5.2解一元一次方程 ——去括号与去分母（去括号）课件 2024--2025学年人教版七年级数学上册

5.2 解一元一次方程 ——去括号与去分母（去括号） 学习目标 会利用去括号法则解一元一次方程；（重点） 能根据实际问题，寻找等量关系，列出方程;(难点） 经历列方程解决实际问题的过程，渗透方程思想。 复习回顾 解方程： 2x＋10－x = 5x 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 即 x = a 等式的性质1 分配律的逆用 等式的性质2 变号 移项变号 思考 解方程2x＋(10－x) = 5x 1.观察此方程与之前方程有什么相同和不同点？ 2.能直接移项吗？ 先解决 括号问题 括号前面是“+”号，去掉括号后，括号里的各项不变号. 括号前面是“-”号，去掉括号后，括号里的各项都要变号. 去括号，看符号 是正号，不变号 是负括，全变号. 解方程 2x＋(10－x) = 5x 解方程，就是把方程变形，化归为 x = a (a为常数)的形式. 目的 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 等式的性质1 分配律的逆用 等式的性质2 解：去括号，得 2x＋10－x = 5x 去括号法则 例题解析 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 等式的性质1 分配律的逆用 等式的性质2 解：去括号，得 2x－x－10 = 5x+2x-2 去括号法则 例题解析 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 等式的性质1 分配律的逆用 等式的性质2 解：去括号，得 3x－7x+7 = 3-2x-6 去括号法则 小结 巩固练习 解方程x+1-2(x-1)=1-3x 解：去括号，得 x+1-2x+2=1-3x 移项，得 x-2x+3x=1-1-2 合并同类项，得 2x=0 化系数为1，得 x=0 上述解答过程错在哪一步？指出并加以改正. -2(x-1)=-2x+2 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年比，月平均用电量减少200kW·h（千瓦·时），全年用电15万kW·h。这个工厂去年上半年每月平均用电多少？ 解决问题 下半年月平均用电量比上半年月平均用电量减少200kW·h = - 上半年总用电量+下半年总用电量=15万kW·h 万 150 000kW·h 半年即6个月 6×上半年月平均用电量+6×下半年月平均用电量=150 000 解：设上半年月平均用电量 为xkW·h， 则下半年月平均 用电量为（x-2000）kW·h 由题意，得6x+6(x-2000)=150000 法一： 下半年月平均用电量=上半年月平均用电量-2000 6×上半年月平均用电量+6×下半年月平均用电量=150 000 法二： 则下半年月平均 用电量为 kW·h 由题意，得 =x-2000 法三： 解：设下半年月平均用电量为ykW·h， 则上半年月平均 用电量为(y+2000)kW·h 由题意,得6y+6(y+2000)=150000 法四： 则上半年月平均 用电量为 kW·h 由题意,得y= -2000 整理过程 由题意，得 6x+6(x-2 000)=15 0000 解：设上半年每月平均用电xkW·h， 则下半年每月平均用电(x-2 000）kW·h. 去括号，得 6x+6x-12 000=150 000 移项，得 6x+6x=150 000+12 000 合并同类项，得 12x=162 000 系数化为1，得x=13 500 答：这个工厂上半年每月平均用电13 500kW·h 不要漏乘 变号 系数相加 乘系数倒数 检验 小结 (1)相关量的和、差、 倍、分关系; (2)各分量与总量关系; (3)同一个量的不同形式; (4)相等量的不同形式 …… 比一比 解方程： (1)3.5y-0.7=1.3(5-y) (2) 移项,得 合并同类项,得 系数化为1,得 解:去括号,得 移项,得 合并同类项,得 系数化为1,得 解:去括号,得 自主完成 一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h.已知水流的速度是3km/h,求船在静水中的平均速度. 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 提示： 解：设船在静水中的平均速度为xkm/h. 2（x+3)=2.5(x-3) 去括号得 2x+6=2.5x-7.5 移项得 2x-2.5x=-7.5-6 合并同类项得-0.5x=-13.5 系数化为1得 x=27 答：船在静水中的平均速度为27km/h. 整理过程 提升练习 7（1-2x)+11(1-2x)=2x-1 解方程： （1）7（1-2x)+11(1-2x)=2x-1 解：去括号,得 7-14x+11-22x=2x-1 移项,得 -14x-22x-2x=-1-7-11 合并同类项,得 -38x=-19 系数化为1,得 方法一 方法二 解：7(1-2x)+11(1-2x)=-(1-2x) 移项,得 7(1-2x)+11(1-2x)+(1-2x)=0 合并同类项,得 （7+11+1）（1-2x)=0 19(1-2x)=0 1-2x=0 -2x=0-1 -2x=-1 思考：你有几种解法？ 把（1-2x)看作一个整体呦！ 拓展练习 （1）当x取何值时，代数式3(2-x)与2(x+3)的值相等？ （2）当y取何值时，代数式2(3y+4)的值比5(2y-7)的值大3？ (1)解:由题意,得 3(2-x)=2(x+3) 去括号,得 6-3x=2x+6 移项 ,得 -3x-2x=6-6 合并同类项,得 -5x=0 系数化为1,得 x=0 (2)解:由题意,得 2(3y+4)-5(2y-7)=3 去括号,得 6y+8-10y+35=3 移项,得 6y-10y=3-8-35 合并同类项,得 -4y=-40 系数化为1,得 y=10 值相等 比 大 1.方程 7（2x-1)-3(4x-1)=11 去括号后，正确的是（ ） A 14x-7-12x+1=11 B 14x-1-12x-3=11 C 14x-7-12x+3=11 D 14x-1-12x+3=11 2.(1)方程2（2x-1)=3-(x+2)去括号得 水到渠成 C 4x-2=3-x-2 x=2 （2）方程x-(2-2x)=2x的解是 3.如果x=3是方程4x-3(a-x)=6x-7(a-x)的解，那么a= 4.若-(m-2)与5m+4的值互为相反数，则m的值为（ ） A -1 B 1 C D C $$