4.3 实数（练习）-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

4.3 实数 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．实数可分为正实数和负实数 B．无理数可分为正无理数和负无理数 C．实数可分为有理数，零，无理数 D．无限小数是无理数 2．下列个数，3．1415926，，，，，中，无理数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．有下列说法：①无理数是无限小数，无限小数是无理数；②无理数包括正无理数、和负无理数；③带根号的数都是无理数；④无理数是含有根号且被开方数不能被开尽的数；⑤是一个分数．其中正确的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．如图，在数轴上点表示的数为1，在点的右侧作一个边长为1的正方形，对角线的长度为，将对角线绕点逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点处，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 5．计算：－＋－的结果是(　　) A．1 B．－1 C．5 D．－3 6．已知a为整数，且满足，则a等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．实数在数轴上的对应点可能是（    ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 8．若的整数部分为，小数部分为，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．已知；；，则a、b、c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 10．如图，数轴上的A、B两点分别表示的数是：－1和，点O为原点，AB＝AC，则点C所表示的数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．比较大小（选填“>”“<”或“＝”）． （1）____1； （2）2____； （3）___0.5． 12．任意写两个无理数，使它们的和为有理数，你写的等式是______. 13．若将三个数，，表示在数轴上，则被如图所示的墨迹覆盖的数是________. 14．所有满足＜x＜的整数x有______． 15．计算:_______ 16．如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数、1、2、3，则表示数的点P应落在线段_________上．（从“”，“”，“”，“”中选择） 17．已知实数a在数轴上的位置如图所示，计算＝_____． 18．对于实数，我们规定：用表示不小于 的最小整数，例如：． 现对 72 进行如下操作：，即对72只需进行3次操作后变为2，类似地： （1）对 36 只需进行_______次操作后变为 2； （2）只需进行 3 次操作后变为 2 的所有正整数中，最大的是________ 三、解答题 19．计算下列各式的值： （1）； （2）． 20．计算： (1)； (2)． 21．计算： 22．把下列各数填入相应的集合内． 、π、－、、、、0、－、、0.3737737773…（相邻两个3之间的7逐次加1个）， (1)有理数集合{                    …  } (2)无理数集合{                    …  } (3)负实数集合{                     … } 23．如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m． (1)求m的值； (2)求|m﹣1|+1的值． 24．如图： (1)已知点A、B表示两个实数﹣、，请在数轴上描出它们大致的位置，用字母标示出来； (2)O为原点，求出O、A两点间的距离． (3)求出A、B两点间的距离． 25．已知是的整数部分，是的小数部分，求的平方根． 26．已知实数、互为相反数，、互为倒数，是的整数部分，是的小数部分．求代数式的值． 27．如图1，依次连接2×2方格四条边的中点，得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为1个单位，则这个阴影正方形的边长为． （1）图1中阴影正方形的边长为 　 　；点P表示的实数为 　 　； （2）如图2，在4×4方格中阴影正方形的边长为a． ①写出边长a的值． ②请仿照（1）中的作图在数轴上表示实数﹣a+1． 28．为了切实减轻学生的课业负担，各地中小学积极响应，开展一系列形式多样的课后服务．某次晚托兴趣活动中： 图1                             图2 (1)小红用两个大小一样的小正方形纸片，剪拼出了一个面积400cm2的大正方形纸片．如图1，则每个小正方形的边长是 　 　； (2)小美想用这块面积为400cm2的大正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为6：5，且要求长方形的四周至少留出1cm的边框．（如图2）请你用所学过的知识来说明，能否用这块纸片裁出符合要求的纸片． 29．我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： (1)的小数部分是________，的小数部分是______