地球较远且大，其发出的光线可认为是平行光线，故阳光线形成的投影为平行投影； 台灯、手电筒发出的光线是由点光源发出的光线，所形成的投影是中心投影； ∴可以形成平行投影的是太阳光线， 故答案为；①． 3．（23-24七年级上·福建三明·阶段练习）树和木杆在同一时刻的投影如图所示，木杆高，影子长；若树的影子长，则树高多少？ 【答案】树高为． 【分析】本题考查的知识点是平行投影，解题关键是从实际问题中整理出平行线段． 根据树和杠杆平行列出比例式代入相关数据即可求解． 【详解】由题意得：与平行， ， ，，， ， 故树高为． 【易错必刷九 判断简单的三视图】 1．（24-25七年级上·陕西西安·期中）某几何体如图水平放置，其主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三视图，根据从正面看得到的图形是主视图，看的见的棱用实线，看不见的棱用虚线．据此可得答案． 【详解】 解：主视图为． 故选：A 2．（2024七年级上·全国·专题练习）如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是 ． 【答案】①②③ 【分析】本题考查了学生的空间想象能力和三视图的综合能力，根据几何体的主视图和左视图用正方体实物搭出图形判断，或者根据主视图和左视图想象出每个位置正方体的个数进行计算． 【详解】综合左视图跟主视图，从正面看，第1行第1列有3个正方体，第1行第2列有1个或第2行第2列有1个或都有1个，第2行第1列有2个正方体，第2行第1列有2个正方体． 故答案为∶ ①②③． 3．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）根据要求回答以下视图问题： (1)如图①，它是由5个小正方体摆成的一个几何体，将正方体①移走后，新几何体与原几何体相比， 视图没有发生变化； (2)如图②，请你在网格纸中画出该几何体的主视图（请用斜线阴影表示）； (3)如图③，它是由几个小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请在网格纸中画出该几何体的左视图（请用斜线阴影表示）． 【答案】(1)主 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据移开后的主视图和没有移开时的主视图一致即可求解； （2）根据题意画出主视图即可； （3）根据从左边起各列的小正方形数分别为2,3,1，画出左视图即可． 【详解】（1）将正方体①移走后，新几何体与原几何体相比主视图没有变化，如图， 故答案为：主 （2）图②的主视图如图， （3）图③的左视图如图， 【点睛】本题考查了画三视图，根据立体图形得出三视图是解题的关键． 【易错必刷十 已知一种或两种视图，判断其他视图】 1．（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到的这个几何体的形状图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据图形得到小立方体的个数，结合正面看即可得到答案； 【详解】解：由图形可得， 几何体有两行三列，第一行每列一个小立方体，第二行只有第一列有两个小立方体， ∴从正面看到的这个几何体的形状图是：  ， 故选：B． 2．（23-24七年级上·全国·单元测试）如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中左视图相同的是 ． 【答案】甲和乙 【分析】根据三个俯视图分别判断出几何体的左视图，即可得答案． 【详解】解：由已知条件可知，甲的左视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2； 乙的左视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2； 丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1． ∴左视图相同的是：甲和乙． 故答案为：甲和乙． 【点睛】本题考查几何体的三视图画法．解题的关键是掌握由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 3．（23-24七年级上·福建漳州·期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块组成，从上面看到它的形状图如图1所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请在图2中画出从正面和左面看该几何体得到的形状图． 【答案】图见解析 【分析】由已知条件可知，左视图有3列，每列可见小正方形数目分别为2，4，3；主视图有3列，每列可见小正方数形数目分别为4，3，2，据此可画出图形． 此题主要考查了画三视图的知识，准确画出主视图，左视图，俯视图是解题的关键． 【详解】 【易错必刷十一 画简单的三视图】 1．（2024·河北邯郸·二模）用两块相同的长方体（图1），沿虚线进行裁切，分别得到图2的两个几何体，比较这两个几何体的三视图，下列说法正确的是（    ） A．只有俯视图不同 B．只有左视图不同 C．只有主视图不同 D．三个视图都不相同 【答案】B 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，正确掌握三视图的观察角度是解题的关键．根据三视图的定义进行判断即可． 【详解】解：两个几何体的三视图，如图所示： 所以，只有左视图不相同， 故选：B． 2．（23-24七年级上·全国·课前预习）三视图的具体画法为： ①确定主视图的位置，画出主视图； ②在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图 ； ③在主视图正右方画出左视图，注意与主视图 ，与俯视图 ； ④为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线表示对称轴． 注意：不可见的轮廓线，用虚线画出． 【答案】 长对正 高平齐 宽相等 【解析】略 3．（24-25七年级上·山东菏泽·阶段练习）请你在右边的方格中画出如左图所示几何体的三视图： 【答案】见解析 【分析】此题考查了三视图，分别是从几何体的正面，左面，上面看得到的图形求解即可． 【详解】如图所示， 【易错必刷十二 由三视图还原几何体】 1．（2024·云南·模拟预测）如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（    ） A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥 【答案】D 【分析】本题考查了对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”． 由三视图及题设条件知，此几何体为一个的圆锥． 【详解】由主视图以及左视图可知这是一个锥体，再根据俯视图可知是一个圆锥， 所以此几何体是一个圆锥， 故选D． 2．（23-24七年级上·江苏南京·期末）请写出一个主视图、左视图和俯视图完全一样的几何体 ． 【答案】正方体（答案不唯一） 【分析】本题考查学生对三视图的掌握程度以及灵活运用能力．主视图、左视图、俯视图是物体分别从正面、左面和上面看，所得到的图形． 【详解】解：球的三视图都为圆；正方体的三视图都为正方形． 故答案为：正方体（答案不唯一）． 3．（23-24七年级上·全国·单元测试）由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，请你画出该几何体，并说说它共有几层？一共需要多少个小正方体？    【答案】图见解析，该几何体一共有三层，一共需要9个小正方形体 【分析】根据三视图画出对应的几何体，然后根据画出的图形求解即可． 【详解】解：如图所示，即为该几何体， 由图可知，该几何体一共有三层，一共需要9个小正方形体．    【点睛】本题主要考查了用三视图还原几何体，正确画出对应的几何体是解题的关键． 【易错必刷十三 已知三视图求侧面积或表面积】 1．（2024·安徽芜湖·二模）一个长方体的三视图如图所示，主视图的面积为，左视图的面积为，则长方体的表面积用含x的式子表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三视图求出长方体的长、宽、高即可得出答案． 【详解】解：主视图的面积为，左视图的面积为， 长为，宽为，高为， 长方体的表面积为． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确掌握三视图的特点是解题关键． 2．（23-24七年级上·宁夏银川·期中）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 ．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查由三视图中的信息求立体图形的侧面积，根据三视图得到圆柱体的底面直径为4，高为6，从而利用长方形面积公式代值求解即可得到答案，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6， 圆柱体的侧面积， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）如图是一个几何体的三种视图．    (1)这个几何体的名称是______； (2)由图中尺寸，计算这个几何体的侧面积． 【答案】(1)圆柱 (2) 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图及圆柱的侧面积公式． （1）根据俯视图和左视图可以判断出该几何体是柱体，根据主视图判断为圆柱； （2）根据圆柱的底面直径和高，再利用圆柱的侧面积公式计算即可； 【详解】（1）解：根据三视图即可得出该几何体是圆柱， 故答案为：圆柱． （2）由图可知，圆柱的底面圆的直径是6，高为10， 则圆柱的侧面积为：． 所以这个几何体的侧面积为． 【易错必刷十四 已知三视图求体积】 1．（23-24七年级上·河北秦皇岛·期末）某长方体的主视图、左视图如图所示，则该长方体的体积是（　　） A．18 B．24 C．36 D．48 【答案】B 【分析】根据主视图可得长方体的长为4， 左视图可得长方体的高为3，宽为2，进而即可求解． 【详解】解：由主视图可得长方体的长为4， 由左视图可得长方体的高为3，宽为2， 则这个长方体的体积是 故这个长方体的体积是24． 故选B． 【点睛】本题考查了长方体的三视图，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 2．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）如图是某几何体的三视图，根据图所给各边长度算出该几何体的体积是 ．（结果保留π） 【答案】 【分析】根据三视图得出几何体是圆柱体，再由圆柱体的体积公式进行计算即可 【详解】解：由三视图可知，这个几何体是一个圆柱体， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查几何体的三视图及几何体的体积计算，熟练掌握几何体的三视图和体积公式是解题的关键． 3．（2024七年级上·全国·竞赛）如图是一个各面平滑的石墩的主视图和俯视图，若每立方米的石料重2.4吨，求这个石墩的重量为多少千克？ 【答案】这个石墩的重量为180千克 【分析】本题主要考查几何体的三视图以及正四棱锥和长方体的体积，由三视图判断几何体的形状是解题关键．根据题意可知此尖顶石柱是由上面为一个高为30厘米，底边边长为50厘米的正四棱锥，下面是底面边长是50厘米，高为20厘米的长方体组成，根据长方体和四棱锥的体积公式代入数值计算即可． 【详解】解：下面是个长方体，体积为， 上面是一个四棱锥，体积为， 石墩的重量为（吨）（千克）． 答：这个石墩的重量为180千克． 【易错必刷十五 求几何体视图的面积】 1．（2024·河南郑州·模拟预测）如图1，把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图2，把切面作为正面观察，设它的主视图、左视图的面积分别为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据正方体的性质，三视图的知识可知图2的主视图与左视图都是矩形，它们的高相等，主视图是左视图底边的2倍，根据矩形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图2， ∴图2的主视图与左视图都是矩形，它们的高相等，主视图是左视图底边的2倍， ∵主视图、左视图的面积分别为， ∴ 故选：B． 2．（23-24七年级上·广东佛山·期中）一个长方体从左面和上面看到的图形及相关数据如图所示，则从正面看到的图形的面积为 ． 【答案】15 【分析】先根据左视图和俯视图可得这个长方体的长为5、宽为4、高为3，再根据主视图看到的是一个长为5，宽为3的长方形，利用长方形的面积公式即可得． 【详解】解：由左视图和俯视图可知，这个长方体的长为5、宽为4、高为3， 则从正面看到的图形是一个长为5，宽为3的长方形， 所以从正面看到的图形的面积为， 故答案为：15． 【点睛】本题考查了三视图，熟练掌握三视图的概念是解题关键． 3．（23-24七年级上·福建三明·期中）如图是由大小相同的小正方体组合成的简单几何体． （1）在下面的网格中画出该几何体从正面看和从左面看的形状图． （2）每个正方体棱长为1cm，那么搭成这个几何体的表面积是 　　cm2． 【答案】（1）图见解析；（2）38． 【分析】（1）由已知条件可知，从正面看的视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，据此可画出图形；从左面看的视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1； （2）根据三视图的面积和被挡住的面积即可计算总面积； 【详解】解:（1）如图所示： （2）搭成这个几何体的表面积是：6×2+6×2+6×2+2=38 cm2． 【点睛】本题考查从不同方向看几何体，几何体的表面积等知识．解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 【易错必刷十六 已知三视图求最多或最少的小立方块的个数】 1．（23-24七年级上·福建泉州·期末）某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（    ）碗． A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】B 【分析】本题考查由三视图判断几何体．由主视图和俯视图可知，共有3层，每一层可以有4碗方便面，所以共有12碗，再由左视图和俯视图可知：最多可减少3碗． 【详解】解：由主视图和俯视图可知，共有3层，每一层可以有4碗方便面，所以共有12碗， 再由左视图和俯视图可知，最上层少了2碗方便面，中间层可以少了一碗方便面， 故最多可减少3碗，所以至少有． 答：至少有9碗． 故选：B． 2．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图、俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块至少有 个． 【答案】9 【分析】本题主要考查了由小正方体堆砌成的几何体的三视图，根据主视图和俯视图可知在俯视图分为三行三列，分别确定对应位置最小的小立方块数量即可得到答案． 【详解】解：根据主视图和俯视图可知在俯视图分为三行三列，从左边数第一列其中一行必须有2个小正方形，剩下的两行最少有1个小正方形，中间一列只有中下两层有小正方形，且其中一行必须有2个小正方形，另外一行最少有1个小正方形，第三列下面一层有1个小正方形， ∴这个几何体的小立方块至少有个， 故答案为：9． 3．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）用6个相同的小正方体摆成如图所示的几何体． (1)画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； (2)如果每个小正方体棱长为2，求该几何体的表面积？ (3)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体． 【答案】(1)见解析 (2)该几何体的表面积是52； (3)2 【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体． （1）根据从不同方向看到的形状图，作图即可得； （2）从不同方向看到的三个形状图的面积相加后乘以2，再加上中间凹进去部分左右两侧2个面的面积即可； （3）保持这个几何体从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再在后面一行第1和2列各添加1个小正方体． 【详解】（1）解：该几何体从正面、左面和上面看到的形状图如下： ； （2）解：该几何体的表面积为， 答：该几何体的表面积是52； （3）解：保持这个几何体从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再在后面一行第1和2列各添加1个小正方体， 故答案为：2． 【易错必刷十七 由展开图计算几何体的表面积】 1．（23-24七年级上·吉林·期末）如图是农村常搭建的横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚．如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了圆柱的有关计算，本题中半圆形截面的弧长就是塑料薄膜的一边，弄清了这点，计算薄膜的面积就容易多了．由图可知，需要的塑料膜的面积应该是以大棚长为长，以半圆形截面的弧长为宽的矩形的面积，半圆形截面弧长为：，再加上前后两个半圆面积，进而得出塑料膜的面积． 【详解】解：塑料膜的面积． 故选：C． 2．（23-24七年级上·广东深圳·期中）将一个横截面是正方形的长方体平均截成3段后，每段长3分米，这样表面积就增加了16平方分米，原来长方体的表面积是 平方分米．    【答案】80 【分析】考查了截一个几何体，本题关键是理解将一个横截面是正方形的长方体平均截成3段后，表面积增加了4个横截面的面积；依此由已知条件可求横截面的面积进一步求得原来长方体的长宽高，再根据长方体的表面积公式即可求解； 【详解】解：将一个横截面是正方形的长方体平均截成3段后，增加了4个面， （平方分米）， 正方形边长（分米）， （分米）， （平方分米）， 故答案为：80． 3．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，该几何体下端是一个长方体，上端是一个圆柱体，圆柱的底面半径为，求该几何体的表面积．（结果保留） 【答案】 【分析】本题主要考查几何体的表面积，熟练掌握各个几何体表面积计算公式是解题的关键；因此此题可根据长方体与圆柱的表面积公式进行求解即可． 【详解】解：由图可知： 该几何体的表面积为． 【易错必刷十八 由展开图计算几何体的体积】 1．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子的容积为（    ） A．36 B．48 C．54 D．64 【答案】B 【分析】由该长方体展开图可求出其长、宽、高，再根据长方体的体积公式求解即可， 【详解】由该长方体展开图可知，其宽为，长为，高为2， ∴这个盒子的容积为． 故选B． 【点睛】本题考查由长方体展开图求其体积．解答此题的关键是根据长方体的表面展开图，得出其长、宽、高的长度，进而根据长方体的体积计算公式进行解答． 2．（23-24七年级上·江苏南京·期末）已知一个圆柱的侧面展开图为如图的长方形，则圆柱的体积为 （结果保留）．    【答案】或 【分析】本题主要考查几何体的展开图、圆柱的体积公式等知识点，先根据圆柱的侧面展开图确定圆柱的底面半径，再根据圆柱体的体积公式即可解答． 【详解】解：由题意可得：当长方形的长为底面圆的周长时，圆柱的底面半径为， 所以圆柱的体积：． 当长方形的宽为底面周长时，圆柱的底面半径为 所以圆柱的体积：． 故答案为：或． 3．（24-25七年级上·山东烟台·阶段练习）聪聪在学习了“展开与折叠”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀把一个长方体纸盒（如图（1））剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图（2）中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： (1)聪聪一共剪开了__________条棱； (2)现在聪聪想将剪掉的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他将剪掉的②粘贴到①中有________种方法． (3)经过测量，聪聪发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是，求这个纸盒的体积． 【答案】(1)8 (2)4 (3) 【分析】（1）根据展开图，判断聪聪剪开了8条棱，解得即可； （2）根据长方体展开图的基本意义，解答即可． （3）设长方体的高为，根据题意，得长宽都是，列式列式解答即可． 本题考查了长方体的展开图，长方体的体积，熟练掌握展开图是解题的关键． 【详解】（1）解：根据展开图，得聪聪剪开了8条棱， 故答案为：8． （2）解：根据展开图的意义，可得到如下4种粘贴方式： 故答案为：4． （3）解：设长方体的高为，根据题意，得长，宽都是， 根据题意，得， 解得． ∴长，宽都是 ∴长方体的体积为：． 答：长方体的体积为． 【易错必刷十九 含图案的正方体的展开图】 1．（2024·浙江嘉兴·一模）如图所示的正方体的展开图为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查几何体的展开图．从立体图形看，画有三角形、圆、平行线的三个面是相邻的，彼此都不在相对的位置上．据此选出符合这一特征的展开图就可以了． 【详解】解：从立体图形看，画有三角形、圆、平行线的三个面是相邻的，彼此都不在相对的位置上． 选项A中的展开图，画有三角形、圆、平行线的三个面相邻，彼此都不在相对的位置上，符合上述特征； 选项B中的展开图，画有三角形和圆的两个面在相对的位置上，不符合上述特征； 选项C中的展开图，画有三角形和平行线的两个面在相对的位置上，不符合上述特征； 选项D中的展开图，画有三角形和平行线的两个面在相对的位置上，不符合上述特征； 故选：A 2．（23-24七年级上·全国·课后作业）如图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是 ． 【答案】7 【分析】观察图形的特点，动手折一折会更准确，知带数字1，2，4的面交于立方体的一个顶点，且和是最小的为7． 【详解】解：观察图形的特点，动手折一折会更准确，知带数字1，2，4的面交于立方体的一个顶点，且和是最小的为7， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了正方体的展开图，解题的关键在于能够准确观察出数字1，2，4的面交于立方体的一个顶点． 3．（24-25七年级上·河南漯河·开学考试）下面是一个无盖的正方体纸盒，底面标有“O”，沿图中粗线将正方体剪开． (1)你认为（    ）号图形是这个无盖纸盒的展开图． (2)在你选择的展开图中标出“O”的位置． 【答案】(1)③ (2)见解析 【分析】本题主要考查了正方体展开图的识别： （1）沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个图形的四个侧面成为四个正方形，并且这四个正方形在一条直线上，写有“O”的正方形，也就是底面是另一行，且不在两端，据此可得答案； （2）根据（1）所求即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为沿图中粗线将正方体剪开后的示意图， 故答案为：③； （2）解：如图所示，即为所求． 【易错必刷二十 求展开图上两点折叠后的距离】 1．（2024·山东·中考真题）如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（　　）    A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】D 【分析】根据题意画出立体图形，即可求解． 【详解】解：折叠之后如图所示，    则K与点D的距离最远， 故选D． 【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，学生需要有一定的空间想象能力． 2．（23-24七年级上·山东威海·期末）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形的顶点A、B在图2围成的小正方体上的距离是 ．    【答案】1 【分析】本题考查了展开图折成几何体，判断出A、B两点在正方体上的位置是解题关键．由展开图折叠成几何体可知，正方体上的顶点A、B是同一棱上的两个端点，据此即可得到答案． 【详解】解：由展开图折叠成几何体可知，正方体上的顶点A、B是同一棱上的两个端点， 即A、B的距离是正方体的棱长1， 故答案为：1． 3．（23-24七年级上·山东青岛·单元测试）某同学的茶杯是圆柱形，如图①所示，有一只蚂蚁从A处沿侧面爬行到母线CD的中点B处，如果蚂蚁爬行的路线最短，请利用展开图画出这条最短路线． 解：将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图②所示，则A，B分别位于图②中所示的位置，连接AB，即AB是这条最短路线． 问题：一个正方体放在桌面上，如图③，有一只蚂蚁从A处沿表面爬行到侧棱GF的中点M处，如果蚂蚁爬行的路线最短，这样的路线有几条？请利用展开图画出最短路线． 【答案】最短路线有2条，作图见解析． 【分析】要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是把正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答． 【详解】解：将正方体的面展开，作出线段AM， 经过测量比较可知，最短路线有2条， 如图所示： 【点睛】此题主要考查了平面展开最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短． 【易错必刷二十一 补一个面使图形围成正方体】 1．（23-24七年级上·山东枣庄·阶段练习）如图，有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使添加后的图形能折叠成一个正方体，共有（  ）种添法．    A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据正方体的展开图得出结论即可． 【详解】解：在图中添加一个小正方形，使它能折成一个正方体的情况如下：    共有4种添法， 故选：B 【点睛】本题主要考查正方体的展开图，根据正方体的展开图得出结论是解题的关键． 2．（23-24七年级上·北京石景山·期末）小石准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个边长相等的正方形硬纸制作成如图所示的拼接图形（实线部分）．请你在图中的拼接图形上再接上一个正方形，使得新拼接的图形经过折叠后能够成为一个封闭的正方体盒子（只需添加一个符合要求的正方形，并将添加的正方形用阴影表示）．是 ． 【答案】见解析 【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一． 【详解】解：如图所示：（答案不唯一） 【点睛】考查了展开图折叠成几何体，掌握正方体的11种平面展开图，并灵活应用其进行准确判断是解题的关键，此类题重点培养学生的空间想象能力． 3．（23-24七年级上·吉林长春·期末）图①，图②，图③均为5×5的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形涂上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起构成一个正方体的表面展开图，并且3种方法得到的展开图不相同． 【答案】画图见解析 【分析】正方体的展开图一共有种，其中型有种，型有种，型有种，型有种，根据以上展开图的形态结合已知图形可得答案． 【详解】解：如图所示： 【点睛】本题考查的是正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键． 【易错必刷二十二 平面图形形状的识别】 1．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查长方形的性质，根据长方形的对角线把长方形的面积平分求解即可． 【详解】解：∵是长方形的对角线， ∴，故选项A正确，不符合题意； 由题意，四边形和四边形均为长方形， ∵、分别是长方形、长方形的对角线， ∴，，故选项D正确，不符合题意； ∴， ∴，故选项B正确，不符合题意； 不能证明，故选项C错误，符合题意， 故选：C． 2．（24-25七年级上·全国·假期作业）如图所示的纸带，( )是莫比乌斯带，图①中的蚂蚁如果不爬过纸带的边缘，( )（填“能”或“不能”）吃到纸带内的面包屑． 【答案】 ② 不能 【分析】本题考查了数学常识，根据莫比乌斯带的特点：莫比乌斯带是把纸条儿的一端扭转，再将两端粘在一起，做成只有一个面、一条封闭曲线作边界的纸圈．可以判断，图②是莫比乌斯带；根据图①的特点，蚂蚁不爬过纸带的边缘，无法进入纸带的内部，也就无法吃到面包屑，正确识别莫比乌斯带和普通丝带是解题的关键． 【详解】解：根据定义可知如图所示的纸带，②是莫比乌斯带，图①中的蚂蚁如果不爬过纸带的边缘，不能吃到纸带内的面包屑， 故答案为：②；不能． 3．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米．求阴影部分的面积． 【答案】50平方厘米 【分析】采用割补法求阴影部分的面积． 【详解】解： （平方厘米）， 答：阴影部分的面积为50平方厘米． 【点睛】本题考查了平面图形，割补法求面积是解题的关键． 【易错必刷二十三 用七巧板拼图形】 1．（23-24七年级上·全国·假期作业）如图，用一张边长为的正方形纸片剪成七巧板，并将七巧板拼成了一柄宝剑，其中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】略 2．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）为了庆祝龙年的到来，小陈将一副七巧板拼成如图所示的“龙”的图案，则 度． 【答案】135 【分析】本题考查七巧板中的角度计算，七巧板中的三角形都是等腰直角三角形，所以每个锐角都是，由此可解． 【详解】解：由图可知， 故答案为：135． 3．（23-24七年级上·广东佛山·期末）七巧板是中国传统的智力玩具，由七块板组成，包括五个等腰直角三角形、一个正方形、一个平行四边形．若正方形的边长为4，按图1的方式画线，然后沿实线分割，得到一副七巧板，如图2所示． (1)求的面积； (2)选择图2中的若干块（每块只能用一次），拼成面积为8的正方形，请画出三种不同类型的拼法，并标好各块序号． 【答案】(1)1 (2)见解析 【分析】本题主要考查了七巧板的问题： （1）根据题意得：正方形是由16个完全一样的三角形组成的，从而得到，即可求解； （2）根据①与②的面积之和为8，①与③与⑤与⑦的面积之和为8，③与④与⑤与⑥与⑦的面积之和为8，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：正方形是由16个完全一样的三角形组成的， ∴， ∵正方形的边长为4， ∴； （2）解：如图， 学科网（北京）股份有限公司 $$