小练11 直角三角形斜边上中线的性质-【小练大卷得高分】2024-2025学年八年级上册数学同步练习（苏科版）

小练大卷得高分 数学八年级上册 小练1 直角三角形斜边上中线的性质 建议用时 24分钟 D20 练重点 5.(2022秋·南京玄武区月考,中等)如图,在 ABC^,C-90$*$AB=10,AC-8,B$C-6 .$$ 重点利用性质求角度 线段DE的两个端点D,E分别在边AC,BC上 1.(中等)如图,直线m/n.在Rt△ABC中. 滑动,目DE=4.若M,N分别是DE,AB的中 /B一60{},直线 经过斜边AB的中点D和直 ( 点,则MN的最小值为 ) 角项点C,则CEF的度数为 C.3.5 A. 2 B.3 D. 4 2.(中等)如图,在△ABC中,/BAC为钝角 6.(较难)如图,在四边形ABCD AF.CE都是这个三角形的高,P为AC的中 中,BAD= BCD=90{*,O为 点,若 B-40{*},则 EPF的度数为 BD的中点. (1)若AC-8,BD-10,求△AOC 的周长. (2)若 ABD=60*.CBD=50{*},求 AOC和 3.(2022春·无锡期中,较难)如 OCA的度数 图,在以AB为斜边的Rt△ABC 和RABD中,ACB=/ADB 90*.,CD-m.AB-2m,则 ^AEE 的度数为 重点2 利用性质求线段 4.(中等)如图,在Rt△ABC中,ABC=90* BE为边AC上的高,BD为边AC上的中线,若 八ABC的面积为20,BD一5,则BE的长度为 1 ) A.2 B. 3 D.4 概念与分析 粗心与计算 错题记录 方法与策略 第2章 轴对称图形 重点3 利用性质证明 练思维 7.(中等)如图,在△ABC中,CD是△ABC的 9.(2022秋·苏州高新区月考, 角平分线,AE CD于点E,F为AC的中点; 较难)如图,在ABC中,CD.BE 试问EF//BC吗?为什么? 分别是边AB,AC上的高,M,N 分别是线段BC,DE的中点,连 接DM,ME (1)求证:MN1DE (2)猜想 A与 DME之间的关系,并写出推 理过程. 8.(2023秋·南京玄武区期中,中等)如图,在 ABC中,BD.CE分别是边AC,AB上的高, F是BC的中点,连接EF (1)求证:八DEF是等腰三角形 (2)若 A=60{},DE=2.,求BC的长$ 粗心与计算 错题记录 概念与分析 方法与策略'.EAC+ACH-180{=90”EAC+ACE= BAE)-180*-60*-120{ 90”..ACE- ACH.又·AHC= AEC=90,AC AC.△ACH△ACE(AAS)..CH=EC=BC. 思路分析 利用直角三角形斜边上中线的性质及已知条件证 得△CFD是等边三角形,从而得出/CFD一60{},再根据三角形 的外角性质和三角形内角和定理求出 AEB的度数。 4. D解析:'' ABC=90{,BD为边AC上的中线..'BD 图1 1AC.又·BD=5.'.AC=10.又'·△ABC的面积为20,即 (3)解: ACD=BAC或 ACD+BAC=180理由如 2AC·BE-20..BE-4. 下:如图2.过点D作DMIAC于点M,过点B作BNIAC 于点N.':△ABC与△ACD的面积相等..AC·BN 5. B 解析:如图,连接CM.CN..M.N分别是DE,AB的中 点,ACB-90”..CN-AB-x10-5.CM-DE- -AC·DM...BN=DM.又':AB=AC,AC-CD...CD= AB.'Rt△DMCRt△BNA(HL)...ACD=BAC.如 -×4-2.当点C.M,N在同一直线上时,MN取得最小值 图3,过点C作CF |AB于点F,过点D作DG IAC交AC的 最小值为CN-CM-5-2-3. 延长线于点G.△ABC与△ACD的面积相等..AC· DG-AB·CF.'DG=CF.又':AC=CD...Rt△ACF RCDG(HL)...BAC=DCG.'DCG+ACD 180..'.BAC+ACD-180 思路分析连接CM,CN,可得CN-AB.CM-DE都为 定值,当点C,M,N在同一直线上时,MN取得最小值。 6. 解:(1)*' BAD- BCD=90{,O为BD的中点,BD=10 $A-BD=5.CO=BD=5.'AC=8..C=AC+ AO+CO-8+5+5-18.即△A0C的周长为18 (2)·BAD 图3 90{},O为BD的中点..'AO=BO ABD=60{.OAB 图2 ABD-60”'.AOB-180{- OAB- ABD-180*-60 小练11 直角三角形斜边上中线的性质 -6 60*-60{,同理可得 /COB-180*-/CBD-/OCB-180*- 1. 150{*}解析:·' ACB-90{},D是斜边AB的中点,*CD $5$0*-50{}=80*,. AOC-AOB+COB-60{+80* BD-AD-AB.·'B-60*。.△BCD是等边三角形, 140°.:0A-OC.v.0CA- 0AC-(180*- A0C)- '. B[CD=60{ACD= ACB- B[CD=90{*-60$$$$ 1×(180{-140°)-20{。 30{.n/n.CEF-180*- ACD-180*-30*-150”。 2. 100*解析:.CE1BA. B-40..'BCE-50{·.AF 7. 解:平行,理由如下;.AE CD于点E,F为AC的中点 BC.CEIBA.P为AC的中点,.PF-1AC-PC,PE= '.EF一CF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) .FEC=乙ACE.又:CD是△ABC的角平分线 1AC=PC..' PFC=PCF,PEC=PCE.EPF= '. ACE=BCE.'.FEC= BCE.'.EF/BC(内错角 相等,两直线平行). 2 PCF+2 P[CE-2/BCE-2X50*-100 8.(1)证明:.BD.CE分别是边AC,AB上的高,'.BDC 3. 120{}解析:如图,取AB的中点F,连接CF,DF.·'ACB= CEB-90{,..△BCD和△BCE都是直角三角形.·F是 ADB=90”'.CF-AF=BF-AB=DF.又'CD=m. BC的中点,.EF-DF-BF-CF-BC..△DEF是等 AB=2m.i.CD-AB..CF=DF=CD.v.△CDF是等边 腰三角形.(2)解:由(1)得EF-DF-BF-CF--BC. 三角形..CFD-60..AFC+BFD-120*·CF BF$AF=DF... AFC=2 ABE. BFD=2 /BAE . BEF-ABC.CDF =ACB. .A=60 $ ABE+ BAE- AFC+BFD-(AFC+ '. ABC+ ACB=120*.BFE+CFD=360*- 2( ABC+ ACB)-120*.EFD-60$.'.△DEF是等 BFD)-120*-60”..乙AEB=180*-(乙ABE+ 边三角形..'.EF-DE-2...BC-2EF-2X2-4. 思路分析 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可 小练大卷得高分·数学·八年级上册答案 .D20. 得EF-DF-BF-CF=BC,可证△DEF是等腰三角形,再 55{}-70{,是锐角,符合题意,综上所述,这个等腰三角形顶角 的度数为70{。 由三角形内角和定理及“等边对等角”求出 EFD一60^{},可得 #### △DEF是等边三角形,从而可求出BC的长. 9.(1)证明:.CD,BE分别是边AB,AC上的高...BDC BEC=90{'M是线段BC的中点...DM=BC.EM= 圈1 图2 -BC.'.DM-EM.'N是线段DE的中点..'.MNIDE. 9. 70{或20*解析:①如图1.当AB的垂直平分线MN与线段 (2)解;2 A+DME-180”。推理过程如下:'ABC十 AC相交时, AMN=90{, ANM=50{,'A-90{$ ACB-180*-A,DM=EM=BM=MC. BMD+$$ 50{→40”'AB=AC'C= B-(180”- A)-x$$ CME-(180*-2ABC)+(180*-2ACB)-360*- 2( ABC+ ACB)=360*-2(180*- A)-2 A. (180{*}-40*})-70{;②如图2,当AB的垂直平分线与CA的 :BMD+CME+DME=180”'2A+DME=180 。 延长线相交时, NAB=90{-50-40{$.AB-AC..C BNAB-x40{-20”.综上所述,乙C的度数为 关键点拨 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可 得DM-EM-BC. 70或20”。 专题四 1 等腰三角形分类讨论 1. 16或17 解析:①当等腰三角形的腰长为5,底边长为6时 其周长为5+5+6-16;②当等腰三角形的腰长为6.底边长 为5时,其周长为5十6十6-17.综上所述,这个等腰三角形 的周长为16或17. 易错警示本题中没有明确指出等腰三角形的腰和底边,所以 要分类讨论. 图1 2. 7cm或5cm 解析;当5cm是等腰三角形的底边长时,则 图2 10. 解:一共有4种情况.①如图1.AB=AC,AD=BD=CD. 其腰长是(17-5)-2-6(cm),能够组成三角形;当5cm是 . B- BAD- CAD- C,根据三角形内角和定理 等腰三角形的腰长时,则其底边长是17一5×2-7(cm),能 可得 B+BAD+CAD十C=180{ B=BAD 够组成三角形,综上所述,这个等腰三角形的底边长为5cm CAD-C-45”,.乙BAC-90”;②如图2.AB-AC 或7cm. CD.AD=BD,设 B- C-x,则 BAD-x..ADC 3. 40”解析:当等腰三角形的一个角为100{时,这个角一定是 2..AC=CD..CAD-2r..BAC=3r..+3r+ 顶角,不可能是底角,故它的底角的度数为(180*一100}) =180**解得x=36{$'$B- C-36$ BAC-108$;$$$ 2-40. ③如图3.AB-AC,AD=BD-BC,设 A-x,则 ABD 解析:①当A是顶角时,乙B-× 4.70或40或100 ..' BDC-2x.'BD=BC,AB=AC.'ABC-C (180*-40)-70{;②当 A是底角时,若 B是底角,则 BDC-2x.x+2x+2x-180”,解得x-36”,.A 36 *. ABC=C-72;④如图4.AB=AC.BC=CD B-40{}③当 A是底角时,若 B是顶角,则 B-180* 40*$2-100{,综上所述,B的度数为70*或40{或100{。 AD=BD.设 A-x,则 ABD-x.BDC- DBC 5. 36{或90*解析;当顶角与底角的度数比是1:2时,则等腰 $x. .ABC-ACB-3x.x+3r+3r-180*,解得 (180)”.._A-(18o),ABC=(C-(54)。 三角形顶角的度数为180{×12十2-36”;当底角与顶角的 1 度数比是1:2时,则等腰三角形顶角的度数为180*× 或90{。 图1 6. 80{或20{解析:①若100{是顶角的外角,则顶角的度数为 图2 180{-100*-80{;②若100{是底角的外角,则底角的度数为 18 0-100*-80{},那么顶角的度数为180*-2$80{-20*}。综 上所述,这个等腰三角形项角的度数为80或20{ 7. 60{或120{}解析;如图1.当高在三角形内部时,顶角是60 如图2,当高在三角形外部时,顶角是120{。 图3 图4 图1 图2 关键点拨 本题没有给出图形,需要通过画图进行分类讨论解 8. 70{}解析:①如图1,当顶角是钝角时, B-90{-35^{}-55^$。 题,注意考虑问题要全面,任何一边都可能是腰. 这个等腰三角形顶角的度数为180{}-2X55^{}-70{,不是钝 1 11. 解:①如图1.AB=BD-CD,则 ADB- A-80{$DBC 角,不符合题意,舍去;②如图2,当顶角是锐角时,乙B一 CADB= DBC+ C. C= ADB=40”; 90*-35^{}-55^{},这个等腰三角形顶角的度数为180*-2× 小练大卷得高分·数学·八年级上册答案 ·D21·