重庆市第一中学校2024-2025学年高一上学期数学周考二试题

2024年重庆一中高2027届高一上期周考二 数学试题卷 注意事项 1,答题前，考生务色用佩色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上请 写清楚。 2.每小题选出答案后，用2B帕笔起答题卡上对应题目的答案标号涂属，在试题卷上作答无 效 3.考试结束后，请将本试卷和答恩卡一并交国，满分150分，考试用时10分钟。 一、单项选择题（本大塑共8个小恩，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合要求的) 玉着通数闭-可十2-，则/因的定义城为(） A(m,U[2,+∞ B.（-,0U,2) c（-。,0U,2习 D.02刘 2已知aeR,则上<1是“a>1的() A充分非必要条件 B,敛要非充分条件 C充要条件 D.既非充分又推必要条件 玉已知集合A={:,)lx2+ys2xe乙yZ公，B=名，川y=对，则AnB的子囊个数为《） A8 B.6 C4 D.3 4下列通数既是春函数又在(0，+©)单调递增的是() 1 B.yg c yux-1 D.yerl 5已知函数f)为定文在取上的奇函数，着)在(0，+细)单调通减。且f2内=0，则不等式对纠)≤0 的解集为《》 A【-2,2到 B.-,-2小U0 C（-,-2U2,+】 D.(-2U间U2,) 6已知通数代闭的定义城为是当K0时，f儿倒=-1：当-15x1时，f八利=-/儿因：当x>2 时.f在+宁=f-孕.则r6（) (A)-2 (B)-1 (c)0 (D)2 工若时yeR,有化+列小创+0小-2，则品数g国气刊的是大准与操小准 的和为() A4B6C.8D.12 8函数儿问是定义在R上的奇函数，且f-刂为偶函数，当xe刷时，f)=,若菌数 (闲)=（小-x-b恰有一个零点，则实数b的取值集合是( C.tez 4 4 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符 合愿目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9下列根式与分数指数幕的互化中正确的有(· A.x.-(x*0列 B.ava mai(a20) c..写0>0 D.[可-e> 10.已知幕通数fx)=(m2-3)x(m,n后R),则下列说法正确的是( A若n=m-1,则f闭在(0，+∞)上单调递减 B.若n=刚+1，则/间是奇函数 C.函数y=2f(x-1)+1过定点(2，) D.若n=-3,则f()+f(一4)<0 1L.定义在R上的偶函数f(闭满足：f)=2,且对于任意，>为>0,3（名）-，∫（名）>2马-2红： 若函数g=)-2,则下列说法正确的是( x Ag(x)在(0，+∞)上单调递增 B.g(-3)<g() C.f()在(2，+∞)上单调道减 D若正数m满足/R则-受/闭+m-2>0,则ma2网 2 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.请把答案填写在答题卡相应位置上） 2可-周+o2) x+a,-1sx<0, 13.设fx)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1，)上，f(x)=12」 -,0≤x< 其中a后R若 5 八=孕·则代)的值是 2x+ 5xe0,2 14.己知函数fx)= 若fU)+2 则实数无的取值范围为 [,+o) 四、解答题（本大题共5小题，共77分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步源） 15.已知f国是定义在R上的奇函数，且f0)=4:当x<0时，f国=2+x. ()求a的值： (2)求函数()在R上的解析式： (3)解方程/树=6： 16.己知二次通数f)=2+br+5xeR)满足以下要求：①通数f(x)的值域为儿，+四)：② f代2+x)-f代2-x)对x∈R恒成立 (1)求通数f)的解析式： a)设M=4,求x2小时M)的值城 x+1 17.已知函数f)的定义城为(0,0U0,+回)，对任意玉yeR且|x制y,都滴足 (x+)+红-)=八士-)： 0)球f0f八-0： (2)判斯f八)的奇偶性 )诺当x>1时，八)>0，且2内)=1，求不等式fx+2)-f八x-)<2的解集 3 1&已妇离数g)-异间1(a0) (诺g()为奇面数，①求函数g(国)的解析式 ②证明函数g()在区间-山，川上的单调性，并指出函数g(x)在区间[-1，上的值城 (②)诺函数八)在区间L4利上的最小值为-2，求实数a的值 19我们知道，奇函数的图象关于原点对称类比奇函数的定义，我们可以定义中心对称函数：设函数y=代) 的定义域为D,若对红D,都有f(2m-)+f()=2m,则称函数f()为中心对称函数，其中(m,)为 函数f()的对移中心.比如，函数y-+1就是中心对称函数，其对称中心为(0，)且中心对称函数具有如下 性质：若(m,用)为函数∫八)的对称中心，则函数y■∫(x+m)-用为奇函数 ()已知定义在R上的函数f()的图象关于点L,2)中心对称，且当x>1时，了（国=xe+,求f(0),f) 的值 回已好通数刊小右中为中心对孩属致，有棒一省对带中心，清写出对营中心并区别 求数组aAd的个最，其中-2024≤a<b<cs2024 a.h.ceZ,.且g)=一+L+1+1 为中心对称函数一、单项选择题 1【答案1C【详们高数闭=-的克文城为 x-1≠0 2-x20 所以x≤2且x≠1.故f(x)的定义域为(。，)UL,2]故选：C 2【答多】B【详解】a∈R,由二<1可得-a<0, 解得：a>1或a<0,所以上<1不能推出~a>1 当a>1路，可海.0.所a>1可以隆r1 …上<1"是“a>1的必要非充分条件.故选：B 3.【答案】A【详解】将y=x代入x2+y2≤2可得，x2≤1，解得-1≤x≤1 又x∈Z,所以x可取-1,0,1.所以，4nB={(-1-1).(0,0),(1,1月.共有3个元素 所以，AnB的子集有O,{-1,-},{0,0明，{1,1}，{《-1，-1).(0,0}，{(-山，-)(1月}， 00),(1,1},{-1,-)0,0(1,}.共8个.故选：A 4【答案】C【详解】对于A函数y=上在(0，+)单调递减，故不符合要求， 对于By宁在化四)单精递流故不特台要来 对于D,y=x+为对勾函数，故y=x+上在化，+四)单调递增，在(0，)单调递减，故不符合要泉。 对于C。由于了)=x-的定义城为中≠0以.关于原点对称，且 -动小去（到-儿闭故=为商数 且西数)y=名少=典为0+四)上的单溪适常函数，所以了八=x-为Q+回)上的单调适增西数。 符合要求，故选：C 5.【答案】D 1 【样解】因为函数∫(x)为定义在R上的奇函数，则f(-2)=-f(2)=0,f(0)=0, 因为f(x)在(0，+∞)上单调递减，所以f()在（一-。，0）上单调递减， 不等式(x)S0的解集等价于 x≤0x20 s0x20 国之0政/阳50即x5-2或x22所以不等式对)50的解集为： 或 x≤-2或x22或x=0,故选：D 6.【答案】D 【解行】当时，宁--之，所以当x助，商数闭是周阴为的周用活敌。所形 (6=0,又通数f国是奇函数，所以f⑩=-f-)=-[(-旷-=2，散选D 7.【答案】A 【解折】因为y1(x),对任意×，y∈R.都有〔(xy)=f(x)+f(y)-2,所以令x-y0时，1(0)-2(0)-2 所以f(0)=2,令yx时，1(0)f(x)-f(-x)-2,所以f(x)+f(-x)=4。令h(x)时(x)-2 则h(x)+h(-x)0,即h(x)为奇函数，资函数的图象关于原点对称，它的最大值与很小值互为相反 效，考查西数k(x)=六该通数为奇函致，它的最大值与最小值互为相反数，函数g(x)-h(x)+2时x) +2,据比可得，函数g(x)的最大值与最小值的和为4本显远释A选项 8【答案】D【详解】函数()是定义在R上的奇蒂数，且f(红-)为调函数， (-)=-f以f(-x-0=fx-1),f(x-2)=f(a-10-D=f(-)=-f) 即f(x+2)=-f(fx+4)=-(x+2)=f(国). 二f)的周期为4x0时，f()=子= xe-1,0.-x0f-划=←x=-f国f)--x, f(x1)=f(x-1)f)f(x-2), 代)周期为4，f)=f-x-2)=(-x+2) 当xc12斗.-x+2e0,小，fx)=f(-x+2)=、-x+2 当xe23引-+2-1,0，fa)=f(-r+2)=-r-2, 做出函数/)图像，如下图所示：令g(x)=x-x-b=0, 当x-10。g)-fx)-x-b=x-x-b=0 -x-b=√x,两边平方得x2+(25+x+b2=0 2 A=2+y-w=b+1=0b- 此时真线与八田在x-1,0]函数图像相切，与函数有两个交点， 同理6一”，直线与四在，习函数图像相切，与函数有两个交点。 则要使函数/八)在几，可内与直线y=+b只有一个交点， 则b满足1 <一宁四周期为6君图也表示为6<华 4 所以所有b的取值范围是4秋+：<6<4M+行kG乙故选：D 0 二、多项选择题 9【答案)BC【解折】对选项e:0,错误： 对项D可--e0:说做达C 10.【答案】BD 【详解】因为∫(x)=(m2-3)x(m,neR)为幂面数，所以m2-3=1,得m=2或m=-2 对于A,当m=2时，#=2-1=1，则了()=x在(0，四)上单调增，所以A银误， 对于B,当m=2时，n=2+1=3.则f()=x2（x∈R),因为f-x)=(-x=-x'=-f),所以 f)是奇函数 当m=-2时，n=-2+1=-1,则fx)=x'(x0),因为f(-)=()'=-x=-x),所以/团是 奋函数，所以m=m+1时，()是奇函数。所以B正确， 对于C,因为f(x)=x(m∈R),所以y=2fx-I)+1=2x-)°+1， 3 当x■2时，y=2×1”+1=3,所以涵数y=2∫(x-1)+1过定点（亿，3），所以C错误， 对于当=3=r,则+0-54(-- <0,所以D正确， 故选：BD 11.【答案】ABD【详解】对于任盒无>，>0，马f(名)-，f(名)>2x-2x 所以g)=任)-2>}-2=g).所以g的在0，回上单调递增，故选项A正璃： 因为g的定文玻为(，0U0,回.所以8-=f-2=-f)-2。-g. -X 所以g(x)为奇函数，所以g(-3)=(3),由g(x)在(0+四)上单调递增， 所以g(-3)<g(4),故选项B正确： 对于任意名>为>2，f(名)-f(3)=[xg(名)+2-[xg(名)+2]=g(名)-8(3】 >无g(3)-g(,)=(馬-3)g() 因为x>名>2，f②=2，所以，->0，g()>g(2)=0,所以f(名)>f() 所以f(x)在(2，©)上单调递增。故选项C错误： f亿m时-2f4+m-2>0.p2mg2则-2mg4>0. 又m>0,所以g(2m)>g(4),因为g(x)在(0，+o)上单调递增。所以2m>4 解得m>2,即me(2,+),故选项D正确故选：ABD 三、填空题 12.【答案】(1)-3 可-周24-回3 a【塔案10【折1多-心字房鸡宁号a子因此 1(-a）=f(-.}+}-0 (【答案】0Ur+回) 4 2x+ 0s1 2 【详解】函数∫()= 3 321 解得01<5号，即0s:，因此0sf)+与甲-f,)1 13 22 2 052 1 22 解得05行 3 于是 252+ 131 2 24 所以失数气的取组提为0U尼+国.做指案为口U呢，+回) 四、解答题 15.【答案】()5：②/)= +5红<01)潮集为-62,3到 -x2+5x,x20 【解析】(1)f份是定义在R上的奇函数，f)=-f（-1)=-1-a)=4,解得a=5: (2)当x<0时，)=x2+5x,f)是定义在R上的奇函数。 则当x>0时。-x<0,则f闭=-八-刘=-[（-x+5(-刘=-2+5x,x=0时也满足， 所以f)- -x2+5xx20 x2+5x,x<0 [x20 x<0 (3)方程()=6，即 5红=6成245=6”解得x=2成x=3酸x6, 所以方程f)=6的解集为{-6,2,3引 16解：(1)fx)=ax2+bx+5=dx+ 6 又：f(2+x)=f-2-x刘 六对称轴为x=-2。-6 ~值域为[L,+) ∴a>0且5- =1 Aa ∴a=1,b=4,则函数fx)=x2+4x+5 (2)M)=4.子+4x+ x+1 x+1 xe[12] 令1=x+l,则re2,3] 5 :+4x+1_-y+4-+1_+24-2=1-2+2 x+1 te2,3] 子42号所球减为 1【答案】0ao0偶透数em-2(-号引2L 【详解】(1)因为对任意无，y后R且x料y川，都满足fx+)+fx-)=f(x2-y)）, 令x=1,y=0,得f四+f0=f@),f0=0,令x■-1y=0,得f八-)+f八-)=f)=0, f-)=0. (2)对任意非零实数a,b,令x=+也y 费产=号空，可得/o+=. 在上式中，令b=-1,得f(@)+f(-)=f代-a),即对任意非子实数a,都有f(a)=f(-a), “f(x)是偶函数。 （9》对任盒名与0国)且马，有经>径}0， 由a)知%=/任小/径}>6.网在区间0国上华建路 f2)=1,2=1+1=f2)+f2)=(4, fx+2)-fx-)<2,fx+2)<fx-)+2=f八x-0+f4)=f4x-4. f()是定文域为(-四，0)U(0,+©)的偶函数，且在区间(0，+四)上单调递增， :原不等式转化为0dx+24红-41，解得x<-2或-2<x<2或x>2, ÷原不等式的解集为(-m,-2-2号引6+0 18.【答案】081+京： ②证明见解析， [a 【详帮】0)0由驱意知函数8)- ,其定义域为R, 8(国为奇函数，六8(0)=m0:六8（因，经检验符合恩意： e6高斋管， -1≤x1<和≤1为-名>0且-lS5<1→5-1<0 又+1>0，+1>0，∴g()-g(馬)<0→g()<g(), 6 六g()在-上单调遥增，所以当x1时，8子当x-1时，国) 肉可上的猫装为》 (2)f国)=a-x+1,其对称结为x" ,分4种情况讨论： 当0<0时，此时/儿)的对称轴名0，高数/网在区同4上单溪进减。f儿同~刊-1-3=2， 得一名·不行合愿盒 当0<a≤付时，此时/国的对称轴方≥4，函数了间在区间肌4上单调递减， 2a 此时/儿以=了4)=16a-3=-2,得a- “石·符合愿意 当a≤付时。此时的对将错清足1名4， 时以=份}分2，解得：不特合是盒 当a>时，此时/八)的对称轴满足0<六<1，函数在区间，上单调递增。 f)-f)）-a=2,不符合题意.综合可得：a6 19.【答案】(1)/(0)=-2，f（)=2(2)对称中心为(-2,0)，证明见解折3)2024 【详解】(1)由函数x)的图象关于点(，2)中心对称，故有f(2-x)+f代x)=4, 令x=1,则有2f(0)=4,故f0)=2,令x=0,则有f(2)+f(0)=4, 又当x>1时，f(x)=x(x+),故f(2)=2(2+)=6, 故f(0)=4-f(2)=4-6■-2，即f(0)=-2,f0)=21 (2)对称中心为(-20)，证明如下 则南化0期得x且x* 11 1111 儿4-+儿4-中4-+3中中"x中x有中x+内0， 故函数/-女十本的对称中心为(-2叭： (3)设g()的对称中心为(m,),则该函数定义域关于(m,0)中心对称。 女6女则有小、2 则有x*2刚+1，x*2m+2,又x'-@、x-b、x≠-c,a<b<c: 7 则必有{a,b,c}={-m,-2m-1,-2m-2}, 若a=-m,则b=-2m-2,c=-2m-1,则有-20245-m<-2m-2<-2m-1≤2024， 解得-20255m<-2,又aeZ,故-10125m5-1,此时数组(a,b.c)有1012个： 2 若b=-m,则a=-2m-2,c=-2m-1,则有-20245-2m-2<-m<-2m-1≤2024， 此时m不存在整数解，故不符合要求： 若c=-m,则a=-2m-2,b=-2m-1，则有-2024≤-2m-2<-2m-1<-m≤2024， 解得-1<ms1011,即0sms1011,此时数组(a,b,c)有1012个： 综上所述，数组(a,b,c)的个数为2024 8