小练4 实数及其分类-【小练大卷得高分】2024-2025学年八年级上册数学同步练习（苏科版）

约为7.56cm 8.解：(1)设这个圆柱形容器的高为xdm,则它的底面直径是 2xdm.根据题意，得πx2×x=81,解得x3,∴.2x≈6，答： 这个例柱形容器的底面直径约为6dm.(2)2x×3+2π× 0A123B45 3×3≈108(dm).答：制作这个圆柱形容器大约需要铁皮8.(1)-23解析：(a+2)w2-b十3=0，其中a,b为有理 108 dm. 数，.a十2=0，-b+3=0,a=-2,b=3.(2)解：2h 9A解析：7·y=(xy=-8,xy=-2.y=-2 a一a+6W5=52解得公：+2必 又'x>1,.-2<y<0. 3+6=9.(3)解：：a2+2b+(h+4)W7=17,.a2+2b=17. 图关键点拨牢记(ab)=ab"是解题的关键.由x3·y=一8可 b+4=0,∴.a=士5，b=一4.当a=5,b=一4时，a+b=5- 得出xy=一2，结合x的取值范围，即可求出y的取值范国. 4=1,∴.a十b的立方根为1：当a=一5，b=一4时，a十b 小练4实数及其分类 一5-4=一-9，.a十b的立方根为一. 1122 解：整数：一一3引，0：分数：√7号，一31…：无自思路分析山根播任意一个有理数与无理数的和为无现数， 任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与 理数：受.5,1一2,1.1010010001…（每两个1之间依 无理数的积为零，可得a十2=0，一b十3=0，进而得出答案： (2)根据题意，得2b一a=5,4+b=4,进而得出答案；(3)根据题 次多1个0)…} 意列方程，求解可得a和b的值，计算a十b并求其立方根即可. 画日积月累带根号的数如果开不尽方才是无理数，无限不循环 小练5实数的运算 小数为无理数，如w6,0.8080080008…(每两个8之间依次1C解析：n,m是连续整数，如果n<v26<m,n=5, 多1个0)等都是无理数. m=6,,∴.m十1=6十5=11. 2.(1)3解析：当输人x=9时，9的算术平方根为3，不是无 园关键点拨求常见无理数的取值范国常用的方法：找出与这个 数被开方数相邻的两个完全平方数，则这个数介于它们的算术 理数，继续取算术平方根，3的算术平方根为3，是无理数， 平方根之间」 即y=5.(2)不能解析：0和1的算术平方根是它们2.①解析：2<5<3一3<一5<-2.一2<1一 本身，都是有理数，，，输人x的值为0或1，不能输出y的值， (3)5,25(答案不唯一)解析：当y=5时.y=(5)2=5, 5<-1.∴1-5]=-2，故①正确，[号m+1门=-2。 此时x=5:当y=5时，y=(5)2=5,52=25,此时x= ·-2≤2m+1<-1,解得一6≤m<一4，故②错误，：1< 25:… x2,.当x<0时，一2<x<一1，[x]=一2，x= 3.A解析：，正方形ABCD的面积为3，其边长为√3，.点 [x]+{x}=-2+2-1=-3+w2:.当x>0时，1<x<2, E所表示的数为一1十√3. ∴[x]=1,∴x=[x]十{x=1十2-1=2，综上所述，x的 4.C解析：：64=4∴这个魔方的棱长为4.∴.小正方形的 值为一3+w2或2，故③错误：，x=[x]+{x,5[x]+2 边长为2，“阴影部分的面积为号×2×2×4=8心正方形 {x}十4x,∴，5[x十2={x}十4[x]+4{x},.5{x}=[x十2， ABCD的边长为22，.点D在数轴上表示的数为 ",0≤{x}<1,.0≤5{x}<5,.0≤[x]十2<5，.一2 [x<3,则[x]的值为-2或一1或0或1或2.当[x]=-2 -1一22. 时，5{x}=-2+2=0,.{x}=0,∴.x=[x]+{x}=-2+ 回思路分析阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三 0=-2:当[x]=-1时，5(x}=-1+2=1..(x}=0.2. 角形的面积，再乘4即可得到正方形ABCD(阴影部分)的面积， x=[x]十4x}=-1十0.2=-0.8：当[x]=0时，5(x}= 开平方即可求出边长，已知，点A在数轴上表示的数，再根据A, 0+2=2,.{x=0.4,.x=[x]+{x}=0+0.4=0.4:当 D两点间的距离可得点D在数轴上表示的数 Lx]=1时，5{x}=1十2=3，∴.{x}=0.6,∴.x=[x十{x) 5.2一3解析：设点C所表示的数为x.数轴上A,B两点 1十0.6=1.6：当[x]=2时，5{x）=2十2=4，.{x}=0.8, 表示的数分别为1和3，AB=3一1.根据题意，得1 ∴x=[x]+{x}=2+0.8=2.8,综上所述，方程5[x]+2 x=√3一1，解得x=2一√3，即点C表示的数为2一√3 {x+4x的实数解有一2，一0.8,0.4,1.6,2.8，共5个，故④ 6.B解析：如图，，BC=BD十CD=1+1=2,∴，BC= 错误.故说法正确的是①. 2,∴AB=互，∴点A表示的实数为1+2. 国思路分析由2<5<3，推出1一5的范国，可判断①：由 m+1=一2知一2≤m+1<-1,解这个不等式组，可判 断②：分两种情况：当x<0时，一2<x<一1，当x>0时.1< x<2,分别求出x的值，可判断③：由题意推出5{x=[x]+2, 关摇点拨先根据勾股定理求出C的长，再求出点A表示 再由不等式的性质推出-2≤[x]<3,则[x]的值为一2戎一1 或0或1或2，进一步求出x的值，可判断①. 的数， 2.2-22计反解析：如图，由题意可知，CD=CB=CA=3解a7-履 元=7十4.6<47<7，.6.5<a<7, /+1平=、2，设点A表示的数为x,则2一x=2,解得 .a的小数部分是a-6..b=6一4，∴.u十b=6,.十护十 x=2一2，即点A表示的数为2一泛：设点B表示的数为 18ab=(a+b)3-3ab(a+b)十18ab=6-18ab+18ah=216. y,则y一2=2，解得y=2十v2,即点B表示的数为2十2.图思路分析先将a进行分母有理化，再进行无理数的估算，从 小练大卷得商分·数学·八年级上册答案 ·D35·第4章 实数 小练4 实数及其分类 20分钟 建议用时 D35 练重点 重点判断实数类别 1.(中等)把下列各实数填在相应的大括号内; A.③-1 . 1-31-022-3. 1v5-1)2 B. 3十1 C.-3十1 D. 3 1.1010010001...(每两个1之间依次多1个0) 4.(中等)如图1所示是由8个同样大小的立方 整数: ..: 体组成的魔方,体积为64,图中阴影部分是一个 分数: .. 正方形,现把正方形ABCD放到数轴上(如 无理数:/ ... 图2),使得点A与表示一1的点重合,那么点D 2.(2022春·浙江台州期中,中等)如图是一个 ( 在数轴上表示的数为 ) 无理数筛选器的工作流程图 (1)当输入的x为9时,v的值为 A (2)如果输入0或1, (填“能”或“不 图1 能”)输出y的值. 图2 A.-10 (3)当输出的y的值是/5时,请写出满足题意的 B.1-2/2 C.-2/2-1 x的值: (写出两个即可). D.-1-/10 输x 5.(2023·山东泰安泰山区自主招生,中等)如 图,数轴上A,B两点表示的数分别为1和3, 取算术平方根 点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的 数是 否是无理数吗? 重点3 利用勾股定理和圆表示无理数 输出y: 6. (2022秋·无锡锡山区期中,中等)如图,点 _ 重点2 A表示的实数为 在数轴上表示无理数 ) 3. (2022秋·浙江杭州期中,中等)如图,面积 为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上,且表 A.、2 B. v2+1 示的数为一1,若AD一AE,则数轴上点E表示 )C2-1 的数为 D. 2.5 粗心与计算 错题记录 概念与分析 方法与策略 小练大卷得高分 数学八年级上册 7.(2022秋·浙江杭州期中,较 (3)若a,b都是有理数,且a②}+2b十(十4)/7= 难)如图,以数轴的单位长度为边 17.试求a十的立方根 长作一个正方形,以表示数2的 点为圆心、正方形对角线的长为 半径画半圆,交数轴于点A和点B,则点A表 示的数是 ,点B表示的数是 炼思维 8.(较难)我们知道:任意一个有 理数与无理数的和为无理数,任 意一个不为零的有理数与一个无 理数的积为无理数,而零与无理 数的积为零,由此可得:如果ax十b一0,其中a b为有理数,x为无理数,那么a一0,且6一0,运 用上述知识解决下列问题 (1)如果(a十2)/②-b十3-0.其中a,6为有理 数,那么a一 , (2)如果2b-a-(a+b-4)v3=5,其中a,b为 有理数,求3a+2的值 概念与分析 粗心与计算 错题记录 方法与策略