小练2 平面直角坐标系的认识-【小练大卷得高分】2024-2025学年八年级上册数学同步练习（苏科版）

小练夫卷得高方数学八年级上册 小练2 平面直角坐标系的认识 定议用时25分钟☐答案D38 练重点 (2)若M(a,2a一1)是“好点”，请判断点M在第 几象限，并说明理由. 重点①判断点所在的象限 1.(2022·湖南益阳赫山区自主招生，中等)点 P(1一1，m)不可能在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(苏州太仓市自主招生，中等)已知a,b为实 数，且a一b=一4，a≥-3b,小红和小慧分别得 出自己的结论，小红：点(a,b)必在第二象限：小 慧：一号有最大值为3，对于他们的说法，你的判 断是 A.小红说得对，小慧说得不对 B.小红说得不对，小慧说得对 C.两人说的都对 D.两人说的都不对 3.(中等)若Q(a-2011,41-号)是第三象限 重点2求点的坐标 内的点，且a为整数，则a= 5.(2023秋·陕西咸阳期末，中等)在平面直角 4.(2022秋·杨州仪征市期末， 坐标系xOy中，点P(3,一4)到原点的距离是 较难)当m,n都是实数，且满足 ( 2m=8+n时，称Pm-1,”生) A.3 B.4 C.5 D.7 6.(2022·湖北武汉汉阳区自主招生，中等)在 为“好点” 平面直角坐标系中，已知A(2,2)、B(4,0).若在 1)判断A(受，-》B(4,10)是否为“好点”， 坐标轴上取点C,使△ABC为等腰三角形，则满 并说明理由。 足条件的点C的个数是 82 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 第5章平奇直角坐标系 重点目点到坐标轴的距离 9.(2022·内蒙古包头自主招生，中等)已知点 7.(2023·上海徐汇区自主招生，中等)如图， P(2m十4，m一1)，请分别根据下列条件，求出 已知∠AOx=30°，OA=2,AB⊥OA,AB=OA, 点P的坐标 则点B的坐标为 (1)点P在x轴上 (2)点P的纵坐标比横坐标大3. (3)点P在过点A(2,一4)且与y轴平行的直 线上 0 8.(中等)在平面直角坐标系xOy中，点M(2一 a,3a十6)到两坐标轴的距离相等，求点M的 坐标. 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 83 小练夫卷得高方数学八年级上册 10.(2023春·北京密云区期末 (2)若点B在x轴上，且点A和点B的“阶距 较难)平面上两条直线1,2相交 离”为4，求点B的坐标. 于点O.对于平面上任意一点P, 若点P到直线l1的距离为d山1，到直线2的距离 (3)若点B(,b),且点A和点B的“阶距离” 为d2,则称有序数对(d1,d)为点P的“距离坐 为1，直接写出a十b的取值范围. 标”.如图所示，点M的“距离坐标”为(3,2). 3 4.33 /2.95 (1)结合图形，直接写出点N的“距离坐标” 为 (2)在该平面内，“距离坐标”为(5,5)的点共有 个 练思维 11.(2023春·南通启东市期末 难)在平面直角坐标系xOy中， 对于任意两点M(,y),N(x2, 2),定义k一x2|+(1一k)|y一2|为点M 和点N的“k阶距离”，其中O≤k≤1.例如：点 M1,3),N(-2,4)的“号阶距离”为号11 (-2)1+13-41=子.已知点A(-1,2). (1)若点B(0,4),求点A和点B的阶距离” 84 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略小练2平面直角坐标系的认识 7.(3一-1,1+3)解析：如图，过点A作AM⊥x轴于点M 1.C解析：当m0时，1一m>0,此时点P在第四象限，故D 过点B作BN⊥AM交MA的延长线于点N,则∠AMO= 选项不符合题意：当0<m<1时，1一m>0,此时点P在第 ∠BNA=90°，.∠AOM+∠OAM=90°.'∠AOM=30°， 象限，故A选项不符合题意：当m>1时，1一<0，此时点P OA=2,.AM=7OA=1.在Rt△AOM中，由勾股定理得 在第二象限，故B选项不符合题意，当m=0时，点P在x轴 上：当m=1时，点P在y轴上.综上所述，点P(1一m,m)不 OM=OA-AM=√2-1平=3.又AB⊥OA, 可能在第三象限，故C选项符合题意 ∴∠OAB=90,.∠OAM+∠BAN=90°.∴∠BAN= 图思路分析记住各象限内点的坐标的特征是解决问题的关健， ∠AOM又AB=OA,∴.△AOM△BAN(AAS),∴.AN= 对和1一m进行分类讨论，再根据m的取值范国判断即可， OM=3,BN=AM=1,.MN AM+AN=1+3. 2.B解析：a-b=-4,.a=b-4.又a≥-3h,∴.b-4≥ ∴.N(w3,1+3),.B(3-1.1+3). -3b,解得≥1..b-4≥-3，.a≥-3，.点(a,b)在第 或第二象限，故小红说得不对：≥一3动，号≥一3 ·一号≤3一号有最大值为3，故小说得对. 窗思路分析根据a一b=-4,a≥-3b求出a≥-3，b≥1.进而 判断小红、小悲的说法 3.2010解析：Q(a一2011,41一号)是第三象限内的点， 留思路分析过点A作AM⊥x轴于，点M,过B作BN⊥AM交 MA的延长线于点N,在Rt△AOM中，由∠AOM=30°，得 a-2011<0,41-0<02009<a<2011又a为整 AM=2AO=1,再由勾股定理得OM=5,然后证明△AOM≌ 数.a=2010. 圜思路分析根据第三象限，点的符号为（一，一）可得a的取值范 △BAN,得AN=OM=3,BN=AM=1,进而求出，点B的 坐标， 国，再根据a为整数即可求解。 8.解：：点M2-a,3a十6)到两坐标轴的距离相等，.2-a= 4解：1A(受，一)为好点”，B4,10)不是“好点”理由如 3a十6或(2-a)+(3a十6)=0，解得a=一1或a=-4,.点 M的坐标为(3,3)或(6，一6). 下：令m一1=号，”士=一名，解得m=号：=一3，则圆关键点拔米点到两坐标轴距离相等，则孩点的被，纵坐标的 22 2m=5,8+m=5.∴2m=8+A(号，-号）是“好点”：令 数值相等或互为相反数. 9.解：(1)点P(2m十4，m-1)在x轴上，.m一1=0，解得 m-1=4,”=10,解得m=5,n=18,则2m=10,8十1 m=1,.21十4=2×1十4=6，∴，点P的坐标为(6,0)： (2)点P(2m十4，m一1)的纵坐标比横坐标大3，.，m一1 26,.2m≠8十m,∴.B(4,10)不是“好点”.(2)点M在第三 (2m十4)=3，解得m=-8,∴.2m十4=2×(-8)+4=一12， 象限理由如下：Ma,2a一D是好点”，m一1=a,”空号 m一1=一8一1=一9，..点P的坐标为（一12，一9）.(3)点 P(2m十4，m一1)在过点A(2,一4)且与y轴平行的直线上， =2a-1,∴.m=a+1,n=4a-4,代人2m=8+1,得2a+2=8 ∴.2m十4=2.解得m=一1，∴m-1=一1一1=-2，∴.点P 十4a-4,解得a=-1,.2a-1=-3,∴.M-1,-3),点 的坐标为(2，一2). M在第三象限. 画日积月累坐标轴上点的坐标特征：x轴上的，点的纵坐标为0， @关键点拨掌握“好，点”的定义是解题关键 y轴上的点的横坐标为0. 5.C解析：：点P(3,一4)，∴点P到原点的距离是 10.(1)(2.95,4.33)(2)4解析：如图，直线AB∥CD∥12且 /(3-0)2+(-4-0)=5. 相邻两条直线距离为5，直线AD∥BC∥L且相邻两条直线 圆关醒点拨此题可通过两种方法求解方法一：可由点P向工 距离为5，A.B,C,D四点的“距离坐标”均为(5,5). 轴或y轴作垂线段，用勾股定理求解。方法二：用两点间的距离 公式求解，设有两，点A(1山)，B(2,2),则这两点间的距离为 AB=(x-x)+(-w)产. 6.5解析：点A.B的坐标分别为(2,2)，B(4.0)..AB D B 22.①若AC=AB,以点A为圆心，AB的长为半径画弧与 坐标轴有3个交点（含点B),即(0,0），(4,0)，(0,4)，点 (D,4)与直线AB共线，，.满足△ABC是等腰三角形的点C 有1个：②若BC=AB,以点B为圆心、BA的长为半径画弧 国思路分析(1)根据“距离坐标”的定义解决问题中可：(2)画出 与坐标轴有2个交点，即满足△ABC是等腰三角形的点C 图形，可得结论 有2个：③若CA=CB,作AB的垂直平分线与坐标轴有2个 1山.解：1)由题意可知，点A(-1,2)和点B(0,4)的“阶距 交点，即满足△ABC是等腰三角形的点C有2个，综上所 述，满足条件的点C共有5个， 离”为1-1-01+(1-)12-41=}+9= 国易错篮示在有关等腰三角形的问题中，如果没有说明已知边 是底边还是腰，那么就需要分类讨论 (2)设点B的坐标为m,0).“点A(-1,2)和点Bm.0)的号 小练大卷得商分·数学·八年级上册答案 ·D38. 阶距离”为4，“号1-1一m十(1-)12-01=4，图关键点圾利用轴对称变换的性质求解。 5.D解析：将点(m,m)先向右平移2个单位长度，再向上平移 ÷号1-1m=号-1-m=8,-1-m=8或 1个单位长度，最后所得点的坐标是(m十2，n十1). 一1一m=一8，m=一9或m=7,.点B的坐标为（一9， 爵日积月黑点的平移规律：横坐标，右移加，左移减：纵坐标，上 0)或(7,0).(3)点A(-1,2)和点B(a,b)的“2阶距 移加，下移减 6.(1)(一4,1)(2)解：如图，设点C(0,m),则点D(一2，m 离”为1，∴号1-1-a+(1-号)2-b1=1∴-1-a+ 3).由题意，得(m+3)·5-2×号×3×m-2×号×2×3= |2-bl=2.①当u≤-1，且6≤2时，-1-a+2-b -1一a+2-b=2,.a+b=-1:②当a≤-1，且b>2时 14,解得m= 号…点C的坐标为(0，号). |-1-a十12-b1=-1一a十b-2=2,.b=5+a,则a+ b=2a十5，.>2，即5十a>2.∴a>一3，，4-1，∴.-3< u-1,.-1<2a+5≤3，即-1<a+≤3：③当a>-1, 且2时，-1一a十2-b=1十a十2-b=2,.a=b一1， 则a+b=2b-1,:a>-1,即b-1>-1..b>0,:≤2. .0<h2,.-1<2h-1≤3，即-1<a+b≤3：①当u> -1,且b>2时，-1-a+2-b=1十a+b-2=2,,.a +b=3.综上所述，a十b的取值范围是一1≤a十b≤3. 画方法总结解决新定义问题首先要读懂定义，结合点的坐标， 匪方法总结利用平移规律求出对应点的坐标，再利用面积法列 极据定义求出两点之间的“k阶距离”，或由给出的两点间的“长方程求解， 阶距离”求出点的坐标 7.B解析：如图，连接OA,(OB,过点B作B'H⊥x轴于点H, 小练3平面直角坐标系中的位置变换 过点A作AT⊥OB于点T.点A的坐标为（一2,1），点B 1.B解析：，点A(2,m)与点B(n,3)关于原点对称，m 的坐标为(0,4)，∴.AT=2,OT=1,OB=4.在Rt△OTA中， -3,n=-2. 由勾股定理得OA=/AT+0T=,2+严=5，.O4'= 画日积月累关于原点对称的点的坐标规律：横、纵坐标都互为 相反数 0A=5,Sawg=Saw=70B·AT=号×4X2=4, 2.B解析：点Q(一3,7)关于y轴对称的点的坐标是(3,7) 国日积月累关于y轴对称的点的坐标规律：横坐标互为相反 ÷04·BH=4,∴BH=2X4-8点B到x轴的 5 5 数，纵坐标相等。 3.D解析：直线1上各点的横，纵坐标都相等，直线1为 第一和第三象限的角平分线.m>一2，.m十2>0，.点 呢肉为 M(m+2,一3)在第四象限.：点M与点N关于直线1对 称，一点N(一之m一，6)在第二象限，且点M到y轴的距 离与点N到x轴的距离相等，m十21=6. 园关辑点拨如果，点M,N关于第一，三象限的角平分线对称， 那么点M到y轴的距离与点N到x轴的距离相等. 4.(1)(2,4)(1,1)解析：如图，点Q,点N即为所求，点Q的 坐标为(2,4)，点N的坐标为(1,1).(2)(4,4)6解析：如 图，点R即为所求，点R的坐标为(4,4)，P,R两点间的距离为 4一（一2）=6.(3)（一1，一1）2/2解析：如图，点T即为 所求，点T的坐标为（一1，一1），N,T两点间的距离为 窗思路分析连接OA.OB,过点B作BH⊥x物于点H,过点 √②2+2=22. A作AT⊥OB于点T.在直角三角形中求出OA的长，再利用面 积法求出BH的长即可得到结论. P(-2.4) 8.(1,2)解析：将△OAB绕点O顺时针旋转90得△OAB, 此时点A的坐标为(2，一1)：再将△OAB绕点O顺时针旋 +-2 转90°得△OA2B,此时点A的坐标为（一1，一2）：再将 △OA:B绕点O顺时针旋转90得△OAB,此时点A的坐 (1,1)O 标为（一2,1）：再将△OA,B绕点O顺时针旋转90°得 2 3 ◆一 △OA,B,此时点A:的坐标为(1,2)：∴.每旋转4次一个循 环.2020÷4=505，∴第2020次旋转得到△O4:B, 顶点A的对应点A的坐标与点A:的坐标相同，为(，2). 9.解：(1)如图，点A,B,C即为所求，点C的坐标为(1,0). (2(-2,-3)(3)S6,=3X4-2×1X4-号×1×2 小练大卷得商分·数学·八年级上册答案 ·D39·