小练1 平方根&小练2 算术平方根-【小练大卷得高分】2024-2025学年八年级上册数学同步练习（苏科版）

(31一-3)2=(3)，解得1=5.综上所述，当△ABP为直角三 角形时，：的值为1或要。 (3)①当BA=BP时，如图2.则 5 31=5.1=号：②当AB=AP时，如图3.BP=2BC=6cm 则3=6，.1=2：③当BP=AP时，如图4，AP=BP 3tcm,CP=(3-3)m,AC=4cm.在R△ACP中，由勾股 图3 图4 定理，得AP=AC+CP.∴.(3t)2=4+(31-3),解得= 司思路分析(3)中动，点P始终在BO上，动点F是直线BC上 震综上所述，当△ABP为等腰三角形时.1的值为号或2 一点，要分点F在线段BC上与点F在线授BC的延长线上讨 论，都有结论△AOP≌△PCQ(SAS),由全等三角形的对应边相 或装 等即可求出的值. 4.(1)证明：△ABC是等边三角形，.∠ABQ=∠CAP=60°， AB=CA.:点P,Q同时出发且速度相同，AP=BQ.在 AB-CA. △ABQ和△CAP中，∠ABQ=∠CAP,∴.△ABQ≌△CAP BQ-AP. (SAS).(2)解：∠CMQ的大小不发生变化.理由如下： ,'△ABQ≌△CAP,,.∠BAQ=∠ACP,.∠CMQ= ∠QAC+∠ACP=∠Q4C+∠B4Q=∠BAC=0,(3)解：设 点P,Q运动xs时，△PBQ是直角三角形.由题意，得AP BQ-xm,则PB=(4-x)cm.当∠PQB=90时，，'∠B 图3 图4 国方法总结动点问题中的分类讨论，抓住运动中的关键点，动 60.∠BPQ-30.∴BP=2BQ.即4-x=2x,解得x=专 中求静，即把动态中的问题转化为静态问题来求解. 当∠BPQ=90°时，∠B=60°，∴.∠BQP=30°，∴.BQ= 3.解：(1)在△ABC中，AD为高，.∠ODB=90°.：△BDO☑ △ADC..∠OBD=∠CAD.:∠BD=∠AOE,∴.∠AEO 2BP,即x=24-),解得x=号.综上所述，当点P,Q运动 ∠ODB=90°，∴.∠BEC=180°-∠AEO=90°.(2)存在t的 音或号s时，△PBQ是直角三角形，(4)解：△ABC 4 值，使得△BOQ的面积为24.理由如下：，'△BDO≌△ADC, 是等边三角形，∴，AB=BC=CA,∠ABC=∠ACB=60°， ∴B0=AC=12.CE=号AE,AE=8,CE=4由(1)可 .∠PBC=∠QCA=120.,点P,Q的速度相同，.AP= 知，∠BEC=90°，∴BE⊥AC.分两种情况：①当0<1<1时， BQ.∴.AP-AB=BQ-BC,即BP=CQ.在△BCP和△CAQ (BP=CQ. 点Q在线段AE上，如图1,5ao=20·QE=7×12× 中.∠PBC=∠QCA.∴.△CP≌△CAQ(SAS),∴∠BPC BC-CA. (8-8)=24,解得1=号：②当>1时，点Q在射线BC上， ∠CQA.:∠MCQ=∠BCP.∴.∠CMQ=∠PBC=120°， Sa0=号0·QE-号×12×(8-8)=24，解得1=号，此 圈思路分析(2)由于点P,Q的运动，题中的图形在变化，但不 管怎么变，∠CMQ始终等于60：(3)讨论△PBQ是直角三角 时点Q与点C重合，如图2.综上所述，存在1的值，使得形，可设法用含x的代数式表示出△PBQ的边BP和BQ,分两 △B0Q的面积为24,1的值为2或号.(3)：△BD02 种情况讨论哪条边是斜边，根据30°角所对的直角边等于钟边 的一半，列出方程求解即可」 △AIDC,.∴∠BOD=∠ACD.①当点F在线段BC的延长线 第4章实数 上时，如图3.：∠BOD=∠ACD,∴∠AOP=∠QCF.:AO CF,.当OP=CQ时，△AOP≌△FCQ(SAS).此时，2t= 小练1平方根 12-8,解得=哥，②当点F在线段C上时，如图4.1A解析：号设有平方根，放A选项符合题意：（一号）广= :∠BOD=∠ACD,∴.∠AOP=∠FCQ.:AO=CF,.当 9 ·有平方根，故B选项不符合题意：一2=2，有平方根，故 OP=CQ时，△AOP≌△FCQ(SAS),此时，21=8t一12，解得 C选项不符合题意：0的平方根是0，故D选项不符合题意： (=2.综上所述，当△AOP与△FCQ全等时.1的值为号 2.D解析：一3=一9，负数设有平方根，故A选项错误：0的 或2. 平方根是0，只有一个，故B选项错误：9的平方根是士3，故 C选项错误：一1是1的平方根，故D选项正确： 园日积明累正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根 是0，负数没有平方根 3.B解析：a=4,=9,.a=士2，b=士3.又ab<0, .a=2,b=-3或a=-2.b=3,则a-b的值为2-(-3)= ( 5或-2-3=-5. 图思路分析由已知得a=士2，b=士3，由ah0,再分类讨论求 图2 a一b的值即可. 小练大卷得商分·数学·八年级上册答案 ·D33· 4.25解析：一个正数的两个平方根分别是2a十1和一a十 9.(ry)的平方根是士3.(2)：a=6,=4.∴.a= 2,.2a+1=-(一a+2),解得a=-3,.一a+2=5,.这个 士6，b=士2，.a十2b=士10或a+2h=士2.又由题意得a+ 正数是5=25. 2b≥0.∴.a+2b=10或/a+2%=√2 5.49或号解析：2a一3与5-a是同一个正数x的平方根，】 烈关键点拨由算术平方根的被开方数的非负性可得它们的被 开方数都为0，从而列方程组求解。 2a-3+5-a=0或2a-3=5-a,解得a=-2或a=号，8.解：0D:(2-02+a+6千c+1c+81=0,2-a=0 5-a=7或5-a=子则x=9或x-想 a2十b十c=0,十8=0，.a=2,c=-8,b=4.(2)a.x2+ bx十c=0,.2z2十4x一8=0，故x2+2x-4=0,则x2十2x 6.2024解析：，4，b分别是2024的两个平方根，∴.设4= 4,故x2十2x的算术平方根是2. √2024，则b=-/2024,∴.a+b-ab=[√/2024+ 9.解：y3a=6+g-49=0,.√3a-b+ld2-491=0. (-√/2024)]-/2024×(-、2024)=0+2024=2024 、a+7 园日积月累一个正数a的两个平方根为a和一√a,它们互为 va+7≠0，.3a-b=0,a2-49=0,u≠-7，∴.a=7,b=21, 相反数，它们的积为一a,是原数的相反数 ∴.√3b-a=√/3×21-7=√56=2、14. 7.。2解析：设一个正数的两个平方根分别为x,,由题意， 10.35 /n(n+2) 5 解析：这组数可依次表示为 得y8解得x=a这个正数是2。 /1X(1+2/2X(2+23X(3+2/4X(1+2 -y=a. 2 3 4 8.解：(1)：2-4=0,2=4，x=±2.(2)(x-1) 9=0,.(x一1)2=9，∴.x-1=土3，.x=4或x=-2. “第5个数是X5干五=西，第m(m为正整数)个数 5 方法总结对于形如(ax十b)=c的方程，解方程时把(ax十 为n(n+2 b)看成一个整体，先开方求出(ax十b),然后再求出x的值. 9.解：(1)：x的值为4,1一a=4,a=一3，y=2a-5=围方法总结此奏题型为代数式的排列规律，先观察分母的排列 2×(-3)-5=-11..x+y十16=4-11+16=9，.x+ 规律，再观察分子中被开方数的规律，最后写出第(n为正整 y十16的平方根是士3.(2)"，一个数的平方根分别是x和 y,.1-a+(2a-5)=0,解得a=4...x2=(1一a)2=(1 数)个数为1mn+2互 4)2=9.,.这个数是9. 1L.(1)0.110(2)①31.6②32400 冒思路分析根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，得关键点拨找出表格中的规律：算术平方根的被开方数扩大 x十y=0,从而得出关于a的方程然后求解. 100倍，算术平方根扩大10倍.根据规律来解决相应的问题. 小练2算术平方根 12.解：由R=6400km,h=0.02km,得d=2hF= 1.C解析：将m=20212+20222代入2m一1，得2m一1 √/2×0.02×640m=√/256=16(km). 2×(2021+20222)-1=2[20212+(2021+1)21-1= 小练3立方根 2×(2×20212+2×2021+1)-1=4×2021+4×2021+ 3a-5b(a>b), 1=(2×2021+1)=40432,,./2m-1=4043. 1.5解析：a☒b= .5☒(1☒8)=58 ab(a≤b), 2.解：(1)，2a-1的平方根为士3，.2a-1=9,a=5.:3a十 31×8=582=3×5-5×2=15-10=5. b-1的算术平方根为4，.3a十b一1=16，，.b=2. (2)a=5,b=2,∴.a+2b=5+2×2=9,∴.a+2b的算术平 关键点拨弄清楚新运算“囚”的运算法则.根据新定义先求出 1区8-2，再根据新定义求582即可. 方根为3. 2.解：(1)一个正数的两个平方根分别为a和2a一6，.a+ 关键点拨由平方根和算术平方根的值可得出关于，b的方 2a-6=0,解得a=2,.这个正数为2=4.(2)当a= 程，组成二元一次方程组求解即可 2时，10u十7=27，，10u十7的立方根是3. 3.解：：16x2-25=0,∴.4x=士5，.4x+11=16或4x+11= 3.解：原式=2站×2÷2时=2+1-寸=25. 6,.、4x+11=4或/4x+11=6 4.C解析：根据题意，得2x一1≥0且1一2x≥0…x= 上.4解：1原式-号×号-号×10=02-2=-182原 ∴.y=4,Ty=2. 式=8-9-1+号=- 国方法总结由于算术平方根的被开方数及其本身都是非负数，5.解：(1)：(x一1)十8=0，.(x一1)2=一8，x一1=一2， 所以当题中出现根号时，常常隐含着被开方数是非负数这一条 .x=-1.(2)2(x-1)1=54,.(.r-1)3=27,,∴.x-1= 件，由此即可求出未知数的值 3,x=4.(3)3十(x十1)3=-5，，(x十1)=一8 5.0解析：根据题意，得a≥0且一≥≥0，a=0,∴.、一=0. ,x十1=-2，x=-3 6.2020解析：”、℃+2y≥0，·2020-、x十2≤2020，朋方法总结求x的值，实际上就是求立方根，国此可以用开立 ∴.代数式2020一/x+2y的最大值是2020. 方的方法求解，要把x一1、十1看成一个整体进行开立方， 园关键点拔由r+2y≥0，可知当x+2y=0时，代数式有最6.解：0×8X20=20(m).答：银造成的立方体铁块的棱长 大值. 是20cm. 7.解：(1)“、一y十3与V+y互为相反数，7.解：设铅球的半径为rm,铅球的体积为x×()'×4 0解得2.6-=(-1-2 /xy+3=0,。 y=2, 576x(cm),即子r=576元，解得r≈7,56.答：铅球的半径 小练大卷得商分·数学·八年级上册答案 ·D34第4章实数 小练① 平方根 建议用则15分钟 答案D33 练重点 重点3解方程 8.(2022秋·无锡江阴市月考，中等)求下列各 重点求某数的平方根 式中x的值： 1.(2022秋·无锡宜兴市期中，中等)下列各数 (1)x2-4=0: 中没有平方根的是 A司 &( C.1-2 D.0 2.(2022秋·无锡江阴市月考，中等)下列语句 中正确的是 () A.一32的平方根是一3 (2)(x-1)-9=0. B.任何数都有两个平方根 C.,3的平方是9，∴9的平方根是3 D.一1是1的平方根 3.(2022泰·无锡新吴区期中， 较难)若a2=4,b=9,且ab<0, 则a一b的值为 () 练思维 A.-2 B.±5 9.(难)已知x=1-a,y=2a-5. C.5 D.-5 (1)已知x的值为4，求a的值及 重点2由平方根求值 x+y+16的平方根. 4.(2022·内蒙古包头自主招生，中等)若一个 (2)如果一个数的平方根分别是 正数的两个平方根分别是2a+1和一a十2，则 x和y,求这个数. 这个正数是 5.(中等)2a一3与5-a是同一个正数x的平 方根，则这个正数x为 6.(较难)如果a,b分别是2024 的两个平方根，那么a十b一ab 7.(中等)若一个正数的两个平 方根之差为a(a>0),则这个正数是 (用含a的式子表示). 68 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 第4章实数 小练②算术平方根 密议用时718分钟☐答案D34 练重点 7.(2022·南京摸拟，中等)(1)已知√x一y十3 与√x+y一1互为相反数，求(x一y)的平 重点①求某数的算术平方根 方根。 1.(较难)已知m=20212+ (2)已知a=6,b=4,求√a+2b. 2022,则、√2m-1的值为() A.2021 B.2022 C.4043 D.4044 2.(2022·无锡滨湖区期中，中等)已知2a一1 的平方根为士3,3a+b一1的算术平方根为4. (1)求a,b的值， (2)求a+2b的算术平方根. 8.(中等)设a,b,c都是实数，且满足(2一a)2+ a2+b+c+|c+8|=0,a.x2+bx+c=0. 3.(中等)若16.x2一25=0，求、4x+11的值. (1)求a,b,c的值. (2)求x2十2x的算术平方根. 重点2非负数才有算术平方根 4.(中等)若x,y都是实数，且√2x一1+ √1-2.x十y=4,则xy的值为 () A.0 B名 C.2 D.不能确定 5.(中等)已知a为实数，那么√一a= 6.(2022春·苏州工业园区月 考，较难)代数式2020一√x+2y 的最大值是 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 69 小练夫卷得高方数学八年级上册 9(较难)已知3a-b+d一49 练思维/ a+7 12.(难)“欲穷千里目，更上一层 0,求代数式√3b一a的值. 楼”说的是登得高看得远.如图， 若观测点的高度为h,观测者视 线能达到的最远距离为d,则d= √2hR,其中R是地球半径（通常取6400km). 小丽站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高 度h为20m,她观测到远处一艘船刚露出海平 面，求此时d的值. 重点3规律题 10.(2022·无锡锡山区一模，中等)按一定规 律排列的一组数如下：3，号，雪，孕， 其中第5个数为 ,第n(n为正整数)个 数为 11.(2022春·山东济宁期中，较 难)先填写下表，观察后再回答 问题. 0.0001 0.01 100 10000 a 0.01 x 入y y 100 (1)表格中x= y (2)从表格中探究a与√a数位的规律，并利用 这个规律解决下列问题， ①已知10≈3.16，则1000≈ ②已知√3.24=1.8，若a=180,则a= 70 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略