第六单元第2课时 商的变化规律及应用（四四三作业设计）-【大单元教学】四年级数学上册同备课系列（人教版)

人教版 四年级上册 第六单元《除数是两位数的除法》 ————6.2《商的变化规律及应用》 （四基四能三会)作业设计 1．被除数不变，要想使商乘10，除数应（    ）。 A．乘10 B．除以10 C．除10 2．两个数相除，如果被除数去掉个位上的0，除数在末尾添一个0，商变为8，那么原来的商是800。( ) 3．两数相除，如果被除数除以4，除数不变，商（    ）。 A．不变 B．乘4 C．除以4 4．下列说法中，正确的是（    ）。 A．一条射线长6米 B．梯形里不可能同时有三个直角 C．最小的七位数和最大的六位数相差10 D．两个数相除的商是25，如果被除数乘12，除数除以12，商还是25 5．下面是三位同学计算的三种不同方法，你认为（    ）的方法是错误的。 小美：可以把算式转化成：； 小涛：可以把算式转化成：； 林林：因为，可以把算式转化成：。 A．小涛 B．小美 C．林林 6．已知15×14＝210，根据积和商的变化规律计算45×14只需要口算( )×( )；计算2100÷15只需要口算( )×( )。 7．下面选项正确的是（    ）。 A．小米家和学校相距840米，她从家到图书馆走了12分钟，他每分钟走多少米？这是求路程的问题。 B．用一个5倍的放大镜看一个10°的角，这个角是10°。 C．两个形状一样的梯形一定可以拼成一个平行四边形。 D．因为9÷4＝2……1，所以90÷40＝2……1。 8．仔细观察，你发现了什么？ ①除数不变，被除数乘几（不为0），商就除以相同的数； ②一个因数不变，另一个因数乘几（不为0），积也乘相同的数； ③除数不变，被除数乘几（不为0），商也乘相同的数； ④一个因数不变，另一个因数乘几（不为0），积就除以相同的数。 (1)2×4＝8，2×40＝80，2×400＝800，2×4000＝8000，…( )。 (2)…，960÷8＝120，480÷8＝60，320÷8＝40，240÷8＝30，…( )。 9．每袋巧克力30元，妈妈用500元钱买巧克力找回了20元，妈妈买了（    ）袋巧克力。 A．17 B．16 C．15 10．观察发现： 你发现什么规律： 。 11．观察下面两组题，可以发现的规律是（    ）。 ①除数不变，被除数乘几（0除外），商也乘几 ②除数不变，被除数乘几（0除外），商反而除以几 ③被除数不变，除数乘几（0除外），商也乘几 ④被除数不变，除数乘几（0除外），商反而除以几 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 12．本学期我们学习了“商的变化规律”，积累了探索规律的经验。如果被除数乘一个数，除数同时除以相同的数（0除外），则商会怎样变化？请你探索规律，并完成下面的问题。 如果：被除数÷除数＝100 那么：（被除数×2）÷（除数÷2）＝（    ） 举例： 我发现： 13．下面的说法中，错误的有（    ）个。 ①一个平角减去一个钝角一定是锐角。 ②5亿是个九位数，它包含三个数级，其中亿级是自然数的最高级。 ③如果被除数不变，除数乘8，那么商也乘8。 ④88000中左边的8和右边的8相差72000。 A．l B．2 C．3 D．4 14．下列说法正确的是（    ）。 A．从4：00到4：15，分针转过的度数是15° B．840÷50＝84÷5＝16……4 C．一个数含有两个数级，它一定是八位数 D． 100张A4纸叠起来约1厘米高，那么一亿张这样的A4纸叠起来约1万米高 15．下列说法中正确的是（    ）。 A．根据690÷30＝23，那么690÷（30÷2）＝23÷2。 B．将一个长方形的框架拉成一个平行四边形，它的大小和周长都不变。 C．一个长方形的宽是7米，面积是105平方米，如果要使面积扩大到210平方米，长不变，宽应变为14米。 16．两数相除商是15,如果被除数不变,除数扩大到原来的5倍,那么商是( )． 17．已知☆÷9＝15……◇，则◇最大是( )，此时如果被除数和除数同时乘 10，那么商是( )，余数是( )． 18．用自己喜欢的方法计算。 989898÷494949       2000÷125     201600000÷1800000 19．如果A÷B＝5，那么B除以2，A乘6后结果是( )。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【四基形成】： 1．B 【问题分析】被除数不变，除数乘（或除以）几，商要同时除以（或乘）几，据此即可解答。 【名师解析】根据分析可知，被除数不变，要想使商乘10，除数应除以10。 故答案为：B 2．√ 【问题分析】根据题意可知：被除数去掉了个位上的0，说明被除数缩小到原来的十分之一，除数在末尾添一个0，就是扩大到了原来的10倍； 依据商的变化规律可知，那么商就缩小到原来的百分之一，要求原来的商，只要将现在的商扩大到原来的100倍即可。 【名师解析】8×100＝800 所以原来的商是800，题中说法正确。 故答案为：√ 3．C 【问题分析】根据商的变化规律：除数不变，被除数除以几，商也除以几，据此作答。 【名师解析】根据上述分析可得：两数相除，如果被除数除以4，除数不变，商除以4。 故答案为：C 4．B 【问题分析】根据射线有1个端点，可以向一端无限延伸，无法量出长度，即可判断A选项； 根据梯形是指只有一组对比平行的四边形，梯形里不可能同时有三个直角三角形，否则就变成长方形了，即可判断B选项； 最小的七位数是1000000，最大的六位数是999999，相差1，据此即可判断C选项； 根据商的变化规律，被除数乘几（0除外），商也乘几；除数除以几（0除外），商就乘几，所以商就是25乘12乘12，据此解答即可判断D选项。 【名师解析】A．射线有1个端点，可以向一端无限延伸，无法量出长度，原题说法错误； B．梯形里不可能同时有三个直角三角形，否则就变成长方形了，原题说法正确。 C．最小的七位数和最大的六位数相差1，原题说法错误； D．25×12×12＝3600，原题说法错误。 故答案为：B 【名师点拨】本题考查了射线的特点、梯形的定义和商的变化规律。 5．C 【问题分析】在商不为0的除法算式里，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商的大小不变；一个数连续除以两个数，可以用这个数除以后面两个数的积；依此选择即可。 【名师解析】A．小涛是将被除数和除数同时乘2，因此420÷35＝（420×2）÷（35×2），即小涛的方法正确。 B．小美是将被除数和除数同时除以7，因此420÷35＝（420÷7）÷（35÷7），即小美的方法正确。 C．因为7×5＝35，可以把算式转化成：420÷7÷5，因此林林的方法错误。 故答案为：C 6． 210 3 14 10 【问题分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以相同的数。 先分析从“15×14”到“45×14”，因数发生了什么变化；再根据积的变化规律，得出积的变化。 商的变化规律： 除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以相同的数。被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商要除以或乘相同的数。 210÷15＝14，先分析从“210÷15”到“2100÷15”，被除数和除数发生了什么变化；再根据商的变化规律，得出商的变化。 【名师解析】从“15×14”到“45×14”，因数15×3变成45，因数14不变，积也要乘3：45×14＝210×3 因此，计算45×14只需要口算210×3 从“210÷15”到“2100÷15”，被除数210×10变成2100，除数15不变，商也要乘10：2100÷15＝14×10 因此，计算2100÷15只需要口算14×10 【名师点拨】解决本题的关键在于通过分析因数、被除数、除数的变化规律推断出积和商的变化。 【四能发展】： 7．B 【问题分析】根据选项逐项进行分析，正确选择解答即可。 【名师解析】A．小米家和学校相距840米是路程，她从家到图书馆走了12分钟是时间，他每分钟走多少米？这是求速度的问题，原题说法错误； B．角的大小是指两边张开的大小，与两条边的分离程度（开口大小）有关，用放大5倍的放大镜看一个10°的角，也就是把边变长了，而两边张开的大小没变，即角的度数没变，原题说法正确； C．两个完全一样的梯形一定可以拼成一个平行四边形，而两个形状一样的梯形它的大小不一定一样，所以不一定能拼成一个平行四边形，原题说法错误； D．因为9÷4＝2……1，所以90÷40＝2……1。被除数和除数同时乘10，余数也要乘10，所以90÷40＝2……10，原题说法错误。 所以，选项正确的是用一个5倍的放大镜看一个10°的角，这个角是10°。 故答案为：B 8．(1)② (2)③ 【问题分析】（1）观察这些算式可以发现这些算式都有一个相同的因数2，说明其符合一个因数不变，然后另一个因数从4变成40、400、4000等等，发现另一个因数在前一个算式的基础上乘10，再观察这些积的变化，积从8变成80、800、8000等等也是在前一个积的基础上乘10所得，据此从序号中找到符合条件的填入即可。 （2）观察这些算式可以发现这些算式都有一个相同的除数8，说明其符合一个除数不变，然被除数从960变成480、320、240等等，分别是960除以2，除以3，除以4所得，再观察商，商从120变成60、40、30等等，分别是120除以2，除以3，除以4所得，可以发现被除数和商的变化是同步进行的。据此从序号中找到符合条件的填入即可。 【名师解析】（1）2×4＝8，2×40＝80，2×400＝800，2×4000＝8000，…其符合一个因数不变，另一个因数乘几（不为0），积也乘相同的数。填入序号②。 （2）…，960÷8＝120，480÷8＝60，320÷8＝40，240÷8＝30，…其符合除数不变，被除数乘几（不为0），商也乘相同的数。填入序号③。 9．B 【问题分析】妈妈付出的钱数减去找回的钱数，可以算出妈妈买巧克力用去了（500－20）元。妈妈用去的钱数除以每袋巧克力的价钱，即可算出妈妈买了几袋巧克力。 【名师解析】（500－20）÷30 ＝480÷30 ＝16（袋） 每袋巧克力30元，妈妈用500元钱买巧克力找回了20元，妈妈买了16袋巧克力。 故答案为：B 10．2；2；2；2；在除法算式里，被除数和除数同时乘或除以一个不为零的数，商的大小不变。 【问题分析】先分别计算出每个算式的商，然后再根据计算出结果进行观察，再写出发现的规律即可。 【名师解析】6÷3＝2 60÷30＝2 600÷300＝2 6000÷3000＝2 从上往下观察： 从下往上观察： 因此我发现：在除法算式里，被除数和除数同时乘或除以一个不为零的数，商的大小不变。 【名师点拨】此题考查的是根据算式发现商的变化规律，应熟练掌握。 11．B 【问题分析】通过第1组算式发现：除数8不变，被除数由32变成320，是乘10，商由4变成40也是乘10；被除数由320变成640，是乘2，商由40变成80也是乘2。得出：除数不变，被除数乘几（0除外），商也乘几。 通过第2组算式发现：被除数400不变，除数由2变成20，是乘10，商由200变成20，是除以10。除数由20变成40，是乘2，商由20变成10是除以2。得出：被除数不变，除数乘几（0除外），商反而除以几。 【名师解析】通过分析可知：①④是正确的。 故答案为：B 【名师点拨】熟悉商的变化规律是解答此题的关键。 【三会达成】： 12．400；举例和发现均见详解；（举例答案不唯一） 【问题分析】在商不为0的除法算式里，如果被除数乘一个数，除数同时除以相同的数（0除外），则商就乘这两个相同数的积，依此解答。 【名师解析】2×2＝4，100×4＝400， （被除数×2）÷（除数÷2）＝400 举例：400÷4＝100 （400×2）÷（4÷2）＝800÷2＝400 我发现：在商不为0的除法算式里，被除数乘一个数，除数同时除以相同的数（0除外），则商要乘这两个相同数的积。 【名师点拨】熟练掌握商的变化规律是解答此题的关键。 13．A 【问题分析】①等于180°的角叫做平角，大于90°小于180°的角叫做钝角，利用赋值法解答，更容易理解； ②最高位是亿位的数是一个九位数，从高位起包括亿级、万级和个级三个数级； ③被除数不变，商随除数变化的规律：除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几； ④88000中左边的8表示8个万，右边的8表示8个千，利用80000－8000即可求出差。 【名师解析】①假设一个钝角的度数是91°，则180°－91°＝89°，89°是一个锐角，所以原题说法正确； ②5亿是个九位数，它包含三个数级，其中亿级是自然数的最高级，说法正确； ③如果被除数不变，除数乘8，那么商除以8，所以原题说法错误； ④80000－8000＝72000，因此88000中左边的8和右边的8相差72000，说法正确； 所以上面的说法中，错误的有1个。 故答案为：A 【名师点拨】本题主要考查了角的分类、整数的组成及商的变化规律。注意：被除数不变时，商和除数的变化正好相反。 14．D 【问题分析】A．因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，从4：00走到4：15，分针走了3个大格，利用3×30°即可解答； B．在有余数的除法中，如果被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），那么余数也随之乘或除以这个数； C．个级包括：个位、十位、百位、千位四个数位，万级包括：万位、十万位、百万位、千万位四个数位，一个数含有两个数级，可能是五位数、六位数、七位数或八位数，据此判断即可； D．1亿＝100000000，首先根据“包含”除法的意义，用除法求出100000000里包含多少个100，叠起来就高多少个1厘米，最后再根据整数改写的方法以及1米＝100厘米进行改写与换算即可。 【名师解析】A．从4：00到4：15，分针转过的度数是30°×3＝90°，原题说法错误； B．840÷50＝84÷5＝16……40，原题说法错误； C．一个数含有两个数级，它的位数是不确定的，原题说法错误； D．1亿＝100000000，100000000÷100＝1000000（厘米）＝10000（米）＝1（万米），原题说法正确。 故答案为：D 15．C 【问题分析】被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几；将一个长方形的框架拉成一个平行四边形，它的各边的长度不变，但高变短了，所以它的面积变小了，周长不变；长方形的面积＝长×宽，积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几，根据积的变化规律、结合长方形的面积的计算方法进行判断；据此解答。 【名师解析】根据分析： A．被除数690不变，除数除以2，那么商要乘2，而不是除以2，原题说法错误； B．将一个长方形的框架拉成一个平行四边形，它的各边的长度不变，但高变短了，所以它的面积变小了，周长不变，原题说法错误； C．210÷105＝2，面积从105变为210是乘2，长不变，那么宽也要乘2，7×2＝14（米），宽变为14米，原题说法正确。 故答案为：C 16．3 【解析】略 17． 8 15 80 【解析】略 18．2   16   112 【解析】略 19．60 【问题分析】根据商的变化规律，假设除数不变，被除数A扩大到原数的6倍，那么商也会扩大到原数的6倍，也就是5先乘6；假设被除数不变，除数B除以2，商反而需要乘2；所以商5需要先乘6，再乘2；据此计算结果。 【名师解析】根据分析：5×6×2＝60；那么B除以2，A乘6后结果是60。 【名师点拨】本题主要考查的是商的变化规律的灵活运用。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$