第六单元第5课时 三角形面积的应用（四四三作业设计）-【大单元教学】五年级数学上册同备课系列（人教版)

人教版 五年级上册 第六单元《多边形的面积》 ————6.5《三角形面积的应用》 （四基四能三会)作业设计 1．红领巾是少先队员的标志，它有两种规格，其中小号红领巾的底是100cm，该底边上的高约33cm，小号红领巾的面积约是( )cm2。 2．李大爷家有一个长方形院子（如下图），几个小朋友在院子里踢足球，随意踢一下足球。下面说法正确的是（    ）。 A．足球落在空白部分的可能性大 B．足球落在阴影部分的可能性大 C．足球一定会落在阴影部分 D．足球落在阴影部分、空白部分的可能性一样大 3．一块三角形铁皮，底是5分米，高是4分米，这块铁皮的面积是 平方分米。 4．用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵（如下图）。如果用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形，这样得到的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少？面积等于2平方厘米的三角形有多少个？ 5．如图，在平行四边形ABCD中，BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边CE长8厘米，已知两块阴影部分的面积和比三角形EFG的面积大10平方厘米，EF长多少厘米？ 6．如图，在2×3的长方形中，每个小正方形的面积都是1.请问：以A、B、C、D、E、F、G为顶点且面积为1的三角形共有多少个？ 7．如图，学校在围墙的一角靠墙用篱笆建了一个直角三角形花坛，需要多长的篱笆？ 8．如图，已知长方形ABCD的长是8厘米，宽是4厘米，阴影三角形GEC的面积是10平方厘米，求OF的长。 9．如图，将四边形ABCD的各边都延长一倍，得到的新四边形EFGH，已知四边形ABCD的面积是5平方厘米，求四边形EFGH的面积是多少平方厘米？ 10．正方形ABCD的边长是8厘米，等腰直角三角形EFG的斜边FG长为26厘米。正方形与三角形放在同一条直线上，如下图，CF＝10厘米。正方形以每秒2厘米的速度向右沿直线运动。 （1）第8秒时，三角形与正方形重叠部分的面积是多少平方厘米？ （2）第几秒时，三角形与正方形重叠部分的面积是56平方厘米？ 11．图中，阴影部分和空白部分面积一样大。( ) 12．一个三角形的底是6cm，高是2cm，用两个这样的三角形拼成一个( )形，这个图形的底是( )cm，高是( )cm，面积是三角形面积的( )。 13．如图所示，三角形ABC的面积为84平方厘米，其中D是BC上的中点，EC＝2AE，F是DE上的中点，则三角形CDF的面积是多少？ 14．如图所示，正方形和等腰直角三角形中，，厘米，且点E、G、A、B在同一条直线上。若起始位置厘米，三角形以每秒1厘米的速度向右平移，第( )秒时，三角形完全重叠于正方形中，第( )秒时，三角形与正方形的重叠部分面积等于0.5平方厘米。 15．图中每个小正方形的边长都是l厘米，则在图中最多可以画出面积是3平方厘米的格点三角形（顶点在图中交叉点上的三角形） 个。 16．如图，平行四边形由两个完全一样的三角形拼成的，平行四边形与阴影部分的面积相差是48平方厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 17．美术课上，涵涵用一个三角形和平行四边形组成一幅画，经测量发现，三角形的底是平行四边形底的2倍，高是平行四边形高的3倍。则三角形的面积是平行四边形的( )。 18．为了保障学生安全，王老师要给篮球架的三角形支架处再焊上一根支架（如图），这根支架长( )cm。 19．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【四基形成】： 1．1650 【问题分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。 【名师解析】100×33÷2 ＝3300÷2 ＝1650（cm2） 所以小号红领巾的面积约是1650。 2．D 【问题分析】长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，图中空白部分的面积＝长方形面积－阴影部分面积。据此，将空白部分和阴影部分的面积分别表示出来，再对比大小，哪块面积大，足球停在这个区域的可能性就大。如果面积一样大，那么停在两个区域的可能性就一样大。 【名师解析】设长为a，宽为b，则三角形面积为：ab÷2，即阴影部分的面积为：ab÷2。 长方形面积为：ab； 空白面积：ab－ab÷2＝ab÷2； ab÷2＝ab÷2，所以，空白部分和阴影部分的面积相等，那么足球落在阴影部分、空白部分的可能性一样大。 说法正确的是足球落在阴影部分、空白部分的可能性一样大。 故答案为：D 3．10 【问题分析】三角形的面积＝底×高÷2，把具体数据代入计算即可。 【名师解析】5×4÷2＝10（平方分米） 【名师点拨】掌握三角形的面积公式是解决此题的关键。 4．32个；8个 【问题分析】根据三角形的面积公式：底×高÷2，要使三角形的面积是1平方厘米，则可以是底是2，高是1或者底是1，高是2；要使三角形的面积是2平方厘米，则可以是底是3，高是2或者底是2，高是3，据此分析解答即可。 【名师解析】面积等于1平方厘米的三角形有32个。 面积等于2平方厘米的三角形有8个。 （1）面积等于1平方厘米的分类统计如下： ①                           ②                ③ 底为1，高为2               底为2，高为1       底为1，高为2 3×2＝6（个）              3×2＝6（个）       3×2＝6（个） ④                    ⑤              ⑥ 底为1，高为2       底为2，高为1     底为1，高为2 3×2＝6（个）      2×2＝4（个）     2×2＝4（个） 所以，面积等于1平方厘米的三角形的个数有：6＋6＋6＋6＋4＋4＝32（个）。 （2）面积等于2平方厘米的分类统计如下： 3×2＝6（个）              1×2＝2（个） 所以，面积等于2平方厘米的三角形的个数有：6＋2＝8（个）。 【名师点拨】本题考查组合图形的计数问题。 5．3厘米 【问题分析】根据题意：如图，已知两块阴影部分的面积和比三角形EFG的面积大10平方厘米，则三角形EFG的面积＋10平方厘米＋梯形BCFG的面积＝平行四边形ABCD的面积，又因为三角形EFG的面积＋梯形BCFG的面积＝三角形BCE的面积，所以三角形BCE的面积＋10平方厘米＝平行四边形ABCD的面积；CF是平行四边形的高，根据平行四边形的面积＝底×高，则高CF＝平行四边形的面积÷底，EF＝CE－CF。 【名师解析】10×8÷2 ＝80÷2 ＝40（平方厘米） 40＋10＝50（平方厘米） 50÷10＝5（厘米） 8－5＝3（厘米） 答：EF的长是3厘米。 6．12个 【问题分析】根据三角形的面积公式，结合图形，则面积是1的三角形，即构造底1高2的三角形或底2高1的三角形或两条直角边的乘积是2的等腰直角三角形。 【名师解析】根据题意得面积是1的三角形有： △ABD、△ABE、△ABF、△ABG、△ACG、△ADE、△AEF、△AFG、△BCD、△BCF、△CDF、△CEG，共12个。 答：以A、B、C、D、E、F、G为顶点且面积为1的三角形共有12个。 【名师点拨】此题结合三角形的面积公式分析出面积为1的三角形的底和高的可能值，即可找到所有的三角形。 【四能发展】： 7．25米 【问题分析】据观察发现篱笆和墙角围成了一个直角三角形，根据，可以先把一条直角边看成底，另一条直角边看成高，求出三角形的面积，已知斜边上的高是12米再根据三角形面积×2÷高＝底，这个底边就是所求的三角形的斜边。 【名师解析】 （平方米） （米） 答：需要25米长的篱笆。 8．3厘米 【问题分析】如图：连接OA，OB。三角形AEO与三角形GEO同底等高，它们的面积相等；三角形BEO与三角形CEO的面积也相等，因此阴影部分的面积与三角形ABO的面积相等，那么三角形ABO的面积也是10平方厘米。EO是三角形ABO的高，根据三角形的面积＝底×高÷2，可知三角形的面积×2÷底＝高，据此求出OE的长，再用8减去OE的长就是OF的长。 【名师解析】10×2÷4 ＝20÷4 ＝5（厘米） 8－5＝3（厘米） 答：OF的边长是3厘米。 【名师点拨】连接OA，OB，利用三角形AEO与三角形GEO同底等高，把阴影部分的面积转化为三角形ABO的面积是解题的关键。 9．25平方厘米 【问题分析】如图（1），连接AC，将四边形ABCD分成1和2两个部分。连接AG，因为D是CG的中点，可知三角形GAD与三角形1等底等高，则三角形GAD的面积等于1的面积；因为点A是DH的中点，可知三角形GAH和三角形GAD等底等高，所以三角形GAH的面积也等于1的面积。连接CE，因为B是AE的中点，可知三角形BCE和三角形2等底等高，则三角形BCE的面积等于2的面积；因为点C是BF的中点，可知三角形CEF和三角形BCE等底等高，则三角形CEF的面积也等于2的面积。那么三角形GHD与三角形BEF的面积和就是四边形ABCD面积的2倍，即5×2＝10（平方厘米）。 如图（2），连接DB、BH、DF，同理可得三角形GCF与三角形AHE的面积和是四边形ABCD面积的2倍，即5×2＝10（平方厘米）。 据此得出四边形EFGH的面积为（10＋10＋5）平方厘米。 图（1）                      图（2） 【名师解析】5×2＋5×2＋5 ＝10＋10＋5 ＝25（平方厘米） 答：四边形EFGH的面积是25平方厘米。 【名师点拨】画辅助线把复杂图形分割成三角形，抓住“两个三角形等底等高时，它们的面积相等”求解。 10．（1）18平方厘米 （2）11秒和16秒 【问题分析】（1）正方形8秒移动距离2×8＝16厘米，正方形与三角形EGF重叠的一条边长16－10＝6厘米，进而根据三角形的面积公式解答； （2）正方形的面积是8×8＝64平方厘米，要使三角形和正方形重叠的面积是56平方厘米，那么有两种情况，第一种两个图形重叠后正方形的左上角还漏在外面，漏出的部分是一个面积是8平方厘米的小直角三角形；第二种情况是正方形开始离开三角形，已经漏出了正方形的右上角，漏出部分是一个面积是8平方厘米的直角三角形，求出这两种情况三角形的直角边的长度，进而求出正方形移动的距离，再根据时间＝路程÷速度求解即可。 【名师解析】（1）2×8＝16（厘米） 16－10＝6（厘米） 6×6÷2＝18（平方厘米） 答：三角形与正方形重叠部分的面积是18平方厘米。 （2）8×8＝64（平方厘米） 64－56＝8（平方厘米） 漏在外面的直角三角形面积都是8平方厘米， 4×4÷2＝8（平方厘米） 所以漏出部分的三角形的边长是4厘米 存在两种情况： ①正方形左上角还漏在外面： 8－4＝4（厘米） 正方形一共走了：10＋4＋8＝22（厘米） 22÷2＝11（秒） ②正方形一共走了：10＋（26－4）＝32（厘米） 32÷2＝16（秒） 答：第11秒和16秒时，三角形与正方形重叠部分的面积是56平方厘米。 【名师点拨】本题考查图形移动问题，解答本题的关键是理解图形移动的规律。 11．√ 【问题分析】观察图形可知，阴影部分是3个三角形，这3个阴影三角形的底相加等于长方形的长，它们的高都等于长方形的宽； 空白部分是2个三角形，这2个空白三角形的底相加等于长方形的长，它们的高都等于长方形的宽； 根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，可知阴影部分的面积与空白部分的面积都等于长方形面积的一半。 【名师解析】阴影部分的面积＝空白部分面积＝长方形面积的一半 所以，阴影部分和空白部分面积一样大。 原题说法正确。 故答案为：√ 【三会达成】： 12． 平行四边 6 2 2倍 【问题分析】两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底和高分别等于三角形的底和高，平行四边形的面积等于2个三角形的面积，也就是一个三角形面积的2倍；据此解答。 【名师解析】如图： 填空如下： 一个三角形的底是6cm，高是2cm，用两个这样的三角形拼成一个（平行四边）形，这个图形的底是（6）cm，高是（2）cm，面积是三角形面积的（2倍）。 13．14平方厘米 【问题分析】由D是BC上的中点，可知三角形ADC的面积等于三角形ABC面积的一半；又因为EC＝2AE，则三角形CDE的面积等于乘三角形ADC的面积；又因为F是DE上的中点，所以三角形CDF的面积是三角形CDE面积的一半。据此解答即可。 【名师解析】三角形ADC的面积：84÷2＝42（平方厘米） 三角形CDE的面积：42×＝28（平方厘米） 三角形CDF的面积：28÷2＝14（平方厘米） 答：三角形CDF的面积是14平方厘米。 【名师点拨】本题的关键在于要找到多个等高的两个三角形，得到它们面积之间的关系。 14． 7 4 【问题分析】 第一个空，如图，三角形完全重叠于正方形中，点G需要平移到点B位置，移动距离＝GA＋AB，根据时间＝路程÷速度，列式计算即可； 第二个空，因为，且三角形是等腰直角三角形，如图，正方形面积÷4＝三角形面积，三角形面积÷0.5＝每份0.5平方厘米平均分成的份数，据此确定三角形的面积是0.5平方厘米的部分，如图，点G平移到点G1或点G2，三角形与正方形的重叠部分面积等于0.5，求出点G到点G1或点G2的距离，根据＝路程÷速度，列式计算即可。 【名师解析】（3＋4）÷1 ＝7÷1      ＝7（秒） 4×4＝16（平方厘米） 16÷4＝4（平方厘米） 4÷0.5＝8（份） （3＋4÷4）÷1 ＝（3＋1）÷1 ＝4÷1 ＝4（秒） （3＋4＋4÷4×3）÷1 ＝（7＋3）÷1 ＝10÷1 ＝10（秒） 三角形以每秒1厘米的速度向右平移，第7秒时，三角形完全重叠于正方形中，第4秒或第10秒时，三角形与正方形的重叠部分面积等于0.5平方厘米。 【名师点拨】关键是熟悉平移的特点，掌握平移的方法，灵活确定三角形的面积，根据速度、时间和路程之间的关系求出时间。 15．10 【问题分析】面积是3平方厘米的格点三角形，那么底乘高的积是6，这里只能是3和2的组合，可以按照底是3、高是2，或者底是2,、高是3进行分类枚举。 【名师解析】当三角形的底是3厘米，高是2厘米时，有4×2＝8种情况； 当三角形的底是2厘米，高是3厘米时，有1×2＝2种情况； 所以，一共有8＋2＝10（个）。 【名师点拨】本题考查的是几何计数，求解几何计数问题的时候，也可以用到分类枚举法。 16．48 【问题分析】平行四边形分成了两个完全一样的三角形，则平行四边形与阴影部分的面积差就是空白三角形的面积。阴影部分的面积等于空白部分的面积。 【名师解析】由分析得： 阴影部分的面积是48平方厘米。 17．3倍 【问题分析】假设平行四边形的底边长是1、高是1，则根据题意，三角形的底边长是2，高是3，用三角形的面积除以平行四边形的面积，即可算出三角形的面积和平行四边形面积的关系。 【名师解析】假设平行四边形的底边长是1、高是1，则三角形的底边长是2，高是3； 平行四边形的面积：1×1＝1 三角形的面积：2×3÷2 ＝6÷2 ＝3 3÷1＝3 所以如果三角形的底是平行四边形底的2倍，高是平行四边形高的3倍，则三角形的面积是平行四边形的3倍。 18．24 【问题分析】篮球架的三角形支架是一个直角三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，以直角边30cm、40cm为底和高可计算得出面积；以斜边50cm为底，焊上的支架即为高，运用高＝面积×2÷底，据此可得出答案。 【名师解析】30×40÷2×2÷50 ＝1200÷2×2÷50 ＝1200÷50 ＝24（cm） 这根支架的长度为24cm。 19．C 【问题分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，通过观察可知，符合题意的C点如下： 【名师解析】根据分析可知，满足条件的点C有4个。 故答案为：C 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$