小练3 轴对称图形的画法--【小练大卷得高分】2024-2025学年八年级上册数学同步练习（苏科版）

第2章轴对称图形 小练3 轴对称图形的画法 定议用时18分钟 答索D11 练重点 3.(2022秋·南京期中，较难)已 知图1、图2都是轴对称图形.仅 重点】轴对称图形的判断 用无刻度的直尺，按要求完成下列 1.(中等)如图，在四边形ABCD中，进行如下 作图（保留作图痕迹，不写作法）， 操作：①作点A关于BD的对称点P;②作射线 (1)在图1中，作出该图形的对称轴. P℃交BD于点Q:③连接AQ.试用所作图形进 (2)在图2中，作出与点P关于图形的对称轴对 行判断，下列选项中正确的是 称的点P' A.∠PCB=∠AQB B.∠PCB∠AQB 图1 图2 C.∠PCB>∠AQB D.以上三种情况都有可能 4.(较难)如图，在正方形网格 重点2轴对称图形的画法 中，每个小正方形的边长均为1， 2.(中等)如图，在10×10的正方形网格中，每 个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三 △ABC是格点三角形 角形ABC(三角形的顶，点都在网格格点上). (1)画出△ABC,使得△ABC (1)在图中画出△ABC关于直线！对称的 和△ABC关于直线I对称. △A'BC(要求：点A与点A',点B与点 (2)过点C作线段CD,使得CD∥AB,且CD= B',点C与点C分别相对应) AB. (2)在(1)的结果下，设AB交直线（于点D,连 (3)在直线L上求作点E,使CE+BE最短. 接AB',求四边形AB'CD的面积. 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 27 小练夫卷得高方数学八年级上册 5.(较难)如图，在由边长为1个 练思维/ 单位长度的小正方形组成的正方 7.(2023春·陕西西安月考，中等)如图， 形网格中，点A,B,C均在小正方 形的顶点（网格格点）上。 △ABC和△ADE关于直线MN对称，BC和 DE的交点F在直线MN上. (1)在图中画出与△ABC关于直线（对称的 △A'B'C'. (1)图中点B的对应点是点 ,∠AED 的对应角是 (2)△ABC的面积为 (2)若ED=9,BF=6,求EF的长 (3)顶点在格点，与△ABC全等且仅有1条公 (3)连接BD和EC,判断BD和EC的位置关 共边，这样的三角形共能画出 个 系，并说明理由。 6.(2023春·福建龙岩期未，较 难)如图，B,F,C,E是直线I上 的四点，AB∥DE,AB=DE, BF=CE. (1)将△ABC沿直线L翻折得到△A'BC,用直 尺和圆规在图中作出△A'BC(保留作图痕 迹，不要求写作法). (2)连接A'D,则直线A'D与l的位置关系是 ,并证明你的结论， 28 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略知OP的最小值为小.一△OPP的面积的最小值为号×4X圆关键点暖本题考查多边衫的内角和定理，利用四边彩的内角 和是360°，求出三角形的两个角的和是解题的关健 4=8. 11.45”解析：一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角，得到 的是特殊四边形，四条边都相等，所以当图中剪口处虚线与 折痕成45角时，就会剪出一个正方形 12.解：(1)M,N分别是点P关于直线OA,OB的对称点， ..ME=PE,NF PF..PE+EF+PF=ME+EF+ NF=MN=20cm.即△PEF的周长是20cm(2)如图， 设PM交OA于点R,PN交OB于点T.:M,N分别是点 P关于直线OA,OB的对称点，OA垂直平分PM,OB垂 罗关键点拨前面一空实际上提示△OPP,是一个等腰直角三 直平分PN,∴∠PRE=∠PTF=90°.，四边形OTPR的内 角形，所以当OP最小，即OP最小时，△OPP的面积最小，根 角和为360°，.∠MPN+∠AOB=180°.又：△MPN的内角 据垂线段最短，可知当OP⊥MN时，OP最小，此时△OPP的 和为180°，即∠MPN+∠PME+∠PNF=180°， 面积最小，根据垂线段最短确定OP的最小值是解题的关键. ∴·∠PME+∠PNF=∠AOB=35°.：∠EPF+∠PEF+ 3.(1)①120解析：点C和点P关于0A对称，.∠AOC ∠PFE=∠EPF+2∠PME+2∠PNF=180°，.∴.∠EPF ∠AOP.'点P关于OB的对称点是D,·∠BOD-∠BOP 180°-35×2=110°，(3)如图，连接0M.0N.点P,M ∴.∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2(∠AOP+ 关于OA对称，.OA垂直平分PM,∴.OM=OP,EM=EP, ∠BOP)=2∠AOB=2×60°=120.②解：同理①可得 '.∠OPM=∠OMP,∠EPM=∠EMP,∴.∠OPM-∠EPM= ∠COD=2∠AOB.∠AOB=a,∴.∠C0D=2a.(2)4 解析：根据轴对称的性质，可知CM=PM,DN=PN ∠OMP-∠EMP,即∠OPE=∠OME.同理可证∠OPF= ∠ONF,OP=ON.∴.OM=OP=ON,∴∠OME=∠ONF, ,.△PMN的周长为PM+PN+MN=CM+DN+MN ∴∠OPE=∠OPF,即PO平分∠EPF CD=4. 4.B解析：由折叠的性质，得∠A'DE=∠ADE,∠A'ED ∠AED.:∠A'DB=30,∴.∠ADE+∠A'DE=180°+ 30°=210°，∴.∠A'DE=∠ADE=105.又∠A=20°， ∴.∠AED=180°-∠ADE-∠A=180°-105°-20°=55. ∴∠A'ED=55.∴.∠CEA'=180°-∠AED-∠A'ED= 180-55°-55°=70°. 5.B解析：，AD∥BC,∴.∠DEF=180°-∠EFC=180° 110°=70，由折叠的性质可知，∠DEF=∠DEF=70°， .∠AED1=180°-∠DEF-∠D,EF=180°-70°- 小练3轴对称图形的画法 70°=40. 1.C解析：如图，点A,P关于BD对称，∠PQB= 6.D解析：设∠DAE=x.,AB∥CD,AD⊥CD,.AB⊥AD, ∠AQB.'∠PCB>∠PQB,∴∠PCB>∠AQB. ∴.∠BAD=90°，∴.∠BAE=∠BAD-∠DAE=90°-x.由 折叠的性质，得∠FAE=∠BAE=90°一x,∴.∠FAD= ∠FAE-∠DAE=90°-2x.:AF∥BD,∴.∠FAD ∠ADB..90-2x=a,解得x=45-号，即∠DAE 46-号. 7.6cm解析：由折叠的性质，得BE=BC=8cm,CD=DE, 2.解：(1)如图，△A'B'C'即为所求.(2)S边Bm=4× ∴.AE=AB-BE=9-8=1(cm),∴.△AED的周长为AD+ 6-号×1×1-号×3×5-号×1×4=24-0.5-7.5 DE+AE=AD+CD+AE=AC+AE=5+1=6(cm). 2=14. 8.38解析：由折叠的性质，得∠A=∠DOE,∠B=∠FOE .∠A+∠B=∠DOE+∠FOE=∠DOF=142°，由三角形 内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°，.∠C=180° (∠A+∠B)=180°-142°=38°. 9.a+23=360°解析：由折叠的性质，得∠AMN=∠AMN, ∠DNM=∠DNM,·∠AMA=2∠AMN,∠DND= 2∠DNM,'四边形的内角和是360，∴.∠A+∠D+∠AMN+ ∠DNM=360,∠A+∠D+∠B+∠C=360,∴∠AMN+ ∠DNM=∠B+∠C=R.'.∠AMA+∠DND=2(∠DNM+ ∠AMN)=2a.:∠1=180°-∠AMA,∠2=180° ∠DND,∴∠1+∠2=36o°-（∠AMA+∠DND,)= 360°-22又：∠1+∠2=a,∴a+23=360° 图方法总结作已知图形关于来直线对称的图形时，可找出该图 10.C解析：：四边形ABDE的内角和为360°，且∠1+∠2=形上的一些关键的点，利用对称性，作出这些点关于直线对称的 230°，∴∠A十∠B=360°-230°=130°，：△ABC的内角和点，再利用这些点确定所要画的图形.图形的面积可根据铅垂高、 为180°..∠C=180°-（∠A十∠B)=180°-130°=50. 水平宽所构成的长方形的面积减去几个直角三角形的面积求解， 小练大卷得商分·数学·八年级上册答案 ·D11· 3.解：(1)如图1所示，直线1即为所求作.(2)如图2所示，点 P即为所求作. 图 图2 2.解：如图所示 图1 图2 国方法总结注意轴对称性质的应用，即对应线段所在直线如果 不与对称轴平行，那么就交于对称轴上同一点，这样既可简化 丙 作图步聚，又可确保作图的准确性， 3.C解析：如图所示，最多能画出7个格点三角形与△ABC 4.解：(1)如图，△AB:C即为所求作.(2)如图，线段CD或关于某条直线对称. 线段CD'即为所求作。(3)如图，点E即为所求 5.(1)解：如图1，△ABC即为所求.(2)3解析：Sr=2×4 是×4X1-号×1×2-号×2×2=83)4解析：如图2. 顶点在格点，与△ABC全等且仅有1条公共边，这样的三角 形共能画出4个 8 图1 图2 6.解：(1)如图，△A'BC即为所求.(2)A'D∥1证明如下： ,BF=CE,∴.BF+FC=CE+FC,即BC=EF.AB∥DE, AB-DE. ∴∠ABC=∠DEF.在△ABC与△DEF中，∠ABC=∠DEF, BC=EF. .△ABC≌△DEF(SAS).由翻折的性质，得△A'BC≌ △ABC,∴.△A'BC≌△DEF,∴，边BC和边EF上的高相等， ∴A'D∥L. 4.解：如图所示（答案不唯一）. 7.(1)D∠ACB(2)解：由轴对称可知.DF=BF=6..EF ED-DF=9-6=3.(3)BD∥EC.理由如下：，MN⊥ DB,MN⊥EC,.BD∥EC 小练4设计轴对称图案 1.解：如图所示（答案不唯一）. 小练大卷得商分·数学·八年级上册答案 ·D12·