精品解析：江苏省无锡市江阴市南闸实验学校2024-2025学年九年级上学期数学期中测试卷

2024-2025学年江苏省江阴市南闸实验学校九上数学期中测试卷 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 估计的值在( ) A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】由可知，再估计的范围即可. 【详解】解：， . 故选：C. 【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练的确定一个无理数介于哪两个整数之间是解题的关键. 2. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 3 B. 3或 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义和分式的值为的条件，解题的关键是掌握分式的相关定义．根据分式的值为的条件即可求解． 【详解】解：依据题意得：， ， 解得：， ， ， ， 3. 甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数都是7，方差，，则射击成绩较稳定的是( ) A. 甲 B. 乙 C. 一样 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定． 【详解】解：∵两人命中环数的平均数都是7，方差S甲2=3，S乙2=1.8， ∴S甲2＞S乙2， ∴射击成绩较稳定的是乙； 故选B． 【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 4. 如图，在中，，，是边的中点， 则的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 80° 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的中线一半，求解即可． 【详解】解：∵，是边的中点，∴CD=BD，∴∠DCB=∠B=50°， ∴∠CDB=180°-∠DCB-∠B=80°， 故选D． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半． 5. 在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（　　） A. x≥0 B. x≤0 C. x＞0 D. x＜0 【答案】A 【解析】 【详解】由题意得，x≥0 . 故选A. 6. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据天平知2＜A＜3，然后观察数轴即可． 【详解】解：根据题意，知2＜A＜3． 故选C． 7. 观察图中的函数图象，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象得出两图象的交点坐标是（1，2）和当x＜1时，ax＜bx+c，推出x＜1时，ax＜bx+c，即可得到答案． 【详解】解：由图象可知，两图象的交点坐标是（1，2）， 当x＞1时，ax＞bx+c， ∴关于x的不等式ax-bx＞c的解集为x＞1． 故选：D． 【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系的理解和掌握，能根据图象得出正确结论是解此题的关键． 8. 已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时， 由题意得，． 故选：B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 计算：________；________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，根据化简二次根式的法则计算即可． 【详解】解：，， 故答案为：，． 10. 如图，在▱ABCD中，M为边CD上一点，将△ADM沿AM折叠至△AD′M处，AD′与CM交于点N．若∠B＝55°，∠DAM＝24°，则∠NMD′的大小为___度． 【答案】22. 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得出∠D=∠B=55°，由折叠的性质得：∠D'=∠D=55°，∠MAD'=∠DAM=24°，由三角形的外角性质求出∠AMN=79°，与三角形内角和定理求出∠AMD'=101°，即可得出∠NMD'的大小. 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D=∠B=55°， 由折叠的性质得：∠D'=∠D=55°，∠MAD'=∠DAM=24°， ∴∠AMN=∠D+∠DAM=55°+24°=79°，∠AMD'=180°-∠MAD'-∠D'=101°， ∴∠NMD'=101°-79°=22°； 故答案为22. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AMN和∠AMD'是解决问题的关键. 11. 如图 ， 在 射 线、上 分 别 截 取、， 使；连接 ， 在、上分别截取、，使，连接；……依此类推，若，则 ______________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出，依此类推即可得到结论． 【详解】解：∵，， ∴， 同理， ， … ∴， ∴ ． 故答案为． 【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的外角的度数，得到分母为2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键． 12. 计算＝_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据二次根式乘法法则进行计算. 【详解】=. 故答案是：2. 【点睛】考查了二次根式的乘法，解题关键是运用二次根式的乘法法则进行计算. 13. 已知：正方形的边长为8，点E、F分别在上，，与相交于点G，点H为的中点，连接，则的长为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据正方形的性质可证，可得，是直角三角形，运用勾股定理可得的值，再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴，， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点H为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，掌握全等三角形的判断和性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解题的关键． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题： （1）A，B两城相距多少千米？ （2）分别求甲、乙两车离开A城的距离y与x的关系式． （3）求乙车出发后几小时追上甲车？ （4）求甲车出发几小时的时候，甲、乙两车相距50千米？ 【答案】（1）300千米；（2）甲对应的函数解析式为：y＝60x，乙对应的函数解析式为y＝100x−100；（3）1.5 ；（4）小时、1.25小时、3.75小时、小时时，甲、乙两车相距50千米 【解析】 【分析】（1）根据函数图象可以解答本题； （2）根据图象中的信息分别求出甲乙两车对应的函数解析式， （3）根据（2）甲乙两车对应的函数解析式，然后令它们相等即可解答本题； （4）根据（2）中的函数解析式，可知它们相遇前和相遇后两种情况相距50千米，从而可以解答本题． 【详解】（1）由图可知， A、B两城相距300千米； （2）设甲对应的函数解析式为：y＝kx， 300＝5k 解得，k＝60， 即甲对应的函数解析式为：y＝60x， 设乙对应的函数解析式为y＝mx＋n， ， 解得，， 即乙对应的函数解析式为y＝100x−100， （3）解，解得 2.5−1＝1.5， 即乙车出发后1.5小时追上甲车； （4）由题意可得， 当乙出发前甲、乙两车相距50千米，则50＝60x，得x＝， 当乙出发后到乙到达终点的过程中，则60x−（100x−100）＝±50， 解得，x＝1.25或x＝3.75， 当乙到达终点后甲、乙两车相距50千米，则300−50＝60x，得x＝， 即小时、1.25小时、3.75小时、小时时，甲、乙两车相距50千米． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 15. 把顺序连结四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形． （1）任意四边形的中点四边形是什么形状？为什么？ （2）符合什么条件的四边形，它的中点四边形是菱形？ （3）符合什么条件的四边形，它的中点四边形是矩形？ 【答案】 （1）任意四边形的中点四边形是平行四边形，理由是： 如图1，连接BD， ∵点E、H分别为边AB、AD的中点， ∴EH∥BD、EH=BD， ∵点F、G分别为BC、DC的中点， ∴FG∥BD、FG=BD， ∴EH=FG、EH∥FG， ∴中点四边形EFGH是平行四边形； （2）当原四边形的对角线相等时，它的中点四边形是菱形； （3）当原四边形的对角线互相垂直时，它的中点四边形是矩形. 【解析】 【分析】（1）连接BD、由点E、H分别为边AB、AD的中点，同理知FG∥BD、FG=BD，据此可得EH=FG、EH∥FG，即可得证； （2）同理根据对角线相等，可知邻边相等，中点四边形是菱形； （3）同理根据对角线互相垂直，可知有一个角是直角，中点四边形是矩形． 【详解】（1）略 （2）当原四边形的对角线相等时，它的中点四边形是菱形； 证明：与（1）同理：EH=FG=BD=AC=EF=HG，得它的中点四边形是菱形； （3）当原四边形的对角线互相垂直时，它的中点四边形是矩形； 证明：与（1）同理：EH∥FG∥BD，AC∥EF∥HG， ∵AC⊥BD， ∴EH、FG分别与EF、HG垂直， ∴得它的中点四边形是矩形． 【点睛】本题主要考查中点四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理、平行四边形和菱形的判定与性质． 16. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度． （1）画出△ABC向上平移4个单位得到的△A1B1C1； （2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C，使△A2B2C与△ABC位似，且△A2B2C与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点B2的坐标． 【答案】 解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求的三角形； （2）如图所示，△A2B2C为所求三角形，点B2的坐标为（4，0）． 【解析】 【分析】（1）将△ABC向上平移4个单位得到△A1B1C1即可； （2）画出△A2B2C，并求出B2的坐标即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了作图-位似变换，平移变换，熟练掌握位似、平移的性质是解本题的关键． 17. 如图，中，E、F分别是，的中点，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ，， ，F分别是，的中点， ，， ， 又， ∴四边形是平行四边形． 18. 如图，在中，点E，F分别为边，的中点，延长EF到点G使．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：，分别为，的中点， 是的中位线， ，， ， ， 又， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理是解题的关键． 由三角形中位线定理得：，，证出，即可得出结论． 【详解】略 B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 当时，__． 【答案】 【解析】 【分析】将x的值代入x2-2x+2028=（x-1）2+2027，根据二次根式的运算法则计算可得． 【详解】解：当x=1-时， x2-2x+2028=（x-1）2+2027 =（1--1）2+2027 =（-）2+2027， =3+2027 =2030， 故答案为2030． 【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则及完全平方公式． 20. 我市某一周每天的最低气温统计如下（单位：℃）：﹣1，﹣4，6，0，﹣1，1，﹣1，则这组数据的众数为__________． 【答案】-1 【解析】 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据． 【详解】观察﹣1，﹣4，6，0，﹣1，1，﹣1 其中﹣1出现的次数最多， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了众数的概念，解题的关键在于对众数的理解． 21. 已知正n边形的每一个内角为，则_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形内角和定理，根据正多边形内角和公式列出等量关系求解即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：， 解得： 故多边形是12边形． 故答案为：12． 22. 如图，矩形的面积为20cm2，对角线交于点，以AB、AO为邻边作平行四边形，对角线交于点；以为邻边作平行四边形；…；依此类推，则平行四边形的面积为______，平行四边形的面积为______. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的，求出△AOB的面积，再分别求出△ABO1、△ABO2、△ABO3、△ABO4的面积，求出平行四边形的面积，然后再观察发现规律进行解答． 【详解】 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO＝CO，BO＝DO，DC∥AB，DC＝AB， ∴S△ADC＝S△ABC＝S矩形ABCD＝×20＝10， ∴S△AOB＝S△BCO＝S△ABC＝×10＝5， ∴S△ABO1＝S△AOB＝×5＝， ∴S△ABO2＝S△ABO1＝， S△ABO3＝S△ABO2＝， S△ABO4＝S△ABO3＝， ∴S平行四边形AO4C5B＝2S△ABO4＝2×＝， ∴平行四边形的面积为：， 故答案为，. 【点睛】本题考查了三角形的面积，矩形的性质，平行四边形的性质的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等． 23. 分式与的最简公分母是_____． 【答案】2a-2b 【解析】 【分析】根据确定最简公分母的方法求解即可． 【详解】解：∵分式与的分母分别是：2a-2b=2(a-b)，b-a=-(a-b)， ∴最简公分母是2a-2b， 故答案为2a-2b. 【点睛】本题考查了最简公分母的定义及求法，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图，D是△ABC内一点，连接DB、DC、DA，并将AB、DB、DC、AC的中点E、H、G、F依次连接，得到四边形EHGF． （1）求证：四边形EHGF是平行四边形； （2）若BD⊥CD，AD＝7，BD＝8，CD＝6，求四边形EHGF的周长． 【答案】 （1）证明：∵E、F分别是AB、AC的中点， ∴EF∥BC，EF＝BC． ∵H、G分别是DB、DC的中点， ∴HG∥BC，HG＝BC． ∴HG＝EF，HG∥EF． ∴四边形EHGF是平行四边形． （2）17 【解析】 【分析】（1）证EF是△ABC的中位线，HG是△DBC的中位线，得出EF∥BC，EF=BC，HG∥BC，HG=BC，则EF∥HG，EF=HG，即可得出结论； （2）由勾股定理求出BC=10，则EF=GH=BC=5，由三角形中位线定理得出EH= AD=，即可得出答案． 【详解】证明：（1）略 （2）∵BD⊥CD，BD＝8，CD＝6， ∴BC＝＝＝10， ∵E、F、H、G分别是AB、AC、BD、CD的中点， ∴EH＝FG＝AD＝3.5， EF＝GH＝BC＝5， ∴四边形EHGF的周长＝EH＋GH＋FG＋EF＝17． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理；熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键． 25. 进入夏季用电高峰季节，市供电局维修队接到紧急通知：要到30千米远的某乡镇进行紧急抢修，维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点，已知抢修车的速度是摩托车速度的倍，求两种车的速度． 【答案】摩托车的速度是，抢修车的速度是 【解析】 【分析】本题主要考查建立分式方程模型解决简单实际问题的能力，考查基本的代数式计算推理能力．找到合适的等量关系是解决问题的关键． 设摩托车速度是千米/时，则抢修车的速度是千米/时；路程都是30千米；由时间路程除以速度，两车同时到达抢修点，所用时间等量关系，列方程． 【详解】解：设摩托车的是， 根据题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的解． ． 答：摩托车的速度是，抢修车的速度是． 26. 八（1）班数学老师将本班某次参加的数学竞赛成绩（得分取整数，满分100分）进行整理统计后，制成如下的频数直方图和扇形统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）在分数段70.5~80.5分的频数、频率分别是多少？ （2）m、n、的值分别是多少？ 【答案】（1）在分数段70.5~80.5分的频数是18，频率是36%.（2）m=8，n=12，=72°. 【解析】 【分析】（1）根据直方图和扇形统计图直接得出即可； （2）用（1）题中在分数段70.5~80.5分的频数÷频率可得总人数，然后用在分数段50.5~60.5分的人数÷总人数即可求出m，用1减去其余4个组的频率即得n的值，然后用360°×20%即得的度数． 【详解】解：（1）由频数分布直方图可得：在分数段70.5~80.5分的频数为18，由扇形统计图可得：在分数段70.5~80.5分的频率是36%； （2）18÷36%=50，在分数段50.5~60.5分的频率是：4÷50=8%，所以m=8， 在90.5~100.5分的频率：1－36%－24%－8%－20%=12%，所以n=12， 360°×20%=72°，所以=72°． 【点睛】本题考查了频数分布直方图和扇形统计图的知识，属于常考题型，正确读懂统计图提供的信息、熟练掌握二者的联系是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年江苏省江阴市南闸实验学校九上数学期中测试卷 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 估计的值在( ) A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 2. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 3 B. 3或 C. D. 0 3. 甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数都是7，方差，，则射击成绩较稳定的是( ) A. 甲 B. 乙 C. 一样 D. 不能确定 4. 如图，在中，，，是边的中点， 则的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 80° 5. 在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（　　） A. x≥0 B. x≤0 C. x＞0 D. x＜0 6. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（ ） A. B. C. D. 7. 观察图中的函数图象，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 计算：________；________． 10. 如图，在▱ABCD中，M为边CD上一点，将△ADM沿AM折叠至△AD′M处，AD′与CM交于点N．若∠B＝55°，∠DAM＝24°，则∠NMD′的大小为___度． 11. 如图 ， 在 射 线、上 分 别 截 取、， 使；连接 ， 在、上分别截取、，使，连接；……依此类推，若，则 ______________________． 12. 计算＝_____． 13. 已知：正方形的边长为8，点E、F分别在上，，与相交于点G，点H为的中点，连接，则的长为_____． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题： （1）A，B两城相距多少千米？ （2）分别求甲、乙两车离开A城的距离y与x的关系式． （3）求乙车出发后几小时追上甲车？ （4）求甲车出发几小时的时候，甲、乙两车相距50千米？ 15. 把顺序连结四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形． （1）任意四边形的中点四边形是什么形状？为什么？ （2）符合什么条件的四边形，它的中点四边形是菱形？ （3）符合什么条件的四边形，它的中点四边形是矩形？ 16. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度． （1）画出△ABC向上平移4个单位得到的△A1B1C1； （2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C，使△A2B2C与△ABC位似，且△A2B2C与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点B2的坐标． 17. 如图，中，E、F分别是，的中点，求证：四边形是平行四边形． 18. 如图，在中，点E，F分别为边，的中点，延长EF到点G使．求证：四边形是平行四边形． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 当时，__． 20. 我市某一周每天的最低气温统计如下（单位：℃）：﹣1，﹣4，6，0，﹣1，1，﹣1，则这组数据的众数为__________． 21. 已知正n边形的每一个内角为，则_____． 22. 如图，矩形的面积为20cm2，对角线交于点，以AB、AO为邻边作平行四边形，对角线交于点；以为邻边作平行四边形；…；依此类推，则平行四边形的面积为______，平行四边形的面积为______. 23. 分式与的最简公分母是_____． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图，D是△ABC内一点，连接DB、DC、DA，并将AB、DB、DC、AC的中点E、H、G、F依次连接，得到四边形EHGF． （1）求证：四边形EHGF是平行四边形； （2）若BD⊥CD，AD＝7，BD＝8，CD＝6，求四边形EHGF的周长． 25. 进入夏季用电高峰季节，市供电局维修队接到紧急通知：要到30千米远的某乡镇进行紧急抢修，维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点，已知抢修车的速度是摩托车速度的倍，求两种车的速度． 26. 八（1）班数学老师将本班某次参加的数学竞赛成绩（得分取整数，满分100分）进行整理统计后，制成如下的频数直方图和扇形统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）在分数段70.5~80.5分的频数、频率分别是多少？ （2）m、n、的值分别是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $