小练3 一次函数与正比例函数-【小练大卷得高分】2024-2025学年八年级上册数学同步练习（苏科版）

小练夫卷得高方数学八年级上册 小练3 一次函数与正比例函数 定议用时20分钟 答案D42 练重点 6.(2022·内蒙古包头自主招生，中等)已知 y=(m一1)xm十3是关于x的一次函数，则 重点①辨认正比例函数、一次函数 1.(2022·内蒙古包头自主招生，中等)下列关 7.(中等)若关于x的函数y=(n十1)xm是一 系式中，y是x的一次函数的是 次函数，则m ,1 A.g1 B.y=2 8.(2023秋·山东青岛期中，中等)已知y=(m十 C.y=x2 D.2x+3y=0 3).x-8十3是一次函数，则m= 2.(2023春·南通崇川区月考，中等)下列式子 重点3生活中的一次函数 中，表示y是x的正比例函数的是 9.(中等)弹簧原长（不挂重物）15cm,弹簧总 A.y=x B.y=2 长L(cm)与重物质量x(kg)之间的关系如 下表： C.y D.y2=3.x 弹簧总长L'cm 16 17 1819 20 3.(2022秋·苏州高新区月考，中等)规定：[k, 重物质量x/kg0.51.01.52.02.5 b们是一次函数y=kx十b(k,b为常数，k≠0)的 当重物质量为5kg(在弹性限度内)时，弹簧总 “特征数”.若“特征数”是[4，一m]的一次函数 长是 是正比例函数，则点(2一m,2十m)所在的象 A.22.5cm B.25 cm 限是 C.27.5cm D.30 cm A.第一象限 B.第二象限 10.(中等)李庄与张庄两地之间的距离是 C.第三象限 D.第四象限 100km,若汽车以80km/h的速度从李庄匀速 4(中等)现有下列函数：①y=-2,@y=子 开往张庄，则汽车距张庄的路程y(km)与行驶 ③y=8.x:④y=2x+1.其中是一次函数的有 时间x(h)之间的函数关系式是 ( 既是一次函数又是正比例函数的是 A.y=80.x-100 B.y=-80.x-100 C.y=80.x+100 D.y=-80.x+100 重点2求字母系数 11.(中等)一根蜡烛长18cm,点燃后每小时燃 5.(2023·泰州海陵区期未，中等)已知y关于 烧6cm,蜡烛燃烧剩下的长度y(cm)与燃烧的 x的函数y=(m十2)x十m一4是正比例函数， 时间.x(h)之间的函数表达式是 ,自 则m的值是 变量x的取值范围是 94 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 第6章一次函数 12.(较难)已知等腰三角形的周 练思维 长为20，则其底边长y与腰长x 14.(较难)已知函数f(x)= 的函数关系式为 ,自 √2x-x 变量x的取值范围是 (1)函数f(.x)是否是正比例函 13.(中等)某种机器工作前先将空油箱加满， 数？如果是，指出它的比例系数 然后停止加油立即开始工作.当停止工作时，油 (2)求f(w2+1)+f(,2-1)的值. 箱中油量为5L.在整个过程中，油箱里的油量 (3)如果f(m)=3v2一3，求m的值 y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如 图所示 (1)机器每分钟加油量为 L,机器工作 的过程中每分钟耗油量为 L. (2)求机器工作时y关于x的函数表达式，并写 出自变量x的取值范围. (3)直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时 x的值 (010 60 x/min 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 956号解析：根据函数图像可知，圆柱形容器的高为15©m,实 公中16，解得你L与子之同的函数关系式为 1k+b=17, 心圆柱体铁块的高为11cm,水漫过实心圆柱体铁块需5s, L=2x十15.当x=5时，L=2×5+15=25(cm).故重物质量 注满“几何体”上面的空圆柱形容器需11一5=6(s).设匀速 为5kg时，弹簧总长L是25cm 注水的速度为xm2s,则根据题意，得6x=20×(15-11),圆关键点拨建模思想，根据实际问题列一次函数表达式，解决 解得工一号，即注水的速度为9m 本题的关键是得到弹簧总长与重物质量的关系式。 10.D解析：，汽车的速度是80km/h,∴.它行驶xh的路程 司思路分析根据图像可知，漫过实心圆柱体铁块需55，注满 是80.xkm,∴.汽车距张庄的路程y(km)与行驶时间x(h)之 “几何体”上面的空国柱形容器需11一5=6(s),再设匀逸注水 间的函数关系式是y=100一80z=一80x十100 的递度为zm,s,根据圆柱的体积公式列方程求解即可. 11.y=18一6.x0≤x3解析：根据题意，点燃后每小时燃烧 7.A解析：根据题意，小玲步道“踏青”分为三个阶段，步行 6cm,则xh后，燃烧6.xcm,面蜡烛原长为18cm,故y与x 停止一快行，反映到图像上分别为缓，平，陡的三条线段，故 之间的函数表达式是y=18一6.x,由y=18一6x≥0，可得 能反映；与（的函数关系的大致图像是选项A 0x3. 恩关键点拨解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论12.y=一2x十205<x<10解析：，等腰三角形的两腰相 y与x之间的函数关系，地行走的路程随着时间的增大而不断 等，周长为20，.2x+y=20,.底边长y与腰长x的函数 增大，由于速度的变化形式为小，0，大，所以随着时间的变化，路 表达式为y=一2x十20.，两边之和大于第三边，.2x>y, 程的画数图像也将表现为：缓，平，陡 即2x>-2x+20..x>5.又y>0.即-2x+20>0. 84解析：“f(x)=中（侵）= .<10,∴.自变量x的取值范用是5<x<10. 2 @关键点拨读懂题意，找到等量关系列出函数表达式，注意求 自变量的取值范固时要考虑实际意义以及各个量之间的关系， )+f()=+=1.心f(2023)+ 13.(1)30.5解析：由图像可得，机器每分钟加油量为30÷ 202++f2)+11)+f(2）+…+f(202)+ 10=3(1),机器工作的过程中每分钟耗油量为(30一5)÷ (60一10)=0.5(L).(2)解：当10<x60时，设y关于x f(z02)=2022X1+/0)-202+号-405， 的函数表达式为y=ar+.则{60a十6=5， 「10a十b=30, 解得 2 恩关键点拨根搭题目中的规定，可以将所求式子变形，即可发 现式子的变化特点，从而可以求得结果， 4=一0.5·唧机器工作时y关于x的函数表达式为y= b=35, 小练3一次函数与正比例函数 一0.5.x十35(10<x≤60).(3)解：当0x≤10时，y= 3.x=30÷2,得r=5:当10x≤60时，y=-0.5x十35 1D解析y一左十1中分母中含有x,故Λ选项错误：y=2 30÷2,得x=40,即油箱中油量为油箱容积的一半时，x的 值是5或40. 是常数函数，故B选项错误：y=x2是二次函数，故C选项错 同思路分析(1)根据函数图像中的数据，可以得到机器每分钟 误：2十3y=0可变形为y=一号，是一次函数，故D选项的加油量和机落工作的过程中每分钟的托油量：(2)根据高载国 正确. 像中的数据，可以得到机器工作时y关于x的函数表达式，并 园关键点拔形如y=kx十b(k,b为常数，k≠0)的函数是一次 写出自变量x的取值范图：(3)根据(2)中的函数表达式和(1)中 的加油的速度，令函数值为30÷2，即可得到相应的x的值 函数. 2.C解析：形如y=kx(k为常效，k≠0)的函数是正比例函14解：(1)f(x)=2x一x=(2-1).x,∴函数f(x)是正比 数，故C选项符合题意. 例函数，它的比例系数为反一1.(2)(2+1)+ 3.A解析：根据题意可知，一次函数y=4x一m为正比例函 f(v2-1)=(2-1)(2+1)+(2-1)(2-1)=(2 数，.m=0,.点(2一m,2十m)为(2,2)，它在第一象限. 1)+(3-22)=4-22.(3).f(m)=3w2-3. 4.①④①解析：y=一2r和y=2x十1都是一次函数，y= ∴.(2-1)m=3、2-3.解得m=3. 一2x既是一次函数又是正比例函数. 关键点拨正比例函数的定义是从表达式的角度出发的，注意 窗方法总结此类问题根据一次函数和正比例函数的概念分别 定义中对比例系数的要求：k是常数，k≠0. 判断即可.一次西数的表达式为y=k.x十(k,b为常数，且k≠ 小练4一次函数的表示 0):正比例函数的表达式为y=kx(k≠0) 1.B解析：把x=1,y=一1和x=2,y=1代入y=kx十b,得 5.2解析：根据题意，得m十2≠0且㎡一4=0，解得m=2. 易错警示注意比例系数k≠0. 解得仁2 2k+b=1. 16=-3 则该函数的表达式为y=2x一3. 6,一1解析：”y=(m一1)x十3是关于x的一次函数，圍方法总结用待定系数法确定一次通数表达式的一般步骤： ,.m=1且m一1≠0，解得m=一1. (1)设函数表达式为y=kx十b:(2)将已知，点的坐标代入西数表 7.2≠一1解析：根据题意，得m一1=1，n十1≠0，解得m= 达式，列方程（组）并求解：(3)写出函数表达式 2,n≠一1. 2.y=x一1或y=一r十4解析：①当k>0时，y随x的增大 8.3解：，y=(m十3)-十3是一次函数，∴，m十3≠0且 2一8=1.解得m=3. 国大，把一：一“代人一次两数的表达式=十o 9.B解析：设弹簧总长L(cm)与重物质量z(kg)的函数关系 式为1=kx十b,将(0.5,16)，(1.0,17)代入，得 得每得信1一1©当0时y随 小练大卷得商分·数学·八年级上册答案 ·D42.