2 期中数学试卷(1)-【小练大卷得高分】2024-2025学年八年级上册数学同步练习（苏科版）

1,解得1=号.综上所述，当1的值为1或号时，△BOP与 △FCQ全等. 图3 窗思路分析(1)由羲转的性质，得AP=AP=3,CP=BP=4, ∠APC=∠APB,∠CAP=∠BAP,再证△PAP是等边三角 图1 图2 形，得∠APP=60°，PP=AP=3,然后证∠CPP=90°，进而 司思路分析(1)只要证明△AOE2△BCE即可解决问题：得出结论：(2)在CB上取点P,使∠BPC=120°，连接AP,PB, (2)分两种情形讨论求解即可：①当点Q在线段BD上时，QD= 再在PB上裁取PE=PB,连接BE.由此可以证明△PBE为等 2-41,②当，点Q在射线DC上时，DQ=41一2：(3)分两种情形边三角形，再利用等边三角形的性质得到PB=BE,∠PBE 求解即可：①如图1，当OP=CQ时，BOP≌△FCQ,②如图2,60°，∠BEB=120°，而△ABB为等边三角形，由此也可以得到 当OP=CQ时，△BOP≌△FCQ. AB=BB,∠ABB=60°，从而证明△ABP≌△BBE,然后利用 18.(1)150°解析：如图1，连接PP'.点P到顶点A,B,C的 全等三角形的性质即可证得结论：(3)将△APB绕点B顺时针 距离分别为3,4,5，∴.AP=3,BP=4,CP=5.由旋转的性 旋转60°至△A'P'B处，连接PP,证得△PBP是等边三角形， 质，得△ACP≌△ABP,.AP=AP=3,CP=BP=4, 得PB=PP,∠PPB=∠PPB=60°，再证C,P,P,A'四点共 ∠APC=∠APB.∠CAP=∠BAP,..∠CAP+∠PAC 线，然后证∠A'BC=90°，即可解决问题， ∠BAP+∠PAC,即∠PAP=∠BAC.:△ABC是等边三 角形，∠BAC=60°，∠PAP=60°，∴△PAP是等边三 2期中数学试卷(1) 角形，.∠APP=60°，PP=AP=3.:3+4=5, 1.B解析：实数和数轴上的点一一对应，故①说法错误；不带 ∴PP+Cp=CP,∴.△CPP是直角三角形，∠CPP= 根号的数不一定是有理数，如π，故②说法错误；负数有立方 90°，.∠APC=∠APP+∠CPP=60°+90°=150°， 根，故③说法错误：：17的平方根是士√17，.一17是17 ∴，∠APB=150°.(2)证明：如图2，在CB上取点P,使 的一个平方根，故④说法正确.综上所述，正确的有1个， ∠BPC=120.连接AP,PB,再在PB上截取PE=PB,连2.D解析：设∠B=x,则∠A=(2x)°当∠A是顶角时，∠A十 接BE.:∠BPC=120,.∠EPB=60°，∴△PBE为等边 2∠B=180°，即4x=180,解得x=45.此时∠C-∠B=45°： 三角形..PB=BE,∠PBE=∠PEB=60°·∠BEB= 当∠A是底角时，2∠A十∠B=180°，即5.x=180,解得x一 120°.△ABB为等边三角形..AB=BB,∠ABB=60 36,此时∠C=2∠B=72°，综上所述，∠C的度数为45或72 ∴，∠PBA=∠EBB,.△ABP≌△BBE,,.∠APB= 易错警示分∠A是顶角和∠A是底角两种情况讨论 ∠BEB=120°，PA=EB,.∠APB=∠APC=∠BPC= 120°，∴.P为△ABC的费马点，CB过△ABC的费马点 3.D解析：把圆柱沿过点B的母线剪开，然后展开如图所示， P.(3)解：如图3，将△APB绕点B顺时针旋转60至 A'即为展开后点A的对应点，过点B作BH⊥MN于点H, △A'P'B处，连接PP',则∠A'BP'=∠ABP,∠A'P'B 连接AB,则BH=号×48=24(em).又由题意，得MH ∠APB,∠PBP=60°，PA=PA',PB=PB,AB=A'B, 1m,A'N=1cm,∴.A'H=20-1-1=18(cm).在Ri△A'HB ∴.△PBP是等边三角形，..PB=PP,∠PPB=∠PPB 60°.P为Rt△ABC的费马点，∴.∠APC=∠BPC 中，由勾股定理，得A'B=A平+BF=√18+2平 ∠BPA=120,.∠A'P'B=∠BPC=120°.∠PPB= 30(cm) ∠PPB=60°，C,P,P,A'四点共线.∠ACB=90°， ∠ABC=30°，AC=1.AB=2AC=2,.A'B=2.在 R△ABC中，由勾股定理得BC=AB一AC=√2-平 5.:∠ABC=30°，∴∠A'BC=∠A'BP'+∠CBP+ ∠PBP=∠ABP+∠CBP+∠PBP=∠ABC+∠PBP= 30°+60°=90°.在R△A'BC中，由勾股定理得A'C √AB+CB=22+(3)=/7,∴PA+PC+PB= 围方法总结平面展开—最短路径问题：先根据题意把立体图 P'A'+PC+PP'=A'C=√7 形展开成平面图形，再确定两点之间的最短路径，一般情况是两 点之间，线段最短.在平而图形上构造直角三角形解决问题 4.D解析：如图，过点A作AD⊥AC于点A,交BC于点D,过 点A作AE⊥C于点E.:∠C=45.∴.△AIDC是等腰直角 三角形，.AD=AC=2,∠ADC=45,.CD=,AD+AC 2+2=22.:∠ADC=∠B+∠BAD,∠B=22.5 ∴·∠DAB=22.5,∴∠B=∠DAB,∴BD=AD=2,BC= 图2 BD+CD=2+2/2.AD=AC.AELCD,.DE=CE. 小练大卷得商分·数学·八年级上册答案 ·D56. E=2CD=瓦.∴Sm=号BC…AE=号×(2+22)×8.5巨解析：由题意，得2abX4+(W2)=(2丽)，∴b- 2=2+2. 12.又：a-b=2,∴.(a+b)2=(a-)2+4ah=(2)2+4X 12=50,∴.a十b=52(负值已舍去). 9.8cm解析：，DE垂直平分AB,∴.AD=BD.又：△DBC 的周长为18cm.即BC+BD+CD=18cm,∴.BC+AD+CD= B22.50 45C D E 18cm,∴.BC+AC=18cm.又AC=10cm,.BC=18 10=8(cm) 同思路分析如图，过，点A作ADLAC于点A,交BC于点D,过 10.106°解析：如图，连接DE,由作法可知，MN垂直平分 点A作AE⊥BC于点E,先证明△ADC是等腰直角三角形，得 AC,∴.E为AC的中点.：CD⊥AB,.∠ADC=∠BIDC AD=AC=2,∠ADC=45°，CD=√AD+AC=22,再证明 90°，∴，DE=CE=AE,∴.∠EDA=∠A=32.BD=CE, BD=AD,计算BC和AE的长，最后根据三角形的面积公式计 ∴.BD=DE,∴.∠DBE=∠DEB.:∠EDA=∠DBE+ 算即可得出答案。 5.C解析：DG=GE,SA=S,=8,.SAAm=16.由 ∠DEB.∠DBE-∠BDA=合×32-16.∴∠BFC- 翻折可知，△ADB≌△ADE,BE⊥AD,∴.SABD=S△ED= ∠DBE+∠BDC=16°+90°=106 16,∠BFD=90,.2(AF+DF)·BF=16,号X(6+ DF)X4=16,∴DF=2,∴.DB=,BF+DF=/4+2 25,设点F到BD的距离为，则有2BD·A=号BF DF心25h=4×2,解得h=45 5 窗思路分析先求出△ABD的面积，根据三角形的面积公式求 国思路分析连接DE,利用基本作图得到E为AC的中点，根据 出DF,设点F到BD的距离为A,报据2BD·h=BF·DF, 斜边上中线的性质得到DE=CE=AE,则∠EDA=∠A=32°， 求出BD即可解决问题. 再证明BD=DE得到∠DBE=∠DEB,然后根据三角彩外角 6.A解析：如图，：四边形ABCD是正方形，∴BC=(CD=6, 性质计算出∠DBE=16°，接着计算出∠BFC的度数. ∠ADF=∠ABE=∠DAB=∠C=90°.把△ADF绕点A顺山.32-16,3解析：如图，将△ABP绕点A顺时针旋转60 时针旋转90°得到△ABG,则△ABG≌△ADF,∴.∠ABG= 得到△AMG,连接PG,CM,则AM=AB=AC,MG=BP, ∠ADF=∠ABE=90,·∠ABG+∠ABE=180°，∴.G,B,E AG=AP,∠GAP=60°.∴△GAP是等边三角形.∴.AP= 三点共线.∴.BG=DF,∠BAG=∠DAF.:∠DAB=90°， PG,∴AP+BP+CP=PG+MG+PC,∴.当点M,G,P,C ∠EAF=45,∴.∠DAF+∠EAB=45°，∴.∠BAG+∠EAB 共线时，AP+BP+CP的值最小，最小值为线段CM的长 45,即∠EAG=45,.∠EAG=∠EAF.在△EAG和 :AP+BP+CP的最小值为42.∴.(M=42.:∠BAM= AG=AF, 60°，∠BAC=30°，∴.∠MAC=90.在Rt△CAM中，由勾股 △EAF中， ∠EAG=∠EAF,∴.△EAG≌△EAF(SAS), 定理得AC+AF=CF=32,.AM=AC=4.又：AB= AE-AE. AC,∴.AB=4,过点B作BN⊥AC于点N,则BN= ,.EG=EF设BE=x,CD=6,DF=3,.CF=3,则EG BG+BE=3+,CE=6-x,∴.EF=3+x.在Rt△ECF中， 之AB=号×4=2.在R△ANB中，由勾股定理得AN- 由勾股定理得CE+CF=EF,即(6一x)2+3=(3+x), /AB-BN=/4-2=23,.CN=AC-AN=4- 解得x=2,.BE的长为2. 23.在R△BNC中，由勾股定理得BC=BN十CN= 22+(4-2/5)=32-165. 冒思路分析首先把△ADF旋转到△ABG,然后利用全等三角 形的性质得到BG=DF,∠BAG=∠DAF,然后结合题目中的 条件可以得到△EAG≌△EAF,再根据DF=3,BC=6和勾股 定理，可以求出BE的长。 7./T0一2解析：，四边形ABCD是长方形，，.∠ABC=90°. 图思路分析将△ABP绕点A顺时针藏转60°得到△AMG,连 AB=3,AD=BC=1,∴.AC=/AB+BC=√/3+1= 接PG,CM首先证明当点M,G,P,C共线时，AP+BP+CP的 √0.，AM=AC=、10,OA=2,.OM=AM-OA= 值最小，最小值为线段CM的长，由等腰直角三角形求得AC的 10一2，∴.点M表示的数为√/10-2. 长+进而求得BN,CN的长，最后由勾股定理求得结果 小练大卷得商分·数学·八年级上册答案 ·D57. 12.3/7解析：如图，过点A作AJ⊥BC于点J,过点B作 的延长线于点E.在R△DEF中，DE=AB=2O0m BK⊥AC于点K.:/m一8+(n-47)产=0，且√m-8≥0. EF=AD+BF=AD+BC=80+70=150(m),,.DF= (n-47)≥0，.m=8,n=47,.AB=AC=8,BC √DE+EF=√200+150=250(m),∴.PD+PC的最 47.:AU⊥BC,.BJ=JC=27,∴AJ=√AB-BJ= 小值为250m(2)17解析：如图2.先作出点C关于AB 的对称点F,连接DF,作DE⊥BC交BC的延长线于点E. V√g-(2,7=6.:Sm=号BC·AJ=2AC·BK. 使AB=15,AD=5,BC=BF-3,DF的长就是代数式 .BK=BCA=476=37.Sove S6w+ √+9+√5-x》+25的最小值.：DF=√DE+E下 AC 8 /15+8-17,∴.代数式√2+9+(15-x)+25的最 SAMLBQ,CNLBQ号X4/7×6=号BQ·AM+ 小值为17. ) BQ·CN..BQ·(AM+CN)=24/万..当BQ的值最 小时，AM十CN的值最大.根据垂线段最短可知BQ的最小 15 值为37. 图1 图2 图思路分析(1)作点C关于AB的对称，点F,连接DF交AB于 13.解：(1)如图，△AB'C'即为所求.(2)如图，线段AD即为点P,连接PC,点P即为所求：根据勾股定理可得DF的长，从 所求.(3)如图，设AC交BB'于点J.在△ADC和△BCB而解答即可：(2)先作出点C关于AB的对称点F,连接DF,使 AD=BC. AB=15,AD=5,BC=BF=3,DF的长就是代数式√x2+9 中， ∠AIDC=∠BCB=90°，.△ADC≌△BCB(SAS), √/(15一x)+25的最小值】 DC=CB'. 16.解：(1)，∠B=60.∴.当BD=BP时，△BDP为等边三角 ∴∠DAC=∠CBB.∠A(D+∠DAC=90°，.∠CBB+ ∠ACB=90.∴∠BJC=90°，∴BB⊥AC. 形.：AB=20m,D为线段AB的中点∴BD=之AB- ×20=10(cm),∴BP=10cm,.动点P的运动时间为 1 10÷2=5(s),即动点P出发5s后，△BDP为等边三角形. (2)设运动时间为xs.①当∠BPD=90时，：∠B=60, ∠BDP=30Bp=号BD=号X10=5(cm).x 5÷2=2.5(s):②当∠BDP=90时，∠B=60°，∴.∠BPD 30°，.BP=2BD=2×10=20(cm).∴.x=20÷2=10(s). 综上所述，当动点P出发2.5s或10s后，△BPD为直角 三角形.(3)设运动时间为1AB=AC,∴∠C=∠B. :AB=20cm,D是AB的中点BD=号AB=号×20= 14.(1)证明：'∠ACB=90,M为边AB的中点，，'.CM=AM= 10(m).①当BD=CQ,BP=CP时，△BDP2△CQP, BM.∴∠MCA=∠A,∠MCB=∠B.∠A=50,∴∠CA= BC=16em,∴.BP=CP=8cm.又BP=2:cm.∴.2t= 50°，∠MCB=∠B=40°，.∠EMC=∠MCB+∠B=40°+ 40°=80°.：∠ACE=30°，∴.∠MEC=∠A+∠ACE= 8.解得=4，：CQ=BD,al=4a=10,解得a=号：②当 50°+30°=80°，∴∠MEC=∠EMC,∴.CE-CM.(2)解： BD=CP,BP=CQ时，△BDP≌△CPQ,∴.CP=BD= :AB=4,M为边AB的中点，.CM=2AB=2.又由(1) 10cm又，CP=(16-2)cm,∴.16-21=10，解得1=3. ∴.CQ=BP=6cm,又，CQ=atcm,.at=3a=6,解得a= 得CE=CM,.CE=2.,EF⊥AC,∠ACE=30°，.EF= 2CE=?×2=1.在R△CFE中，由勾股定理得PC 2(不符合题意，舍去).综上所述，当a的值为号时，△BPD 和△CQP全等. CE-E=√2-1下=5. 窗思路分析(1)根据等边三角形的判定求解即可：(2)分两种桥 目思路分析(1)根搭直角三角形的性质可得CM=AM=BM,况：①当∠BPD=90°时，由∠B=60,得到∠BDP=30°，求得 根据外角的性质可得∠MEC=∠A+∠ACE,∠EMC=∠B+2BP=BD=10cm,求出.x=2.5:②当∠BDP=90°时，由∠B= ∠MCB,根据等角对等边即可得证：(2)根据CE-CM先求出60°，得到∠BPD=30°，求得BP=2BD=20cm,求出x=10:从 CE的长，从而求出EF的长，再根据勾股定理即可求出线段FC而得到动点P出发2.5s或10s后，△BPD为真角三角形： 的长。 (3)根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据 15.(1)解：如图1，作点C关于AB的对称点F,连接DF交AB“路程=速度×时间”，先求得点P运动的时间，再求得点Q的 于点P,连接PC,点P即为所求：过点D作DE⊥BC交BC运动速度. 小练大卷得商分·数学·八年级上册答案 ·D58▣ 17.(1)3解析：由翻折的性质，得AQ=AB=5.又：∠D ∴△HBP≌△CBF(ASAU,∴CF=HF=2CH.又：∠BAC 90',AD=4..DQ=、AQ-AD=5-4=3. (2)解：如图1，当DE=DB时，过点D作DJ⊥EB于点J ∠HAC=90°，AB=AC,∠ABD=∠ACH,.△ABD≌ 'DE=DB,DI⊥EB,.EJ=IB,'DE⊥EF,.∠BEF+ △ACH(ASA),.BD=CH=2CF.CF=EF,∴.BD= ∠DEA=90°，∠FEB+∠DEB=9O°，，∠BEF 2器 ∠BEF,∴.∠DEJ=∠DEA,,∠A=∠DJE=90°，DE DE,∴△DEA2△DEJ(AAS),∴.AE=EJ=JB,EB EB,BE=2AE,AB=5,AE=号AB=号如图2，当 DE=EB'时，设EB=EB=DE=x,则x2=4+(5-x)2, =品AE=AB-EB-5-是-品综上所述AE的 长为？或品(3)解：如图3，当点M在线段AB上时。 图1 图2 四边形ABCD是长方形，，，AB∥CD,∴.∠CDM= 写思路分析(1)证明△AFC≌△AFE(SSS),利用全等三角形 ∠AMD.'∠AMD=∠A'MD,∴.∠CDM=∠CMD.∴.CM= 的性质即可解决问题：(2)结论为AF+EF=BF,知图1，在BF CD=5..∠CBM=90..∴.BM=、Cf-B=52-4= 上取，点G,使FG=FC,连接CG,证明△BGC≌△AFC(SAS), 3,AM=AB-BM=5-3=2.如图4，当点M在线段AB推出AF=BG,可得结论：(3)如图2，延长BA,CF交于点H.证 的延长线上时.同法可证CM=CD=5,.∠CBM=90°，CB 明△HBF≌△CBF(ASA),△ABD≌△ACH(ASA),可得 4,∴.BM=Cf-CB=5F-平=3，∴.AM=AB+BM 结论 5十3=8.综上所述，满足条件的AM的长为2或8. 3期中数学试卷(2) L.B解析：，四边形ABD是长方形，∠BCD=90°，BC AD=1.又，CD=2,∴.BD=BC+CD=√+2=5. :点D表示的数为1，.点E表示的数是1一5. 园日积月累勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边 长的平方之和一定等于斜边长的平方. 2.A解析：AM'∥BC.∴∠BAM'=∠ABC=70.△ABC≌ 图2 △A'BC',∴.BA=BA,∠A'BC'=∠ABC=70,∠A'BC ∠ABC=∠AEC-∠ABC,即∠A'BA=∠CEC.:∠A'BA 180°-2∠BAA'=180°-2×70°=40°，∴∠CBC=40. 3.B解析：根据题意作图如图所示，则AC=AN=4,BC= BM=3,AB=2+2+1=5,∴.AC+B=AB形，∴.△ABC是 直角三角形，且∠ACB=90, 图3 图4 圆易错警示(3)分点M在线段AB上和点M在线段AB的延 长线上两种情况讨论 时 18.(1)证明：：AB=AC,AB=AE,.AC=AE.在△AFC和国日积月累勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满 AC=AE. 足a2十=c2,那么这个三角形就是直角三角形. △AFE中，CF=EF,∴.△AFC≌△AFE(SSS),∴.∠E=4.B解析：，∠ACB=90,∴∠ACE+∠BCD=90°.又：AE⊥ LAF=AF. l,BD⊥I..∴.∠AEC=∠CDB=90°，.∠ACE+∠CAE=90°， ∠ACF.又：AB=AE,.∠E=∠ABE,∴.∠ABE ∠AEC=∠CIDB, ∠ACF.又∠ADB=∠FDC,∴.∠BFC=∠BAC. ,.∠BD=∠CAE在△ACE和△CBD中，∠CAE=∠BCD, (2)解：结论为AF十EF-BF.证明如下：如图1.在BF上 AC-CB. 取点G,使FG=F℃，连接CG.:∠BAC=60,∴.由(1)可得 .△ACE≌△CBD(AAS),∴.CD=AE=5,CE=BD=3, ∠BFC=60.:FG=FC.∴△GFC为等边三角形，∴.GC .ED=CD-CE=5-3=2. FC.又：'AB=AC,∠BAC=6O°，·△ABC为等边三角形，@关键点拨利用AAS证明△ACE≌△CBD是解答本题的关键. ∴.∠ACB=∠GCF=6O°，∴.∠ACB-∠ACG=∠GCF- 5.B解析：△ABD沿若直线AD翻折得到△AED,,AD ∠ACG,即∠BCG=∠ACF.又：BC=AC,GC=FC, 垂直平分BE,∴∠AFB=∠BFD=90°.又，AF=4,AB ∴.△BGC2△AFC(SAS),.AF=BG.由(1)得△ACF≌ 5..EF-BF=AB-AF=5=3.DG=EG. △AEF,∴.EF=CF.CF=GF,.EF=GF,BF=BG+ GF,.BF=AF+EF.(3)如图2，延长BA,CF交于点 5=界5m=S-只S暖=56+5m H.由(1)可得∠BFC=∠BAC=90°，.∠BFC=∠BFH 90.,BD平分∠ABC,,∠ABF=∠CBF.又，BF=BF, 5+只=号2×3AD=号：AD=5DF=AD 4 小练大卷得商分·数学·八年级上册答案 ·D59·期中数学试卷(1) (满分：100分考试时间：100分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.现有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数 没有立方根：④一√17是17的一个平方根.其中正确的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.在等腰三角形ABC中，∠A=2∠B,则∠C的度数为 A.36 B.45 的 站 C.36°或459 D.45或72° 3.如图，圆柱形玻璃容器高20cm,底面圆的周长为48cm,在外侧距下底1cm的 点A处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1cm的点B处 有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线的长度是 A.52 cm B.6√/73cm C.60 cm D.30 cm 4.如图，在△ABC中，∠B=22.5°，∠C=45°，若AC=2,则△ABC的面积是 A3+v2 B.1+2 C.2v2 D.2+w2 B122.50 5 D 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，在△ABC中，D是边BC上一点，连接AD,把△ABD沿着AD翻折，得到△AED, DE与AC交于点G,连接BE交AD于点F.若DG=GE,AF=6,BF=4,△ADG的面积 为8，则点F到BC的距离为 () A号 B2⑤ 5 C4⑤ 5 D43 3 6.如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E,AF交CD于点 F,连接EF.若DF=3,则BE的长为 () A.2 B.3 C.4 D.5 小练大卷得商分·数学·八年级上册 2-1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.如图，在长方形ABCD中，AB=3,AD=1,边AB在数轴上，点A表示的数为一2.若以点 A为圆心、AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M,则点M表示的数为 B 0 第7题图 第8题图 8.我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形 拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的边长是、26，小正方形的边长是2，直 角三角形两直角边的长分别是a和b,则a十b= 9.如图，在△ABC中，AB=AC=10cm,DE垂直平分AB,垂足为E,交AC于点D,若 △DBC的周长为18cm,则BC的长为 小练 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，∠A=32°，分别以点A和点C为圆心、大于2AC的长为半径画孤，两 弧分别相交于点M,N,直线MN与AC相交于点E,过点C作CD⊥AB,垂足为D,CD 与BE相交于点F,若BD=CE,则∠BFC的度数为 11.如图，在△ABC中，∠BAC=30°，且AB=AC,P是△ABC内一点，若AP+BP+CP的 最小值为4V2,则BC= 第11题图 第12题图 12.如图，在△ABC中，AB=AC=m,BC=n,且满足√m一8+(n-4v7)2=0,Q是边AC上 一动点，连接BQ,过点A和点C分别作AM⊥BQ,CN⊥BQ,垂足分别为M,N,则当 AM+CN取得最大值时，BQ的长为 小练大卷得高分·数学·八年级上册 2-2 三、解答题（本大题共6小题，共64分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 13.(8分)如图，在正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1.已知 △ABC的三个顶点均在格点处 (1)将△ABC平移，使得点B移到点B'的位置，画出平移后的△A'B'C'. (2)利用正方形网格画出△ABC的高AD. (3)连接BB',CB,利用全等三角形的知识证明BB⊥AC. B 14.(10分)如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，M为边AB的中点，点E在线段AM上， EF⊥AC于点F,连接CM,CE.已知∠A=50°，∠ACE=30° (1)求证：CE=CM. (2)若AB=4,求线段FC的长 小练大卷得高分·数学·八年级上册 2-3 15.(10分)(1)如图，河道上A,B两点（看作直线上的两点）相距200m,C,D为两个菜园（看 作两个点)，AD⊥AB,BC⊥AB,垂足分别为A,B,AD=80m,BC=70m,现在菜农 要在AB上确定一个抽水点P,使得抽水点P到两个菜园C,D的距离之和最短.请在 图中作出点P,保留作图痕迹，并求出PC十PD的最小值 (2)借助上面的思考过程，请直接写出当0<x<15时，代数式√x2十9+/(15一x)2+25 的最小值为 16.(10分)在△ABC中，AB=20cm,BC=16cm,D为线段AB的中点，动点P以2cm/s的 速度从点B出发在射线BC上运动. (1)若∠B=60°，则动点P出发几秒后，△BDP为等边三角形？ (2)若∠B=60°，则动点P出发几秒后，△BDP为直角三角形？ (3)若AB=AC,点Q与点P同时出发，其中点Q以acm/s(a>0且a≠2)的速度从点C 出发在线段CA上运动.当a为何值时，△BPD和△CQP全等？ 小练大卷得高分·数学·八年级上册 2-4 17.(12分)在长方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=5,BC=AD=4. (1)如图1，P为边BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△APQ的位置，其中Q是点 B的对应点，当点Q落在边CD上时，请你直接写出DQ的长为 (2)如图2，E是边AB上一动点，过点E作EF⊥DE交边BC于点F,将△BEF沿直线 EF翻折得△BEF,连接DB'.当△DEB'是以DE为腰的等腰三角形时，求AE 的长 (3)如图3，M是射线AB上的一个动点，将△ADM沿DM翻折，其中点A的对应点为 A',当A',M,C三点在同一直线上时，请直接写出AM的长. 图1 图2 图3 小练大卷得高分·数学·八年级上册 2-5 18.(14分)如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC,D是AC上一动点，点E在BD延长线 上，且AB=AE,CF=EF. (1)求证：∠BFC=∠BAC (2)若∠BAC=60°，如图2，探究线段AF,BF,EF之间的数量关系，并证明. (3)若∠BAC=90且BD平分∠ABC,如图3，求5的值. 密 R 图1 图2 图3 时 线 小练大卷得高分·数学·八年级上册 2-6