第六单元第9课时 与梯形相关的重叠问题（四四三作业设计）-【大单元教学】五年级数学上册同备课系列（人教版)

人教版 五年级上册 第六单元《多边形的面积》 ————6.9《与梯形相关的重叠问题》 （四基四能三会)作业设计 1．如图，有两个完全相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。 2．下图由两个完全一样的直角三角形重叠而成，形成两个梯形A和B，这两个梯形的面积大小关系是（    ）。 A．A＞B B．A＜B C．A＝B 3．如图，△ABC和△DEF是完全相等的两个直角三角形。已知AB＝10cm，AD＝3cm，EO＝2cm。求四边形OEFC的面积。    4．如图，两个完全一样的直角三角形重叠一部分，图中涂色部分的面积是( )平方厘米。 5．两个完全一样的直角三角形重叠一部分（如图），形成两个梯形A、B，这两个梯形的面积的大小关系是（    ）。 A．梯形A的面积大 B．梯形B的面积大 C．它们的面积相等 6．三角形ABC和三角形DEF是两个完全一样的等腰直角三角形，求阴影部分面积。（单位：m）    7．两个完全一样的直角梯形如下图，重叠一部分，阴影部分的面积相比，（    ）。 A．S甲＝S乙 B．S甲＞S乙 C．S甲＜S乙 D．无法确定 8．如图，两个完全一样的直角三角形重叠一部分，图中阴影部分面积是( )平方厘米。 9．如图所示，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：cm） 10．两个完全相同的直角三角形重叠在一起，如图所示，阴影部分的面积是( )（单位：cm） 11．如下图，两个完全一样的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。丁丁解答的过程，你认为正确吗？判断，并说明理由。 （8＋10）×4÷2 ＝18×4÷2 ＝36（平方厘米） 12．两个相同的直角梯形重叠在一起，求涂色部分的面积。（单位：厘米） 13．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照题中条件（单位：厘米）。求阴影部分的面积。 14．如下图，梯形甲的面积（    ）梯形乙的面积。    A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定 15．两个完全一样的梯形重叠成如图形状，图中阴影部分的面积相比，（    ）。 A．甲大 B．乙大 C．同样大 D．无法确定 16．如图，两个相同的直角三角形部分重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 17．如图，两个相同的直角三角形ABC和直角三角形DEF重叠在一起，已知AB长32厘米，DG长12厘米，BE长20厘米，求涂色部分梯形CFDG的面积。 18．如图，三角形ABC和三角形DEF是两个完全相同的直角三角形，把它们的一部分叠放在一起，求阴影部分的面积。 19．如图是两个相同的直角梯形叠在一起，阴影部分是一个不规则的图形。 （1）利用“转化思想”你知道阴影部分面积和图中哪部分图形的面积相等吗？请将它涂色。 （2）请求出阴影部分的面积。（单位：厘米） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【四基形成】： 1．99平方厘米 【问题分析】因为两个梯形的面积相等，减去中间重叠部分的面积，则可得阴影部分的面积就等于空白梯形下半部分的梯形的面积，且下半部分这个梯形的下底和高已知，上底可以求出，从而可以求其面积，也就求得了阴影部分的面积。 【名师解析】空白部分下半部分梯形：上底＝19－5＝14cm；下底等于19cm；高＝6cm （14＋19）×6÷2 ＝33×3 ＝99（平方厘米） 答：阴影部分的面积是99平方厘米。 【名师点拨】此题考查不规则图形的问题的求法，一般都是利用转换成规则图形来求解。 2．C 【问题分析】由题干可知，梯形A的面积＝直角三角形面积－重叠部分面积，梯形B的面积＝直角三角形面积－重叠部分面积，故梯形A的面积和梯形B的面积相等，据此解答。 【名师解析】由分析得，这两个梯形的面积的大小关系是：A和B的面积相等。 故答案为：C 【名师点拨】此题考查的是平面图形面积的比较，解答此题应注意两个完全一样的直角三角形重叠一部分这一条件。 3．27平方厘米 【问题分析】根据图示可知四边形OEFC的面积和梯形ABOD的面积是相等的，求出梯形ABOD的面积即可。 【名师解析】OD＝DE－OE＝AB－OE＝10－2＝8（cm），AB＝10cm，AD＝3cm，所以梯形ABOD的面积是： （8＋10）×3÷2 ＝54÷2 ＝27（平方厘米） 所以四边形OEFC的面积是27平方厘米。 【名师点拨】在直接求四边形OEFC的面积不好算的情况下，要学会转换成我们所学过的通过已知条件可以求得的图形来计算。 4．30 【问题分析】根据图形观察，这两个直角三角形完全一样，它们的面积相等，左边阴影面积和下面梯形面积，都是相同的面积减去一个共同小三角形面积，所以阴影部分表面积＝下面梯形面积；下面梯形的上底：12－4＝8厘米，下底：12厘米，高：3厘米，代入梯形面积公式即可解答。 【名师解析】阴影部分面积：（12－4＋12）×3÷2 ＝（8＋12）×3÷2 ＝20×3÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 【名师点拨】本题考查相等面积的代换转化和梯形面积公式的灵活运用。 5．C 【问题分析】从图中可知，一个直角三角形是由梯形A和空白小三角形组成，另一个直角三角形是由梯形B和空白小三角形组成，因为两个直角三角形完全一样，它们的面积相等，空白小三角形是公共部分，由此得出梯形A和B的面积关系。 【名师解析】梯形A的面积＋空白小三角形的面积＝梯形B的面积＋空白小三角形的面积 梯形A的面积＝梯形B的面积 故答案为：C 【名师点拨】本题考查图形面积的转化，抓住两个直角三角形的面积相等以及空白小三角形是公共部分解答。 6．102平方米 【问题分析】因为三角形ABC和三角形DEF是两个完全一样的等腰直角三角形，所以DE＝EF＝20米，MB＝BF＝EF－BE＝20－6＝14米，阴影部分面积＝S△ABC－S△MBF，梯形DEBM的面积＝S△DEF－S△MBF，则阴影部分面积＝梯形DEBM的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。 【名师解析】20－6＝14（米） （14＋20）×6÷2 ＝34×6÷2 ＝204÷2 ＝102（平方米） 答：阴影部分面积是102平方米。 【名师点拨】此题的解题关键是把求阴影部分面积转化成求梯形的面积，然后利用面积公式求出即可。 【四能发展】： 7．A 【问题分析】甲梯形面积＝重叠面积＋阴影部分面积，甲阴影部分面积＝甲梯形面积－重叠面积。乙梯形面积＝重叠面积＋阴影部分面积，乙阴影部分面积＝乙梯形面积－重叠面积，比较它们大小即可。 【名师解析】由分析可得： 甲阴影部分面积＝甲梯形面积－重叠面积 乙阴影部分面积＝乙梯形面积－重叠面积 根据题意可知，甲梯形面积＝乙梯形面积，所以甲阴影部分面积＝乙阴影部分面积，即S甲＝S乙 故答案为：A 8．75 【问题分析】这两个直角三角形完全一样，它们的面积相同，所以阴影面积等于下面梯形的面积，只要求出梯形的面积即可。 【名师解析】（18－6＋18）×5÷2 ＝30×5÷2 ＝75（平方厘米） 【名师点拨】此题考查了梯形的面积公式的灵活应用，关键是把不能直接计算的图形面积转化为容易计算的图形面积。 9．18cm2 【问题分析】阴影部分面积＝大三角形的面积先减去一个小三角形面积，左边梯形面积也是由大三角形面积减去小三角形面积，所以梯形面积与阴影部分面积相等，根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，上底是（6－3）cm，下底是6cm，高是4cm，代入数据，即可解答。 【名师解析】（6－3＋6）×4÷2 ＝（3＋6）×4÷2 ＝9×4÷2 ＝36÷2 ＝18（cm2） 答：阴影部分面积是18cm2。 【名师点拨】本题考查组合图形面积的计算，根据图形的特征，通过转化的方法，将阴影部分面积转化为梯形，从而求出面积。 10．27cm² 【问题分析】阴影部分与红色部分面积相同，红色部分是个梯形，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算即可。 【名师解析】（15－3＋15）×2÷2 ＝27×1 ＝27（平方厘米） 【名师点拨】关键是看懂图示，掌握梯形面积公式。 11．正确；见详解 【问题分析】 根据题意，两个直角梯形是完全一样的，所以它们的面积相等；如下图，①的面积＋②的面积＝②的面积＋③的面积，由此得出：①的面积＝③的面积，即阴影部分的面积等于下方空白梯形的面积。下方空白梯形的上底是（10－2）厘米，高是4厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可求解。 【名师解析】如图： 由①的面积＋②的面积＝②的面积＋③的面积，可得： ①的面积＝③的面积 ③的上底：10－2＝8（厘米） 阴影部分的面积（③的面积）： （8＋10）×4÷2 ＝18×4÷2 ＝36（平方厘米） 答：丁丁的解答正确。阴影部分的面积等于下方空白梯形的面积，面积是36平方厘米。 【名师点拨】本题考查不规则图形面积的求法，一般把不规则图形转化成规则图形，再利用图形的面积公式解答。 【三会达成】： 12．129.5平方厘米 【问题分析】涂色部分的面积等于上底（20－3）厘米、下底20厘米、高7厘米的梯形的面积。利用梯形面积公式：S＝（a＋b）h÷2，计算即可。 【名师解析】（20－3＋20）×7÷2 ＝37×7÷2 ＝259÷2 ＝129.5（平方厘米） 阴影部分的面积是129.5平方厘米。 13．2070平方厘米 【问题分析】阴影部分面积＝大三角形的面积先减去一个小三角形面积，右下角梯形面积也是由大三角形面积减去小三角形面积，所以梯形面积与阴影部分面积相等，根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，上底是（135－40）厘米，下底是135厘米，高是18厘米，代入数据，即可解答。 【名师解析】（135－40＋135）×18÷2 ＝230×18÷2 ＝2070（平方厘米） 即阴影部分的面积是2070平方厘米。 14．B 【问题分析】观察图形可知，甲图是长方形面积减去空白三角形面积，乙图面积是平行四边形面积减去空白三角形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；平行四边形面积公式：面积＝底×高；长方形的宽＝平行四边形的底；长方形的长＝平行四边形的高，由此可知，长方形面积＝平行四边形面积；由于空白三角形是公共部分的面积，所以甲的面积等于乙的面积，据此解答。 【名师解析】根据分析可知，如下图，梯形甲的面积等于乙图面积。    故答案为：B 【名师点拨】明确平行四边形面积与长方形面积的关系是解答本题的关键。 15．C 【问题分析】两个梯形是完全一样的，甲的面积等于梯形的面积减去重叠部分的面积，乙的面积等于梯形的面积减去重叠部分的面积，所以阴影部分的面积相比，一样大。 【名师解析】两个完全一样的梯形重叠成如图形状，图中阴影部分的面积相比，同样大。 故答案为：C 16．15平方厘米 【问题分析】由图意可知：两个三角形都去掉公共部分（三角形DOC），则剩余部分的面积仍然相等，即阴影部分的面积＝梯形OEFC的面积，先求出梯形的上底，进而利用梯形的面积公式即可求解。 【名师解析】（9﹣3＋9）×2÷2 ＝15×2÷2 ＝15（平方厘米） 答：阴影部分的面积是15平方厘米。 【名师点拨】解答此题的关键是明白：阴影部分的面积＝梯形OEFC的面积。 17．520平方厘米 【问题分析】两个相同的直角三角形ABC和直角三角形DEF重叠在一起，所以涂色部分的面积与梯形ABEG面积相等，AB＝DE＝32厘米，则GE＝DE－DG＝32－12＝20厘米，再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形ABEG面积，即是涂色部分的面积。 【名师解析】梯形ABEG的上底是32－12＝20（厘米），下底是32厘米，高是20厘米； 面积：（20＋32）×20÷2 ＝52×20÷2 ＝520（平方厘米） 答：涂色部分梯形CFDG的面积是520平方厘米。 18． 【问题分析】如图分析，阴影部分的面积等于三角形ABC的面积减去三角形CEG的面积，梯形CFDG的面积等于三角形DEF面积减去三角形CEG的面积，三角形ABC的面积等于三角形DEF的面积，它们减去的都是同一个三角形CEG的面积，所以阴影部分的面积等于梯形CFDG的面积，利用梯形面积公式求出即可。 【名师解析】梯形CFDG的上底＝10－3＝7厘米；梯形面积列式： 即阴影部分的面积。 答：阴影部分的面积的是 【名师点拨】此题的解题关键是把求阴影部分面积转化成求梯形的面积，然后利用面积公式求出即可。 19．（1）见详解 （2）46平方厘米 【问题分析】（1）通过观察图形可知，阴影部分的面积和BFGI的面积相等，据此作图即可。 （2）阴影部分转化为：梯形BFGI的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。 【名师解析】（1）阴影部分的面积和BFGI的面积相等。如图： （2）（13－3＋13）×4÷2 ＝23×4÷2 ＝46（平方厘米） 答：阴影部分的面积是46平方厘米。 【名师点拨】此题解答关键是利用“转化思想”知道阴影部分面积和图中哪部分图形的面积相等，然后根据梯形的面积公式解答。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$