小练3 立方根-【小练大卷得高分】2024-2025学年八年级上册数学同步练习（苏科版）

第4章实数 小练③ 立方根 定议用时22分钟 答案D34 练重点 4.(中等)计算： 重点①求某数的立方根 离m, 1.(中等)定义一种新的运算：a⑧b= 3a-5b(a>b), 计算：5⑧(1☒8)= 3ab(a≤b). 2.(2022秋·无锡锡山区期末，中等)已知一个 正数的两个平方根分别为a和2a一6. (1)求a的值，并求这个正数. (2)亚-8+51--2+ 641 (2)求10a+7的立方根. 重点3解方程 5.(中等)求下列各式中x的值： (1)(x-1)3+8=0: (2)2(x-1)3-54=0: 重点2加减乘除混合运算 3.(中等)利用幂的运算性质计算：2×√8·2. (3)3+(x+1)3=-5. 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 71 小练夫卷得高方数学八年级上册 重点4几何体问题 8.(中等)如图所示的圆柱形容器的容积为 6.(中等)李师傅打算把一个长、宽、高分别为 81升，它的底面直径是高的2倍（π取3） 50cm、8cm、20cm的长方体铁块锻造成一个 (1)这个圆柱形容器的底面直径约为多少分米？ 立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是 (2)若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是 多少厘米？ 用铁皮制作的，则制作这个圆柱形容器大约 需要铁皮多少平方分米（不计损耗）？ 7.(较难)小明在测量铅球的半 径时，先将铅球完全浸没在一个 带刻度的圆柱形小水桶中，拿出 铅球时，小明发现小水桶中的水 面下降了4cm,小明测得小水桶的直径为 24cm,求铅球的半径（球的体积公式为V= 青r为球的半径，结果精确到0.01cm. 练思维 9.(难)已知实数x,y满足x3· y2=-8,当x>1时，y的取值范 围是 () A.-2<y<0 B.y=-2 C.y=-2或y>0 D.-2<y<0或y>0 72 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 0海金6年4.25解析：一个正数的两个平方根分别是2a十1和一a十 9.(ry)的平方根是士3.(2)：a=6,=4.∴.a= 2,.2a+1=-(一a+2),解得a=-3,.一a+2=5,.这个 士6，b=士2，.a十2b=士10或a+2h=士2.又由题意得a+ 正数是5=25. 2b≥0.∴.a+2b=10或/a+2%=√2 5.49或号解析：2a一3与5-a是同一个正数x的平方根，】 烈关键点拨由算术平方根的被开方数的非负性可得它们的被 开方数都为0，从而列方程组求解。 2a-3+5-a=0或2a-3=5-a,解得a=-2或a=号，8.解：0D:(2-02+a+6千c+1c+81=0,2-a=0 5-a=7或5-a=子则x=9或x-想 a2十b十c=0,十8=0，.a=2,c=-8,b=4.(2)a.x2+ bx十c=0,.2z2十4x一8=0，故x2+2x-4=0,则x2十2x 6.2024解析：，4，b分别是2024的两个平方根，∴.设4= 4,故x2十2x的算术平方根是2. √2024，则b=-/2024,∴.a+b-ab=[√/2024+ 9.解：y3a=6+g-49=0,.√3a-b+ld2-491=0. (-√/2024)]-/2024×(-、2024)=0+2024=2024 、a+7 园日积月累一个正数a的两个平方根为a和一√a,它们互为 va+7≠0，.3a-b=0,a2-49=0,u≠-7，∴.a=7,b=21, 相反数，它们的积为一a,是原数的相反数 ∴.√3b-a=√/3×21-7=√56=2、14. 7.。2解析：设一个正数的两个平方根分别为x,,由题意， 10.35 /n(n+2) 5 解析：这组数可依次表示为 得y8解得x=a这个正数是2。 /1X(1+2/2X(2+23X(3+2/4X(1+2 -y=a. 2 3 4 8.解：(1)：2-4=0,2=4，x=±2.(2)(x-1) 9=0,.(x一1)2=9，∴.x-1=土3，.x=4或x=-2. “第5个数是X5干五=西，第m(m为正整数)个数 5 国方法总结对于形如(ax十b)=c的方程，解方程时把(ax十 为n(n+2 b)看成一个整体，先开方求出(ax十b),然后再求出r的值 9.解：(1)：x的值为4，∴.1一“=4，∴a=一3，∴.y=2a一5=围方法总结此类题型为代数式的排列规律，先规察分母的排列 2×(-3)-5=-11..x+y十16=4-11+16=9，.x+ 规律，再观察分子中被开方数的规律，最后写出第(n为正整 y十16的平方根是士3.(2)"，一个数的平方根分别是x和 y,.1-a+(2a-5)=0,解得a=4...x2=(1一a)2=(1 数)个数为1mn+2互 4)2=9.,.这个数是9. 1L.(1)0.110(2)①31.6②32400 冒思路分析根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，得关键点拨找出表格中的规律：算术平方根的被开方数扩大 x十y=0,从而得出关于a的方程然后求解. 100倍，算术平方根扩大10倍.根据规律来解决相应的问题. 小练2算术平方根 12.解：由R=6400km,h=0.02km,得d=2hF= 1.C解析：将m=20212+20222代入2m一1，得2m一1 √/2×0.02×640m=√/256=16(km). 2×(2021+20222)-1=2[20212+(2021+1)21-1= 小练3立方根 2×(2×20212+2×2021+1)-1=4×2021+4×2021+ 3a-5b(a>b), 1=(2×2021+1)=40432,,./2m-1=4043. 1.5解析：a☒b= .5☒(1☒8)=58 ab(a≤b), 2.解：(1)，2a-1的平方根为士3，.2a-1=9,a=5.:3a十 31×8=582=3×5-5×2=15-10=5. b-1的算术平方根为4，.3a十b一1=16，，.b=2. (2)a=5,b=2,∴.a+2b=5+2×2=9,∴.a+2b的算术平 关键点拨弄清楚新运算“囚”的运算法则.根据新定义先求出 1区8-2，再根据新定义求582即可. 方根为3. 2.解：(1)一个正数的两个平方根分别为a和2a一6，.a+ 关键点拨由平方根和算术平方根的值可得出关于，b的方 2a-6=0,解得a=2,.这个正数为2=4.(2)当a= 程，组成二元一次方程组求解即可 2时，10u十7=27，，10u十7的立方根是3. 3.解：：16x2-25=0,∴.4x=士5，.4x+11=16或4x+11= 3.解：原式=2站×2÷2时=2+1-寸=25. 6,.、4x+11=4或/4x+11=6 4.C解析：根据题意，得2x一1≥0且1一2x≥0…x= 上.4解：1原式-号×号-号×10=02-2=-182原 ∴.y=4,Ty=2. 式=8-9-1+号=- 国方法总结由于算术平方根的被开方数及其本身都是非负数，5.解：(1)：(x一1)十8=0，.(x一1)2=一8，x一1=一2， 所以当题中出现根号时，常常隐含着被开方数是非负数这一条 .x=-1.(2)2(x-1)1=54,.(.r-1)3=27,,∴.x-1= 件，由此即可求出未知数的值 3,x=4.(3)3十(x十1)3=-5，，(x十1)=一8 5.0解析：根据题意，得a≥0且一≥≥0，a=0,∴.、一=0. ,x十1=-2，x=-3 6.2020解析：”、℃+2y≥0，·2020-、x十2≤2020，朋方法总结求x的值，实际上就是求立方根，国此可以用开立 ∴.代数式2020一/x+2y的最大值是2020. 方的方法求解，要把x一1、十1看成一个整体进行开立方， @关键点拨由r+2y≥0，可知当x+2y=0时，代数式有最6.解：0×8X20=20(m).答：银造成的立方体铁块的棱长 大值. 是20cm. 7.解：(1)“、一y十3与V+y互为相反数，7.解：设铅球的半径为rm,铅球的体积为x×()'×4 0解得2.6-=(-1-2 /xy+3=0,。 y=2, 576x(cm),即子r=576元，解得r≈7,56.答：铅球的半径 小练大卷得商分·数学·八年级上册答案 ·D34 约为7.56cm 8.解：(1)设这个圆柱形容器的高为xdm,则它的底面直径是 2xdm.根据题意，得πx2×x=81,解得x3,∴.2x≈6，答： 这个例柱形容器的底面直径约为6dm.(2)2x×3+2π× 0A123B45 3×3≈108(dm).答：制作这个圆柱形容器大约需要铁皮8.(1)-23解析：(a+2)w2-b十3=0，其中a,b为有理 108 dm. 数，.a十2=0，-b+3=0,a=-2,b=3.(2)解：2h 9A解析：7·y=(xy=-8,xy=-2.y=-2 a一a+6W5=52解得公：+2必 又'x>1,.-2<y<0. 3+6=9.(3)解：：a2+2b+(h+4)W7=17,.a2+2b=17. 图关键点拨牢记(ab)=ab"是解题的关键.由x3·y=一8可 b+4=0,∴.a=士5，b=一4.当a=5,b=一4时，a+b=5- 得出xy=一2，结合x的取值范围，即可求出y的取值范国. 4=1,∴.a十b的立方根为1：当a=一5，b=一4时，a十b 小练4实数及其分类 一5-4=一-9，.a十b的立方根为一. 1122 解：整数：一一3引，0…分数：√一7，号一31：无冒思路分析)振据任意一个有理纸与无理数的和为无理数 任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与 理数：受.5,1一2,1.1010010001…（每两个1之间依 无理数的积为零，可得a十2=0，一b十3=0，进而得出答案： (2)根据题意，得2b一a=5,4+b=4,进而得出答案；(3)根据题 次多1个0)…} 意列方程，求解可得a和b的值，计算a十b并求其立方根即可. 画日积月累带根号的数如果开不尽方才是无理数，无限不循环 小练5实数的运算 小数为无理数，如w6,0.8080080008…(每两个8之间依次1C解析：n,m是连续整数，如果n<v26<m,n=5, 多1个0)等都是无理数. m=6,,∴.m十1=6十5=11. 2.(1)3解析：当输人x=9时，9的算术平方根为3，不是无 园关键点拨求常见无理数的取值范国常用的方法：找出与这个 数被开方数相邻的两个完全平方数，则这个数介于它们的算术 理数，继续取算术平方根，3的算术平方根为3，是无理数， 平方根之间」 即y=5.(2)不能解析：0和1的算术平方根是它们2.①解析：2<5<3一3<一5<-2.一2<1一 本身，都是有理数，，，输人x的值为0或1，不能输出y的值， (3)5,25(答案不唯一)解析：当y=5时.y=(5)2=5, 5<-1.∴1-5]=-2，故①正确，[号m+1门=-2。 此时x=5:当y=5时，y=(5)2=5,52=25,此时x= ·-2≤2m+1<-1,解得一6≤m<一4，故②错误，：1< 25:… x2,.当x<0时，一2<x<一1，[x]=一2，x= 3.A解析：，正方形ABCD的面积为3，其边长为√3，.点 [x]+{x}=-2+2-1=-3+w2:.当x>0时，1<x<2, E所表示的数为一1十√3. ∴[x]=1,∴x=[x]十{x=1十2-1=2，综上所述，x的 4.C解析：：64=4∴这个魔方的棱长为4.∴.小正方形的 值为一3+w2或2，故③错误：，x=[x]+{x,5[x]+2 边长为2，“阴影部分的面积为号×2×2×4=8心正方形 {x}十4x,∴，5[x十2={x}十4[x]4{x},.5{x}=[x十2， ABCD的边长为22，.点D在数轴上表示的数为 ",0≤{x}<1,.0≤5{x}<5,.0≤[x]十2<5，.一2 [x<3,则[x]的值为-2或一1或0或1或2.当[x]=-2 -1一22. 时，5{x}=-2+2=0,.{x}=0,∴.x=[x]+{x}=-2+ 回思路分析阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三 0=-2:当[x]=-1时，5(x}=-1+2=1..(x}=0.2. 角形的面积，再乘4即可得到正方形ABCD(阴影部分)的面积， x=[x]十4x}=-1十0.2=-0.8：当[x]=0时，5(x}= 开平方即可求出边长，已知，点A在数轴上表示的数，再根据A, 0+2=2,.{x=0.4,.x=[x]+{x}=0+0.4=0.4:当 D两点间的距离可得点D在数轴上表示的数 Lx]=1时，5{x}=1十2=3，∴.{x}=0.6,∴.x=[x十{x) 5.2一3解析：设点C所表示的数为x.数轴上A,B两点 1十0.6=1.6：当[x]=2时，5{x）=2十2=4，.{x}=0.8, 表示的数分别为1和3，AB=3一1.根据题意，得1 ∴x=[x]+{x}=2+0.8=2.8,综上所述，方程5[x]+2 x=√3一1，解得x=2一√3，即点C表示的数为2一√3 {x+4x的实数解有一2，一0.8,0.4,1.6,2.8，共5个，故④ 6.B解析：如图，，BC=BD十CD=1+1=2,∴，BC= 错误.故说法正确的是①. 2,∴AB=互，∴点A表示的实数为1+2. 国思路分析由2<5<3，推出1一5的范国，可判断①：由 m+1=一2知一2≤m+1<-1,解这个不等式组，可判 断②：分两种情况：当x<0时，一2<x<一1，当x>0时.1< x<2,分别求出x的值，可判断③：由题意推出5{x=[x]+2, 夏关摇点拨先根据勾股定理求出C的长，再求出点A表示 再由不等式的性质推出-2≤[x]<3,则[x]的值为一2戎一1 或0或1或2，进一步求出x的值，可判断①. 的数， 2.2-22计反解析：如图，由题意可知，CD=CB=CA=3解a7-履 元=7+，41.6<v47<76.5<a<7, /+1平=、2，设点A表示的数为x,则2一x=2,解得 .a的小数部分是a-6..b=6一4，∴.u十b=6,.十护十 x=2一2，即点A表示的数为2一泛：设点B表示的数为 18ab=(a+b)3-3ab(a+b)十18ab=6-18ab+18ah=216. y,则y一2=2，解得y=2十v2,即点B表示的数为2十2.图思路分析先将a进行分母有理化，再进行无理数的估算，从 小练大卷得商分·数学·八年级上册答案 ·D35·