小练3 平面直角坐标系中的位置变换-【小练大卷得高分】2024-2025学年八年级上册数学同步练习（苏科版）

第5章平奇直角坐标系 小练③ 平面直角坐标系中的位置变换 定议用时35分钟 答案D39 练重点 4.(较难)如图，已知点P(一2， 4),M(一1,1)，请根据要求填空： 重点①关于坐标轴和原点对称 (1)点P关于y轴对称的点Q的 1.(2022·浙江杭州西湖区自主招生，中等)在 平面直角坐标系xOy中，点A(2,m)与点B(n, 坐标为 ,点M关于y轴对称的点 3)关于原点对称，则 N的坐标为 A.m=3,n=2 (2)点P关于x=1对称的点R的坐标为 B.m=-3,n=-2 ,则P,R两点间的距离为 C.m=3,n=-2 (3)点M关于x轴对称的点T的坐标为 D.m=-3,n=2 ,则V,T两点间的距离为 2.(2022·四川成都温江区自主招生，中等)在 平面直角坐标系xOy中，点Q(一3,7)关于y轴 (2,4 对称的点的坐标是 () A.(-3,7) B.(3,7) 过(-1,1) -5-4-3-2 C.(-3,-7) D.(3,-7) 2 重点2关于直线x=a或y=b(a,b为常数)对称 3.(较难)在平面直角坐标系 zOy中，已知点M(m十21，-3) 重点3点平移后的坐标 和点N(-2m一n,6小，其中m> 5.(2023·浙江绍兴，中等)在平面直角坐标系 xOy中，将点(m,n)先向右平移2个单位长度， 一21，若点M与点N关于直线l(直线L上各，点 的横、纵坐标都相等)对称，则m与n的数量关 再向上平移1个单位长度，最后所得点的坐 系为 标是 A.m+3n=6 A.(m-2,n-1) B.m=-n B.(m-2,n+1) C.m+2n=-3 C.(m+2,n-1) D.m+2n=6 D.(m十2，+1) 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 85 小练夫卷得高方数学八年级上册 6.(2022春·无锡滨湖区期中， A恰好落在x轴上，则点B'到x轴的距离为 较难)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(1,-3),B(3,0),平 移线段AB得到线段CD,点A的对应点为D, 点B的对应点为C. (1)若点C的坐标为（一2,4），则点D的坐标是 (2)若点C在y轴的正半轴上，点D在第三象 A.4⑤ B85 C36 D86 限且四边形ABCD的面积为14，求点C的 5 5 6 坐标. 8.(四川绵阳落城区自主招生， 难)在平面直角坐标系xOy中， △OAB的位置如图所示，将 △OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OAB1: 再将△OA1B,绕点O顺时针旋转90°得到 △OAB2;再将△OA2B,绕点O顺时针旋转90 得到△OA3Bs:…:依此类推，第2020次旋转 得到△OA22oB20,则顶点A的对应点A2的 坐标是 重点④求旋转后的距离或点的坐标 重点⑤与坐标有关的图形面积求解 7.(2023·苏州一模，较难)如 9.(较难)在平面直角坐标系 图，点A的坐标为（一2,1），点B xOy中，已知点A的坐标为(4， 的坐标为(0,4)，将线段AB绕点 1),点B的坐标为(1，一2)，BC⊥ O按顺时针方向旋转得到对应线段A'B'.若点 x轴于点C 86 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 第5章平奇直角坐标系 (1)在平面直角坐标系xOy中描出点A,B,C, 练思维/ 并写出点C的坐标 10.(难)已知点A(2,a),点B (2)若线段CD是由线段AB平移得到的，点A (x,0),将线段OA平移至线段 的对应点是C,则点B的对应点D的坐标为 BC,其中点A与点B对应，点O 与点C对应，a是m十6m的算术平方根，√m (3)求出以A,B,O为顶点的三角形的面积。 (4)若点E在过点B且平行于x轴的直线上， 8,n=√4，且m<n,正数x满足(x十1)2=25. 且△BCE的面积等于△ABO的面积，请直 (1)直接写出A,B,C三点的坐标：A( B( ),C( 接写出点E的坐标. (2)如图，连接AB,AC,在x轴上是否存在一点 P,使得SAOp=2S△uxc?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。 543-21 23456x (3)若Q为y轴上一动点（点Q不与原点重 合)，试探究∠CQO与∠BCQ之间的数量关 系并证明你的结论。 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 87阶距离”为4，“号1-1一m十(1-)12-01=4，图关键点圾利用轴对称变换的性质求解。 5.D解析：将点(m,m)先向右平移2个单位长度，再向上平移 ÷号1-1m=号-1-m=8,-1-m=8或 1个单位长度，最后所得点的坐标是(m十2，n十1). 一1一m=一8，m=一9或m=7,.点B的坐标为（一9， 厨日积月黑点的平移规律：横坐标，右移加，左移减：纵坐标，上 0)或(7,0).(3)点A(-1,2)和点B(a,b)的“2阶距 移加，下移减 6.(1)(一4,1)(2)解：如图，设点C(0,m),则点D(一2，m 离”为1，∴号1-1-a+(1-号)2-b1=1∴-1-a+ 3).由题意，得(m+3)·5-2×号×3×m-2×号×2×3 |2-bl=2.①当u≤-1，且6≤2时，-1-a+2-b -1一a+2-b=2,.a+b=-1:②当a≤-1，且b>2时 14,解得m=号…点C的坐标为(0，号). |-1-a十12-b1=-1一a十b-2=2,.b=5+a,则a+ b=2a十5，.>2，即5十a>2.∴a>一3，，4-1，∴.-3< u-1,.-1<2a+5≤3，即-1<a+≤3：③当a>-1, 且2时，-1一a十2-b=1十a十2-b=2,.a=b一1， 则a+b=2b-1,:a>-1,即b-1>-1..b>0,:≤2. .0<h2,.-1<2h-1≤3，即-1<a+b≤3：①当u> -1,且b>2时，-1-a+2-b=1十a+b-2=2,,.a +b=3.综上所述，a十b的取值范围是一1≤a十b≤3. 国方法总结解决新定义问题首先要读懂定义，结合点的坐标， 匪方法总结利用平移规律求出对应点的坐标，再利用面积法列 极据定义求出两点之间的“k阶距离”，或由给出的两点间的“长方程求解， 阶距离”求出点的坐标 7.B解析：如图，连接OA,(OB,过点B作B'H⊥x轴于点H, 小练3平面直角坐标系中的位置变换 过点A作AT⊥OB于点T.点A的坐标为（一2,1），点B 1.B解析：，点A(2,m)与点B(n,3)关于原点对称，m 的坐标为(0,4)，∴.AT=2,OT=1,OB=4.在Rt△OTA中， -3,n=-2. 由勾股定理得OA=/AT+0T=,2+严=5，.O4'= 画日积月累关于原点对称的点的坐标规律：横、纵坐标都互为 相反数 0A=5,:Sawg=Saw=20B·AT=号×4X2=4, 2.B解析：点Q(一3,7)关于y轴对称的点的坐标是(3,7) 国日积月累关于y轴对称的点的坐标规律：横坐标互为相反 ÷04·BH=4,∴BH=2X4-8点B到x轴的 5 5 数，纵坐标相等。 3.D解析：直线1上各点的横，纵坐标都相等，直线1为 第一和第三象限的角平分线.m>一2，.m十2>0，.点 呢肉为 M(m+2,一3)在第四象限.：点M与点N关于直线1对 称，一点N(一之m一，6)在第二象限，且点M到y轴的距 离与点N到x轴的距离相等，m十21=6. 国关辑点拨如果，点M,N关于第一，三象限的角平分线对称， 那么点M到y轴的距离与点N到x轴的距离相等. 4.(1)(2,4)(1,1)解析：如图，点Q,点N即为所求，点Q的 坐标为(2,4)，点N的坐标为(1,1).(2)(4,4)6解析：如 图，点R即为所求，点R的坐标为(4,4)，P,R两点间的距离为 4一（一2）=6.(3)（一1，一1）2/2解析：如图，点T即为 所求，点T的坐标为（一1，一1），N,T两点间的距离为 国思路分析连接OA.OB,过点B作BH⊥x物于点H,过点 √②2+2=22. A作AT⊥OB于点T.在直角三角形中求出OA的长，再利用面 积法求出BH的长即可得到结论. P(-2.4) 8.(1,2)解析：将△OAB绕点O顺时针旋转90得△OAB, 此时点A的坐标为(2，一1)：再将△OAB绕点O顺时针旋 +-2 转90°得△OA2B,此时点A的坐标为（一1，一2）：再将 △OA:B绕点O顺时针旋转90得△OAB,此时点A的坐 (1,1)O 标为（一2,1）：再将△OA,B绕点O顺时针旋转90°得 2 3 ◆一 △OA,B,此时点A:的坐标为(1,2)：∴.每旋转4次一个循 环.2020÷4=505，∴第2020次旋转得到△O4:B, 顶点A的对应点A的坐标与点A:的坐标相同，为(，2). 9.解：(1)如图，点A,B,C即为所求，点C的坐标为(1,0). (2(-2,-3)(3)S6,=3X4-2×1X4-号×1×2 小练大卷得商分·数学·八年级上册答案 ·D39· 是×3×3=4.5(4)设E(m,-2,.根据题意，得之× m-1×2=4.5,解得m=5.5或m=-3.5,∴.点E的坐标 为(5.5，一2)或（一3.5，一2）（图中点E1或，点E2所示）. (0 园关键点拨正病建立平而直角坐标系是解题的关健。 65432-10 2.解：(1)平面直角坐标系如图所示，点C的坐标为(1,0). (2)线段CD即为所求.将线段AB先向下平移1个单位长 度，再向左平移3个单位长度得到线段CD(或先向左平移3 个单位长度，再向下平移1个单位长度得到线段CD). (3)3解析：5r=7×2X3=3.(4(-2,-4)或(4,2) 10.(1)(2,2)(4,0)(2,-2)解析：a是m+6n的算术 平方根，√m=8,n=4,且m<n,正数x满足(x十1)产 解析：：△BCE的面积与△ABC的面积相等，∴.SR= 25,,.m=-8,n=2,a=2,x=4,,A(2,2),B(4,0), 是×2×1-=3，解得x=-2或x=4y=-4或y C2,-2.（2解：存在：Se=号×4X2=4Sm 2,∴，点E的坐标为（一2，一4）或(4,2) 2SAMr=2×4=8.又：△AOP的高为2..△AOP的底边 OP的长为8，点P的坐标为(8,0)或（一8,0）.(3)解： 延长BC交y轴负半轴于点D.,∠AOB=45°，AO∥BC, .∠OBC=∠AOB=45.又·∠CDO+∠OBC=90°， .∠CD)=45,分三种情况：当点Q在y轴正半轴上时，如 图1.∠BQ=∠CQ0+∠C0=∠CQ0+45,当点Q在线 段OD上时，如图2，∠BQ=∠(QD+∠CDQ=(180° ∠CQO)+45=225°一∠CQ0:当点Q在射线DQ上时，如 图3，∠BCQ=180°-∠DCQ=180°-(45°-∠CQO)= 135°+∠(Q 图思路分析()根据，点A的坐标建立平面直角坐标系，再根据 护 平而直角坐标系写出点C的坐标即可：(2)根据网格结构找出 点D的位置，然后规察图形即可得到结论：(3)根据三角形的面 积公式即可求解：（④）根挑三角形的西积公式得到SE=号× 2X1一x=3,求出x的值，从而求得点E的坐标 3.(3,3w3)解析：如图，过点B作BD⊥AC于点D.设AD= x,则CD=5一x,在Rt△ADB和Rt△CDB中，由勾股定理 图2 BD=AB:-AD =BC-CD:...6-=(3)- (5-x),解得x=3,.AD=3,.BD=AB-AD= /-3=35,∴.点B的坐标为(3,33). D 图思路分析过，点B作BD⊥AC于点D.设AD=x,则CD= 图3 5-x.由勾股定理得BD=AB一AD=BC一CD,从而列出 小练4建立平面直角坐标系 方程求解，进而可求出点B的坐标， 1.B解析：根据题意，建立平面直角坐标系如图所示，则4.解：建立平面直角坐标系如图所示.点A,B,C,D的坐标分别 A(一1,2)，故点A在第二象限. 为A(-2,-5),B(-4,2),C(0,4),D5,-1). 小练大卷得商分·数学·八年级上册答案 ·D40·