小练6 三角形全等的条件(SSS)-【小练大卷得高分】2024-2025学年八年级上册数学同步练习（苏科版）

小练大卷得高分 数学八年级上册 小练G 三角形全等的条件(SSS) 建议用时 20分钟 答家 D4 练重点/ 5. (中等)如图,已知AB=AD.BC=DC,点E 在AC上. 重点“SSA”不能判定两个三角形全等 (1)求证:AC平分/BAD 1.(中等)在下列条件中,不能说明△ABC (2)求证:BE-DE △A'B'C'的是 _ A. A= A'.C=/C',AC=A'C' B. A- A',AB=A'B',BC-B'C' C B= B',C=C',AB-A'B' D. AB-A'B',BC-B'C',AC-A'$C' 2.(2022秋·南京漂水区期中,中等)如图,O为 AC的中点,下列添加条件中,不能判定△AOE。 _ △COF的是 ) A.A-C B. AE-CF C. AB/CD D. OE-OF 6.(较难)如图,已知AD一BC. AC-BD.求证:△OAD2△OBC 第2题图 第3题图 重点2 三角形的稳定性 3.(中等)如图,要使五边形木架不变形,至少 #### 还要再钉上的木条的根数为 ~ A.1 B.2 C.3 D. 4 重点B 两个全等条件直接给出 4. (中等)如图,已知OA=OB,AC=BC. ACO-30{*,则 ACB的度数为 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 第1章 全等三角形 重点4 求角或判断线段的位置关系 练思维 7.(中等)如图,点C,E,B,F在同一条直线上, 10.(难)如图,AD一CB,E,F是 AB=DE,AC=DF,BF=CE.求证:AB//DE. AC上的两个动点,且有DE一BF (1)若点E,F运动至如图1所示 的位置,且有AF一CE,求证 ADECBF (2)若点E,F运动至如图2所示的位置,仍有 AF-CE,那么△ADE△CBF还成立吗? 为什么? (3)若点E,F不重合,则AD和CB一定平行 8.(中等)如图,点A,D,B,E在同一条直线上; 吗?请说明理由. $AC=EF,AD-BE,BC=$DF,BC与DF 交于 ##7## 点O. (1)求证:△ABC△EDF 图1 (2)若 A=60^{*},F=65^*},求 ABC的度数 图2 9.(中等)如图,AB=AC,BD-CD. (1)求证,ABD2入ACD (2)连接BC,求证:ADIBC , 粗心与计算 错题记录 概念与分析 方法与策略(AAS)...AE=CF 同思路分析由AB∥CD得∠B=∠D,∠BAO=∠DCO,而 AC,∴∠ACE=∠ABC=号(180°-∠CAD)=7X(180° ∠OAE=∠(OCF,可证明∠B.AE=∠DCF,由BF=DE可证明 50)=65°，.∠DEC=180°-∠AEC=180°-65=115 BE=DF,于是根据“有两个角及其中一组角的对边相等的两 图思路分析(1)根据等式的性质可得到∠BCA=∠ECD,结合 个三角形全等”可证明△ABE≌△CDF,得AE=CF 条件∠BAC=∠D,BC=CE,可证得结论：(2)根据∠ACD= 2.证明：如图，延长BE交AP于点F.:AD∥BC,∠AFE= 80°，AC=CD,得到∠CAD=∠D=50°，根据等腰三角形的性质 ∠CBE.·∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E,得到∠ACE=∠AEC=5,由邻补角的定义得到∠DEC= ∠FAE=∠BAE,∠CBE=∠ABE,·∠AFE-∠ABE.180°-∠AEC=115 ∠AFE=∠ABE, 5.证明：：∠DBF=∠CBE,∠DBF+∠ABE=∠CBE+ 在△AFE和△ABE中， ∠FAE=∠BAE,.△AFE≌ ∠ABE,即∠DBE=∠ABC.:∠D+∠DBF+∠DFB AE-AE. ∠A+∠AED+∠AFE=I80°，∠DBF=∠AED,∠AFE= △ABE(AAS),,.FE=BE,AF=AB.在△DEF和△CEB ∠DFB,,.∠D=∠A.又，AC=DE,.△ABC≌△DBE ∠DFE=∠CBE (AAS). 中，FE=BE. .△DEF≌△CEB(ASA),.FD= 图思路分析利用∠DBF=∠CBE可证出∠DBE-∠ABC,利用 ∠FED=∠BEC. ∠DBF=∠AED,∠AFE=∠DFB和三角形内角和定理可证 BC...AD+BC=AD+FD=AF=AB. 出∠D=∠A,进而可证出△ABC≌△DBE. 6.(1)证明：.AD⊥BC,BE⊥AC..∠BDF=,∠ADC=∠BEC= 90°，∴.∠C+∠FBD=∠C+∠CAD=90,∴.∠FBD=∠CAD I∠BDF=∠ADC, 在△BDF和△AIDC中， ∠FBD=∠CAD,.△BDF≌ BF=AC. △ADC(AAS).(2)解：由(1)得△BDF≌△ADC, ∴.∠FBD=∠CAD=25,BD=AD.'∠ADB=90°，∴.∠ABD 图方法总结证明线段的和羞关系常用延长藏取法：把校短的两 45°，∴.∠ABE=∠ABD-∠FBD=45°-25=20. 条线段中的一条延长，使延长部分等于另一条较短的线段，证7.(1)证明：∠A=∠ABC,∴.AC=BC.∠ABC=∠GBH, 明整条线段等于最长的那条线段 ∠A=∠GBH.EF⊥AB,GH⊥AB,.∠AFE= 3.45或135°解析：①若△ABC为锐角三角形，∠BAC为锐 ∠A=∠GBH, 角，如图1.：AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠BDF=∠ADC ∠BHG=90°.在△AEF和△BGH中， ∠AFE=∠BHG, ∠BEC=90°，∴.∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°， EF-GH. I∠BHDF=∠ADC ∴.△AEF2△BGH(AAS).(2)解：由(1)得△AEF≌ ,'.∠DBF=∠DAC在△BDF和△AC中，∠DBF=∠DAC △BGH,.AF=BH,∴，AF-BF=BH一BF,即AB=FH BF-AC. 又AB=4,∴.FH=4.EF⊥AB,GH⊥AB,∴∠EFD= .△BDF2△ADC(AAS)..BD=AD.,.∠ABD=45,即 (∠EDF=∠GDH. ∠ABC=45.②若△ABC为钝角三角形，∠ABC为钝角，如 ∠GHD=90.在△EFD和△GHD中， ∠EFD=∠GHD. 图2.同理可证△BDF≌△ADC(AAS),.BD=AD, EF=GH. ∴∠ABD=45,.∠ABC=135°.综上所述，∠ABC的度数 ∴.△EFD2△GHD(AAS),.DH=DF.又FH=DFH 为45或135. DH.DH-DF-2FH-2X4-2. 忽关键点拨要求DH的长，需要根据△EFD≌△GHD证明D 是FH的中点，并根据△AEF≌△BGH求出FH的长 小练6三角形全等的条件(SSS) 1.B 解析：A选项根据“ASA”能够判定△ABC≌△A'B'C,故 不符合题意：B选项根据“SSA”不能判定两个三角形全等，故 符合题意：C选项根据“AAS”能够判定△AB2△A'BC,故不 符合题意：D选项根据“SSS”能够判定△ABC≌△A'BC,故 不符合题意 @关键点拨判定两个三角形全等的一般方法有：SAS、ASA, 图1 图2 AAS,SSS注意：AAA,SSA不能到定两个三角形全等.判定两 关键点拔分两种情况画出图形是解题的关健 个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时， 4.(1)证明：'∠BCE=∠ACD,.∠BCE-∠ACE=∠ACD 角必须是两边的夹角才能判定两个三角形全等 ∠ACE,即∠BCA=∠ECD.在△ABC和△DEC中， 2.B解析：由题意可得，OA=OC,∠AOE=∠COF.当添加条 ∠BAC=∠D, 件∠A=∠C时，可根据“ASA"证得△AOE≌△COF,故A ∠BCA=∠ECD,∴.△ABC≌△DEC(AAS),,AC=CD 选项不符合题意：当添加条件AE=CF时，无法判定 BC-CE. △AOE≌△COF,故B选项符合题意：当添加条件AB∥CD (2)解：由(1)，得AC=CD.又，∠ACD=80,∴.∠CAD= 时，则∠A=∠C,可根据“ASA"证得△ACOE2△COF,故C ∠D=号(18r-∠AcD)=号×(180°-80m=50.又：AE- 选项不符合题意：当添加条件)E=)F时，可根据“SAS”证 得△AOE≌△COF,故D选项不符合题意 小练大卷得商分·数学·八年级上册答案 ·D4· 夏关键点拨分别把相应的条件代入，判断是否符合三角形全等 的判定定理是关键，要注意“SSA”不能判定两个三角形全等. 3.B解析：根据三角形的稳定性可知，要使五边形木架不变 形，至少还要再钉上的木条的根数为2. 关键点拨五边形不具有稳定性，只有三角形有稳定性，关键 是把五边形分割成三角形. B OA=OB. 4.60°解析：在△ACO和△BCO中，AC=BC,△AOC2 10.(I)证明：，AF=CE,.AF+EF=CE+EF,即AE=CF在 AD-CB. OC=OC. △ADE和△CBF中，DE=BF,,△ADE≌△CBF(SS). △BOC(SSS).∴.∠BCO=∠AC0=30°，∴.∠ACB= LAE-CE. ∠BC0+∠AC0=30°+30°=60°. 圆关瓣点拨由已知条件找出图形中的两个全等三角形，得对应 (2)解：成立.理由如下：AF=CE..AF-EF=CE-EF, AD-CB. 相等的角，再由未知角与已知角的关系求出未知角 即AE=CF在△ALDE和△CBF中，DE=BF,∴.△ADE≌ (AB=AD, AE-CF. 5.证明：(1)在△ABC和△ADC中，AC=AC,.△ABC≌ △CBF(SSS).(3)解：AD与CB不一定平行.理由如下： BC=DC. 在△ADE和△CBF中，仅有AD=CB,DE=BF,不能判定 △ADC(SSS),,'.∠BAC=∠DAC,即AC平分∠BAD. 它们全等，即不能得出∠A=∠C,故AD与CB不一定 (2)由(I)得，∠BAE=∠DAE.在△BAE和△DAE中， 平行. BA=DA. ∠BAE=∠DAE,.△BAE≌△DAE(SAS),,.BE=DE 圆关键点拨本题已知两组对应边相等，要证明两个三角形全等 AE-=AE. 只有两个思路，要么补充夹角对应相等，要么补充第三组对应边 相等，而问题中提供的都是线段之间的关系，所以本题必然要补 AD-BC. 充第三组对应边相等 6.证明：如图，连接CD.在△ACD和△BDC中，AC=BD, CD-DC. 小练7尺规作图 ,.△ACD2△BDC(SSS),,.∠DAO=∠CBO.在△OAD和 ON-OM. ∠AOD=∠BC, 1.C解析：连接NC,C,在△OC和△OC中，CN=CM △OBC中，∠DAO=∠CBO,.△OAD≌△OBC(AAS). O-C. AD-BC. .△ONC≌△(OMC(SSS),.∠AC=∠BC @关键点拨判断角相等的依据就是判断△(ONC和△OMC全 等的依据。 2.D解析：由作法得OC‘=OD=OC=OD,CD'=CD,则可 根据“SSS"判定△OCD2△OC'D'.∴.∠O-∠O. 3.解：如图，直线EF,射线AF即为所求作 国方法总结已知条件提供的线段相等一般是对应边相等，这时 我们可以将这些线段置于三角形中，如AD与AC在同一个三 角形中，这两条线段涉及的三个字母A,C,D确定了△ACD,这 就是三点定形法。 7.证明：，CE=BF,.CE+BE=BF+BE,即BC=EF.又 ,'AB=DE.AC=DF,,.△ABC≌△DEF(SS),,.∠ABC ∠DEF,,∴.AB∥DE. 8.(1)证明：AD=BE..AD+DB=BE十DB,即AB=DE. 画日积月累然然掌提基本作图：作一个角等于已知角，过一点 AC=EF, 在△ABC和△EDF中，AB=DE,.△ABC≌△EDF 作已知直线的垂线，作已知角的平分线，作已知线段的垂直平 BC=DF. 分线， (SSS).(2)解：由(1)得△ABC≌△EDF,.∠C=∠F= 4.(1)证明：如图，连接PF,PE.由作图过程可知，AE=AF, 65".又，∠A=60°，.∠ABC=180°-∠A-∠C=180° PE=PF又AP=AP,∴.△AFP≌△AEP(SSS), 60°-65=55°. ∠FAP=∠EAP,即AP平分∠CAB.(2)解：AB∥CD, 司思路分析(1)由“SSS”可证△ABC2△EDF:(2)由全等三角 .∠ACD十∠CAB=180°，，.∠CAB=180°-∠ACD= 180°-114°=66°.由(1)知，AP平分∠CAB,即∠MAB= 形的性质可得∠C=∠F=65°，再根据三角形内角和定理即可 求解 ∠MAC.∴∠MAB=号∠CAB-=号×66=33 (AB=AC, 9.证明：(1)在△ABD和△ACD中，BD=CD,,∴.△ABD≌ AD-AD. △ACD(SSS).(2)如图，延长AD交BC于点E.由(1)得 △ABD≌△ACD,.∠BAD=∠CAD.又：'AB=AC.∴AE BC,即AD⊥BC. 小练大卷得商分·数学·八年级上册答案 ·D5