专题01 生活中的立体图形重难点题型专训（9大题型+15道拓展培优）-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（华东师大版2024）

专题01 生活中的立体图形重难点题型专训（9大题型+15道拓展培优） 题型一 常见的几何体 题型二 组合几何体的构成 题型三 立体图形的分类 题型四 几何体中的点、棱、面 题型五 点、线、面、体之间的关系 题型六 平面图形旋转后所得的立体图形（面积计算） 题型七 平面图形旋转后所得的立体图形（体积计算） 题型八 与圆柱相关的立体几何的计算 题型九 截一个几何体 知识点1：立体图形 1． 定义： 图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形． 拓展： 常见的立体图形有两种分类方法： 2． 棱柱的相关概念： 在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱． 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图） 拓展：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形． （2）长方体、正方体都是四棱柱． （3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形． 3．点、线、面、体： 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系． 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体． 【经典例题一 常见的几何体】 【例1】（2024七年级上·江苏·专题练习）用24块棱长分别为的长方体积木搭成的大长方体表面积最小是（　　） A． B． C． D． 1．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图的不锈钢漏斗的形状类似于（   ） A．棱锥 B．棱柱 C．圆柱 D．圆锥 2．（24-25七年级上·重庆·开学考试）1000个体积为1立方厘来的小正方体和在一起成为一个边长是10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后在分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被涂过的数目是 个． 3．（23-24七年级上·黑龙江绥化·开学考试）学校要粉刷教室，已知教室的长是8米，宽5米，高3.5米，门窗的面积是13.2平方米．如果每平方米需要花6元涂料费，粉刷这个教室需要花多少钱？ 【经典例题二 组合几何体的构成】 【例2】（23-24七年级上·广东·单元测试）下列说法中错误的是（   ） A．棱柱有两个互相平行，形状相同，大小相等的面 B．棱锥除一个面外，其余各面都是三角形 C．圆柱的侧面可能是长方形 D．正方体是四棱柱，也是六面体 1．（24-25七年级上·河南漯河·开学考试）如图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，其中第三部分所对应的几何体应是（    ）． A． B． C． D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则剩余部分的表面积是 ．      3．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，指出图中物体分别是由哪些几何体组成的． 【经典例题三 立体图形的分类】 【例3】（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）下列说法中，正确的个数是（    ） ①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 1．（2024七年级上·全国·专题练习）物理实验室有高度同为10cm的圆柱形容器A和B（如图），它们的底面半径分别为2cm和4cm，用一水龙头单独向A注水，3分钟后可以注满容器．在实验室课上，某同学将两容器在它们高度的一半用一个细水管连通（连接细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，问6分钟后容器A中水的高度是（    ）cm．（注：若圆柱体底面半径为r，高为h，体积为V，则） A．6 B．5 C．4 D．3 2．（23-24七年级上·陕西渭南·阶段练习）下列几何体中，属于棱柱的有 ．（填序号）    3．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）将下列几何体分为三类，并说出它们的名称． 【经典例题四 几何体中的点、棱、面】 【例4】（23-24七年级上·广东河源·期中）关于长方体，下列说法中正确的有（    ） ①任一条棱都与两个面垂直； ②任一个面都与两条棱垂直； ③如果一条棱与一个面只有一个公共点，那么这条棱与这个平面垂直； ④相交于同一顶点的三条棱两两垂直． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1．（23-24七年级上·全国·课后作业）将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江西九江·期中）小明用一个平面去截正方体，得到一个棱柱，则这个棱柱侧棱的条数有 条． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）观察下列几何体，并把下表补充完整． 图形 顶点数a 6 10 12 棱数b 9 12 面数c 5 8 观察上表中的结果，写出之间的关系式． 【经典例题五 点、线、面、体之间的关系】 【例5】（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）下列说法：①三棱锥的底面是三角形；②棱柱有个面，个顶点，条棱；③若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面的面积也相等；④圆锥有两个面，底面与侧面相交形成曲线；⑤时钟的秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了点动成线；⑥如果用一个平面去截八棱柱，截面形状一定不是九边形．其中正确的有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 1．（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）将下面四个图形绕着虚线旋转一周，能够得到如图所说的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024七年级上·上海·专题练习）如图，在长方体中，可以把面与面组成的图形看作直立于面上的合页型折纸，从而说明棱 ⊥面．    3．（24-25七年级上·江西九江·阶段练习）课本重现：如图，已知长方形的长为、宽为，将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙 (1)甲乙圆柱体形成的过程可以解释为________ A．点动成线    B．线动成面    C．面动成体 (2)当，时 ①通过计算比较甲、乙圆柱体的侧面积的大小关系 ②求甲圆柱体与乙圆柱体的体积比 (3)请直接写出甲、乙圆柱体的侧面积有什么关系，体积比有什么关系？（用字母和表示） 【经典例题六 平面图形旋转后所得的立体图形（面积计算）】 【例6】（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）将如图直角三角形以的直角边为轴旋转一周，可以得到一个图形是( )，这个图形的底面直径是( )，体积是( )       1．（23-24七年级上·福建福州·期中）一个长方形的长是厘米，宽是厘米．如图所示，以长为轴旋转一周形成的圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙．下面说法正确的是（ ）． A．两个圆柱的底面积一样大 B．两个圆柱的底面周长一样大 C．两个圆柱的侧面积一样大 D．两个圆柱的体积一样大 2．（23-24七年级上·山东青岛·期中）图中的大长方形长10厘米、宽8厘米，小长方形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为 平方厘米． 3．（23-24七年级上·山东青岛·期末）已知长方形的长为，宽为，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形． (1)得到的立体图形的名称是______； (2)求这个几何体的表面积．（结果保留）． 【经典例题七 平面图形旋转后所得的立体图形（体积计算）】 【例7】（23-24七年级上·江苏无锡·期中）长方形的长为厘米，宽为厘米，若绕着它的宽旋转一周得到的圆柱的体积为（    ）立方厘米． A． B． C． D． 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）一个长方形的长和宽分别为3cm和2cm，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙，则下列说法正确的是（    ） A．V甲＜V乙，S甲＝S乙 B．V甲＞V乙，S甲＝S乙 C．V甲＝V乙，S甲＝S乙 D．V甲＞V乙，S甲＜S乙 2．（23-24七年级上·四川眉山·期中）把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为3cm，宽为2cm的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周后，所得到的圆柱体的体积是 cm3．（结果保留π） 3．（23-24七年级上·四川成都·期中）当同一个平面图形绕不同的轴旋转时，得到的立体图形一般不同．已知一个直角三角形，它的各边长如图所示． (1)当三角形绕着长为的边所在的直线旋转一周时，得到的是一个什么样的几何体__________.这个几何体的体积是________________.（结果保留，圆锥的体积） (2)当三角形绕着图中所示的虚线旋转一周时，你能求出得到的这个图形的体积吗？（结果保留） 【经典例题八 与圆柱相关的立体几何的计算】 【例8】（23-24七年级上·广东江门·期中）如图，长方形的长为，宽为，分别以该长方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转一周，形成甲、乙两个圆柱，其体积分别记作、（），则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 1．（23-24七年级上·广东佛山·期中）如图是一个长和宽分别为和的长方形，将其按一定方式进行旋转，能得到不同的圆柱（　　）    A．2种 B．3种 C．4种 D．无数种 2．（23-24七年级上·四川成都·期末）以长为，宽为的长方形的一边所在直线为旋转轴，将长方形旋转一周形成圆柱，则这个圆柱的体积是 ．（结果保留） 3．（23-24七年级上·四川成都·期中）探究：有一长，宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．    (1)请通过计算说明哪种方案构造的圆柱体积大； (2)若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为多少？ 【经典例题九 截一个几何体】 【例9】（23-24七年级上·甘肃天水·期中）截一个几何体可以得到不同的平面图形，下面四个平面图形均可由哪一个几何体截得（    ）    A．   B．   C．   D．   1．（23-24七年级上·甘肃天水·期末）一个底面直径27厘米，高是9厘米的圆锥形木块，分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了（      ）． A．81平方厘米 B．121.5平方厘米 C．243平方厘米 D．23.3平方厘米 2．（23-24七年级上·浙江温州·期中）已知一个棱长为15的正方体木块，现在从它的八个顶点处分别截去棱长为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体，则所得到的几何体的各条棱的长度之和最少为 ．    3．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）完成下列各题： (1)在图中增加一个与某个小正方形相邻的小正方形，使所得图形经过折叠能够围成一个正方体，画出所有可能的情况． (2)用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？至少写出四种几何体． (3)一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，请画出从正面和左面看到的图形． 1．（24-25七年级上·山东东营·阶段练习）用一个平面截正方体，所得截面是三角形，剩下较大的几何体一定有（   ） A．7个面 B．15条棱 C．14条棱 D．10个顶点 2．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）下列说法中，正确的是（    ） A．没有相反数 B．将折起的扇子打开，属于“线动成面”的现象 C．一个数的绝对值一定比这个数大 D．直棱柱的侧面可能是三角形 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）分别以直角梯形（如图所示）的下底和上底为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个立体图形．则A，B两个立体图形的体积之比是（    ） A．1：1 B．1：2 C．4：5 D．5：4 4．（23-24七年级上·辽宁阜新·期末）截一个几何体可以得到不同的平面图形，下面四个平面图形均可由哪一个几何体截得（    ）    A．   B．   C．   D．   5．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（　　） A．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 B．甲乙的侧面积相同，体积也相同 C．甲乙的侧面积不相同，体积相同 D．甲乙的侧面积相同，体积不同 6．（23-24七年级上·福建宁德·期中）一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是 7．（24-25七年级上·山东泰安·期中）给出四个几何体：①球；②圆锥；③圆柱；④正方体．其中能截出长方形的几何体共有 个． 8．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体的体积是 9．（24-25七年级上·江苏南京·开学考试）一个长方体切 6 刀，可分成 24 个棱长为 1 厘米的小正方体，这个长方体的表面积是 平方厘米． 10．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图是一个直棱柱，这个棱柱的底面是 边形．共有 个面， 个顶点， 条棱． 11．（24-25七年级上·宁夏银川·阶段练习）将下图中的立体图形分类． 柱体________________；锥体______________；球体______________． 12．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为，底面各边长都为． (1)这个直棱柱是______棱柱，它有______个面，______个顶点． (2)这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 13．（23-24七年级上·全国·课后作业）善于思考的小颖同学随手将手中的一个边长分别为6cm，8cm长方形模具绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．请你帮小颖同学计算出旋转后几何体的体积．    14．（24-25七年级上·山东烟台·期中）如图是一张长方形纸片，长为，长为． (1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是 ； (2)若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积．（取，结果精确到个位） 15．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形．我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积相等． (1)小红得到的立体图形可以看成是由_______和_______构成的，这个现象用数学知识解释为_______ (2)你认为谁的说法正确？请通过计算说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 生活中的立体图形重难点题型专训（9大题型+15道拓展培优） 题型一 常见的几何体 题型二 组合几何体的构成 题型三 立体图形的分类 题型四 几何体中的点、棱、面 题型五 点、线、面、体之间的关系 题型六 平面图形旋转后所得的立体图形（面积计算） 题型七 平面图形旋转后所得的立体图形（体积计算） 题型八 与圆柱相关的立体几何的计算 题型九 截一个几何体 知识点1：立体图形 1． 定义： 图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形． 拓展： 常见的立体图形有两种分类方法： 2． 棱柱的相关概念： 在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱． 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图） 拓展：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形． （2）长方体、正方体都是四棱柱． （3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形． 3．点、线、面、体： 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系． 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体． 【经典例题一 常见的几何体】 【例1】（2024七年级上·江苏·专题练习）用24块棱长分别为的长方体积木搭成的大长方体表面积最小是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查长方体的表面积计算，熟知搭建过程中大面重叠，可使搭成的长方体表面积最小是解决问题的关键．若要搭成的长方体表面积最小，则依据把较大的面重叠在一起这一原则可解决问题． 【详解】解：根据搭成的长方体表面积最小的要求，遵循把较大面重叠在一起的原则，进行如下搭建： 将三块长方体按面重叠得出一个大长方体，此时三条棱长为，，． 再用两个大长方体（即6个小长方体）按面重叠，可得棱长为，，的大长方体． 再用两个大长方体（即12个小长方体）按，面重叠，可得棱长为，，的大长方体． 再用两个大长方体（即24个小长方体）按，面重叠，可得棱长为，，的大长方体． 此时大长方体的表面积为：． 故选：D． 1．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图的不锈钢漏斗的形状类似于（   ） A．棱锥 B．棱柱 C．圆柱 D．圆锥 【答案】D 【分析】本题主要考查了认识立体图形，关键是结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．根据图形直接得到答案． 【详解】解：如图的不锈钢漏斗的形状类似于圆锥． 故选：D． 2．（24-25七年级上·重庆·开学考试）1000个体积为1立方厘来的小正方体和在一起成为一个边长是10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后在分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被涂过的数目是 个． 【答案】488 【分析】本题考查正方体的表面积，表面涂漆的小正方体都在大正方体的表面上，由此可以先求得内部没有涂色的小正方体的个数，再利用小正方体的总个数减去没有涂色的个数即可． 【详解】解：小正方体总个数：（个）， 其中没有涂色的为：（个）， 所以至少有一面被涂过的小正方体为：（个）， 故答案为：488． 3．（23-24七年级上·黑龙江绥化·开学考试）学校要粉刷教室，已知教室的长是8米，宽5米，高3.5米，门窗的面积是13.2平方米．如果每平方米需要花6元涂料费，粉刷这个教室需要花多少钱？ 【答案】粉刷这个教室需要706.8元涂料费． 【分析】由于教室的地面不需要粉刷，所以只粉刷4面墙壁和顶棚5个面，根据长方体的表面积的计算方法，求出这5个面的总面积减去门窗的面积，就是实际粉刷的面积，然后用实际粉刷面积乘每平方米需要的钱数，即可求解． 【详解】解： （平方米） （元 答：粉刷这个教室需要706.8元涂料费． 【点睛】此题主要考查长方体的表面积的计算方法的实际应用，关键是弄清楚：需要粉刷的面积由哪几部分组成． 【经典例题二 组合几何体的构成】 【例2】（23-24七年级上·广东·单元测试）下列说法中错误的是（   ） A．棱柱有两个互相平行，形状相同，大小相等的面 B．棱锥除一个面外，其余各面都是三角形 C．圆柱的侧面可能是长方形 D．正方体是四棱柱，也是六面体 【答案】C 【分析】根据棱柱、棱锥、圆柱、正方体的概念选择即可． 【详解】解：A．棱柱有两个完全相同且相互平行的面，故选项正确，符合题意； B．棱锥的底面是多边形，侧面是三角形，故选项正确，符合题意； C．圆柱的侧面是曲面，侧面展开图是长方形，故选项不正确，不符合题意；． D．正方体是四棱柱，棱柱都是多面体，正方体有六个面，所以是六面体，故选项正确，符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了棱柱、棱锥、圆柱、正方体的概念，解题的关键是熟悉相关概念． 1．（24-25七年级上·河南漯河·开学考试）如图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，其中第三部分所对应的几何体应是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了认识立体图形，找到长方体中第三部分所对应的几何体的形状是解题的关键．观察长方体，可知第三部分所对应的几何体在长方体中，上面有二个正方体，下面有二个正方体，再在各个选项中根据图形作出判断． 【详解】解：由长方体和第三部分所对应的几何体可知， 第三部分所对应的几何体上面有二个正方体，下面有二个正方体，并且与选项C相符． 故选：C． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则剩余部分的表面积是 ．      【答案】 【分析】从顶点处挖去一个小正方体，挖去小正方体后，小正方体外露的三个面正好可以补上原正方体缺失部分，故表面积不变． 【详解】解：挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积相等， 剩余部分的表面积为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了几何体体积、表面积的计算，明确挖去的正方体中相对的面的面积都相等是此题关键． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，指出图中物体分别是由哪些几何体组成的． 【答案】见解析 【分析】本题考查了组合几何体的构成．熟练掌握常见的几何体是解题的关键． 根据常见的几何体的特征作答即可． 【详解】解：由题意知，①是由一个正方体、一个圆柱体、一个圆锥体组成的组合体； ②是由一个圆柱体、一个长方体、一个三棱柱组成的组合体； ③是由一个五棱柱、一个球体组成的组合体． 【经典例题三 立体图形的分类】 【例3】（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）下列说法中，正确的个数是（    ） ①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据柱体，锥体的定义及组成作答． 【详解】解：①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项正确， ②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确； ③棱柱的底面可以为任意多边形，错误； ④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确； ⑤棱柱分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面应是长方形，故错误； 共有3个正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了命题，解题的关键是掌握相应的概念，应注意棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形． 1．（2024七年级上·全国·专题练习）物理实验室有高度同为10cm的圆柱形容器A和B（如图），它们的底面半径分别为2cm和4cm，用一水龙头单独向A注水，3分钟后可以注满容器．在实验室课上，某同学将两容器在它们高度的一半用一个细水管连通（连接细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，问6分钟后容器A中水的高度是（    ）cm．（注：若圆柱体底面半径为r，高为h，体积为V，则） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】3分钟后可以注满容器A，可以算出水的流速，从而可以得出6分钟内水龙头的出水量，然后得出答案． 【详解】解：3分钟后可以注满容器A，A容器的体积为． 则6分钟的注入水量为， 设6分钟后容器A中水的高度是， 当时，，注入水量． 当时，，注入水量． 当时，，注入水量 故选：B． 【点睛】本题考查了认识立体图形，解题关键是要读懂题目的意思，也考查了同学们的物理知识和分类讨论的思想． 2．（23-24七年级上·陕西渭南·阶段练习）下列几何体中，属于棱柱的有 ．（填序号）    【答案】③④⑤⑥ 【分析】根据几何体的分类即可求得答案． 【详解】①为圆柱体，不属于棱柱； ②为圆锥体，不属于棱柱； ③为长方体，属于棱柱； ④为正方体，属于棱柱； ⑤为长方体，属于棱柱； ⑥为六棱柱，属于棱柱； ⑦为球体，不属于棱柱． 故答案为：③④⑤⑥． 【点睛】本题主要考查几何体的分类，牢记几何体的分类是解题的关键． 3．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）将下列几何体分为三类，并说出它们的名称． 【答案】见解析 【分析】本题考查几何体的分类，解题的关键是掌握几何体分类的标准，根据几何体的特征写出名称，然后按柱体、锥体、球体为标准进行分类或按面的特征进行分类即可． 【详解】解：（1）是长方体；（2）是三棱柱；（3）是球体；（4）是圆柱；（5）是圆锥；（6）是三棱锥；（7）是六棱柱； 方法一：（1），（2），（4），（7）是一类，是柱体； （5），（6）是一类，是锥体； （3）是一类，是球体． 方法二：（1），（2），（6），（7）是一类，全是由平面构成的； （4），（5）是一类，既有平面，又有曲面； （3）是一类，只有曲面． 【经典例题四 几何体中的点、棱、面】 【例4】（23-24七年级上·广东河源·期中）关于长方体，下列说法中正确的有（    ） ①任一条棱都与两个面垂直； ②任一个面都与两条棱垂直； ③如果一条棱与一个面只有一个公共点，那么这条棱与这个平面垂直； ④相交于同一顶点的三条棱两两垂直． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】利用长方体的特点判断解答． 【详解】解：任一条棱都与两个面垂直，①正确； 任一个面都与四条棱垂直，②错误； 如果一条棱与一个面只有一个公共点，那么这条棱与这个平面垂直，③正确； 相交于同一顶点的三条棱两两垂直，④正确． ∴正确的有3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了长方体的性质，解题的关键是掌握长方体的性质． 1．（23-24七年级上·全国·课后作业）将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题中所给剪纸方法，进行动手操作，答案就会很直观地呈现． 【详解】解：严格按照图中的顺序进行操作，展开得到的图形如选项B中所示， 故选：B． 【点睛】本题考查了剪纸问题，动手能力及空间想象能力，解题的关键是学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现． 2．（24-25七年级上·江西九江·期中）小明用一个平面去截正方体，得到一个棱柱，则这个棱柱侧棱的条数有 条． 【答案】3或4或5 【分析】本题主要考查了截一个几何体，正方体被一个平面可以截成三棱柱，四棱柱和五棱柱，据此求解即可． 【详解】解：正方体被一个平面可以截成三棱柱，四棱柱和五棱柱，则用一个平面去截正方体，得到一个棱柱，则这个棱柱侧棱的条数有条或条或条， 故答案为；3或4或5． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）观察下列几何体，并把下表补充完整． 图形 顶点数a 6 10 12 棱数b 9 12 面数c 5 8 观察上表中的结果，写出之间的关系式． 【答案】8，  15，  18，  6，  7；关系式为 【分析】此题考查了棱柱中顶点数、棱数、面数的关系． 探索出n棱柱中顶点数、棱数、面数之间的关系（即欧拉公式）结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与n棱柱的关系，可知n棱柱一定有个面，个顶点和条棱，进而得出答案， 利用前面的规律得出a，b，c之间的关系． 【详解】解：填表如下： 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数a 6 8 10 12 棱数b 9 12 15 18 面数c 5 6 7 8 根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有个面，个顶点和条棱； 故a，b，c之间的关系：． 【经典例题五 点、线、面、体之间的关系】 【例5】（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）下列说法：①三棱锥的底面是三角形；②棱柱有个面，个顶点，条棱；③若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面的面积也相等；④圆锥有两个面，底面与侧面相交形成曲线；⑤时钟的秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了点动成线；⑥如果用一个平面去截八棱柱，截面形状一定不是九边形．其中正确的有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了立体图形的性质，几何体的特征，截面图形的边数，解题的关键是熟练掌握几何体的定义．根据立体图形的特征，截几何体的方法进行判定是几边形． 【详解】解：①三棱锥的底面是三角形，说法正确； ②棱柱有个面，个顶点，条棱，原说法错误； ③若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面的面积也相等，说法正确； ④圆锥有两个面，底面与侧面相交形成曲线，说法正确； ⑤时钟的秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了线动成面，原说法错误； ⑥如果用一个平面去截八棱柱，截面形状一定不是九边形，说法正确． 综上，正确的说法有①③④⑥共4个． 故选：B． 1．（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）将下面四个图形绕着虚线旋转一周，能够得到如图所说的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据面动成体结合常见立体图形的形状解答即可. 【详解】解：根据面动成体结合常见立体图形的形状得出只有A选项符合， 故选A. 【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识，是基础题，掌握常见几何体的形成是解题的关键. 2．（2024七年级上·上海·专题练习）如图，在长方体中，可以把面与面组成的图形看作直立于面上的合页型折纸，从而说明棱 ⊥面．    【答案】 【分析】根据直线与平面垂直的定义进行判断即可． 【详解】解：∵面与面组成的图形看作直立于面上的合页型折纸， ∴棱面， 故答案为：． 【点睛】本题考查认识立体图形，理解直线垂直平面的定义是正确判断的前提． 3．（24-25七年级上·江西九江·阶段练习）课本重现：如图，已知长方形的长为、宽为，将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙 (1)甲乙圆柱体形成的过程可以解释为________ A．点动成线    B．线动成面    C．面动成体 (2)当，时 ①通过计算比较甲、乙圆柱体的侧面积的大小关系 ②求甲圆柱体与乙圆柱体的体积比 (3)请直接写出甲、乙圆柱体的侧面积有什么关系，体积比有什么关系？（用字母和表示） 【答案】(1)C (2)①侧面积相等  ②体积比为 (3)侧面积相等；体积比为 【分析】此题考查了点、线、面、体之间的关系以及圆柱的侧面积和体积公式，掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据平面旋转后得到圆柱体即可知道是面动成体； （2）① 分别计算出甲、乙圆柱体的侧面积，然后比较大小即可； ②分别计算出甲、乙圆柱体的体积，求出其比值即可； （3）根据（2）计算的结果得出甲、乙圆柱体侧面积的关系以及体积比的关系． 【详解】（1）解：根据题意得：甲乙圆柱体形成的过程可以解释为面动成体， 故选：C； （2）解：①甲圆柱的侧面积为：， 乙圆柱的侧面积为：， 所以甲乙两圆柱的侧面积相等； ②甲圆柱的体积为：， 乙圆柱的体积为：， 所以甲乙两圆柱的体积比为：； （3）解：由（2）知甲、乙圆柱体的侧面积相等，体积比． 【经典例题六 平面图形旋转后所得的立体图形（面积计算）】 【例6】（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）将如图直角三角形以的直角边为轴旋转一周，可以得到一个图形是( )，这个图形的底面直径是( )，体积是( )       【答案】 圆锥 6 【分析】本题考查了平面图形的旋转，圆锥的体积，通过空间想象确定旋转后的立体图形是解题关键． 根据面动成体的原理可知，直角三角形以直角边为轴旋转一周得到圆锥，高为轴，底面半径为另一条直角边，再根据圆锥体积公式计算，即可得到答案． 【详解】解：直角三角形以的直角边为轴旋转一周，可以得到一个图形是圆锥，这个图形的高是，底面直径是，体积是， 故答案为：①圆锥，②6，③． 1．（23-24七年级上·福建福州·期中）一个长方形的长是厘米，宽是厘米．如图所示，以长为轴旋转一周形成的圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙．下面说法正确的是（ ）． A．两个圆柱的底面积一样大 B．两个圆柱的底面周长一样大 C．两个圆柱的侧面积一样大 D．两个圆柱的体积一样大 【答案】C 【分析】根据圆柱的体积、面积，周长，侧面积公式解答即可． 【详解】解：∵长方形的长是厘米，宽是厘米， ∴甲圆柱的底面半径为厘米，乙圆柱的底面半径为厘米， ∴，， ∴， ∴两个圆柱的底面积不一样大， 故错误； ∵长方形的长是厘米，宽是厘米， ∴甲圆柱的底面周长为厘米，乙圆柱的底面周长为厘米， ∴， ∴两个圆柱的底面周长不一样大， 故错误； ∵长方形的长是厘米，宽是厘米， ∴甲圆柱的侧面积为，乙圆柱的侧面积为， ∴， ∴两圆柱的侧面积相等， 故正确； ∵长方形的长是厘米，宽是厘米， ∴甲圆柱的底面半径为厘米，乙圆柱的底面半径为厘米， ∴，， ∴，， ∴， ∴两个圆柱的体积不一样大， 故错误； ∴项符合题意； 故选． 【点睛】本题考查了圆柱的体积，面积，周长。侧面积公式，熟记体积和面积的相关公式是解题的关键． 2．（23-24七年级上·山东青岛·期中）图中的大长方形长10厘米、宽8厘米，小长方形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为 平方厘米． 【答案】 【分析】本题考查的是面动成体以及圆柱体的表面积，关键在于想象出旋转得到的几何体的形状：大圆柱内有一个圆柱形坑．进而这个几何体的表面积是大圆柱的表面积加上小圆柱的侧面积，再根据圆柱体表面积计算公式进行计算是解决问题的关键． 【详解】解：大圆柱的表面积（平方厘米）． 小圆柱的侧面积（平方厘米）． 待求几何体的表面积（平方厘米）． 故答案为：． 3．（23-24七年级上·山东青岛·期末）已知长方形的长为，宽为，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形． (1)得到的立体图形的名称是______； (2)求这个几何体的表面积．（结果保留）． 【答案】(1)圆柱 (2)圆柱的表面积为或 【分析】（1）根据面动成体解答即可； （2）分长方形的长为轴旋转和以长方形的宽为轴旋转两种情况根据圆柱的表面积公式计算即可求解． 【详解】（1）由题意可知，得到的立体图形的名称是圆柱． 故答案为：圆柱． （2）①以长方形的长为轴旋转，则圆柱的底面半径为，高为，所以圆柱的表面积为（）． ②以长方形的宽为轴旋转，则圆柱的底面半径为，高为，所以圆柱的表面积为（）． 综上可得圆柱的表面积为或． 【点睛】本题考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键． 【经典例题七 平面图形旋转后所得的立体图形（体积计算）】 【例7】（23-24七年级上·江苏无锡·期中）长方形的长为厘米，宽为厘米，若绕着它的宽旋转一周得到的圆柱的体积为（    ）立方厘米． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查点、线、面、体问题，将长为厘米，宽为厘米的长方形绕它的一边旋转一周可得到两个不同的圆柱底面半径是厘米、高是厘米，要求它们的体积，可利用圆柱的体积公式列式解答即可，解题的关键是正确理解以长方形的长或宽为轴旋转一周得到的是两个不同的圆柱体． 【详解】解：由题意得，（立方厘米）， 故选：． 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）一个长方形的长和宽分别为3cm和2cm，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙，则下列说法正确的是（    ） A．V甲＜V乙，S甲＝S乙 B．V甲＞V乙，S甲＝S乙 C．V甲＝V乙，S甲＝S乙 D．V甲＞V乙，S甲＜S乙 【答案】A 【分析】根据圆柱体的体积＝底面积×高求解，再利用圆柱体侧面积求法得出答案． 【详解】解：由题可得， V甲＝π•22×3＝12π， V乙＝π•32×2＝18π， ∵12π＜18π， ∴V甲＜V乙； ∵S甲＝2π×2×3＝12π， S乙＝2π×3×2＝12π， ∴S甲＝S乙， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了面动成体，关键是掌握圆柱体的体积和侧面积计算公式． 2．（23-24七年级上·四川眉山·期中）把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为3cm，宽为2cm的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周后，所得到的圆柱体的体积是 cm3．（结果保留π） 【答案】12π或18π/18π或12π 【分析】分绕长边旋转和绕宽边旋转两种情况，分别求出对应圆柱的底面半径和高，再根据旋转的体积=底面积×高求解理解 【详解】解：若绕长边3cm旋转一周，则所得的圆柱的底面半径为2cm，高为3cm， 所以圆柱的体积为π·22×3=12π(cm3)； 若绕宽边2cm旋转一周，则所得的圆柱的底面半径为3cm，高为2cm， 所以圆柱的体积为π·32×2=18π(cm3)， 故答案为：12π或18π． 【点睛】本题考查平面图形旋转后所得的立体图形、圆柱体的体积，熟记圆柱的体积公式，利用分类讨论求解是解答的关键． 3．（23-24七年级上·四川成都·期中）当同一个平面图形绕不同的轴旋转时，得到的立体图形一般不同．已知一个直角三角形，它的各边长如图所示． (1)当三角形绕着长为的边所在的直线旋转一周时，得到的是一个什么样的几何体__________.这个几何体的体积是________________.（结果保留，圆锥的体积） (2)当三角形绕着图中所示的虚线旋转一周时，你能求出得到的这个图形的体积吗？（结果保留） 【答案】(1)圆锥； (2) 【分析】本题考查点、线、面、体，理解“面动成体”是正确解答的前提，掌握圆柱体、圆锥体体积的计算方法是正确解答的关键． （1）根据“面动成体”得出所得到的几何体的特征，再根据圆锥体积的计算方法进行计算即可； （2）根据“面动成体”得出所得到的几何体的特征，再根据圆柱体、圆锥体积的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）解：根据题意， 绕着长为的边所在直线旋转一周得到一个圆锥，其底面半径为，高为， 圆锥体积， 故答案为：圆锥；； （2）解：三角形绕着图中所示的虚线旋转一周时，得到的是一个圆柱挖去一个圆锥后剩余的几何体，其中圆柱和圆锥的底面半径均为，高均为，得到的几何体的体积． 【经典例题八 与圆柱相关的立体几何的计算】 【例8】（23-24七年级上·广东江门·期中）如图，长方形的长为，宽为，分别以该长方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转一周，形成甲、乙两个圆柱，其体积分别记作、（），则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查平面图形的旋转，立体图形的体积的计算，掌握旋转的性质，体积的计算公式是解题的关键． 根据图形的旋转，圆柱体体积的公式分别求出甲、乙的体积即可求解． 【详解】解：当以长为轴旋转时，； 当以宽为轴旋转时，； ∴， 故选：D． 1．（23-24七年级上·广东佛山·期中）如图是一个长和宽分别为和的长方形，将其按一定方式进行旋转，能得到不同的圆柱（　　）    A．2种 B．3种 C．4种 D．无数种 【答案】D 【分析】以平行于长或宽所在直线为旋转轴可以得到无数种． 【详解】解：以平行于长或宽所在直线为旋转轴可以得到无数种不同的圆柱体． 故选：D． 【点睛】此题考查了点、线、面、体的关系，关键是掌握面动成体． 2．（23-24七年级上·四川成都·期末）以长为，宽为的长方形的一边所在直线为旋转轴，将长方形旋转一周形成圆柱，则这个圆柱的体积是 ．（结果保留） 【答案】或 【分析】分两种情况，一是以长方形的长为旋转轴，二是以长方形的宽为旋转轴，利用圆柱的体积公式分别求解． 【详解】解：以长方形的长为旋转轴时， 圆柱的体积； 以长方形的宽为旋转轴时， 圆柱的体积， 故答案为：或． 【点睛】本题考查平面图形旋转后所得的立体图形及圆柱的体积，解题的关键是掌握圆柱的体积公式，注意分类讨论． 3．（23-24七年级上·四川成都·期中）探究：有一长，宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．    (1)请通过计算说明哪种方案构造的圆柱体积大； (2)若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为多少？ 【答案】(1)方案一构造的圆柱的体积大，见解析 (2)324π（cm3） 【分析】（1）分别按方案一，方案二转法，根据体积公式找出半径与高，代入计算即可； （2）分两种情况，按长方形长边所在的直线为轴旋转360°，绕长方形的短边所在的直线为轴旋转360°，确定半径与高代入体积公式计算即可． 【详解】（1）方案一：（cm3）， 方案二：（cm3）， ∵， ∴方案一构造的圆柱的体积大； （2）以较短一条边所在的直线为轴旋转，其体积为：（cm3）， 以较长一条边所在的直线为轴旋转，其体积为：（cm3）． 【点睛】本题考查基本图形旋转得到的体积问题，掌握解决旋转半径与圆柱体的高是解题关键． 【经典例题九 截一个几何体】 【例9】（23-24七年级上·甘肃天水·期中）截一个几何体可以得到不同的平面图形，下面四个平面图形均可由哪一个几何体截得（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】此题考查了几何体的截面图，根据题意进行排除即可，解题的关键是正确理解几何体的截面图 【详解】根据几何体的截面可知， 、圆锥的截面图为圆，三角形，此选项不符合题意； 、正方体的截面图如图，此选项不符合题意；    、球的截面图为圆，此选项不符合题意； 、圆柱的截面图为圆，长方形，此选项不符合题意； 故选：． 1．（23-24七年级上·甘肃天水·期末）一个底面直径27厘米，高是9厘米的圆锥形木块，分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了（      ）． A．81平方厘米 B．121.5平方厘米 C．243平方厘米 D．23.3平方厘米 【答案】C 【分析】圆锥形木块，沿高分成形状大小完全相同的两个木块后，增加的是两个三角形的面积，只要这求出两个三角形的面积即可． 【详解】解： ， =， =243(平方厘米)； 答：表面积比原来增加243平方厘米． 故选：C． 【点睛】此题考查了学生对立体图形和平面图形的分析，运用学过的知识解决实际问题，掌握三角形的面积公式是解题的关键． 2．（23-24七年级上·甘肃温州·期中）已知一个棱长为15的正方体木块，现在从它的八个顶点处分别截去棱长为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体，则所得到的几何体的各条棱的长度之和最少为 ．    【答案】368 【分析】本题考查了正方体的特征，正确理解截一个几何体后的图形是本题的解题关键． 根据截去小正方体后棱长变化求出棱长和，再分析当棱长为7和棱长为8的小正方形相邻时，棱长和最少，计算求出即可． 【详解】∵在每个顶点处截去一个小正方体，原正方体棱数会多9，原正方体棱长和多出6个小正方体棱长， ∴八个顶点处分别截去棱长为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体后， 棱长和为：， 当棱长为7和棱长为8的小正方形相邻时，棱长和最少， 由于重合总棱长的和相当于少4个长为7的棱长， ∴最少棱长和为：， 故答案为：368． 3．（23-24七年级上·甘肃天水·期中）完成下列各题： (1)在图中增加一个与某个小正方形相邻的小正方形，使所得图形经过折叠能够围成一个正方体，画出所有可能的情况． (2)用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？至少写出四种几何体． (3)一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，请画出从正面和左面看到的图形． 【答案】(1)见解答过程； (2)三棱柱，长方体、正方体，圆柱； (3)见解答过程； 【分析】本题主要考查三视图，截一个几何体，展开图折叠成几何体，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用． （1）根据正方体的展开图进行分析即可； （2）根据截面的定义与几何体的截面的形状进行分析即可； （3）根据三视图的定义画出图形即可． 【详解】（1）如图1， （2）截面的形状是长方形的几何体有：三棱柱，长方体，正方体，圆柱，（答案不唯一）； （3）正面、左面看到的图形： 1．（24-25七年级上·山东东营·阶段练习）用一个平面截正方体，所得截面是三角形，剩下较大的几何体一定有（   ） A．7个面 B．15条棱 C．14条棱 D．10个顶点 【答案】A 【分析】本题主要考查空间图形的截面图形，考虑截面过顶点和不过顶点两种情况讨论是解题的关键． 【详解】解： A．正方体有六个面，截取一个三角形后，增加了一个面，剩余的体积较大的几何体一定有7个面，结论正确，故符合题意； B．若截面过三个顶点，则剩余的体积较大的几何体有12条棱，结论错误，故不符合题意； C．若截面过三个顶点，则剩余的体积较大的几何体有12条棱，结论错误，故不符合题意； D．若截面过三个顶点，则剩余的体积较大的几何体有7个顶点，结论错误，故不符合题意； 故选：A． 2．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）下列说法中，正确的是（    ） A．没有相反数 B．将折起的扇子打开，属于“线动成面”的现象 C．一个数的绝对值一定比这个数大 D．直棱柱的侧面可能是三角形 【答案】B 【分析】本题考查了相反数，线动成面，绝对值，直棱柱的概念，根据相反数，线动成面，绝对值，直棱柱的概念解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、的相反数是，该选项说法错误，不符合题意； 、将折起的扇子打开，属于“线动成面”的现象，该选项说法正确，符合题意； 、一个数的绝对值不一定比这个数大，该选项说法错误，不符合题意； 、直棱柱的侧面都是矩形，该选项说法错误，不符合题意； 故选：． 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）分别以直角梯形（如图所示）的下底和上底为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个立体图形．则A，B两个立体图形的体积之比是（    ） A．1：1 B．1：2 C．4：5 D．5：4 【答案】C 【分析】本题考查圆柱体、圆锥体体积的计算方法，分别求出几何体A，几何体B的体积，再进行判断即可． 【详解】解：几何体A的体积为， 几何体B的体积为， 所以几何体A与几何体B的体积比为． 故选：C． 4．（23-24七年级上·辽宁阜新·期末）截一个几何体可以得到不同的平面图形，下面四个平面图形均可由哪一个几何体截得（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】此题考查了几何体的截面图，根据题意进行排除即可，解题的关键是正确理解几何体的截面图 【详解】根据几何体的截面可知， 、圆锥的截面图为圆，三角形，此选项不符合题意； 、正方体的截面图如图，此选项不符合题意；    、球的截面图为圆，此选项不符合题意； 、圆柱的截面图为圆，长方形，此选项不符合题意； 故选：． 5．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（　　） A．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 B．甲乙的侧面积相同，体积也相同 C．甲乙的侧面积不相同，体积相同 D．甲乙的侧面积相同，体积不同 【答案】D 【分析】本题考查平面图形的旋转体，圆柱的侧面积和体积，根据长方形旋转后得到圆柱体，分别求出两个圆柱体的侧面积和体积，即可得出结果． 【详解】解：甲图圆柱的侧面积为，体积为； 乙图圆柱的侧面积为：，体积为； ， ， 故甲乙的侧面积相同，体积不同； 故选：D． 6．（23-24七年级上·福建宁德·期中）一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是 【答案】7个或8个或9个或10个 【分析】截去正方体一角变成一个多面体，有三种情况：变成的多面体顶点的个数减少1；不变；增加1或2． 【详解】解：如图所示： 将一个正方体截去一个角，则其顶点的个数减少1；不变；增加1或2． 即顶点的个数是7个或8个或9个或10个． 故答案为：7个或8个或9个或10个． 【点睛】本题考查了截一个几何体，分类讨论是解题的关键． 7．（24-25七年级上·山东泰安·期中）给出四个几何体：①球；②圆锥；③圆柱；④正方体．其中能截出长方形的几何体共有 个． 【答案】 【分析】本题考查了截一个几何体，根据几何体的特征逐项判断即可，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 【详解】解：当截面与圆柱的底面垂直时可以截得长方形，当截面截取正方形两条平行的面对角线组成的面时，可以截得长方形，球和圆锥都不能截出长方形， ∴能截出长方形的几何体共有个， 故答案为：． 8．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体的体积是 【答案】或 【分析】本题考查了点、线、面、体的知识，熟记常见平面图形旋转可得到什么立体图形是解决本题的关键，另外要掌握圆柱的体积计算公式． 【详解】解：绕长边所在直线旋转一周的几何体体积为； 绕短边所在直线旋转一周的几何体体积为； 故答案为：或． 9．（24-25七年级上·江苏南京·开学考试）一个长方体切 6 刀，可分成 24 个棱长为 1 厘米的小正方体，这个长方体的表面积是 平方厘米． 【答案】 【分析】本题考查立体图形，解题的关键是根据切割方法和小正方体的个数，明确切割方法以及原长方体的长宽高的值．一个长方体切6刀，可以分成24个棱长1厘米的小正方体，那么可以如图切割，正好是切了6刀，得到24个小正方体，因为每个小正方体的棱长是1厘米，所以原长方体的长宽高分别是4厘米、3厘米、2厘米，据此利用长方体的表面积公式计算即可解答问题． 【详解】解：一个长方体切6刀，可以分成24个棱长1厘米的小正方体，那么可以如图切割， ∴原长方体的长宽高分别是4厘米、3厘米、2厘米， 所以表面积是： （平方厘米） 答：原长方体的表面积是52平方厘米． 故答案为：52． 10．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图是一个直棱柱，这个棱柱的底面是 边形．共有 个面， 个顶点， 条棱． 【答案】 五 7 10 15 【分析】本题主要考查的是棱柱的认识，掌握棱柱的概念是解题的关键． 根据n棱柱的底面是n边形，n棱柱有个面， 个顶点，条棱求解即可 ． 【详解】解：这个棱柱的底面是五边形， 它有7个面，有10个顶点，有15条棱． 故答案为：五；7；10；15． 11．（24-25七年级上·宁夏银川·阶段练习）将下图中的立体图形分类． 柱体________________；锥体______________；球体______________． 【答案】①②⑤⑦⑧；④⑥；③ 【分析】本题考查立体图形的分类，解题的关键掌握立体图形的特征．据此可得答案． 【详解】解：柱体：①②⑤⑦⑧；锥体：④⑥；球体：③． 故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③． 12．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为，底面各边长都为． (1)这个直棱柱是______棱柱，它有______个面，______个顶点． (2)这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了认识立体图形，解题的关键掌握棱柱有条棱，个顶点，个面． （1）由棱柱有条棱，个顶点，个面求解即可； （2）将侧面长方形的面积乘以长方形的个数即可得解 【详解】（1）解：∵一个直棱柱，它有21条棱， ∴这个直棱柱是棱柱，它有个面，个顶点； （2）解：这个棱柱的所有侧面的面积之和． 13．（23-24七年级上·全国·课后作业）善于思考的小颖同学随手将手中的一个边长分别为6cm，8cm长方形模具绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．请你帮小颖同学计算出旋转后几何体的体积．    【答案】旋转后几何体的体积为或 【分析】分两种情况，以6cm长的边所在直线为轴和以8cm长的边所在直线为轴，根据长方形旋转是圆柱，利用圆柱的体积公式计算可得答案． 【详解】解：以6cm长的边所在直线为轴，旋转所得到的圆柱体体积为：， 以8cm长的边所在直线为轴，旋转所得到的圆柱体的体积为： ． 答：旋转后几何体的体积为或． 【点睛】本题考查了点线面体，利用长方形旋转是圆柱是解题关键． 14．（24-25七年级上·山东烟台·期中）如图是一张长方形纸片，长为，长为． (1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是 ； (2)若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积．（取，结果精确到个位） 【答案】(1)圆柱； (2)或 【分析】本题主要考查几何体的表面积，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键． （1）旋转后的几何体是圆柱； （2）分两种情况确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的表面积公式计算即可求解． 【详解】（1）解：若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱； 故答案为：圆柱； （2）解：情况①绕所在直线旋转一周： ； 情况②绕所在直线旋转一周： ； 答：形成的几何体的表面积是或． 15．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形．我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积相等． (1)小红得到的立体图形可以看成是由_______和_______构成的，这个现象用数学知识解释为_______ (2)你认为谁的说法正确？请通过计算说明理由． 【答案】(1)圆锥；圆柱；面动成体 (2)小红的说法正确，理由见解析 【分析】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积计算，面动成体： （1）由题意得，小红得到的立体图形可以看成是由圆锥和圆柱构成的，这个现象用数学知识解释为面动成体； （2）根据圆柱和圆锥的体积计算公式分别计算出甲、乙两个立体图形的体积即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，小红得到的立体图形可以看成是由圆锥和圆柱构成的，这个现象用数学知识解释为面动成体， 故答案为：圆锥；圆柱；面动成体； （2）解：小红的说法正确，理由如下： 甲的体积为， 乙的体积为， ∴甲、乙两个立体图形的体积不相等， ∴小红的说法正确． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$