3 期中数学试卷(2)-【小练大卷得高分】2024-2025学年八年级上册数学同步练习（苏科版）

17.(1)3解析：由翻折的性质，得AQ=AB=5.又：∠D ∴△HBP≌△CBF(ASAU,∴CF=HF=2CH.又：∠BAC 90',AD=4..DQ=、AQ-AD=5-4=3. (2)解：如图1，当DE=DB时，过点D作DJ⊥EB于点J ∠HAC=90°，AB=AC,∠ABD=∠ACH,.△ABD≌ 'DE=DB,DI⊥EB,.EJ=IB,'DE⊥EF,.∠BEF+ △ACH(ASA),.BD=CH=2CF.CF=EF,∴.BD= ∠DEA=90°，∠FEB+∠DEB=9O°，，∠BEF 2器 ∠BEF,∴.∠DEJ=∠DEA,,∠A=∠DJE=90°，DE DE,∴△DEA2△DEJ(AAS),∴.AE=EJ=JB,EB EB,BE=2AE,AB=5,AE=号AB=号如图2，当 DE=EB'时，设EB=EB=DE=x,则x2=4+(5-x)2, =品AE=AB-EB-5-是-品综上所述AE的 长为？或品(3)解：如图3，当点M在线段AB上时。 图1 图2 四边形ABCD是长方形，，，AB∥CD,∴.∠CDM= 写思路分析(1)证明△AFC≌△AFE(SSS),利用全等三角形 ∠AMD.'∠AMD=∠A'MD,∴.∠CDM=∠CMD.∴.CM= 的性质即可解决问题：(2)结论为AF+EF=BF,知图1，在BF CD=5..∠CBM=90..∴.BM=、Cf-B=52-4= 上取，点G,使FG=FC,连接CG,证明△BGC≌△AFC(SAS), 3,AM=AB-BM=5-3=2.如图4，当点M在线段AB推出AF=BG,可得结论：(3)如图2，延长BA,CF交于点H.证 的延长线上时.同法可证CM=CD=5,.∠CBM=90°，CB 明△HBF≌△CBF(ASA),△ABD≌△ACH(ASA),可得 4,∴.BM=Cf-CB=5F-平=3，∴.AM=AB+BM 结论 5十3=8.综上所述，满足条件的AM的长为2或8. 3期中数学试卷(2) L.B解析：，四边形ABD是长方形，∠BCD=90°，BC AD=1.又，CD=2,∴.BD=BC+CD=√+2=5. :点D表示的数为1，.点E表示的数是1一5. 园日积月累勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边 长的平方之和一定等于斜边长的平方. 2.A解析：AM'∥BC.∴∠BAM'=∠ABC=70.△ABC≌ 图2 △A'BC',∴.BA=BA,∠A'BC'=∠ABC=70,∠A'BC ∠ABC=∠AEC-∠ABC,即∠A'BA=∠CEC.:∠A'BA 180°-2∠BAA'=180°-2×70°=40°，∴∠CBC=40. 3.B解析：根据题意作图如图所示，则AC=AN=4,BC= BM=3,AB=2+2+1=5,∴.AC+B=AB形，∴.△ABC是 直角三角形，且∠ACB=90, 图3 图4 圆易错警示(3)分点M在线段AB上和点M在线段AB的延 长线上两种情况讨论 时 18.(1)证明：：AB=AC,AB=AE,.AC=AE.在△AFC和国日积月累勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满 AC=AE. 足a2十=c2,那么这个三角形就是直角三角形. △AFE中，CF=EF,∴.△AFC≌△AFE(SSS),∴.∠E=4.B解析：，∠ACB=90,∴∠ACE+∠BCD=90°.又：AE⊥ LAF=AF. l,BD⊥I..∴.∠AEC=∠CDB=90°，.∠ACE+∠CAE=90°， ∠ACF.又：AB=AE,.∠E=∠ABE,∴.∠ABE ∠AEC=∠CIDB, ∠ACF.又∠ADB=∠FDC,∴.∠BFC=∠BAC. ,.∠BD=∠CAE在△ACE和△CBD中，∠CAE=∠BCD, (2)解：结论为AF十EF-BF.证明如下：如图1.在BF上 AC-CB. 取点G,使FG=F℃，连接CG.:∠BAC=60,∴.由(1)可得 .△ACE≌△CBD(AAS),∴.CD=AE=5,CE=BD=3, ∠BFC=60.:FG=FC.∴△GFC为等边三角形，∴.GC .ED=CD-CE=5-3=2. FC.又：'AB=AC,∠BAC=6O°，·△ABC为等边三角形，@关键点拨利用AAS证明△ACE≌△CBD是解答本题的关键. ∴.∠ACB=∠GCF=6O°，∴.∠ACB-∠ACG=∠GCF- 5.B解析：△ABD沿若直线AD翻折得到△AED,,AD ∠ACG,即∠BCG=∠ACF.又：BC=AC,GC=FC, 垂直平分BE,∴∠AFB=∠BFD=90°.又，AF=4,AB ∴.△BGC2△AFC(SAS),.AF=BG.由(1)得△ACF≌ 5..EF-BF=AB-AF=5=3.DG=EG. △AEF,∴.EF=CF.CF=GF,.EF=GF,BF=BG+ GF,.BF=AF+EF.(3)如图2，延长BA,CF交于点 5=界5m=S-只S暖=56+5m H.由(1)可得∠BFC=∠BAC=90°，.∠BFC=∠BFH 90.,BD平分∠ABC,,∠ABF=∠CBF.又，BF=BF, 5+只=号2×3AD=号：AD=5DF=AD 4 小练大卷得商分·数学·八年级上册答案 ·D59· AF=1,∴.BD=/BF+DF=3+I正=√/10 2cm,∠M=∠A=90°，ME=AE.设AE=xcm,则ME= 冒思路分析先由△ABD沿着直线AD翻折得到△AED,证明 xm,DE=(4一x)cm在R△DME中，由勾股定理得ME+ AD垂直平分BE,再由∠AFB=∠BFD-90°，AF=4,AB=5, MD=DE,即F+2=(4-x,解得x=是，AE 根据勾股定理求得EF=BF=√AB一AF=3,再由DG 3 EBG,得Sm=Sm=只，则SE=号，即可列面积等式 mdDE=AD-AE=4-号-号(m,Sam 合×3AD=号，求得AD=5,剥DF=AD-AF=1,再根据均段 DECD-×号×2=am) 园关键点拨熟练掌握翻折变换的性质和长方形的性质，由勾股 定理求得BD=B+DF=√IO. 定理得出方程是解题的关键 6.C解析：如图，延长AB到点I,使IB=AB,连接IG,ID. 9.5<x<7或1<x<7解析：，3十4平=5(m), ,四边形ABCD是长方形，AB=2,AD=3,,∠ABC ∠BAD=90°.1B=AB=2,∴A1=AB+B=2+2=4..ID= √4-3=7(cm).且3+4=7(cm),4-3=1(cm)..再截 AD+A严=√3+4平=5.，线段HG由线段AD沿折痕 一根木条围成一个钝角三角形，第三根木条长度x(cm)的取 EF折叠得到，·点A与点H关于直线EF对称，点D与点 值范围是5<x<7或1<x<7. G关于直线EF对称.设DH交EF于点K,连接AK,GK. 10.74°解析：如图，连接AD,CD.,DE和DF分别垂直平分 :点K在连接AH的线段的垂直平分线上，也在线段DG AB,AC,.BD=AD=CD,.∠DBA=∠DAB,∠DCA= 的垂直平分线上，∴.AK=HK,GK=DK,.∠AKE ∠DAC,∠DBC=∠DCB=16,∴.∠BDC=I80°-∠DBC- ∠HKE=∠DKF=∠GKF,'.∠AKE+∠HKE=∠DKF+ ∠DCB=180°-16-16=148.：∠BAC=180°-∠ABC- ∠GKF,即∠AKH=∠GKD,,.∠AKH+∠GKH=∠GKD+ ∠ACB=180°-（∠DBA+∠DCA)-(∠DBC+∠DCB)= ∠GKH=180,.A,K,G三点在同一条直线上，，AG=AK1 I8O°-（∠DAB+∠DAC)-(∠DBC+∠DCB)=∠BC GK=HK+DK=DH.C垂直平分AI,∴.AG=IG,∴.DH ∠BAC∴∠BAC-号∠BDC-2×148=7 IG.又：DG+IG≥D(当点D,G.I在同一直线上时取等 号).∴.DG+DH5,.DG+DH的最小值是5. D 1L.3或12解析：如图，当∠ACB=90°，即点C在点C处时， ∠CAB=∠MAN=60°.则∠ABC=30°，'AB=6..AC= 号AB=号×6=3=3÷1=3(s:当∠ABC=90,即点 司思路分析延长AB到点I,使IB=AB,连接IG,ID,由四边 C在点C处时，∠ACB=30°，，.AC=2AB=2×6=12, 形ABCD是长方形，AB=2,AD=3,得∠ABC=∠BAD=90°， ,.=12÷1=12(s).综上所述，当1的值为3或12时， AI=4,根据勾股定理求得ID=5,再由折叠得DH=AG,因为 △ABC是直角三角形. BC垂直平分AI,所以AG=IG,则DH=IG,由DG十IG≥D. 得DG十DH≥5，则DG+DH的最小值是5. 7.2解析：如图，连接AN,AM,AB=AC,∠A=120 ∴∠B=∠C=30°.，EM是AB的垂直平分线，.BM= AM,∴.∠MAB=∠B=30,.∠NMA=∠MAB+∠B=30°+ 30°=60°.同理AN=CN,∠MNA=60°.∴.△MAN是等边 人09 三角形，AM=AN=MN.∴BM=MN=NC=号BC B 关键点拨熟记三角形内角和定理与含30°角的直角三角形的 号×6=2cm. 性质是解答本题的关健 12.120或105或60或30°解析：如图1，EF∥BC,且点F在 直线AC的左侧，，∠C=90°，∠A=30°，'.∠B=60°， ∠BEF=∠B=60°，.∠AEF=180°-∠BEF=120, ∴.∠AED+∠FED=360°-∠AEF=240°，由翻折的性质， B 得∠AED=∠FED.∴.2∠AED=240°.∴.∠AED=120°：如 图2，DF∥BC,则∠ADF=∠C=90°，.∠ADE=∠FDE= 回日积月累线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的 点到线段的两个端点的距离相等。 之∠ADF=45,∴∠AED=180-∠A-∠ADE=180°- 8.号解析：四边形ABCD是长方形，.AD=BC=4cm, 30°-45=105：如图3，DE∥BC,则∠AED=∠B=60°：如 图4，EF∥BC,且点F在直线AC的右侧，则∠AEF CD=AB=2cm,∠A=90°，由折叠的性质，得MD=AB= ∠B=6O,由翻折的性质，得∠AED=∠FED,又'：∠AEF= 小练大卷得商分·数学·八年级上册答案 ·D60· ∠AED+∠FED,∴∠AED=?∠AEF=30.综上所述， △ADF中，E-0RR△ADE≌R△ADF(H, ∠AED的度数为120°或105或60或30° ∴∠DAE=∠DAF.即AD平分∠BAC,(2)解：DE⊥ AB,DF⊥AC,.Sar=Sam十Sam=2AB·DE+ 2AC.DF=AB+AC·DE=15.又：AB+AC-10, .DE=3. 16.(1)证明：如图，过点P作PCOA,垂足为C,作PDMN, 垂足为D,作PE⊥OB,垂足为E.MP平分∠AMN, ∴.PC=PD.NP平分∠MNB,∴.PD=PE,∴.PC=PE 图2 OP平分∠AOB2)Sam=号MN·PD=16.MN= 8,.PD=4,.PC=PE=4.Sx0=24,.S造MP= Sa十SaN=16+24=40,SaHM十SAw=40,即 2OM:PC+20N.PE=40.∴20Mx4+号0NX4= 40,∴.OM+ON=20,即线段OM与ON的长度之和为20. 图3 图4 圈思路分析分四种情况讨论.一是EF∥BC,且，点F在直线AC 的左侧：二是DF∥BC:三是DE∥BC:四是EF∥BC,且，点F在 直线AC的右侧. 13.()4解析：△ABC的面积为4×3-号×1×2-7×2× 国思路分析(1)过点P作PC⊥OA,垂足为C,作PD⊥MN,垂 3-号×2X4=4.(2)解：如图，点P即为所求.(3)解： 足为D,作PE⊥OB,垂足为E,先利用角平分线的性质定理可 得PC=PD=PE,再利用角平分线性质定理的逆定理，即可得 如图，△ABC和△ABC2即为所求 出结论：(2)根据△PMN的面积是16，可求出PD=4,从而可得 PC=PE=4,然后再利用S选形P=S△十S△W=S△HN+ S△rN,进行计算即可解答 17.解：(1)AD=BE.理由如下：△ABC,△CDE都是等边三 角形，.AC=BC.CD=CE,∠ACB=∠DE=6O°. ∴.∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD,即∠ACD=∠BCE AC=BC, 在△ACD和△BCE中，∠ACD=∠BCE,∴.△ACD≌ CD=CE. △BCE(SAS),,AD=BE.(2)如图，过点C作CN⊥BQ 于点N.CP=CQ,∴.PQ=2PN.,△ABC是等边三角 14.(1)-49解析：，10=1000,100=1000000，.117649 形，AM是中线，∴CMLAD,CM=号BC=号×8=4 是两位数.1=1,2=8.33=27，Ψ=64.5=125,62= ∴.CN=CM=4(全等三角形对应边上的高相等).，CP= 216,7=343,8=512,9=729,./17649的个位数字是 CQ=5.∴.PN=√/Cp-CW=√g-f=3.∴PQ=2PN= 9.:将117649往前移动3位小数点后约为117，又，3= 2×3=6.(3)PQ的长为定值6.，点D在线段AM的延 27,4=64.53=125,∴.50653的十位数字应为4， 长线（或反向延长线）上时，△ACD和△BCE全等，∴.对应 ,117649的立方根是49.两个数互为相反数，则这两个 边AD,BE上的高线对应相等，.CN=CM=4是定值.又 数的立方根也互为相反数，∴.、一117649=一49.(2)3 :CP=CQ=5是定值，PV的长为定值，则PQ的长也是 定值 解析：，1一2x+5=0,.1一2x=一5，解得x=3. (3)解：3x-2+2=x,∴.x-2=x-2,.x-2=0或 x-2=一1或x一2=1，解得x=2或x=1或x=3 /3y-T与一2x互为相反数，.3y-1=2.x-1.当x 2时，3y一1=3，解得y=号：当x=1时，3y-1=1,解得y 号当=3时，3y-1=5,解得y=2 15.(1)证明：，DE,DF分别是△ABD和△ACD的高，∴.DE⊥ AB,DF⊥AC,∴.∠AED=∠AFD=90.在R△ADE和 小练大卷得商分·数学·八年级上册答案 ·D61· 留思路分析(1D根据等边三角形的性质可得AC=BC,CD=△ACE是等腰直角三角形，AC=1,可得AE=1,CE= CE,∠ACB=∠DE=60°，再求出∠ACD=∠BCE,然后利用 √AC+AE=2,/ACE=45,又由∠ACB=45°，知∠BCE= “SAS”证明△ACD和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等 ∠ACB+∠ACE=90°，由勾股定理得BE=√BC+CE=,1Π， 即可得出结论：(2)过点C作CN LBQ于点N,根据等腰三角形 证明△ABE2△ADC(SAS),即得BE=CD=/1I】 三线合一的性质可得PQ=2PN,CM⊥AD,根据全等三角形对 应边上的高线相等可得CN一CM,然后利用勾殿定理列式求出 4》第二次月考数学试卷 PN的长，从而得出PQ的长：(3)根据(2)的结论，点C到PQ的 L.A解析：：CA平分∠DCB,∴.∠ACB=∠ACD.在△ABC 距离等于CM的长度，是定值，所以PQ的长是定值不变 CB=CD. 18.解：(1)AP=BQ.理由如下：：△ABC是等边三角形，AC 和△ADC中，∠ACB=∠ACD.∴△AB2△ADC(SAS), BC.∠ACB=6O°，由旋转的性质，得CQ=CP,∠PCQ CA=CA, 60°，∴.∠ACB=∠PCQ,∴.∠ACB-∠PCB=∠PCQ- .∠B=∠D,.∠B+∠ACB=∠D+∠ACD.·∠CAE ∠PCB,即∠ACP=∠BCQ,∴.△ACP≌△BCQ(SAS), ∠D+∠ACD=48,.∠B+∠ACB=48°，.∠BAE= ,.AP=BQ.(2)如图1，连接PQ,BQ.由旋转的性质，得 180°-（∠B+∠ACB)-∠CAE=180°-48°-48°=84 CP=(CQ,∠PCQ=60°，∴△CPQ是等边三角形.，PD⊥ 2.D解析：A(0,3),B(5,3),C(5.0),.AB∥x轴，BC∥ CQ,.CD=DQ,.DP是CQ的垂直平分线，∴.BC=BQ. y轴，∴.AB=C=5,AO=BC=3,∠DAB=∠DOE=90° ,AC⊥1，∴.∠CAP=90°.同理(1)得△ACP≌△BCQ ∠ABC=∠BCE=90°.·将△ABD沿着直线BD折叠，点A (SAS),.AP=BQ.∠CBQ=∠CAP=90°，∴.AC=BC 的对应点为E.∴.DE=AD,BE=AB=5.在Rt△BCE中，由 BQ=AP=2.在Rt△CAP中，由勾股定理得CP 勾股定理得CE=√BE-BC=、5一3=4，.OE=L.设 /AP+AC=(2)+(2)2=2.在R△CDP中，∠CPD= AD=DE=x,则OD=3一x,在Rt△DOE中，由勾股定理得 90-∠PcQ=90-60°=30，CD=2CP=2×2=1. OD+OE=DE,即(3-x)+1=,解得x=号，即AD 由勾股定理得PD=CP-CD=/②一T平=3 的长为多 ,∠CBQ∠CAP=90°，BC=BQ,∴.∠BCQ=45. 3.A解析：由作图可知.AD平分∠BAC又：DE⊥AC,.DE ,∠CDB=90°，∴∠CBD=45=∠BCQ.∴.BD=CD=1, ∴PB=PD-BD=3-1.(3)√T解析：如图2，以 DB,∠DE=90.在R△AED和R△ABD中，/AD=AD, DB=DE. AC为直角边、，A为直角顶点在AC的上方作等腰直角三角 .R△AED2Rt△ABD(HI),∴AE=AB.'Cwm=AC+ 形ACE,则∠CAE=90°，AC=AE,连接BE.△ACE是等 CD+AD=AE+CE+CD+AD.CANID=AB+BD+AD, 腰直角三角形，AC=1,∴.AE=1,CE=,AC+A区= ∴.C△D-CD=CE+CD-BD.在R△DEC中，由勾股 /+1下=2，∠ACE=45.又，∠ACB=45,∴.∠BCE= 定理得DE=/CD一CE=,一3=4，.Cxm一Cem ∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°.在R△BCE中，由勾股定 3+5-4=4. 理得BE=/BC+CE=√3+(2)=、T.:∠BAD 留思路分析首先由作图得AD平分∠BAC,根据角平分线的性 ∠CAE=90°，，.∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠D/AE,即 质得DE=DB,再证R1△AED≌R1△ABD(HL)得到AE= ∠BAE=∠IDAC.又AB=AD,AE=AC,,∴.△ABE≌ AB,然后利用等线段代换得到C必xD一C△Min=CE+CD-BD, 从而得解 △ADC(SAS),.BE=CD.∴.CD=/1I 4.B解析：当m>0时，函数值y随x的增大而增大，.当x 1时，y=2且当x=3时，y=6,令x=1,则y=-3m=2,解 2 得m=一子，令x=3,则y=一m=6,解得m=一6，不符合 题意：当m<0时，函数值y随x的增大而减小，∴.当x=1 时，y=6且当x=3时，y=2,令x=1,则y=一3m=6,解得 m=一2，令x=3,则y=一m=2,解得m=-2,符合题意.综 上所述，m的值为一2 图1 图2 丛易错警示结合一次函数的性质，对m进行分类讨论，当m> 目思路分析(1)由“SAS”证得△ACP2△BCQ(SAS)可得AP= 0时，函数值y随x的增大而增大，此时x=1,y=2且x=3, BQ:(2)连接PQ,BQ,由旋转的性质，得CP=CQ,∠PCQ=60°， y=6:当<0时，函数值y随x的增大而减小，此时r=1,y 可得△CPQ是等边三角形，根据PDICQ,可知DP是CQ的垂 6且x=3,y=2.最后利用待定系数法求解即可. 直平分线，BC=BQ,证明△ACP2△BCQ(SAS),得AP=BQ, 5.C解析：AD⊥BC于点D,∴∠BDF=∠ADC=90.在 ∠CBQ=∠CAP=90°，即得AC=BC=BQ=AP=v2,由勾股 BF=AC. 定理得CP=,m+AC=2,在R△CDP中，CD-CP=1, R△BDF和Rt△ADC中，DF=DC六Rt△BDF≌ R△ADC(HL),∴.BD=AD,∠DBF=∠DAC,即∠DBF= 由勾股定理得PD=√CP一CD=√3，由∠CBQ=∠CAP=90° ∠2，∴.∠DBA=∠DAB=45,∴∠1+∠2=∠1+∠DBF= BC=BQ,可得∠CBD=45°=∠BCQ,故BD=CD=1,从而PB= ∠DBA=45°，即∠1与∠2的度数和为45， PD一BD一3一1：(3)以AC为直角边，A为直角顶点在AC的上6.D解析：由图像可知，A村，B村相距10km,故①正确：经 方作等腰直角三角形ACE,则∠CAE=90°，AC=AE,连接BE,由 过1.25h,甲、乙相距为0km,故在此时相遇，说明甲的速度 小练大卷得商分·数学·八年级上册答案 ·D62·期中数学试卷(2) (满分：100分考试时间：100分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.如图，在长方形ABCD中，CD=2,AD=1,CD在数轴上，点D表示的数为1，以点D为圆 心、对角线DB的长为半径画弧交数轴于点E,则数轴上点E表示的数是 () A.-5 B.1-5 C.-1-√5 D.2-w5 数 -10 第1题图 第2题图 2.如图，已知△ABC≌△A'BC',AA'∥BC,∠ABC=70°，则∠CBC的度数是 A.40° B.35 C.50 D.20° 3.已知M,V是线段AB上的两点，AM=MN=2,NB=1,先以点A为圆心、AN的长为半 径画弧，再以点B为圆心、BM的长为半径画弧，两弧交于点C,连接AC,BC,则△ABC一 定是 () A.锐角三角形 B.直角三角形 製 C.钝角三角形 D.等腰三角形 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线l过点C且与AB相交，AE⊥l,垂足为 E,BD⊥1，垂足为D.若AE=5,BD=3,则ED的长是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 第4题图 第5题图 5.如图，在三角形纸片ABC中，D是边BC上一点，连接AD,把△ABD沿着直线AD翻折 得到△AED,DE交AC于点G,连接BE交AD于点F.若DG=EG,AF=4,AB=5, △ABG的面积为5，则BD的长是 ( A.13 B.10 C.7 D.5 小练大卷得商分·数学·八年级上册 3-1 6.如图，在长方形ABCD中，AB=2,AD=3,将边AD沿一直线翻折，使点D的对应点G落 在BC上，折痕分别交AB,CD于点E,F,则DG十DH的最小值是 () A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=120°，BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交 AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为 cm. B E 第7题图 第8题图 8.把一张长方形纸片（长方形ABCD)按如图所示方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕 为EF.若AB=2cm,BC=4cm,则重叠部分△DEF的面积为 cm2. 9.有两根木条，长分别为3cm和4cm,现将这两根木条作两边，再截一根木条作第三边围成 一个钝角三角形，则第三根木条长度x(cm)的取值范围是 10.如图，在锐角三角形ABC中，DE和DF分别垂直平分AB,AC,已知∠DBC=16°，则 ∠BAC的度数为 人60 B 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，∠MAN=60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB=6,动点C从点A出发， 以1个单位长度s的速度沿射线AN运动，记动点C的运动时间为1（单位：s),当1的值 为 时，△ABC是直角三角形 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D是边AC的中点，点E在边AB上，将 △AED沿DE翻折得△FED,若△FED有一边与BC平行，则∠AED的度数为 小练大卷得高分·数学·八年级上册 3-2 三、解答题（本大题共6小题，共64分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 13.(8分)在边长为1个单位长度的小正方形网格中给出了△ABC(顶点是网格线的交点). (1)△ABC的面积为 (2)在直线l上找一点P,使点P到边AB,BC的距离相等. (3)画出△ABC关于直线1对称的图形△A,B,C1:再将△A,BC,向下平移4个单位长 度，画出平移后得到的△ABC. 14.(10分)小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出一50653的立方根？他进行了如 下步骤： ①首先进行了估算，103=1000,1003=1000000，∴.50653是两位数： ②其次观察了立方数，13=1,23=8,33=27,43=64,53=125,6=216,73=343,83=512， 93=729,猜想V50653的个位数字是7： ③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，，33=27,43=64，.50653的十位数 字应为3，于是猜想50653=37，验证得50653的立方根是37： ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到一50653=一37，同时发现结论“若两个数互 为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数：反之也成立” 请你根据小明的方法和结论，解答下列问题： (1)-117649= (2)若1-一2.x+5=0,则x (3)已知x一2十2=x,且3y-1与1-2x互为相反数，求x,y的值， 小练大卷得高分·数学·八年级上册 3-3 15.(10分)如图，在△ABC中，D是边BC上一点，DE,DF分别是△ABD和△ACD的高， 且DE=DF (1)求证：AD平分∠BAC (2)若AB+AC=10,S△u=15,求DE的长. 16.(10分)如图，在∠AOB的两边OA,OB上分别取点M,N,连接MN.若MP平分 ∠AMN,NP平分∠MNB. (1)求证：OP平分∠AOB. (2)若MN=8,且△PMN与△OMN的面积分别是16和24，求线段OM与ON的长度 之和. 小练大卷得高分·数学·八年级上册 3-4 17.(12分)如图1，在等边三角形ABC中，线段AM为边BC上的中线，动点D在直线AM 上运动（点D不与点A重合），以CD为一边在CD的下方作等边三角形CDE,连接BE. (1)判断AD与BE是否相等，请说明理由. (2)如图2，若AB=8,P,Q两点在直线BE上且CP=CQ=5,试求PQ的长. (3)在(2)的条件下，当点D在线段AM的延长线（或反向延长线）上时，判断PQ的长是 否为定值.若是，请直接写出PQ的长：若不是，请简单说明理由. B 图1 图2 小练大卷得高分·数学·八年级上册 3-5 18.(14分)如图1，在△ABE和△ACD中，AE=AB,AD=AC,且∠BAE=∠CAD,则可证 明得到△AEC≌△ABD. 【初步探究】 (1)如图2，△ABC为等边三角形，过点A作AC的垂线l,P为直线l上一动点（不与点A 重合)，连接CP,把线段CP绕点C按逆时针方向旋转60°得到CQ,连接BQ.请写出 AP与BQ的数量关系并说明理由. 【深步探究】 (2)如图3，在)的条件下，连接PB并延长交直线CQ于点D.当点P运动到PD⊥CQ蜜 时，若AC=√2，求PB的长 【拓展探究】 (3)如图4，在△ABC中，∠ACB=45°，以AB为直角边、A为直角顶点向外作等腰直角 △ABD,连接CD.若AC=1,BC=3,则CD的长为 图1 图2 图3 图4 线 小练大卷得高分·数学·八年级上册 3-6