小练5 线段垂直平分线的性质-【小练大卷得高分】2024-2025学年八年级上册数学同步练习（苏科版）

第2章轴对称圈形 小练⑤线段垂直平分线的性质 定议用时26分钟 答案D13 练重点 3.(2023春·陕西榆林期末，较 难)如图，在△ABC中，AD⊥BC, 重点】利用性质求线段或周长 EF垂直平分AC,交AC于点F, 1.(2022春·陕西西安期未，中等)如图，在 交BC于点E,D是BE的中点. △ABC中，AB=4,BC=9,线段AC的垂直平 (1)若∠C=40°，求∠BAE的度数. 分线交BC于点E,则△ABE的周长为() (2)若CD=5cm,CF=4cm,求△ABC的周长. A.14 B.13 C.12 D.11 E DB 2.(2022秋·南京建邺区期中，中等)如图，在 △ABC中，边AB的垂直平分线1交边BC于 点D,边AC的垂直平分线l2交边BC于点E, 4与l2相交于点O,△ADE的周长为6cm. (1)求BC的长 (2)分别连接OA,OB,OC.若△OBC的周长为 16cm,求OA的长. 重点2利用性质求角 4.(2023·河南自主招生，中等)如图，在 △ABC中，作边AB的垂直平分线，交边BC于 点D,连接AD.若∠B=35°，∠C=60°，则 ∠DAC的度数为 () A.50 B.40° C.35 D.30° 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 31 小练夫卷得高方数学八年级上册 5.(2023春·广东梅州期末，较 9.(较难)在△ABC中，DE垂直 难)如图，D为△ABC内一点，过 平分AB,分别交AB,BC于点 点D的直线EF与边AB,AC分 D,E,MN垂直平分AC,分别交 别交于点F,E.若点E,F恰好分别 AC,BC于点M,N. 在线段CD,BD的垂直平分线上，记∠DBF=a, (1)如图1，若∠BAC=110°，求∠EAN的度数. ∠A十2∠DCE=3,则a,3满足的关系式为 (2)如图2，若∠BAC=80°，求∠EAN的度数. (3)若∠BAC=a(a≠90°)，请直接写出∠EAN A.B-a=90 B.B-2a=90° 的大小（用含a的代数式表示）. C.2a+3=180 D.23+a=1809 图1 图2 第5题图 第6题图 6.(2022秋·泰州靖江市月考， 较难)如图，线段AB,DE的垂直 平分线交于点C,且∠ABC= ∠EDC=72°，∠AEB=92°，则 练思维 ∠EBD的度数为 10.(2022秋·河北那台期末，较 A.168 B.158° 难)如图，在△ABC中，AC=8, C.128 D.118 BC=12,D为AB的中点，DE⊥ 7.(较难)在△ABC中，AB的垂 AB,∠ACE+∠BCE=180°，过 直平分线分别交AB,BC于点D, 点E作EF⊥BC交BC于点F,作EG⊥AC交 E,AC的垂直平分线分别交AC, AC的延长线于点G,连接AE. BC于点F,G.若∠EAG=30°，则 (1)∠ECG= ∠BCG. ∠BAC的度数为 (2)求BF的长度. 8.(2022秋·南京玄武区月考，中等)如图，线 段AB,BC的垂直平分线1,2相交于点O,若 ∠AOC=78°，则∠1的度数为 32 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略5.D解析：如图所示，一共有10种移法. 9.解：(1)都是轴对称图形阴影部分面积都为4(2)如图所 示（答案不唯一）. 小练5线段垂直平分线的性质 L.B解析：，DE是线段AC的垂直平分线，EA=EC, ,.△ABE的周长为AB+BE+EA=AB+BE+EC=ABH BC'AB=4,BC=9.∴.△ABE的周长为4+9=13. 2.1 解：(1)，边AB的垂直平分线1交BC于点D,边AC的垂 直平分线l交BC于点E,∴AD=BD,AE=CE.,△ADE 的周长为6cm,.AD+DE+AE=6cm,∴.BD+DE+CE 6cm,即BC=6cm(2)OD是AB的垂直平分线，OE是 AC的垂直平分线，，.A=OB,OA=OC,.OB=OC :△OBC的周长为16cm,∴.OB+CC+BC=16m又由(1)得 BC=6 cm,..OB=OC=5 cm,..OA=5 cm. 翻关键点拨由线段垂克平分线的性质，可得AD=BD,AE= CE,也就是说BC的长与△ADE的周长相等：由OA=OB C.可得△OBC的周长实际上就是2)A十BC 3.解：(1)EF垂直平分AC..EA=EC,∠EAC=∠C=40°， 6.B解析：如图所示，一共有4种拼法 ,.∠AEB=∠EAC+∠C=8O.,D是BE的中点，AD BC,∴.AD垂直平分BE,.AE=AB,∴∠B=∠AEB=80°， ∴∠B.AE=180°-∠B-∠AEB=180°-80°-80°=20 (2)EF垂直平分AC,AD垂直平分BE,.AC=2CF=2× 4=8(cm).CE=AE=AB,DB=DE,..AC+CB+AB= AC+CD+DB+AB=AC+CD+(DE+CE)=AC+2CD- 8十2×5=18(cm),即△ABC的周长是18cm 4.A解析：，∠B=35,∠C=60°，∴.∠BAC=180°-∠B- ∠C=180°-35°-60=85.点D在AB的垂直平分线上 ∴.DA=DB,∴.∠BAD=∠B=35,.∠DAC=∠BAC ∠BAD=85°-35°=50. 5.C解析：，'点E,F恰好分别在线段CD,BD的垂直平分线 7.C解析：如图所示，共有4种平移方法 上，.FB=FD,ED=EC,∴.∠BDF=∠DBF=a,∠CDE= ∠DCE.∴.∠AFE=∠BDF+∠DBF=2a,∠AEF=∠CDE+ ∠DE=2∠E,'∠A十∠AFE+∠AEF=180°，，∴.∠AH 2a十2∠IDCE-180°.又，∠A+2∠DE=A.∴.2a+B=180° 6.C解析：如图，连接CE.线段AB,DE的垂直平分线交于 点C,∴.CA=CB.CE=CD,∴.∠CAB=∠ABC,∠CED= ∠EIDC.又，∠ABC=∠EDC=72,.∠ACB=∠ECD= 36,,.∠ACB-∠ECB=∠ECD一∠ECB,即∠ACE (CA-CB. ∠BD.在△ACE和△BD中，∠ACE=∠BD.∴.△ACE≌ 8.4解析：如图所示，共有4种涂法. CE-CD. △BCD(SAS).∴.∠AEC=∠BDC.设∠AEC=∠BDC=a, 则∠BDE-72°-a,∠CEB=92-a,∴.∠BED=∠CED ∠CEB=72°-(92°-a)=&-20,.∠EBD=180°-∠BDE ∠BED=180°-(72°-a)-(a-20)=128°. 小练大卷得商分·数学·八年级上册答案 ·D13· 7.75或105°解析：当∠BAC为锐角时，如图1，设∠BAG=a, △EGC(AAS),.CF=CG.设BF=x,则AG=x,CF ∠CAE=R..∠EAG=30,.∴.∠EAB=∠EAG+∠BAG BC-BF=12一x,CG=AG-AC=x-8.,CF=CG,∴.12-x 30°+a,∠CAG=∠CAE+∠EAG=B+30°，∠BAC=a+B+ x一8，解得x=10,即BF的长度为10. 30°.，DE.FG分别垂直平分AB,AC,∴∠ABC=∠EAB, 小练6线段垂直平分线的判定 ∠C=∠CAG.:∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∴.a+B+ 1.A解析：根据作图方法可得，A选项的图形中D为BC的中 30°+30°+a+3+30°=180°，.a+3=45,∴∠BAC=a+ 点，则AD为△ABC的中线 3+30°=45°+30°=75：当∠BAC为钝角时，如图2，，DE, 2.4解析：由题意可得，MN是线段AC的垂直平分线，∴AD= FG分别垂直平分AB,AC,.∠B=∠EAB,∠C=∠CAG, CD,,.△BID的周长为CD+BD十BC=AD十BD十B ∴·∠BAC=∠EAB+∠EAG+∠CAG=∠B+30°+∠C, AB+BC,AB=3,BC=1,∴.△BCD的周长为3+1=4. :∠BAC+∠B+∠C=180°，∴.∠B+30°+∠C+∠B+ 3.105°解析：由题意可知.MN垂直平分BC,.CD=BD ∠C=180°，∴.∠B+∠C=75°，∴∠B4C=180°-75°=105. .∠DBC=∠DCB.,'CD=AC,∠A=50,,.∠CDA= 综上所述，∠BAC的度数为75或105° ∠A=50°.：∠CDA=∠DBC+∠DCB,.∠DB= ∠DBC=25,.∠ACB=180°-∠A-∠DBC=180°-50° 25=105. 图思路分析由题意可知，MN垂直平分BC,结合已知条件可得 ∠A=∠CDA=2∠B,∠A的度数已知，则可计算出∠B的度 图1 图2 数，再根据三角形的内角和定理可求得∠ACB的度数. 8.39°解析：如图，连接OB.OD垂直平分AB,.OA=OB, 4.解：(1)如图所示.(2)，AB=AC,∠C=∠ABC.:∠A= OD平分∠AOB.∴∠BOD=号∠AOB同理可得∠BOE 40,·∠C=∠ABC=2180°-∠A0=号×180°-40)= 2∠B0C.'∠AOB+∠B0C+∠A0C=360,∠AOB+ 70°，：DE为线段AB的垂直平分线，∴∠ABE=∠A=40, .∠CBE=∠ABC-∠ABE=70°-40°=30. ∠BC=360°-∠AOC=360°-78=282，.∠BOD+∠BOE 合（∠A0B+∠B0)=是×282=14，即∠D0E=141, .∠1=180°-∠D0E=180°-141°=39 5.(1)证明：如图，连接AEEF是AB的垂直平分线，.BE= AE又BE=AC,.AE=AC:D为线段CE的中点， 9.解：(1)：DE垂直平分AB,∴.AE=BE,∴∠BAE=∠B.同 ADLBC.(2)解：AE=BE,∠B=∠BAE:∠AEC 理可得∠CAN=∠C..∠EAN=∠BAC-∠BAE 是△ABE的外角.∴∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B.:AE= AC..∠C=∠AEC=2∠B.,∠C=70°，∠B=35.又 ∠CAN=∠BAC-(∠B+∠C).又∠B+∠C=180° ∠BAC=180°-110°=70°..∠EAN=110°-70°=40°， :∠B+∠C+∠BAC=180°，∴.∠BAC=180°-∠B-∠C 180°-35-70°=75. (2)DE垂直平分AB,∴.AE=BE,∴.∠BAE=∠B.同理可 得∠CAN=∠C∴·∠EAN=∠BAE+∠CAV-∠BAC= (∠B+∠C)-∠BAC.又.∠B+∠C=180°-∠BAC 180°-80°=100°，.∠EAV=100°-80°=20°，(3)当0°< a<90时，∠EAN=180°-2a:当90°<a<180时，∠EAN 2a-180. 圈易错警示由第(1)(2)题的解答过程可知，当∠BAC的大小6.解：)设AE-acm,则BE=(25一a)cm:点E在线段 不同时，∠EAN与△ABC三个内角之间的数量关系也不同，故 CD的垂直平分线上，.DE=CE.由勾股定理，得AD十 第(3)题霄要对a的取值范围进行分类讨论 AE=DE .BC*+BE =CE,..AD+AE =BC +BE, 15+a2=10+(25-a)2,解得a=10,即AE=10cm,∴.x 10.1号 解析：，∠ACE+∠BCE=180°，∠ECG+∠ACE= 10÷2=5,即当x=5时，点E在线段CD的垂直平分线上 180,∠BCE=∠ECG.∠EC0G=号∠BCG.(2)解 (2)DE⊥CE.理由如下：AE=10cm,.BE=15cm在 AD-BE. D为AB的中点，DE⊥AB,.DE垂直平分AB,∴AE= △ADE和△BEC中，〈∠A=∠B,,∴.△ADE≌△BEC, BE.由(1)得∠BCE=∠ECG.又EF⊥BC,EG⊥AC, AE=BC. ∴.EF=EG,∠AGE=∠BFE=9O°.在Rt△BFE和 ∠ADE=∠BEC:∠A=90°，.∠ADE+∠AED=90°， R△AGE中，〈AR△BFE≌R△AGE(H .∠AED+∠BEC=90°，'.∠DEC=180°-（∠AED+ ∠CEB)=180°-90°=90°，.DE ICE. ∴.BF=AG.EF⊥BC,EG⊥AC,∴.∠EFC=∠EGC= 7.1 解：(1)平分线如图1所示，直线a即为所求.(2)如图2 ∠EFC=∠EGC, 所示，线段CD即为所求.垂直平分线(3)能，如图3所 90°.在△EFC和△EGC中，/ECF=/FCG..△EFC 示，作图步骤如下：①连接BD:②作线段BD的垂直平分线， EC=EC. 即为对称轴：③作点C关于直线c的对称点E:④连接BE: 小练大卷得商分·数学·八年级上册答案 ·D14