精品解析：北京市第五十中学分校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

初三年级数学综合练习 一、选择题（每题2分，共8题，共16分） 1. 下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次函数定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行解答即可． 【详解】解：A、y=3x-1是一次函数，故此选项不合题意； B、不是二次函数，故此选项不合题意； C、y=3x2+x-1是二次函数，故此选项符合题意； D、y=2x3-1不是二次函数，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件． 2. 如果反比例函数的图象经过点，那么k的值是（ ） A. -12 B. C. D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】将点代入反比例函数的解析式，求解即可． 【详解】反比例函数的图象经过点， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了求反比例函数解析式，熟练掌握知识点是解题的关键． 3. 抛物线的顶点坐标为( 　　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据顶点式的特点可直接写出顶点坐标． 【详解】因为y=（x-1）2+3是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，3）． 故选A． 【点睛】本题考查了二次函数的性质：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，此题考查了学生的应用能力． 4. 在平面直角坐标系中，点在反比例函数（k是常数，）的图象上．下列各点中，在该反比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即．首先利用待定系数法求出k的值，再分别计算出四个选项中的点的横纵坐标的积，等于k的值的就在反比例函数图象上，反之则不在． 【详解】解：∵点在反比例函数， ∴， A．在x轴上，而反比例函数图象与坐标轴没有交点，故该选项不符合题意； B．，故该选项不符合题意； C．，故该选项符合题意； D．，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 已知三个点，，，，，在反比例函数的图象上，其中，则下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据即可得出结论． 【详解】解：反比例函数中，， 函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大． ， ，，，两点在第二象限，点，在第四象限， ． 故选：D． 6. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，可得，进而即可求解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴． 解得：． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 7. 将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的平移法则：左加右减、上加下减，即可得到答案． 【详解】解：将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位得到的抛物线是， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数的平移法则：左加右减、上加下减，是解此题的关键． 8. 是的二次函数，其对应值如下表： |… 0 1 2 3 4 … … 4 0 1 4 9 … 下列叙述不正确的是（ ） A. 该二次函数的图象的对称轴是直线 B. C. 当时，随的增大而增大 D. 图象与轴有两个公共点 【答案】D 【解析】 【分析】由待定系数法求出二次函数的解析式，求出对称轴，可以判断A，当时，求出的值，可以判断B，根据的值和对称轴确定随的变化情况，可以判断C，根据根的判别式确定与轴的交点个数，可以判断D，从而得到答案． 【详解】解：设二次函数为， 则， 解得：， 二次函数的解析式为：， 对称轴为：，故选项A正确， 当时，， ，故选项B正确， ， 图象开口向上， 当时，随的增大而增大， 当时，随的增大而增大，故选项C正确， ， 图象与轴有一个公共点，故选项D错误， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解答本题的关键是采用待定系数法，求出二次函数的解析式． 二、填空题（每题2分，共8题，共16分） 9. 请写出一个开口向上，且经过点（0，－1）的二次函数的表达式：___________．（只需写出一个符合题意的函数表达式即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题意，写出二次项系数为负，且满足当时，的二次函数表达式即可求解． 【详解】解：依题意，写出一个开口向上，且经过点（0，－1）的二次函数的表达式：， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 10. 已知是一元二次方程的一个根，则另一个根是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可进行求解． 【详解】解：设该方程的另一个根为a，则根据一元二次方程根与系数的关系可得： ， ∴； 故答案为． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 11. 已知点在二次函数的图象上，则_____________．（填“>”“<”或“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】根据二次函数的图象性质，得对称轴，结合对称性判断． 【详解】解：二次函数， 对称轴为， ∵， ∴与对称轴的距离较与对称轴的距离远． 而， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查二次函数的图象性质；确定对称轴，理解对称性是解题的关键． 12. 参加足球联赛的每两个队都进行2场比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？设参加比赛的有x个队，根据题意，可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．利用比赛的总场数参赛队伍数参赛队伍数即可得到答案． 【详解】解：由题意得， 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，若点，的横坐标分别为，，则________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据反比例函数与正比例函数都是中心对称图形可得x1＝−x2，然后求解即可． 【详解】解：∵反比例函数与正比例函数都是中心对称图形， ∴x1＝−x2， ∴x1＋x2＝0， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数与正比例函数的中心对称性是解题的关键． 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、在双曲线上，轴于， 轴于，点在轴上，且， 则图中阴影部分的面积之和为_________． 【答案】12 【解析】 【分析】过A作AG垂直于x轴，交x轴于点G，由AO＝AF，利用三线合一得到G为OF的中点，根据等底同高得到三角形AOD的面积等于三角形AFD的面积，再由A，B及C三点都在反比例函数图象上，根据反比例的性质得到三角形BOD，三角形COE及三角形AOG的面积都相等，都为，由反比例解析式中的k值代入，求出三个三角形的面积，根据阴影部分的面积等于三角形BOD的面积＋三角形COE的面积＋三角形AOG的面积＋三角形AFG的面积＝4三角形AOD的面积，即为2|k|，即可得到阴影部分的面积之和． 【详解】解：过A作AG⊥x轴，交x轴于点G，如图所示： ∵AO＝AF，AG⊥OF， ∴G为OF的中点，即OG＝FG， ∴S△OAG＝S△FAG， 又A，B及C点都在反比例函数y＝上， ∴S△OAG＝S△BOD＝S△COE＝3， ∴S△OAG＝S△BOD＝S△COE＝S△FAG＝3， 则S阴影＝S△OAG＋S△BOD＋S△COE＋S△FAG＝12 故答案为：12． 【点睛】本题考查反比例函数，掌握反比例函数的性质，运用反比例函数的性质来解答本题关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，，若抛物线与线段有公共点，则的取值范围是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】分别把A、B点的坐标代入得a的值，根据二次函数的性质得到a的取值范围． 【详解】解：把代入得； 把代入得， ∴a的取值范围为． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． 16. 某快递员负责为，，，，五个小区取送快递，每送一个快递收益1元，每取一个快递收益2元，某天5个小区需要取送快递数量下表． 小区 需送快递数量 需取快递数量 15 6 10 5 8 5 4 7 13 4 （1）如果快递员一个上午最多前往3个小区，且要求他最少送快递30件，最少取快递15件，写出一种满足条件的方案______（写出小区编号）； （2）在（1）的条件下，如果快递员想要在上午达到最大收益，写出他的最优方案______（写出小区编号）． 【答案】 ①. A，B，C(答案不唯一) ②. A，B，E 【解析】 【分析】（1）根据三个小区需送快递总数量，需取快递总数量，求解即可； （2）先求出第个小区总收益，再比较，选择收益最多的，且又满足需送快递总数量，需取快递总数量的三个小区即可． 【详解】解：（1）∵A小区需送快递数量15，需取快递数量6，B小区需送快递数量10，需取快递数量5，C小区需送快递数量8，需取快递数量5， ∴若前往A、B、C小区，需取快递数量为， 需取快递数量为， ∴前往A，B，C小区满足条件， 故答案为：A，B，C(答案不唯一)； （2）前往A小区收益为：(元)， 前往B小区收益为：(元)， 前往C小区收益为：(元)， 前往D小区收益为：(元)， 前往E小区收益为：(元)， ∵，，， ∴他的最优方案是前往A、B、E小区收益最大， 故答案为∶A，B，E． 【点睛】本题考查有理数混合运算，有理数比较大小，属基础题目，难度不大． 三、解答题（共68分，17题8分，18题6分，19－25题每题5分，26－27题每题6分，28题7分） 17. 按要求解下列方程． （1）解方程：； （2）用配方法解：； （3）用因式分解法解：； （4）用公式法解：． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知方程的求解方法． （1）变形后用直接开平方法求解即可； （2）方程两边同时加上一次项系数一半的平方配方即可求解； （3）先用提取公因式分解方程的左边，然后求解即可； （4）先用根的判别式判别一元二次方程根的情况，然后再根据求根公式解答即可． 【小问1详解】 解： 变形得：， ∴， 即． 【小问2详解】 解： 配方得：， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：， ∴， ∴或， ∴． 【小问4详解】 解： 则， ∴， ∴， ∴． 18. 已知二次函数． （1）二次函数图象与轴的交点坐标是 　　，轴的交点坐标是 　　，顶点坐标是 　　； （2）在平面直角坐标系 中，画出二次函数的图象； （3）当时，结合函数图象，直接写出的取值范围 　　． 【答案】（1），；； （2） 如图： ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，画二次函数图象； （1）把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标，分别令求得与坐标轴的交点坐标； （2）先确定抛物线与坐标轴的交点坐标，然后利用描点法画出二次函数图象； （3）结合二次函数图象，写出当时对应的y的取值范围． 【小问1详解】 解：令，则， 解得：， ∴二次函数图象与轴的交点坐标是，， 令，解得：， ∴二次函数图象与轴的交点坐标是； ∵， ∴该二次函数图象顶点坐标为； 故答案为：，；；． 【小问2详解】 解：列表： 描点，连线可得图象； 【小问3详解】 解：由图象可知，当时，． 故答案为：． 19. 若是关于的一元二次方程的根，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】把代入即可得到，再整体代入即可求值． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程的根 ∴把代入得： ∴ ∴． 【点睛】本题考查一元二次方程的解，利用整体求值是解题的关键． 20. 已知抛物线． （1）求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点； （2）若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值． 【答案】 （1）证明：令得：① △ 方程①有两个不等的实数根， 原抛物线与轴有两个不同的交点； （2）m的值为-3或1. 【解析】 【分析】（1）先求得△的值，然后证明△即可； （2）依据此抛物线与直线的一个交点在轴上可得到，然后解关于的方程即可． 【详解】解：（1）略 （2）令：，根据题意有：， 整理得： 解得或． 【点睛】本题主要考查的是抛物线与轴的交点，依据此抛物线与直线的一个交点在轴上得到关于的方程是解题的关键． 21. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数（m≠0）的图象的一个交点的横坐标为1． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）当x＜﹣3时，对于x的每一个值，反比例函数y=的值大于一次函数的值，直接写出k的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把交点的横坐标代入一次函数解析式中求出交点的纵坐标，根据交点坐标使用待定系数法即可求出反比例函数解析式． （2）根据题意确定当x＜﹣3时，反比例函数y=的最小值大于一次函数的最大值，根据反比例函数的增减性求出当x＜﹣3时，反比例函数y=的取值范围，根据一次函数的增减性求出当x＜﹣3时一次函数的取值范围，再据此列出不等式并求解即可． 【小问1详解】 解：把x=1代入一次函数解析式中得． ∴一次函数图象和反比例函数图象的交点是． 把代入反比例函数解析式中得． ∴m=6． ∴反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 解：∵当x＜﹣3时，对于x的每一个值，反比例函数y=的值大于一次函数的值， ∴当x＜﹣3时，反比例函数y=的最小值大于一次函数的最大值． ∴把x=-3代入反比例函数解析式中得，把x=-3代入一次函数中得． ∴当x＜﹣3时，反比例函数的取值范围是大于-2，且小于0，一次函数的取值范围是大于． ∴． ∴． 【点睛】本题考查根据自变量求一次函数的函数值，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的增减性，一次函数的增减性，熟练掌握这些知识点是解题关键． 22. 年月，教育部正式印发《义务教育课程方案》，《劳动教育》成为一门独立的课程，官渡区某学校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为米），用长为米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端各设计了两个宽米的小门，供同学们进行劳动实践，若设菜地的宽为米． （1） ______ 米（用含的代数式表示）； （2）若围成的菜地面积为平方米，求此时的宽． 【答案】（1） （2）当围成的菜地面积为平方米时，宽为米． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各边之间的关系，用含的代数式表示出的长；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． （1）根据各边之间的关系，可得出长为米； （2）根据围成的菜地面积为平方米，可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：篱笆的总长为米，菜地的前端各设计了两个宽米的小门，且菜地的宽为米， 长为米． 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 整理得：， 解得：，． 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意． 答：当围成的菜地面积为平方米时，宽为米． 23. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查根的判别式和解一元二次方程，熟练掌握根的判别式是解题的关键． （1）根据题意，代入求解即可； （2）求出或，代入方程求解即可． 【小问1详解】 解：依题意得 ； 【小问2详解】 解：为正整数， 或， 当时，方程为的根不是整数， 当时，方程为的根，都是整数， 故． 24. 请阅读下列材料，并按要求完成相应的任务： 人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月．一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的《泥板文书》中．到了中世纪，阿拉伯数学家花拉子米在他的代表作《代数学》中给出了一元二次方程的一般解法，并用几何法进行了证明．我国古代三国时期的数学家赵爽也给出了类似的几何解法． 赵爽在其所著的《公股圆方图注》中记载了解方程，即的方法．首先构造了如图1所示的图形，图中的大正方形面积是，其中四个全等的小矩形面积分别为，中间的小正方形面积为，所以大正方形的面积又可表示为，据此易得原方程的正数解为． 任务： （1）参照上述图解一元二次方程的方法，请在三个构图中选择能够说明方程解法的正确构图是___________（从序号①②③中选择）． （2）请你通过上述问题的学习，在图2的网格中设计正确的构图，用几何法求方程的正数解（写出必要的思考过程） 【答案】（1）② （2） 【解析】 【分析】（1）仿照阅读材料构造图形，即可判断出构图方法； （2）仿照阅读材料构造大正方形面积是，其中四个全等的小矩形面积分别为 ，中间的小正方形面积为，即可解决问题. 【小问1详解】 ∵应构造面积是 的大正方形，其中四个全等的小矩形面积分别为 ，中间的小正方形面积为, ∴大正方形的面积又可表示为， ∴大正方形的边长为，所以 ， 故正确构图②， 故答案为: ②; 【小问2详解】 首先构造了如图所示的图形， 图中的大正方形面积是，其中四个全等的小矩形面积分别为，中间的小正方形面积为， 所以大正方形的面积又可表示为， 进一步可知大正方形的边长为，所以， 解得 【点睛】本题是材料阅读题，考查了构造图形解一元二次方程，关键是读懂材料中提供的构图方法，并能正确构图解一元二次方程，体现了数形结合的思想. 25. 原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一．实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，实心球从出手到陆的过程中，它的直高度y（单位：m）与水距x（单位：m）近似满足函数关系． 小明进行了两次掷实心球训练． （1）第一次训练时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离x/m 0 1 2 3 4 5 6 竖直高度y/m 根据上述数据， ①实心球竖直高度的最大的值是________m； ②求出函数解析式________； （2）第二次训练时，实心球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系，记第一次训练实心球的着陆点的水平距离为，第二次训练实心球的陆点的水平距离为，则________（填“”，“”或“”） 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求函数关系式，读懂题意是解题的关键． （1）①根据表中的数据找出顶点坐标即可； ②用待定系数法求函数解析式； （2）分别将代入第一次和第二次的函数关系式，求出着陆点的横坐标，用表示出和进行比较即可． 【小问1详解】 解：①根据表格中的数据可得竖直高度的最大值是， 故答案为：； ②由①可知，顶点坐标为， 故函数关系为， 把代入得， ， ， 故函数解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）可知函数解析式为， 当时，（负值舍去）， ， 在中， 令得， 解得（负值舍去）， ， ， ． 26. 已知关于x的二次函数． （1）求该抛物线的对称轴（用含t的式子表示）； （2）若点，在抛物线上，则m_________n；（填“＞”，“＜”或“=”） （3），是抛物线上的任意两个点，若对于且，都有，求t的取值范围． 【答案】（1）x=t （2）＜ （3）t≤1 【解析】 【分析】（1）根据对称轴的表达式直接求解即可； （2）利用抛物线的对称性和增减性进行判断即可； （3）根据二次函数的增减性进行判断解答即可． 【小问1详解】 解：二次函数的对称轴为： 【小问2详解】 解：∵， ∴时y随x的增大而减小，，y随x的增大而增大 根据抛物线的对称性可知：M点关于对称轴对称的点为：， ∵ ∴ 故答案为： 【小问3详解】 解：若对于且，都有， ∴点P在Q点的左侧，且对称轴在P，Q中间 ∴对称轴一定在水平距离上距离更远或相等 ∴≥t（距离相等时，x2更远时>t） ∴>t且≥t ∴3>t且1≥t ∴t≤1． 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，熟记二次函数对称轴的表达式，以及二次函数的增减性是解题的关键． 27. 在平面直角坐标系中，点在抛物线上． （1）若，求该抛物线的对称轴并比较，，的大小； （2）已知抛物线的对称轴为，若，求t的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）将代入函数解析式可得抛物线开口方向及对称轴，进而求解； （2）由抛物线解析式可得抛物线经过原点，分别讨论与两种情况． 【小问1详解】 解：（1）∵， ∴， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∵， ∴； 【小问2详解】 把代入得， ∴抛物线经过原点， ①时，抛物线开口向上， ∵， ∴， 当时，， ∵， ∴； 当时，， ∴满足题意． ②时，抛物线开口向下， ∵， ∴， ∴时，y随x增大而减小， ∴，不符合题意． 综上所述，． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与不等式的关系． 28. 定义：在平面直角坐标系中，有一条直线，对于任意一个函数，作该函数自变量大于的部分关于直线的轴对称图形，与原函数中自变量大于或等于的部分共同构成一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线的“镜面函数”． 例如：图①是函数的图象，则它关于直线的“镜面函数”的图像如图②所示，且它的“镜面函数”的解析式为，也可以写成． （1）在图③中画出函数关于直线的“镜面函数”的图象． （2）函数关于直线的“镜面函数”与直线有三个公共点，求的值． （3）已知抛物线，关于直线的“镜面函数”图像上的两点，，当，时，均满足，直接写出的取值范围． 【答案】（1） 如图 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据“镜面函数”的定义画出函数的“镜面函数”的图象即可； （2）分直线过“镜面函数”图象与直线的交点和与原抛物线相切两种情况求解即可； （3）根据题意可作出对应的函数图象，再根据二次函数的性质可得出关于的不等式组，解之即可得出结论. 【小问1详解】 解： 略； 【小问2详解】 如图, 对于 当时, ， ∴函数 与y轴的交点坐标为, 当直线经过点 时, ； 此时关于直线的“镜面函数”与直线有三个公共点， 当直线与原抛物线只有一个交点时，则有：， 整理得 此时， 解得， 综上，的值为或； 【小问3详解】 根据题意可知，该抛物线的“镜面函数”为： 函数图象如图所示： 当 时，如图，点关于直线的对称点为 ，关于 的对称点为 若当 时，均满足 则需满足 ， 解得 故答案为： 【点睛】本题考查二次函数的综合应用； 理解并运用新定义“镜面函数”，能够将图象的对称转化为点的对称，借助图象解题是关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三年级数学综合练习 一、选择题（每题2分，共8题，共16分） 1. 下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果反比例函数的图象经过点，那么k的值是（ ） A. -12 B. C. D. 12 3. 抛物线的顶点坐标为( 　　　) A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点在反比例函数（k是常数，）的图象上．下列各点中，在该反比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知三个点，，，，，在反比例函数的图象上，其中，则下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 9 7. 将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 8. 是的二次函数，其对应值如下表： |… 0 1 2 3 4 … … 4 0 1 4 9 … 下列叙述不正确的是（ ） A. 该二次函数的图象的对称轴是直线 B. C. 当时，随的增大而增大 D. 图象与轴有两个公共点 二、填空题（每题2分，共8题，共16分） 9. 请写出一个开口向上，且经过点（0，－1）的二次函数的表达式：___________．（只需写出一个符合题意的函数表达式即可） 10. 已知是一元二次方程的一个根，则另一个根是_________． 11. 已知点在二次函数的图象上，则_____________．（填“>”“<”或“=”） 12. 参加足球联赛的每两个队都进行2场比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？设参加比赛的有x个队，根据题意，可列方程为________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，若点，的横坐标分别为，，则________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、在双曲线上，轴于， 轴于，点在轴上，且， 则图中阴影部分的面积之和为_________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，，若抛物线与线段有公共点，则的取值范围是___________． 16. 某快递员负责为，，，，五个小区取送快递，每送一个快递收益1元，每取一个快递收益2元，某天5个小区需要取送快递数量下表． 小区 需送快递数量 需取快递数量 15 6 10 5 8 5 4 7 13 4 （1）如果快递员一个上午最多前往3个小区，且要求他最少送快递30件，最少取快递15件，写出一种满足条件的方案______（写出小区编号）； （2）在（1）的条件下，如果快递员想要在上午达到最大收益，写出他的最优方案______（写出小区编号）． 三、解答题（共68分，17题8分，18题6分，19－25题每题5分，26－27题每题6分，28题7分） 17. 按要求解下列方程． （1）解方程：； （2）用配方法解：； （3）用因式分解法解：； （4）用公式法解：． 18. 已知二次函数． （1）二次函数图象与轴的交点坐标是 　　，轴的交点坐标是 　　，顶点坐标是 　　； （2）在平面直角坐标系 中，画出二次函数的图象； （3）当时，结合函数图象，直接写出的取值范围 　　． 19. 若是关于的一元二次方程的根，求的值． 20. 已知抛物线． （1）求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点； （2）若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值． 21. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数（m≠0）的图象的一个交点的横坐标为1． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）当x＜﹣3时，对于x的每一个值，反比例函数y=的值大于一次函数的值，直接写出k的取值范围． 22. 年月，教育部正式印发《义务教育课程方案》，《劳动教育》成为一门独立的课程，官渡区某学校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为米），用长为米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端各设计了两个宽米的小门，供同学们进行劳动实践，若设菜地的宽为米． （1） ______ 米（用含的代数式表示）； （2）若围成的菜地面积为平方米，求此时的宽． 23. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值． 24. 请阅读下列材料，并按要求完成相应的任务： 人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月．一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的《泥板文书》中．到了中世纪，阿拉伯数学家花拉子米在他的代表作《代数学》中给出了一元二次方程的一般解法，并用几何法进行了证明．我国古代三国时期的数学家赵爽也给出了类似的几何解法． 赵爽在其所著的《公股圆方图注》中记载了解方程，即的方法．首先构造了如图1所示的图形，图中的大正方形面积是，其中四个全等的小矩形面积分别为，中间的小正方形面积为，所以大正方形的面积又可表示为，据此易得原方程的正数解为． 任务： （1）参照上述图解一元二次方程的方法，请在三个构图中选择能够说明方程解法的正确构图是___________（从序号①②③中选择）． （2）请你通过上述问题的学习，在图2的网格中设计正确的构图，用几何法求方程的正数解（写出必要的思考过程） 25. 原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一．实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，实心球从出手到陆的过程中，它的直高度y（单位：m）与水距x（单位：m）近似满足函数关系． 小明进行了两次掷实心球训练． （1）第一次训练时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离x/m 0 1 2 3 4 5 6 竖直高度y/m 根据上述数据， ①实心球竖直高度的最大的值是________m； ②求出函数解析式________； （2）第二次训练时，实心球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系，记第一次训练实心球的着陆点的水平距离为，第二次训练实心球的陆点的水平距离为，则________（填“”，“”或“”） 26. 已知关于x的二次函数． （1）求该抛物线的对称轴（用含t的式子表示）； （2）若点，在抛物线上，则m_________n；（填“＞”，“＜”或“=”） （3），是抛物线上的任意两个点，若对于且，都有，求t的取值范围． 27. 在平面直角坐标系中，点在抛物线上． （1）若，求该抛物线的对称轴并比较，，的大小； （2）已知抛物线的对称轴为，若，求t的取值范围． 28. 定义：在平面直角坐标系中，有一条直线，对于任意一个函数，作该函数自变量大于的部分关于直线的轴对称图形，与原函数中自变量大于或等于的部分共同构成一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线的“镜面函数”． 例如：图①是函数的图象，则它关于直线的“镜面函数”的图像如图②所示，且它的“镜面函数”的解析式为，也可以写成． （1）在图③中画出函数关于直线的“镜面函数”的图象． （2）函数关于直线的“镜面函数”与直线有三个公共点，求的值． （3）已知抛物线，关于直线的“镜面函数”图像上的两点，，当，时，均满足，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $