小练5 实数的运算-【小练大卷得高分】2024-2025学年八年级上册数学同步练习（苏科版）

约为7.56cm 8. 解:(1)设这个圆柱形容器的高为xdm,则它的底面直径是 2x dm.根据题意,得xr”×x=81,解得x~3.'.2x~6,答; 0A1 这个圆杜形容器的底面直径约为6dm. (2)2x×3}+2-× 23B4 3X3~108(dm}).答:制作这个圆柱形容器大约需要铁皮8.(1)-23 解析:'(a十2)v/2-b+3-0.其中a,b为有理 108 dr. 数,a+2-0,-b+3-0.a--2.b-3(2)解:2 9.A解析:..-(xy)-8x=-2.- a-(a+-4)/③-5... -4. -3. 又1..-20. 关键点拨牢记(ab)”-a*b"是解题的关键,由x·y一-8可 3+6-9.(3)解:.+2+(b+4)/7-17.'+2-17. 4-0.a-士5,b--4.当a-5,b--4时,a+b-5- 得出xy一一2,结合x的取值范围,即可求出y的取值范围 4-1..,a十b的立方根为1;当a=-5,b--4时,a十b 小练4 实数及其分类 -5-4--9..,a+的立方根为-9 1.解:整数:(一一3,0..);分数: 思路分析(1)根据任意一个有理数与无理数的和为无理数, 任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数,而零与 理数:{v5.1-v2,1.1010010001.(每两个1之间依 无理数的积为零,可得a十2-0,一b十3一0,进而得出答案; 次多1个0).. (2)根据题意,得2-a-5.a十b-4.进而得出答案:(3)根据题 意列方程,求解可得a和的值,计算a十b并求其立方根即可. 小练5 实数的运算 日积月累带根号的数如果开不尽方才是无理数,无限不循环 小数为无理数,如π.6,0.8080080008..f(每两个8之间依次 1. C 解析:'.n,m是连续整数,如果nv26m..n-5. 多1个0)等都是无理数. n-6.m+-6+5-11. 2.(1)/3 解析:当输人c一9时,9的算术平方根为3,不是无 关键点拨 求常见无理数的取值范围常用的方法:找出与这个 理数,继续取算术平方根,3的算术平方根为/3,是无理数, 数被开方数相邻的两个完全乎方数,则这个数介于它们的算术 即y一3.(2)不能 解析:'o和1的算术平方根是它们2.① 平方根之间。 解析:·2<5<3.-3<-5<-2-2<1- 本身,都是有理数.',输人x的值为0或1,不能输出y的值. <-1[1-v]--2,故①正确;'[1m+1]--2. (3)5.25(答案不唯一)解析:当y-5时,y-(\5)-5. 此时x-5;当y-5时,-(5)-5,5-25,此时x .-2<1n+1<-1,解得-6<n<-4.故②错误;1< 25...... lxl<2.当x0时,-2<<-1.[x]=-2.. 3. A解析:.正方形ABCD的面积为3...其边长为v③...点 []+x--2+ ②-1--3+v②;当x0时,1<r<2 E所表示的数为-1+/③ 4. C 解析:64一4..,这个魔方的校长为4...小正方形的 '[]=1.=[r]+x=1+②-1-v2,综上所述,的 值为一3+v2或/②,故③错误;.x-[x]+x),5]+2 边长为2...阴影部分的面积为×2×2×4-8...正方形 x+4.5]+2=c+4]+4x..5x-[]+2 ABCD的边长为2v②,'.点D在数轴上表示的数为 .0x<1.0<5x<5.0[]+2<5..-2 -1-22. []<3,则[x]的值为-2或一1或0或1或2,当[x]--2 时,5]--2+2-0.x)-0.r-x]+x=-2+ 思路分析 阴影部分由4个直角三角形组成,算出一个直角三 0--2;当 x]--1时,5(x--1+2-1.(x-0.2. 角形的面积,再乘4即可得到正方形ABCD(阴影部分)的面积, .-[r]+x]--1+0.2--0.8;当[xr]-0时,5(r 开平方即可求出边长,已知点A在数轴上表示的数,再根据A. 0+2-2x]-0.4-[]+(x)-0+04-04;当 D两点间的距离可得点D在数轴上表示的数. []-1时,5(x)=1+2-3.x=0.6'x-[]+)= 5.2-/3 解析:设点C所表示的数为x.·数轴上A.B两点 1+0.6-1.6;当[x]-2时,5x)-2+2-4.x-0.8 表示的数分别为1和/3.'.AB-3一1.根据题意,得1 '.x-[x]+x]-2+0.8-2.8,综上所述,方程5[x]+2 -3-1,解得x-2-V3,即点C表示的数为2-3. (x)+4x的实数解有一2,-0.8,0.4.1.6,2.8,共5个,故④ 6. B 解析:如图.'·'BC=BD+CD-1+1-2...BC= 错误,故说法正确的是①. ②...AB-v2...点A表示的实数为1+/② 思路分析由2<5<3,推出1一/5的范围,可判断①;由 --2知-2<m+1<-1,解这个不等式组,可判 断②;分两种情况:当x~0时,-2~x -1,当x0时,1 x2,分别求出x的值,可判断③;由题意推出5{x)一[x]十2 关键点拨先根据勾股定理求出BC的长,再求出点A表示 再由不等式的性质推出-2<[x]3,则[x]的值为一2或-1 的数. 或0或1或2,进一步求出:的值,可判断④. 7.2-V22十v2 解析:如图,由题意可知,CD-CB-CA- 3. 解:a=- 7-47 1+1-2,设点A表示的数为x,则2-x-v2,解得 'a的小数部分是a-6..,b-6-a..'a+b-6..++ r-2-/2,即点A表示的数为2-)2;设点B表示的数为 18a-(a+b)3-3ab(a+b)+18ab-6-18ab+18ab-216. y.则y-2-2,解得y-2+v2,即点B表示的数为2+②. 思路分析先将a进行分母有理化,再进行无理数的估算,从 小练大卷得高分·数学·八年级上册答案 .D35. 而确定a与b之间的数量关系,进而解决问题. 6. 2.1 千 解析;2.14精确到0.1是2.1,1.8万是精确到 4. B 解析:.-4<一x0 2,..所给的各数中,最小的数是 千位。 -4. 7. 2×10{ 解析:数据1890用四舍五入法精确到千位为 /2十1 5.C 解析:.11 2×10. 2-1(2-1)X(2+1) 8.8.8×10* 解析:8848.86精确到百位的近似数是 ③② 1 8.8X10{. 8-2 ③-② (③-②)×(③+②) 关键点拨先用科学记数法表示,然后把十位上的数字4进行 四舍五入即可. (5-2)×(V5+2) b. 2 关键点拨掌握倒数法比较大小是解题的关键。 此时月球与地球之间的距离约为3.86×10*km. 10. A 解析:根据取近似值的方法,得a的取值范围是6.05 6.解:(1)原式-2③ -3+1-3-3-3+1-3--2. a<6.15. 关键点拨近似值是通过四含五入法得到的:精确到哪一位 时,若下一位大于或等于5,则应进1;若下一位小于5,则应 (3)原式-3-6+3-0(4)原式-2-③+2+3-(23 舍去。 11. 解:45-0.04-44.96(mm),45+0.03-45.03(mm). 1-2-3+2+③-23+1-5-23. ·44.8mm<44.96mm,故它不合格. 7.(1)1 0 1-7 -2 3 解析:'a是最小的正整数, 关键点拨根据题意可得出合格直径尺寸的范围,从而可判断 b是绝对值最小的数,.,a-1,b-0.,c-|/7-11l..'c 出直径是44.8mm是否合格. -v7.'1x+2+y-3-0.'x+2=0.y-3-0. ②0.3或3 12.(1)①5.5r<6.5 解析: (c)-4. '.x-2.y-3.(2)解:,'a与6互为相反数,c与d互为 倒数,el-2,a+b-0,cd-1,e=2.4(a+b) (-cd)--4×0+(-1)-2-0+1-2--1. ·x为整数.又由题意得 8. 2.8.x+1.96 2.8r+1.96-2 0.014 1.414 解析:图中 大正方形的边长是v2,面积为(v2)-2,大正方形的面积还 3...的值是o寻或. (2)证明:设x一n十a,其中: 可以表示为(x+1.4)-r+2.8x+1.96..+2.8*+ 1.96-2,略去,得2.8r~2-196-0.04.~0.04 为x的整数部分(n为非负整数),a为x的小数部分(0 a 2.8~0.014./2~1.414. 1).分两种情况:(1)当0<a<时,有(x)=n.:x+m= 小练6 近似数 (n+m)十a,这时(n十n)为(x十n)的整数部分.a为(x十m) 1. C 解析:将圆周率“元”用四舍五人法取近似值3.14,是精确 的小数部分,(x十n)=n+n又(x)十m=n+n,.(x 到百分位. n)=(x)十m.(l)当<a<1时,有cr)=n+1.'x 关键点拨近似数精确到哪一位,应当看末位数字实际在哪 一位. n=(n十m)十a,这时(n十m)为(x十n)的整数部分,a为 2. C 解析:根据近似数的精确度可知,近似数13.7万精确到 (x十n)的小数部分,.(x十m)=n十m十1.又(x)十m=n 千位. 1+n=n十n十l.(x十n)一(x)十m.综上所述,若n为正 日积月累近似数和有效数字:“精确到哪一位”和“有几个有 整数,(r十n)一(x)十n恒成立. 效数字”是精确度的两种常用的表示形式,它们实际意义是不 专题十一 数形结合思想与实数 一样的,前者可以体现出误差值绝对数的大小,而后者往往可 以比较几个近似数中哪个相对更精确一些. 1. B 解析;.-5<0 v2...点A,B.C从左到右的排列顺 3. C 解析:5.6×10{-5600.精确到百位. 序为BCA. 关键点拨先将5.6×10}还原成原数5600,再看一下6在什 关键点拨明确数轴上右边的数总比左边的数大是解题的 关键。 么数位上,即精确到了哪一位。 4. 百万 解析:“精确到哪一位”是精确度的常用的表示形式。 2. B 解析:0是有理数,故A选项不符合题意;2一1~0.414. 数据1.49亿精确到百万位. 是无理数且在线段AB上,故B选项符合题意;一9~一2.08 方法总结带有“文字单位”的近似数的有效数字,只看“文字 x~3.14都是无理数但都不在线段AB上,故C、D选项不符 单位”前面的部分,在确定精确到哪一位时,分为两种情况:若 合题意. “文字单位”前面的数是整数,则近似数精确到“文字单位”那一 关键点拨先判断哪些是无理数,再根据数轴上点A,B分别 位;若“文字单位”前面的数是小数,则先将近似数还原成原来的 表示一②和/②,找出符合条件的数即可 数,再看最右边的有效数字的位置,如2.4万一24000,2.4最右 3.3、10 解析:在数轴上,表示2/10的点与表示一10的点 边的有效数字4在千位,故2.4万精确到千位,如5.10万一 51000,5.10最右边的有效数字0在百位,故5.10万精确到 之间的距离为2/10-(-/10)-3/10 百位。 方法总结 数轴上两点之间距离的计算方法是用这两点表示 5. A 解析:3.14159~3.14. 的两个数中较大的数减去较小的数 方法总结按要求精确到某一位,关键看它后面的一位数,小 4.-2a一b解析:由数轴可得,a<一v3,0<b<v3,故1v3- 于5就舍去,大于或等于5就进1. |+]a+3l+ a-3-b-(a+3)-a-③-b-- 小练大卷得高分·数学·八年级上册答案 ·D36.第4章实数 小练⑤ 实数的运算 定议用时20分钟 答案D35 练重点 重点☑实数大小比较 4.(2022·山东枣庄薛城区自主招生，中等)下 重点①估算无理数的大小 列各数中，最小的数是 () 1.(2022·浙江台州温岭市自主招生，中等)实 A.2 B.-4 数n,m是连续整数，如果n<√26<m,那么 C.-元 D.0 m十n的值是 5.(较难)已知a=√2一1，b= A.7 B.9 C.11 D.13 √5-√2，c=√5-2，那么a,b,c的 2.(2024·重庆渝中区自主招 大小关系是 () 生，难)我们把不超过实数x的最 A.a<b<c 大整数称为x的整数部分，记作 B.b<c<a [x],又把x一[x]称为x的小数 C.c<<a 部分，记作{x,则有x=[x]+{x以.例如：[2.4幻 D.a<c<b 2,{2.4}=0.4,2.4=[2.4]+{2.4}:[-2.4幻 重点3实数的运算 -3,{-2.4}=0.6,-2.4=[-2.4]+{-2.4} 则下列说法正确的是 (填序号) 6.(中等)计算： ①[1-5]=-2：②如果[2m+1=一2，那么 (1)(2022·广东梅州平远县自主招生)区 2 实数m的取值范围是一6≤m<4;③若1< 1-31+(-1-2010°-（） |x<2且{x=2-1,则x=士√2；④方程 5[x]十2={x}十4x的实数解有4个. 3.(2022·南京自主招生，难)已 知a一7而b为a的小数部 分的相反数，求a3+6+18ab 的值. ×8 (2)(6-3)2+6√3 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 75 小练夫卷得高方数学八年级上册 (3)9-、（-6)F-8-27: 练思维 8.(2022春·北京朝阳区期中， 难)√2到底有多大？下面是小欣 探索√2的近似值的过程，请补充 完整： 我们知道面积是2的正方形的边长是√2，且 √2>1.4.设√2=1.4十x,画出如下示意图. (4)W5-21+12+√51-11-23. 1.4 1.4x 1.4 1.96 1.4x 由面积公式，可得x2十 =2. 因为x的值很小，所以x的值更小，可略去x2, 得方程 7.(2023秋·浙江杭州期中，较 解得x≈ (精确到0.001)， 难)(1)若a是最小的正整数，b是 即2≈ 绝对值最小的数，c=|7一 11|,|x+2|+√y-3=0,则a= ,b= ,y= (2)若a与b互为相反数，c与d互为倒数， e=2,求代数式4(a十b)十（一cd)2-e 的值. 76 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略