专题11 数形结合思想与实数-【小练大卷得高分】2024-2025学年八年级上册数学同步练习（苏科版）

第4章实数 专题⊕● 数形结合思想与实数 定议用时20分钟 答案D36 类型①数轴上的无理数 6.(较难)如图，在5×5的正方 1.(2022春·北京东城区期末，中等)在数轴 形网格中，每个小正方形的边长 上，点A,B,C表示的数分别为2，一5,0，则 都是1，每个小格的顶点叫作格 点A,B,C从左到右的排列顺序为 点，以格点为顶点分别按下列要 A.ABC B.BCA 求画出图形。 C.BAC D.CBA (1)在图中，从点A出发画一条线段AB,使它 2.(中等)如图是一个数轴，下列各数是无理数 的另一个端点B在格点上，且长度为v17. 且对应的点在线段AB上的是 (2)在图中，画出一个以AB为腰的等腰三角形 ABC,使另一个顶点C也在格点上，且底边 2 3-2-1 0 1B23+ 的长度也是无理数。 A.0 B.√2-1 (3)求S△AW. C.-9 D.π 3.(2022春·上海普陀区期末 较难)在数轴上表示2√10的点 与表示一√10的点之间的距离为 4.(较难)实数a,b在数轴上所对 类型3四边形与无理数 应的点如图所示，则|√3一b+ 7.(难)如图，在四边形ABCD a+3+a= 中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8. 03 CD=10,AD=102, 类型2网格中的无理数 (1)求四边形ABCD的面积. 5.(较难)如图，在边长为1的正 (2)求对角线BD的长. 方形网格中，从点A出发，连接 AB,AC,AD,AE,AF,其中B,C, D,E,F都是网格上的点，在以上 五条线段中，长度是无理数的线段为 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 79 第5章平面直角坐标系 小练① 物体位置的确定 建议用时15分钟 答率D37 练重点/ 4.(2022秋·南京鼓楼区月考， 较难)如图1，一只甲虫在5×5的 重点①位置确定 方格（每一格边长为1）上沿着网 1.(2022秋·扬州江都区期未，中等)根据下列 格线运动.它从A处出发去看望 表述，能确定准确位置的是 ( B,C,D处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向 A.万达影城1号厅2排 下向左为负.例如：从A处到B处记为A→B B.东经119°27'，北纬3217 (十1，+3)：从C处到D处记为CD(+1,一2). C.江都中学南偏东40° (1)填空：AC( ):C+B D.仙城北路 ( 2.(2023春·南通崇川区月考，中等)下列描述 (2)若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A,请 不能确定具体位置的是 ( 计算甲虫走过的路程。 A.某影剧院6排8号 (3)若这只甲虫从A处去Q处的行走路线依次 B.新华东路210号 为(+3，+1)，（十2，-1），(-2，+3)，(-1， C.北纬32°，东经116 一2)，请在图2上标出点Q的位置. D.南偏西56 重点2利用横纵坐标确定位置 3.(2023·吉林一模，中等)在学习有序数对 时，老师和同学们用如图所示的密码表玩“听声 音猜动物”的游戏.当听到“叮叮一叮，叮叮叮 图1 图2 叮叮，叮一叮”时，对应的字母分别是“C,A,T”, 表示的动物是猫.当听到“叮叮一叮叮，叮一叮 叮叮，叮叮叮一叮”时，表示的动物是() 4 Z S F K L W 2JD A Q N VM T CGU BX Y 1234567 A.牛 B.鱼 C.狗 D.猪 80 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略而确定与b之间的数量关系，进而解决问題 6.2.1千解析：2.14精确到0.1是2.1.1.8万是精确到 4.B解析：一4<一0<2，.所给的各数中，最小的数是 千位. 一4 7.2×103解析：数据1890用四舍五入法精确到千位为 5C解析： 2+1 2×10. 42-1(2-1)×(2+1) =2+1,6 8.8.8×109 解析：8848.86精确到百位的近似数是 3+2 8.8×10. 3一23-2)×(3+2)-3+2，亡-v5-2 租关键点拨先用科学记数法表示，然后把十位上的数宇4进行 5+2 (W5-2)×(W5+2) 6+2<名<>>，即 四舍五入聊可. 9.解，3X10,X2,5=3.855×10(km)≈3.86×10(km.答： c<<a. 恩关点拨掌提倒数法比较大小是解题的关键。 此时月球与地球之间的距离约为3.86×10km. 10.A解析：根据取近似值的方法，得a的取值范围是6.05≤ 6.解：1)原武=25-3+1-5=3-3+1-5=-2. a<6.15. 园关键点拨近似值是通过四舍五入法得到的：精确到哪一位 (2②)原式=9-6巨+6√号×3=g-6巨+6E=g. 时，若下一住大于或等于5，则应进1：若下一位小于5，则应 金去， (3)原式=3-6+3=0.(4)原式=2-3+2+3-(23- 11.解：45一0.04=44.96(m),45+0.03=45.03(mm), 1)=2-3+2+3-2/5+1=5-23. ,44.8mm<44.96m,故它不合格. 7.(1)10√/们一厅一23解析：：是最小的正整数，关键点拨根据题意可得出合格直径尺寸的范国，从而可判断 b是绝对值最小的数，∴a=1,b=0.:c=|/7-√T,c=出克径是44.8mm是否合格. ,1T-7.:1x+21+/y-3=0.∴.x+2=0.y-3=0, ∴x=一2，y=3.(2)解：，a与b互为相反数，c与d互为 2.1①5.5长r<65②0子或号 解析：x)=专 倒数，le=2.∴a十b=0,cl=1,e=士/2，.4(a+b)+ 1 (-d)2-e2=4×0+(-1)￥-2=0+1-2=-1. “子：为整数又由题意得 1 解得-3 <IS 4 8.2.8.r十1.962.8x十1.96=20.0141.414解析：图中 大正方形的边长是2，面积为（√2）”=2，大正方形的面积还 号r的值是0，子或2. 3 3 (2)证明：设x=n十d,其中n 可以表示为(x十1.4)2=x2+2.8x+1.96,x2十2.8x+ 1.96=2,略去x2,得2.8x≈2-1.96=0.04，.r0.04÷ 为x的整数部分（为非负整数），a为x的小数部分(0a 2.8≈0.014，.2≈1,414 1).分两种情祝：D当0≤a<2时，有(x)=化“x+m 小练6近似数 (n十》十a,这时(H十m)为(x十m》的整数部分，a为(x十m) 1.C解析：将圆周率“π”用四舍五人法取近似值3.14，是精确 的小数部分，∴(x十m)=n十m.又(x)十m=n十m,∴.(x十 到百分位. 关键点拨近似数精痛到哪一位，应当看末位数字实际在哪 m)=(x十m(Ⅱ)当2≤a<1时，有.x)=+L.“r十 一位。 m三（十m)十4，这时（十m)为(x十m)的整数部分，4为 2.C解析：根据近似数的精确度可知，近似数13,7万精确到 (x十m)的小数部分，∴，(x十m》=n十m十1.又〈x〉十=十 千位， 1十n=十m十1，.〈x+m》=(x》十m.综上所述，若n为正 国日积月累近似数和有效数字：“精确到哪一位”和“有几个有 整数，(x十加》=〈x〉十m恒成立. 效数宇”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不 专题十一 数形结合思想与实数 一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可 1.B解析：：一5<0<2，点A,B,C从左到右的排列顺 以比较几个近似数中哪个相对更精确一些 序为BCA: 3.C解析：5.6×103=5600.精确到百位 圈关键点拨明确数轴上右边的数总比左边的数大是解题的 2关键点拨先将5.6×10还原成原数5600，再看一下6在什 关键 么数位上，即精确到了哪一住. 4.百万解析：“精确到哪一位”是精确度的常用的表示形式. 2.B解析：0是有理数，故A选项不符合题意：√2一1≈0.414， 数据1.49亿精确到百万位. 是无理数且在线段AB上，故B选项符合题意：一9≈一2.08， 国方法总结带有“文宇单位”的近似数的有效数字，只看“文字 ≈3.14都是无理数但都不在线段AB上，故C,D选项不符 单位”前面的部分。在确定精确到哪一住时，分为两种情况：若 合题意. “文字单位”前面的教是整教，则近似数精确到“文字单位”那一服关键点拨先判断哪些是无理数，再根据数轴上点A,B分别 位：若“文字单位”前面的数是小数，则先将近似数还原成原来的表示一泛和视，找出符合条件的数即可。 数，再看最右边的有效数字的位置，如2.4万=24000,2.4最右 3.3,10解析：在数轴上，表示2/10的点与表示-√10的点 边的有效数字4在千位，故2.4万精确到千位，如5.10万= 51000,5.10最右边的有效数字0在百位，救5.10万精确到 之间的距离为2/10一(-/10)=3/10. 百位. 围方法总结数轴上两点之间距离的计算方法是用这两点表示 5.A解析：3.14159≈3.14. 的两个数中校大的数减去较小的数： 题方法总结按要求精确到来一位，关键看它后面的一位数，小4.一24一b解析：由数轴可得，<一5,0<b<3,故|5一 于5就舍去，大于或等于5就进1. b+la+51+,a=5-b-(a+5)-a=3-b-a 小练大卷得商分·数学·八年级上册答案 ·D36. 3-a=-2a-b. 第5章平面直角坐标系 国方法总结由实数a,山在数轴上的位置可以判断出绝对值符 小练1物体位置的确定 号里面的代数式与0的关系，根据a= a(a≥0)， 去掉绝对1.B解析：万达影城1号厅2排，不能确定准确位置，故A选 -a(a<0), 项不符合题意：东经119°27'，北纬32°17，能确定准确位置， 值符号求解即可」 故B选项符合题意：江都中学南偏东40°，不能确定准确位 5.AB,AC,AD,AE,AF解析：如图，在Rt△ABM中，根据勾 置，故C选项不符合题意：仙城北路，不能确定准确位置，故 股定理，得AB=,AF+BF=2+1平=5，同理可得 D选项不符合题意. AC=22,AD=√/13，AE=25,AF=/17,所以长度是无@关键点拨位置的确定需要两个数据. 理数的线段有AB,AC,AD,AE,AF 2.D解析：某影剧院6排8号可以确定具体位置，故A选项 不符合题意：新华东路210号可以确定具体位置，故B选项 不符合题意：北纬32°，东经116°可以确定具体位置，故C选 项不符合题意：南偏西56不可以确定具体位置，故D选项符 合题意 3.C解析：根据题意，“叮叮一叮叮，叮叮叮叮，叮叮叮 圈方法总结先根据勾股定理求出AB,AC,AD,AE,AF这5条 叮”，对应的字母分别为“D,O,G”,表示的动物是狗. 线段的长度，然后判断哪些是无理数 冒思路分析声音的前一部分表示列数，后一部分表示行数，确 6.解：(1)如图，线段AB即为所求（答案不唯一）.(2)如图， 定其对应宇母即可求解 △ABC即为所求（答案不唯一）.(3)由图形可得，S△= 4.(1)+3+4一2一1(2)解：：甲虫的行走路线为A→ S有5r一S哪一Sr-5a元=4X4-号X1X4- BC→D·A,,.甲虫走过的路程为1+3+2十1十1+2十 4+2=16.(3)解：如图，点Q即为所求. 合×1X4-2×8×3=16-2-245=1.5 M B 的方法总结解决此类问题的关键是要读懂定义，利用定义得出 圆关键点拨由/7=+平，可以构造直角边长为4和1的各点的变化规律. 直角三角形解决 5.(3,150)解析：：点D与圆心的距离为3，射线OD与x轴 7.解：(1)如图，连接AC,在Rt△ABC中，由勾股定理得AC= 正方向之间的夹角为150，.点D的坐标为(3,150). /AB+BC=√6+8=10.，CD=10,AD=102, 窗思路分析某点的坐标用两个参数来描述：一个是该点与原点 ∴.CD+AC=102+102=200,AD=(10/2)2=200, 的距离，另一个是原点与该点所在的射线与x轴正半轴之间的 夹角， CD+AC=AD,.△ACD是直角三角形，且∠ACD= 6.(1)630(2)①7解析：如图1，A(4,30),B(3,210), 90Sem=5r+Sam=号AB·BC+2AC· ∴.(0A=4,∠A(0X=30°，OB=3,∠B0X=360°-210°= 150,,∠AOX+∠BOX=180°，，.A,O,B三点共线，，.AB CD=号×6×8+号×10×10=74、(2)如图，过点D作 OA+OB=4十3=7.②4解析：如图2，A(4,30), DE⊥BC交BC的延长线于点E,则∠DEC=90 B(m,90)..OA=4,∠AOX=30°，(OB=m,∠B)X=90°. :△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，∴.∠DCE+ ,∠AOB=90°-30°=60.，AB=4,AB=0A,,△A0B ∠ACB=90°.，∠ABC=90°，，.∠CAB+∠ACB=90°， 是等边三角形，，，OB=m=4.⑧③120°或300°解析：如图 ∠ABC=∠CED. 3,A(4.30),B(3,a).∴.(0A=4,∠AOX=30°，OB=3 ∴.∠DE=∠CAB.在△ABC和△CED中，∠CAB=∠DCE, OB.:AB=5,.OB十OA=25=AB,∴.∠AOB=90°= AC-CD ∠A0B,a=90°+30°=120或a=120°+180°=300. ∴.△ABC≌△CED(AAS),∴.AB=CE,BC=ED.,AB=6, BC=8,,,CE=6,ED=8,,.BE=BC十CE=8十6=14.在 R△BED中，由勾股定理得BD=、B+ED=、I4+8= 0 2v隔. 图1 图2 国方法总结由勾股定理求出AC的长，由AC,CD,AD的长可 以证明AC与CD垂直且相等，从而作辅助线构造全等三角形 解决问题， 图3 小练大卷得商分·数学·八年级上册答案 ·D37·