第六单元第8课时 梯形面积的应用（四四三作业设计）-【大单元教学】五年级数学上册同备课系列（人教版)

人教版 五年级上册 第六单元《多边形的面积》 ————6.8《梯形面积的应用》 （四基四能三会)作业设计 1．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于（    ）。 A．梯形的高 B．梯形的下底 C．梯形的上底加下底 2．一块梯形的广告牌，上、下底之和是5米，高是4米，这块广告牌的面积是( )平方米。如果要用油漆刷这块广告牌，每平方米用油漆0.6千克，至少需要( )千克油漆。 3．如图，靠墙边围成一个梯形鸡舍，这个鸡舍的占地面积是( )平方米。    4．有一块梯形的果园，它的上底是70米，下底是110米，高80米。如果每棵果树占地9平方米，这个果园共有果树多少棵？ 5．把下图的直角梯形放在方格图中（小方格边长为1cm），顶点B的位置用数对表示是，如果AD延长3厘米，顶点D就移动到数对的位置，梯形变成了长方形。直角梯形ABCD的面积是( )。 6．赵老师用彩色卡纸剪了几个完全相同的平行四边形，每个同学发一个。让同学们做剪拼活动，要求： （1）剪成两个已认识的平面图形。 （2）拼成一个学过的平面图形。 （3）拼成图形和原来平行四边形面积相等。 王平拼成了长方形，李彤、刘凡和王平剪法不同，也都按要求完成了剪拼活动。请你猜猜他们是怎样剪的。在下面图中画出来。（用虚线表示剪开的痕迹，画出二种就可以） 7．在建筑工地把54根圆木堆成如下图所示的梯形形状，顶层有2根。共堆了9层，底层有几根圆木？ 8．请你从以下信息中选择两条信息，提出问题并解答。 （1）有一块梯形土地，上底长14米，下底长20米，高6米； （2）平均每平方米收0.6千克小麦； （3）如果种果树，平均每棵果树占地6平方米。 选择信息（填序号）（    ），问题____________？ 9．建筑工地有一堆砖如下图摆放，数一数，最下层摆放了18块砖，最上层摆放了5块砖。照这样摆放，这堆砖一共有多少块？ 10．靠墙边围成一个梯形花坛，围花坛的篱笆长58米，求这个花坛的面积。 11．每块砖0.6元，修补好下图中的墙体上的漏洞需要砖钱( )元。 12．屯溪路小学的长方形花坛种了两种植物（如图），阴影部分种的是“红叶石楠”，其余种的是“海桐”。“红叶石楠”和“海桐”种植面积相比（    ）。 A．一样大 B．红叶石楠大 C．海桐大 D．不能确定 13．在探究梯形的面积公式时，同学们找到了2种转化方法。（如下图） （1）下面方格纸中的图形是乐乐用方法①画出的转化后的图形，原梯形可能是怎样的？请你在下面的方格中画出来，这个梯形的面积是（    ）平方厘米。（每个小方格的面积是1平方厘米） （2）欢欢用方法②的转化方法推导出梯形的面积公式，请你写出他的推导过程。 14．陈大伯有一块梯形状的菜地（如图），已知：上底AD＝8米，下底BC＝16米，AG＝DG。陈大伯打算在这块菜地上弄一块面积为42平方米的平行四边形地种萝卜，求这块梯形菜地的面积。 15．某社区拟对一块梯形活动场地进行扩建，经测算，如果将梯形的上底边增加1米，下底边增加1米，则面积将扩大10平方米；如果将梯形的上底边增加1倍，下底边增加1米，则面积将扩大55平方米；如果将上底边增加1米，下底边增加1倍，则面积将扩大105平方米。现拟将梯形的上底边增加1倍还多2米，下底边增加3倍还多4米，则面积将扩大多少？（    ）。 A．280平方米 B．380平方米 C．420平方米 D．480平方米 16．王伯伯有一块靠墙的梯形菜地，3边田上了总长度为15米的护栏，这块菜地的面积是( )平方米。 17．王叔叔将一块梯形农地分成了两部分（如图所示），梯形部分种植了卷心菜，平行四边形的农地中种植了黄瓜。王叔叔每天绕这块农地（）走一圈刚好是70米。这块农地约有多少面积？（得数保留整数） 18．如图所示，四边形ABCD是梯形，面积是40平方厘米，E是AB的中点，求阴影部分的面积。 19．李大伯利用墙围了一个菜园（如下图）。已知所用篱笆全长18米。 （1）请你帮李大伯算一算，当x＝4时，这个菜园的面积是多少平方米？ （2）李大伯想用18米的篱笆围成面积尽可能大的菜园，请你帮他算一算，当x＝（    ）时，菜园面积最大。（x为整数） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【四基形成】： 1．C 【问题分析】根据题意，两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，那么平行四边形的底等于梯形的（上底＋下底），平行四边形的高等于梯形的高，一个梯形的面积等于平行四边形面积的一半。 【名师解析】如图： 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底加下底。 故答案为：C 2． 10 6 【问题分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，已知上底＋下底＝5米，高＝4米，代入数据即可求出这块广告牌的面积；用这块广告牌的面积乘每平方米用漆量，即可求出至少需要多少千克的油漆。 【名师解析】5×4÷2＝10（平方米） 10×0.6＝6（千克） 即这块广告牌的面积是10平方米，至少需要6千克油漆。 【名师点拨】此题的解题关键是灵活运用梯形的面积公式求解。 3．320 【问题分析】求这个鸡舍的占地面积，实际是求上底为14米，下底为18米，高为20米的梯形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可得解。 【名师解析】（14＋18）×20÷2 ＝32×20÷2 ＝320（平方米） 即这个鸡舍的占地面积是320平方米。 【名师点拨】此题的解题关键是灵活运用梯形的面积公式解决问题。 4．800棵 【问题分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此先求出这个梯形果园的面积，再除以9，即可求出这个果园有几棵果树。 【名师解析】（70＋110）×80÷2 ＝180×80÷2 ＝14400÷2 ＝7200（平方米） 7200÷9＝800（棵） 答：这个果园共有果树800棵。 5．42.5/ 【问题分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。根据直角梯形的特征可知，A点和B点都在第3列，B点和C点都在第2行，A点和D点都在第7行，如果AD延长3厘米，顶点D就移动到数对（13，7）的位置，由此可知，C点的位置用数对表示是（13，2），那么D点的位置用数对表示是（10，7），据此可以确定直角梯形的上底、下底、高的长度，然后根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。 【名师解析】上底：13－3－3＝7（厘米） 下底：13－3＝10（厘米） 高：7－2＝5（厘米） （7＋10）×5÷2 ＝17×5÷2 ＝85÷2 ＝42.5（平方厘米） 直角梯形ABCD的面积是42.5平方厘米。 6．见详解 【问题分析】如图中虚线所示，把平行四边形沿高剪下一个小直角三角形，然后平移到右边，拼成一个长方形，长方形的面积和原来平行四边形面积相等。 如图中虚线所示，把平行四边形剪成两个完全一样的梯形，这两个梯形可以拼成一个平行四边形，面积与原来平行四边形面积相等。 如图中虚线所示，沿平行四边形的一条对角线，把平行四边形剪成两个完全一样的三角形，这两个三角形可以拼成一个平行四边形，面积与原来平行四边形面积相等。 【名师解析】如图： （答案不唯一） 【四能发展】： 7．10根 【问题分析】通常把圆木或钢管堆成梯形的形状，应用梯形的面积公式可以求出总根数＝（顶层根数＋底层根数）×层数÷2，这道题是梯形的面积公式的反用；可以先求出顶层根数与底层根数的和，用总根数乘2再除以层数即可；最后减去顶层的根数，计算出底层的根数；据此解答。 【名师解析】54×2÷9－2 ＝108÷9－2 ＝12－2 ＝10（根） 答：底层有10根圆木。 8．（1）和（3）；问题：这块地可以种多少棵果树？17棵（答案不唯一） 【问题分析】根据题意，选择两条信息提问并解答，答案不唯一，合理即可。 例如选择（1）和（3），提出问题：这块地可以种多少棵果树？根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积，再除以6即可求解。 【名师解析】选择信息（1）和（3），问题：这块地可以种多少棵果树？ （14＋20）×6÷2 ＝34×6÷2 ＝204÷2 ＝102（平方米） 102÷6＝17（棵） 答：这块地可以种17棵果树。 9．161块 【问题分析】根据图片可知，每一层都比上面一层多1块砖，用18－5再加上1即可求出一共有多少层，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，最上层的块数即为上底，最下层的块数即为下底，层数为高，据此代入数字计算出梯形的面积，即为这堆砖一共有多少块。 【名师解析】层数：18－5＋1＝13＋1＝14（层） （5＋18）×14÷2 ＝23×14÷2 ＝322÷2 ＝161（块） 答：这堆砖一共有161块。 10．380平方米 【问题分析】观察图形可知，篱笆的长度是由上底、下底和20米组成的，已知篱笆长58米，则用（58－20）即可求出上底跟下底的和，然后根据梯形的面积公式即可求解。 【名师解析】（58－20）×20÷2 ＝38×20÷2 ＝380（平方米） 答：花坛的面积是380平方米。 11．12.6 【问题分析】可以把这个空白的区域看作是一个上底是2块砖，下底是6块砖，高是5的梯形，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入即可求出这个区域的面积，也就是砖的数量，再加上最下面的1块就是总共的块数，再乘每块砖的单价即可求解。 【名师解析】（2＋6）×5÷2 ＝8×5÷2 ＝20（块） 20＋1＝21（块） 21×0.6＝12.6（元） 所以修不好下图中的墙体上的漏洞需要砖钱12.6元。 【三会达成】： 12．A 【问题分析】由图可知，用红叶石楠的种植面积和海桐的种植面积，都是上底为6.5cm，下底为2.5cm，高为1.8cm的梯形，据此解答。 【名师解析】由分析可得：“红叶石楠”和“海桐”种植面积相比一样大。 故答案为：A 13．（1）12；图见详解； （2）见详解 【问题分析】（1）梯形的分割的方法有很多种，给了以下两种，将平行四边形转化为两个一模一样的梯形，每个梯形的面积＝平行四边形的面积÷2＝底×高÷2。 （2）把梯形割补成一个三角形，在割补和拼接的过程中图形的面积没有变，即三角形的面积＝梯形的面积，三角形的面积＝底×高÷2，三角形的底对应了梯形的上下底之和，而高是原来梯形的高，据此分析即可。 【名师解析】画法1： 画法2： 8×4÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） （2）把梯形割补成一个三角形，它们面积不变，三角形的底a＋b等于梯形的上底＋下底，高不变，大三角形的面积＝（a＋b）×h÷2所以梯形的面积＝（a＋b）×h÷2或（上底＋下底）×高÷2。 14．126平方米 【问题分析】根据题意，萝卜地以DG为底边，则底边长为厘米，平行四边形的面积为42平方米，平行四边形的高＝面积÷底，据此计算出平行四边形的高。平行四边形的高等于梯形的高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此即可算出这块梯形菜地的面积。 【名师解析】 （米） （平方米） 答：这块梯形菜地的面积是126平方米。 15．B 【解析】如果将梯形的上底边增加1米，下底边增加1米，增加的是一个平行四边形，用扩大的面积÷底，求出的是平行四边形的高，也是梯形的高；梯形的上底边增加1倍，下底边增加1米，则面积将扩大55平方米，用扩大的面积×2÷高－下底增加的1米＝原上底；上底边增加1米，下底边增加1倍，则面积将扩大105平方米，用扩大的面积×2÷高－上底增加的1米＝原下底；据此用上底＋2是拟增加的上底，下底×3＋4是拟增加的下底，根据梯形的面积公式求出扩大的面积即可。 【名师解析】原高：10÷1＝10（米） 原上底：55×2÷10－1＝11－1＝10（米） 原下底：105×2÷10－1＝21－1＝20（米） [（10＋2）＋（20×3＋4）]×10÷2 ＝（12＋64）×5 ＝76×5 ＝380（平方米） 故答案为：B 【名师点拨】关键是熟练运用梯形的面积公式，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 16．18 【问题分析】由图可知，梯形菜地的高是3米，因为3边总长度是15米，则梯形的上底和下底的和是15－3＝12（米），据此根据梯形面积公式求解即可。 【名师解析】（15－3）×3÷2 ＝12×3÷2 ＝18（平方米） 【名师点拨】熟练掌握梯形面积公式是解题基础，此题中因为上底和下底的和固定，可以直接代入梯形面积公式求解，与上、下底分别是多少无关。 17．184平方米 【问题分析】已知平行四边形的底是12米，对应的高是8米，根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的面积；又已知平行四边形的另一条底是12.5米，根据平行四边形的高＝面积÷底，求出这个底对应的高，也是梯形农地的高；已知绕梯形农地走一圈是70米，根据梯形的上、下底之和＝周长－梯形两条腰的长度，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出这块农地的面积，计算结果按“四舍五入”法保留整数。 【名师解析】平行四边形的面积： 12×8＝96（平方米） 平行四边形的底边12.5米对应的高（梯形的高）： 96÷12.5＝7.68（米） 梯形ABCD的上、下底之和： 70－10－12 ＝60－12 ＝48（米） 梯形ABCD的面积： 48×7.68÷2 ＝368.64÷2 ≈184（平方米） 答：这块农地约有184平方米。 【名师点拨】本题考查平行四边形的面积、梯形的面积公式的灵活运用，关键是求出平行四边形的另一条高。 18．20平方厘米 【问题分析】 设梯形的上底为a，下底为b，高为h；如图： 那么梯形面积＝（a＋b）×h÷2； 空白部分的面积＝a×（h÷2）÷2＋b×（h÷2）÷2 ＝（a＋b）×h÷2÷2 空白部分面积恰好是梯形面积的一半，因此阴影部分的面积也是梯形面积的一半。 【名师解析】根据分析可知： 阴影部分面积：40÷2＝20（平方厘米） 答：阴影部分面积是20平方厘米。 【名师点拨】明确空白三角形的高与梯形的高之间的关系是解答本题的关键。 19．（1）28平方米； （2）9 【问题分析】（1）由图可知，上底＋下底＝篱笆全长－高，再利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出这个菜园的面积； （2）先根据梯形的面积计算公式用含有字母的式子表示出菜园的面积，再依次把x＝1，2，3，4…代入含有字母的式子求出结果，最后找出面积最大时x的值，据此解答。 【名师解析】（1）（18－4）×4÷2 ＝14×4÷2 ＝56÷2 ＝28（平方米） 答：当x＝4时，这个菜园的面积是28平方米。 （2）梯形的面积表示为：（18－x）×x÷2 当x＝1时。 （18－x）×x÷2 ＝（18－1）×1÷2 ＝17×1÷2 ＝8.5（平方米） 当x＝2时。 （18－x）×x÷2 ＝（18－2）×2÷2 ＝16×2÷2 ＝16（平方米） 当x＝3时。 （18－x）×x÷2 ＝（18－3）×3÷2 ＝15×3÷2 ＝22.5（平方米） 当x＝4时。 （18－x）×x÷2 ＝（18－4）×4÷2 ＝14×4÷2 ＝28（平方米） 当x＝5时。 （18－x）×x÷2 ＝（18－5）×5÷2 ＝13×5÷2 ＝32.5（平方米） 当x＝6时。 （18－x）×x÷2 ＝（18－6）×6÷2 ＝12×6÷2 ＝36（平方米） 当x＝7时。 （18－x）×x÷2 ＝（18－7）×7÷2 ＝11×7÷2 ＝38.5（平方米） 当x＝8时。 （18－x）×x÷2 ＝（18－8）×8÷2 ＝10×8÷2 ＝40（平方米） 当x＝9时。 （18－x）×x÷2 ＝（18－9）×9÷2 ＝9×9÷2 ＝40.5（平方米） 所以，当x＝9时，菜园的面积最大。 【名师点拨】掌握梯形的面积计算公式，按顺序列举做到不重复、不遗漏是解答题目的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$