精品解析：江西省抚州市金溪县第一中学2024—2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

金溪一中2024—2025学年度七年级上学期期中考试 数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 如果高于地平线10 记为+10，那么低于地平线20记为（ ）． A. －20 B. +20 C. 10 D. －10 3. 在代数式，，，，，，中，整式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中截面不可能是长方形的几何体是（　　） A. A B. B C. C D. D 5. 下列各题去括号所得结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 观察元素原子结构示意图的规律，则某元素原子结构的原子核中应填的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 单项式的系数为_____． 8. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所表示的算式及结果为______． 9. 2022年4月16日神舟十三号载人飞船完成全部既定任务，返回东风着陆场，在为期6个月的飞行任务中，神舟十三号的运动轨迹近地高度约为，数据“”用科学记数法表示为______． 10. 若与是同类项，则________． 11. 一组按规律排列的多项式：，，，，……，则第10个式子是______． 12. 若有理数满足，，且，则的值为______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 化简并求值：，其中． 15. 把下列各数填入相应集合的括号内． 4，，，0，0.618，，， 0.3， （1）整数集合：{ …}； （2）分数集合：{ …}； （3）负有理数集合：{ …}． 16. （1）已知图1是由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在图2的方格中分别画出从左面和从上面看到的该几何体的形状图（请依照从正面看的范例画图）； （2）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从左面和从上面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体至少需要　 　个小立方块． 17. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数，n的绝对值和倒数都是它本身，试确定m，n，并求出的值． 四、（本大题3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图所示是一个几何体的表面展开图． （1）该几何体的名称是______，其底面半径为______； （2）根据图中所给信息，求该几何体的表面积和体积（结果保留）． 19. 甲、乙两家电影院某电影的票价都是40元/张，但两家给出了不同的优惠方式：甲电影院：购买票数不超过100张时，每张40元，超过100张时，超过的部分打八折；乙电影院：不论买多少张，每张都打九折． （1）设观影教师和学生共有x（）人，在甲电影院的购票花费可表示为元，在乙电影院的购票花费可表示为元，请用含x的代数式分别表示在甲、乙两家电影院的花费和； （2）若某校计划组织一批教师和学生共300人去观影，仅从价格考虑你认为选择哪家电影院比较合适，请说明理由． 20. 知识回顾：七年级学习代数式求值时，遇到过这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为，即原式，所以，则．理解应用： （1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； （2）已知：，． ①计算：； ②若的值与的取值无关，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 观察下列算式，解答问题： ，，， （1）直接写出结果：_____，_____； （2）若n表示正整数，请用含n的代数式表示的计算结果为_______； （3）请用上述规律计算：．（要求写出详细解答过程） 22. 在学习完“有理数的加法”后，小明同学对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算学习经验，自主探究新定义运算． 小明设计一种新运算“”，即对任意有理数，，规则如下：，称此种运算为“绝佳”运算． 例如，；（2）． 【探究一：两个数“绝佳”运算】 （1）填空：①______；②______；③______； 通过上面的计算结果，请同学们归纳“绝佳”运算是否满足交换律？若满足，请再举例说明（举一个例子即可）；若不满足，请举出反例（举一个反例即可）； （2）①若，则______；②若，则______； 【探究二：三个数“绝佳”运算】 （3）计算：； 小明同学想通过上式的计算，类比有理数的加法结合律，判断“绝佳”运算是否满足结合律，即验证等式是否成立． 请同学们验证等式是否成立，并归纳“绝佳”运算是否满足结合律． 六、（本大题共12分） 23. 幸福是奋斗出来的！在数轴上，若点C到点A的距离是3，则点C叫做点A的“幸福点”．若点C到点A、点B的距离之和为6，则点C叫做点A、点B的“幸福中心”． （1）如图1，点A表示的数为，则点A的幸福点C所表示的数应该是______； （2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为，点C就是M、N的幸福中心，则点C所表示的数可以是______（填一个即可）； （3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为，点B所表示的数为3，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过______秒时，电子蚂蚁是点A和点B的幸福中心． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金溪一中2024—2025学年度七年级上学期期中考试 数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2. 如果高于地平线10 记为+10，那么低于地平线20记为（ ）． A. －20 B. +20 C. 10 D. －10 【答案】A 【解析】 【分析】高于和低于表示相反意义的量, 高于地平线10 记为,低于地平线20记低于地平线． 【详解】∵高于地平线10 记为， ∴低于地平线20记低于地平线． 【点睛】本题考查正负数的意义,确定符号是关键． 3. 在代数式，，，，，，中，整式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的识别，熟练掌握整式的概念是解答本题的关键．单项式和多项式统称为整式，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．据此求解即可． 【详解】解：，，，是整式； ，的分母含字母，不是整式． 故选B． 4. 如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中截面不可能是长方形的几何体是（　　） A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【分析】根据长方体、圆柱体、球体和三棱柱的特征，找到用一个平面截一个几何体得到的形状不是长方形的几何体解答即可． 【详解】圆柱体、长方体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆有关． 故选：C． 【点睛】考查了截一个几何体，解答本体的关键是知道截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 5. 下列各题去括号所得结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据括号前是正号去括号后，括号内各项都不变号，括号前是负号去括号后，括号内各项都变号，可得答案． 【详解】解： A、B、C都错误，D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了去括号与添括号，括号前是正号去括号后，括号内各项不变号，括号前是负号去括号后，括号内各项都变号，同时去考号时“不要漏乘”是解题关键． 6. 观察元素原子结构示意图的规律，则某元素原子结构的原子核中应填的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律． 通过观察三种原子结构示意图的电子分布规律发现原子核外电子的电子数之和等于原子核中的数字，据此即可解答． 【详解】解：由三种原子结构示意图可知：原子核外电子排布为第一层2个，第二层8个，三个电子层的电子数之和等于原子核中的数字． 故：该元素原子结构的原子核中数字， 故选C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 单项式的系数为_____． 【答案】﹣． 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数． 【详解】根据单项式系数的定义，单项式的系数为-， 故答案为-． 【点睛】本题考查单项式，解题突破口是熟练掌握单项式的定义. 8. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所表示的算式及结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正数与负数，有理数的加法运算，根据正数与负数的意义可得算式，计算可求解． 【详解】解：由题意得， 故答案为：． 9. 2022年4月16日神舟十三号载人飞船完成全部既定任务，返回东风着陆场，在为期6个月的飞行任务中，神舟十三号的运动轨迹近地高度约为，数据“”用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 10. 若与是同类项，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了同类项“同类项是所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项”．因为与是同类项，所以，解得的值，即可作答． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 一组按规律排列的多项式：，，，，……，则第10个式子是______． 【答案】## 【解析】 【分析】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律． 【详解】多项式的第一项依次是，，，，…，； 第二项依次是，，，，…，； 所以第个式子即当时， 代入到得到； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多项式的规律题，掌握多项式是解题的关键． 12. 若有理数满足，，且，则的值为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，有理数乘方，求得的值，根据得出，进而确定的值，代入代数式求值即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，或， 当时，， 当时，， 当时，， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数乘方，代数式求值，分类讨论是解题的关键． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的混合运算进行计算即可求解； （2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键． 14. 化简并求值：，其中． 【答案】，8 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，然后把代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解∶ ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式加减混合运算——化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键． 15. 把下列各数填入相应集合的括号内． 4，，，0，0.618，，， 0.3， （1）整数集合：{ …}； （2）分数集合：{ …}； （3）负有理数集合：{ …}． 【答案】（1）4，0， （2），，0.618，0.3， （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，有理数是整数和分数的统称，小于0的有理数为负有理数，据此即可作答（1）（2）（3）． 【小问1详解】 解：整数集合：{4，0，，…}； 【小问2详解】 解：分数集合：{，，0.618，0.3，，…}； 【小问3详解】 解：负有理数集合：{，…}； 16. （1）已知图1是由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在图2的方格中分别画出从左面和从上面看到的该几何体的形状图（请依照从正面看的范例画图）； （2）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从左面和从上面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体至少需要　 　个小立方块． 【答案】 （1）如图所示： （2）6． 【解析】 【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；依此画出图形即可； （2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可． 【详解】解：（1）略 （2）从左面和从上面看到的形状图与图2方格中所画的形状图相同， 在俯视图的相应位置所摆放的小立方体的个数如图所示： 或 因此最少需要6个小立方体． 故答案为6． 【点睛】本题考查给出立体图形画三视图，根据画出的左视图与俯视图确定最少正方体，掌握三视图定义，利用数形结合思想是解题关键 17. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数，n的绝对值和倒数都是它本身，试确定m，n，并求出的值． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意可得，再代入，即可求解． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数，n的绝对值和倒数都是它本身， ∴， ∴ 【点睛】此题考查了相反数，倒数，绝对值以及有理数加减混合运算，解题的关键是根据相反数，倒数，绝对值性质得到相关式子的值． 四、（本大题3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图所示是一个几何体的表面展开图． （1）该几何体的名称是______，其底面半径为______； （2）根据图中所给信息，求该几何体的表面积和体积（结果保留）． 【答案】（1）圆柱； （2）表面积为；体积为． 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的展开图； （1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论； （2）依据圆柱的表面积和体积计算公式，即可得到该几何体的侧面积和体积． 【小问1详解】 解：该几何体的名称是圆柱，其底面半径为1， 故答案为：圆柱；1； 【小问2详解】 该几何体的表面积为 该几何体的体积． 19. 甲、乙两家电影院某电影的票价都是40元/张，但两家给出了不同的优惠方式：甲电影院：购买票数不超过100张时，每张40元，超过100张时，超过的部分打八折；乙电影院：不论买多少张，每张都打九折． （1）设观影教师和学生共有x（）人，在甲电影院的购票花费可表示为元，在乙电影院的购票花费可表示为元，请用含x的代数式分别表示在甲、乙两家电影院的花费和； （2）若某校计划组织一批教师和学生共300人去观影，仅从价格考虑你认为选择哪家电影院比较合适，请说明理由． 【答案】（1）； （2）甲电影院比较合适，理由如下： 将分别代入和的式子，可得 ，， ∵， ∴甲电影院比较合适． 【解析】 【分析】（1）根据题意，列出相应的关系式即可； （2）将代入计算，比较大小即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 则甲电影院所需费用， 乙电影院所需费用； 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了列代数式以及代入求值，弄清题意明白每个量之间的关系是解题的关键． 20. 知识回顾：七年级学习代数式求值时，遇到过这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为，即原式，所以，则．理解应用： （1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； （2）已知：，． ①计算：； ②若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，多项式及解一元一次方程，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）由题可知代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为，进而即可求解； （2）①列算式后，去括号，合并同类项即可； ②根据题意得出关于的方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式， ∵其值与的取值无关， ∴， 解得， 即当时，多项式的值与的取值无关； 【小问2详解】 解：①； ②， ∵的取值与y的值无关， ∴， 解得：． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 观察下列算式，解答问题： ，，， （1）直接写出结果：_____，_____； （2）若n表示正整数，请用含n的代数式表示的计算结果为_______； （3）请用上述规律计算：．（要求写出详细解答过程） 【答案】（1）36，225 （2） （3）1200 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算与数字规律，掌握有理数的运算法则，理解数字规律是解题的关键． （1）根据材料提示的方法可知，从1开始几个连续的奇数的和等于奇数个数的平方，由此即可求解； （2）根据材料提示的方法即可求解； （3）根据材料提示，先计算，再计算，由此即可求解． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：36，225； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：，， ． 22. 在学习完“有理数的加法”后，小明同学对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算学习经验，自主探究新定义运算． 小明设计一种新运算“”，即对任意有理数，，规则如下：，称此种运算为“绝佳”运算． 例如，；（2）． 【探究一：两个数“绝佳”运算】 （1）填空：①______；②______；③______； 通过上面的计算结果，请同学们归纳“绝佳”运算是否满足交换律？若满足，请再举例说明（举一个例子即可）；若不满足，请举出反例（举一个反例即可）； （2）①若，则______；②若，则______； 【探究二：三个数“绝佳”运算】 （3）计算：； 小明同学想通过上式的计算，类比有理数的加法结合律，判断“绝佳”运算是否满足结合律，即验证等式是否成立． 请同学们验证等式是否成立，并归纳“绝佳”运算是否满足结合律． 【答案】（1），，，满足， 例子：，； （2）或；或； （3）， “绝佳”运算不满足结合律，验证如下： ∵， ∵； ∵，， ∴， ∴“绝佳”运算不满足结合律． 【解析】 【分析】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握有理数的加法运算，根据新定义运算，进行解答，即可． （1）根据，进行计算，即可； （2）根据，进行计算，即可； （3）根据，先求出的值，再根据验证，即可． 【详解】（1）∵， ∴；；； 由可得，“绝佳”运算满足交换律； 故答案为：，，，满足； （2）∵， ∴， ∴或， ∴或； ∵， ∴，， ∴， ∴或， 解得或； 故答案为：或；或； （3）∵， ∴， ∴； 六、（本大题共12分） 23. 幸福是奋斗出来的！在数轴上，若点C到点A的距离是3，则点C叫做点A的“幸福点”．若点C到点A、点B的距离之和为6，则点C叫做点A、点B的“幸福中心”． （1）如图1，点A表示的数为，则点A的幸福点C所表示的数应该是______； （2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为，点C就是M、N的幸福中心，则点C所表示的数可以是______（填一个即可）； （3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为，点B所表示的数为3，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过______秒时，电子蚂蚁是点A和点B的幸福中心． 【答案】（1）2 或 ； （2）（答案不唯一） （3） 或 ； 【解析】 【分析】（1）根据“幸福点”定义即可得到答案； （2）根据“幸福中心”定义，可知 在线段 上，求出满足条件的所有整，求和即可； （3）设运动 秒，则 运动后所表示的数是 ，分两种情况列方程可解得答案； 【小问1详解】 ∵， ∴ 的幸福点 所表示的数应该是 2 或 ； 【小问2详解】 根据题意， 到 、 的距离之和为 6 ， ∵点 所表示的数为 4 ， 点 所表示的数为， ∴ 在线段 上， 所表示的数中，整数有 ， 【小问3详解】 设运动 秒，则 运动后所表示的数是 ， ∵点 所表示的数为， 点 所表示的数为 3 ， ∴不可能在线段 上， 当 在 右侧时， ， 解得 ， 当 在 左侧时， ， 解得 ， ∴当经过 秒或 秒时，电子蚂蚁是 和 的幸福中心； 【点睛】本题考查一元一次方程的应用， 涉及新定义，解题的关键是读懂题意， 列出方程解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $