第六单元第11课时 含多边形的组合图形的面积（四四三作业设计）-【大单元教学】五年级数学上册同备课系列（人教版)

人教版 五年级上册 第六单元《多边形的面积》 ————6.11《含多边形的组合图形的面积》 （四基四能三会)作业设计 1．我国古代数学家（    ）利用“出入相补”原理来计算平面图形的面积，出入相补原理就是把一个图形分割、移补，而面积保持不变，来计算出它的面积。 A．笛卡尔 B．刘徽 C．张衡 2．要计算下面组合图形的面积，可以画一条辅助线把它分成我们学过的两个图形，你能想出几种方法，请你画一画！ 3．超市前要规划停车场，其中一拐角处想如下图这样设计：每个停车位都设计成大小相同的平行四边形，其余空余阴影部分铺草坪。 （1）每个停车位的面积是多少平方米？ （2）铺设1平方米草坪需要23.5元，阴影部分都铺满草坪，需要花费多少元？ 4．为了更好的开展劳动教育，丰富同学们的种植体验，学校整理出一块长16米，宽10米的种植实践基地。为了方便同学们种植，学校在实践基地的中央修了一条小路（如图，阴影为可种植部分），你能帮忙算一算可种植部分的面积是多少平方米吗？ 5．中国少先队中队旗的标准尺寸为：高为60厘米，长为80厘米；一端剪去高为20厘米、底为60厘米的等腰三角形，形成一个三角缺口，象征鲜红的红领巾；五角星及火炬在以60厘米为边长的正方形中心。请你算出少先队中队旗的面积？（提示：先作辅助线，再解答。） 6．位于宣城市的扬子鳄养殖基地是中国最大的扬子鳄养殖基地。其中一块鳄鱼池形状如下图，它的占地面积是多少平方米？ 7．计算下图面积时，列式错误的是（    ）。 A． B．14×（16－8）÷2＋（8＋16）×6÷2 C． D． 8．按要求作答（每个格子边长是1厘米）。 （1）请在下面方格中画一个四边形，四个顶点的位置分别是：A．（2，4）；B．（5，3）；C．（5，1）；D．（1，1）。 （2）这个四边形的面积是（    ）平方厘米。 （3）以BC边为对称轴，画出它的轴对称图形。 9．李志在旅游途中发现某景区的宣传栏近似于下面的形状。请你先用虚线在下图中画一画，再用3种不同的方法求出它的面积。 10．为方便市民参与文化节活动，园区设置了很多方向指示牌。下图是这些指示牌中的一种，根据图中的数据，计算这种指示牌的面积。 11．学校劳动实践基地平面图如图所示，其中花生的种植面积是150平方米。请你算一算劳动实践基地的面积是多少？ 12．古代步兵作战进攻时常用“锥形阵”，其前部是一个等腰三角形，紧跟着的是一个长方形，一次岳飞与金兵对阵，金兵派出一个锥形阵（如下图）来进攻。 （1）你能求出它的面积吗？ （2）要击退锥形阵，除了将士勇敢，还必须有足够的弓箭，每100平方米需要280支箭，在这次战斗中岳飞至少要准备多少支箭？ 13．刘伯伯建一个“L”型（如图）蔬菜基地，这个蔬菜基地占地面积是（    ）平方米。 A．364 B．598 C．793 D．1288 14．（1）你会用3种不同的方法计算下面图形的面积吗？请画出你的解题思路。 （2）选择一种方法，计算出图形的面积。 我选择方法（    ） 15．如图，在等腰梯形中，，，。等腰直角三角形的斜边长，点与点重合，和在一条直线上。如果等腰梯形不动，等腰直角三角形沿所在直线以1厘米/秒的速度向右平移，直到点与点重合为止。 （1）等腰直角三角形在整个移动过程中与等腰梯形重叠部分的形状由（    ）形变为（    ）形。 （2）当等腰直角三角形运动（    ）秒时，等腰直角三角形与等腰梯形重叠的面积最大，此时面积是多少平方厘米？ （3）当等腰直角三角形运动4秒时，等腰直角三角形与等腰梯形的重叠面积是多少平方厘米？ 16．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，把一副七巧板按如图①所示进行1~7编号，1~7号分别对应着七巧板的七块。图②所示的“天鹅”是由这幅七巧板拼成的，“天鹅”头颈由3号和6号块构成，其面积为3，则图①大正方形的边长为（    ）。    A．8 B．6 C．4 D．2 17．如图，已知有一块四边形花圃ABCD，其中E，F分别为AB，AG上的点，且BE＝2AE，G，H分别是DF，BC上的点，且BH＝HC，FG＝GD，连接EF，BF，BG，HD，将花圃分成五块，图中阴影部分种兰花，三角形AEF的面积是25平方米，三角形BFG的面积是150平方米，三角形HCD的面积是90平方米。空白部分种郁金香，那么郁金香的面积为多少平方米？ 18．解决问题。 如图，五边形是一块土地的示意图，经过多年的开坑荒地，现在已经变成如下左图的形状，原土地与开垦荒地的分界小路（折线）还保留着，现在需要过点修一条路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与原来的（五边形）一样多（不计道路的占地面积）。请你运用有关知识，写出修路的方案，并在下面右图中画出相应的图形。 我的方案是：（        ）。 19．如下图所示的直角三角形ABC中，AB＝6厘米，BC＝8厘米，AC＝10厘米，正方形BFGE的边长为1厘米，则GD＝( )厘米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【四基形成】： 1．C 【问题分析】我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理来计算平面图形的面积，出入相补原理就是把一个图形分割、移补，而面积保持不变。据此解答。 【名师解析】A．笛卡尔是法国的数学家，不符合原题说法。 B．我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理来计算平面图形的面积，出入相补原理就是把一个图形分割、移补，而面积保持不变。符合原题说法。 C．张衡是我国著名的文学家、数学家、发明家、地理学家、文学家。数学著作有《莫罔论》。不符合原题说法。 故答案为：B 2．见详解 【问题分析】求组合图形面积的方法，将其分割成多个以前学习的基本图形，再进行解答；本题直接在图形内画辅助线，将其分成两个基本图形即可。 【名师解析】如图： 【名师点拨】本题较易，熟记求组合图形面积的方法。 3．（1）18平方米； （2）470元 【问题分析】（1）每个停车位的面积是一个平行四边形的面积，它的底是3米，高是（10－4）米，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可求出每个停车位的面积。 （2）草坪的面积是由一个底为2米，高为（10－4）米的三角形面积和一个上底为4米，下底为10米，高为2米的梯形的面积组成，分别利用三角形、梯形的面积公式求出这两个图形的面积，再相加即可求出草坪的面积，用草坪的面积乘铺设1平方米草坪需要的费用，即可求出一共需要花费多少元。 【名师解析】（1）10－4＝6（米） 3×6＝18（平方米） 答：每个停车位的面积是18平方米。 （2）10－4＝6（米） 2×6÷2 ＝12÷2 ＝6（平方米） （4＋10）×2÷2 ＝14×2÷2 ＝14（平方米） 23.5×（6＋14） ＝23.5×20 ＝470（元） 答：需要花费470元。 【名师点拨】此题的解题关键是掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式，列出算式，求出题目中的答案。 4．128平方米 【问题分析】可种植部分的面积等于一个长为16米，宽为10米的长方形的面积减去一个底为2米，高为16米的平行四边形的面积，分别利用长方形和平行四边形的面积公式求出这两个图形的面积，再相减即可求出可种植部分的面积。 【名师解析】 （平方米） 答：可种植部分的面积是128平方米。 【名师点拨】此题主要考查组合图形的计算方法，通过长方形和平行四边形的面积公式，解决实际的问题。 5．见详解；4200平方厘米 【问题分析】根据长方形和三角形的特征，画出少先队中队旗的图案，求少先队中队旗的面积实际就是求这个图形的面积，可以通过分析拼组图形的面积进行解答；把少先队中队旗看作是一个长方形中减去一个三角形，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，则求出长方形的面积和三角形的面积，再用长方形的面积减去三角形的面积即可。 【名师解析】如图： 80×60－60×20÷2 ＝4800－600 ＝4200（平方厘米） 答：少先队中队旗的面积是4200平方厘米。 【名师点拨】本题解题的关键是求拼组图形的面积，一般是把不规则图形先转化成规则图形，然后根据规则图形的面积公式进行计算。 6．1050平方米 【问题分析】 如图：这块鳄鱼池是由一个长为45米，宽为20米的长方形和一个底为（45－25）米，高为（35－20）米的三角形组合而成，分别利用长方形和三角形的面积公式求出这两个图形的面积，再相加即可得解。 【名师解析】45×20＋（45－25）×（35－20）÷2 ＝900＋20×15÷2 ＝900＋150 ＝1050（平方米） 答：它的占地面积是1050平方米。 【名师点拨】此题主要考查组合图形的面积的计算方法，灵活运用长方形和三角形的面积公式求解。 【四能发展】： 7．A 【问题分析】 A．如图：，图形面积＝上底是6，下底是14，高是16的梯形面积－底是8，高是（14－6）的三角形面积；根据体积面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，代入数据，列出式子，再进行比较； B．如图：，图形面积＝底是14，高是（16－8）的三角形面积＋上底是8，下底是16，高是6的梯形面积，把数据代入三角形面积公式、梯形面积公式，列出式子，再进行比较； C．如图：，图形面积＝长是8，宽是6的长方形面积＋上底是6，下底是14，高是（16－8）的梯形面积，把数据代入长方形面积公式和梯形面积公式，列式，再进行比较； D．如图：，图形面积＝长是16，宽是14的长方形面积－上底是8，下底是16，高是（14－6）的梯形面积，把数据代入长方形面积公式和梯形公式，列出式子，再进行比较，即可解答。 【名师解析】 A． （6＋14）×16÷2－8×（14－6）÷2，原式错误。 B． 14×（16－8）÷2＋（8＋16）×6÷2，原式正确。 C． 6×8＋（6＋14）×（16－8）÷2，原式正确。 D．如图：， 14×16－（8＋16）×（14－6）÷2，原式正确。 列式错误的是（6＋14）×16÷2。 故答案为：A 8．（1）（3）见详解 （2）9 【问题分析】（1）根据用数对表示位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行，据此描出4个点，再把4个点连线即可； （2）根据图可知，这个四边形是不规则四边形，可以分成如下图所示的2个三角形以及一个长方形，根据三角形的面积公式：底×高÷2，长方形的面积公式：长×宽，把数代入即可求解。 （3）依据补全轴对称图形的画法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【名师解析】（1）（3）图如下所示： （2）如图所示： 1×3÷2＋1×3÷2＋3×2 ＝1.5＋1.5＋6 ＝9（平方厘米） 这个四边形的面积是9平方厘米。 9．331平方分米 【问题分析】 方法一：如上图，这个图形的面积＝三角形的面积＋长方形的面积； 方法二：如上图，这个图形的面积＝梯形的面积＋正方形的面积； 方法三：如上图，这个图形的面积＝梯形的面积＋三角形的面积； 根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据，分别求出各部分的面积，再组合即可。 【名师解析】 方法一： 三角形的面积： （23－12）×（22－12）÷2 ＝11×10÷2 ＝55（平方分米）         长方形的面积：23×12＝276（平方分米） 55＋276＝331（平方分米） 方法二： 正方形的面积：12×12＝144（平方分米） 梯形的面积： （12＋22）×（23－12）÷2 ＝34×11÷2 ＝187（平方分米） 144＋187＝331（平方分米） 方法三： 三角形的面积： 22×（23－12） ÷2 ＝22×11÷2 ＝121（平方分米） 梯形的面积： （12＋23）×12÷2 ＝35×12÷2 ＝210（平方分米） 121＋210＝331（平方分米） 答：宣传栏的面积是331平方分米。 10．1.6平方分米 【问题分析】 如图，指示牌的面积＝大长方形面积＋小长方形面积＋三角形面积，长方形面积＝长×块，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【名师解析】2×0.6＋0.5×（0.9－0.6）＋1×0.5÷2 ＝1.2＋0.5×0.3＋0.25 ＝1.2＋0.15＋0.25 ＝1.6（平方分米） 答：这种指示牌的面积是1.6平方分米。 11．355平方米 【问题分析】已知花生地是一个底为30米、面积是150平方米的平行四边形，根据平行四边形的高＝面积÷底，由此求出花生地的高，同时也是玉米地、棉花地的高。 根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出玉米地、棉花地的面积，再把三块地的面积相加，即可求出劳动实践基地的面积。 【名师解析】高：150÷30＝5（米）         玉米地的面积：12×5÷2＝30（平方米） 棉花地的面积： （25＋45）×5÷2 ＝70×5÷2 ＝175（平方米）         劳动实践基地的面积： 30＋150＋175＝355（平方米） 答：劳动实践基地的面积是355平方米。 【三会达成】： 12．（1）87000平方米 （2）243600支 【问题分析】（1）观察图形可知，锥形阵的面积＝长方形的面积＋三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 （2）已知每100平方米需要280支箭，先用除法求出锥形阵的面积里有多少个100平方米，再乘280，即可求出在这次战斗中岳飞至少要准备箭的支数。 【名师解析】（1）240×300＝72000（平方米） 200×（450－300）÷2 ＝200×150÷2 ＝15000（平方米） 72000＋15000＝87000（平方米） 答：它的面积是87000平方米。 （2）87000÷100×280 ＝870×280 ＝243600（支） 答：在这次战斗中岳飞至少要准备243600支箭。 13．C 【问题分析】如图：，这个蔬菜基地占地面积等于长28米，宽13米的长方形面积，加长33米，宽13米的长方形的面积，据此解答即可。根据长方形的面积计算公式，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算。 【名师解析】28×13＋33×13 ＝364＋429 ＝793（平方米） 这个蔬菜基地占地面积是793平方米。 故答案为：C 14．（1）见详解 （2）1；39m2 【问题分析】（1）利用分割法，把组合图形分割成规则图形，再运用规则图形的面积公式，求出规则图形的面积，最后相加或相减得到组合图形的面积。 （2）任意选择其中一种方法计算图形的面积。比如：选择方法1，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，分别计算出长方形和正方形的面积，再相加即可。 【名师解析】（1）方法1：把组合图形分成一个长方形和一个正方形，利用长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，求出面积再相加； 方法2：把组合图形分成两个梯形，利用梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出面积再相加； 方法3：把组合图形分成2个长方形，利用长方形的面积＝长×宽，求出面积再相加； 如图所示： （2）我选择方法1（方法不唯一）。 6×（8－3） ＝6×5 ＝30（m2） 3×3＝9（m2） 30＋9＝39（m2） 【名师点拨】灵活运用面积公式以及学会用分割法求组合图形的面积是解题的关键。 15．（1）等腰直角三角；梯； （2）10；21平方厘米； （3）4平方厘米 【问题分析】（1）根据平移的情况，等腰直角三角形向梯形靠近，那么重叠部分会从等腰直角三角形变为梯形； （2）重叠部分面积最大时，重叠部分的面积就是等腰梯形的面积；参照移动后的对应点，M移到A的位置，就是移动的路程，根据：时间＝路程÷速度计算出时间即可；因为∠A＝45°，所以三角形ADE与三角形BCF都是等腰直角三角形，AE＝DE＝CF＝FB，DC＝EF，因为AB＝10cm，DC＝4cm，梯形的高＝（AB－EF）÷2；再根据：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算面积即可； （3）如图：，当等腰直角三角形运动4秒时，重叠部分是一个等腰直角三角形，即。底边，对应的高为，则的面积是。 【名师解析】（1）等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由（直角三角形）形变为（梯）形。 （2）运动时间：10÷1＝10（秒） ＝14×3÷2 ＝42÷2 ＝21（平方厘米）   答：此时面积是21平方厘米。 （3）1×4＝4（cm） ＝4×2÷2 ＝4（平方厘米）   答：重叠面积是4平方厘米。 【名师点拨】此题考查了三角形与梯形的运用，关键有空间想象能力，能理解移动的过程。 16．C 【问题分析】由七巧板可知，6号块的面积是3号块面积的2倍，已知“天鹅”头颈由3号和6号块构成，其面积为3，则3号块的面积是1，6号块的面积是2；由此推出5号块面积是1，4号块和7号块的面积是2；可得出3、4、5、6、7号块的面积一共是（1＋2＋1＋2＋2）；它们的面积和正好是图①大正方形面积的一半，由此求出正方形的面积；然后根据正方形的面积＝边长×边长，推出正方形的边长。 【名师解析】已知“天鹅”头颈由3号和6号块构成，其面积为3，则3号块的面积是1，6号块的面积是2； 3、4、5、6、7号块的面积一共是1＋2＋1＋2＋2＝8； 正方形的面积是：8×2＝16 因为16＝4×4，所以图①大正方形的边长为4。 故答案为：C 【名师点拨】发现七巧板各部分之间的面积关系是解题的关键。 17．440平方米 【问题分析】连接BD，如图所示： 三角形面积＝底×高÷2，三角形AEF和三角形BEF高相等，并且BE＝2AE，那么三角形BEF的面积是三角形AEF面积的2倍； FG＝GD，那么三角形BGD和三角形BFG等底等高，那么这两个三角形的面积相等； 同理，BH＝HC，那么三角形BHD和三角形HCD等底等高，面积相等。 将空白部分的面积相加，求出种植郁金香的面积即可。 【名师解析】25×2＝50（平方米） 50＋150＋150＋90＝440（平方米） 答：郁金香的面积是440平方米。 【名师点拨】本题考查了三角形的面积、组合图形的面积，熟记并灵活运用三角形的面积公式，并掌握割补法求组合图形的面积是解题的关键。 18．见详解 【问题分析】连接EC，过点D作DF∥EC，交CM于点F，连接EF，设EF交CD于点H，由平行线间的距离处处相等，可知△ECF和△ECD的高相等，底也相等，所以S△ECF＝S△ECD，且S△ECF＝S△HCF＋S△HCE，S△ECD＝S△△EDH＋S△HCE，则S△HCF＝S△EDH，  所以S五边形ABCDE＝S五边形ABCFE ，据此解答即可。 【名师解析】我的方案是：连接EC，过点D作DF∥EC，交CM于点F，连接EF，则EF即为所求。如图： 【名师点拨】本题考查平行、三角形的面积，解答本题的关键是掌握平行线间的距离处处相等。 19．3.4 【问题分析】三角形AGC的面积＝三角形ABC的面积－正方形BFGE面积－三角形AEG面积－三角形CFG的面积，据此解答即可。 【名师解析】 则： 所以（厘米） 【名师点拨】本题考查组合图形的面积，解答本题的关键是理解求GD边要放在三角形AGC中。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$