小练4 三角形全等的条件(ASA)-【小练大卷得高分】2024-2025学年八年级上册数学同步练习（苏科版）

BD 1AB..A=B=90在△ACP和△BPQ中.5(1)证明:·'DE//AC.'.ACB=CDE.在△ABC和 (AP-BQ. [ACB-/CDE. A- B...△ACP△BPQ(SAS)..ACP- BPQ △CED中,AC-CD. ..△ABC△CED(ASA). AC-BP. A-/DCE. :APC+ACP十A=APC+BPQ十CPQ (2)解:由(1)得△ABC△CED...CB-DE.又:CD一 (2)存在,理由如 180..CPQ- A-90..PCPQ AC-3,BD-10...DE-CB-BD-CD-10-3-7. 下:由题意得,AP-1cm,BP-(4-t)cm,BQ-xtcm.①若 思路分析(1)先利用DE/AC证明/ACB一/CDE,再利用 3-4一解得 “ASA”证明△ABC△CED即可:(2)利用全等三角形的性质 △ACP△BPQ,则AC-BP,AP-BQ.则 -xt. 得到CB-DE,结合CD=AC-3.BD=10可得DE-CB BD-CD-10-3-7. 7-2. 3一解得 (-2. BC..DFE=ACB..AB/DE..A=D.在 综上所述,存在{ -4-1. (乙A-D. △ABC和△DEF中.AC-DF: .△ABC△DEF 得△ACP与BPO全等 ACB-/DFE. 思路分析(1)利用“SAS”证得△ACP△BPQ,从而得出 (ASA). ACP=BPQ,再根据 APC+A+ACP-APC+ 7. 证明:.:CD AB,BE AC...ADC=FDB-AEB CPQ+BPQ-180*即可得出结论;(2)分△ACP△BPQ 90 .A+ ACD= A+ FBD-90”ACD 和△ACP△BOP两种情况,由全等三角形的性质得出AC FBD又':'ABC-45”'.BCD- ABC-45”.'.BD-CD BP.AP-BQ或AC一BO.AP-BP,分别建立方程组求解 [ADC-FDB. 在△ACD和△FBD中,CD一BD. 即可: .△ACD 三角形全等的条件(ASA 小练4 ACD-/FBD. △FBD(ASA). 1. 24 解析:.'AB/CD...B-DEF.在△BAF和△EDF (1)解:乙ABC=60”,.BAC+ACB-180*- [乙B-/DEF. 中,BF一EF, 乙ABC-180*-60”-120”.·AD.CE分别平分乙BAC. .△BAF△EDF(ASA)..'.S= 乙ACB...CAD一 1_BAC.ACE-ACB. AFB-/DFE. Sorr.'. Sm-S选acrr +Ssar -SruuArr+Som= '.乙AOC-180*-(CAD+ACE)-180*-(BAC+ $-AC·AD-x6×8-24. ACB)-180*-x120*-120*。..FOD- A0C- 关键点拨 阴影部分是一个直接求面积有困难的四边形,通过 重新分割再组合成一个面积易求的新图形是常用的思路. 120{} (2)证明:如图,在边AC上截取CF-CD,连接OF. 2. (1)证明::CE AB,AD 1BC.. CEB-AEH ·CE平分ACB,..OCF一OCD.由(1)得AOC ADC-90*..ECB+CHD- EAH+ AHE-90。 12 0{,AOE-COD-180*- AOC-180*-120*- (CF-CD. 又:CHD=AHE,.ECB=EAH.在△BEC和 60”.在△COF和△COD中,OCF=OCD,..△COF2 (ECB-EAH. OC-OC. △HEA中.CE-AE. .BFC△HEA(ASA) /CEB-AEH. △COD(SAS)..OF=OD.COF=COD=60”. '. AOF- A0C-COF=120*-60*-60”..AOE= (2)解:由(1)得△BEC△HEA...HE-BE-8.AE-CE AOF.又:AD平分BAC...OAE=OAF.在△AOE 又.CH-3...CE-HE+CH-8+3-11...AB-AE+ BE-CE+BE-11+8-19. [OAE=/OAF. 和△AOF中,OA-OA. .AOE2AOF(ASA) 方法总结证明两个三角形全等就是根据已知条件找出对应 AOE一AOF, 相等的边或角,再根据判定定理证明;直接求长度困难的线段 .OF-OF..'.OD-OE 长可以通过全等三角形的对应边相等进行适当转化来解决. 3.(1)证明:':AB//CD...BAE=DCF..AF=CE...AF EF-CE一EF,即AF-CF.又.AB=CD.*.△ABE △CDF(SAS).(2)解::BCE-30*,CBE-70*. . AEB-BCE+CBE-30*+70{-100*。由(1)得 ABFCDF... /CFD- AEB-100*. 思路分析(1)由平行线的性质得出BAE一DCF,根据 方法总结在证明OD一OE的时候,可利用角平分线的轴对 “SAS”可得出△ABE△CDF;(2)先由三角形外角的性质求出 称性来构造全等三角形 乙AEB- BCE十CBE-100*,再根据三角形全等的性质可 小练5 三角形全等的条件(AAS) 得出 CFD-乙AEB-100”. 1. 证明:'.AB//CD...B=D.BAO=DCO:OAE 4. 证明::ADC=1+B=ADE+2.1=2. OCF.:.BAO-OAE=DCO-OCF,即BAE [C-E. DCF..BF=DE..'.BF-EF=DE-EF,即BE-DF.在 .B-ADE.在△ABC和△ADE中.BC-DE, [乙BAE-DCF. B-ADE. △ABE和△CDF中. B-/D. .△ABE△CDF .ABC/ADE(ASA) IBE-Dr 小练大卷得高分·数学·八年级上册答案 .D③.小练大卷得高分 数学八年级上册 小练4 三角形全等的条件(ASA) 建议用时 18分钟 答家 3 练重点/ 3.(2022秋·广西南宁月考,中等)如图,在四 边形ABCD中,AB=DC,AB//CD,E.F是AC 重点1只有一个全等条件直接给比 上两点:且AF-CE,连接BE,DF 1. (2022秋·河南洛阳期中,中等)如图,在 (1D)求证:△ABEACDF ACD中.CAD-90*},AC-6,AD=8,AB/ (2)若 BCE=30*,CBE=70{*,求CFD的 CD,E是CD上一点,BE交AD于点F.若EF 度数. 一BF,则图中阴影部分的面积为 2.(2022秋·泰州晴江市月考, 较难)如图,在△ABC中,AD1 BC,CE|AB,垂足分别是D,E AD.CE交于点H,AE-CE (1)求证:△BEC△HEA. (2)若BE-8,CH-3,求线段AB的长 重点2 两个条件直接给出 4.(中等)如图,C=/E,点D在边BC上; BC=DE,1= 2,AC和DE相交于点O.求 DG 证:△ABC△ADE 概念与分析 粗心与计算 错题记录 方法与策略 第1章 全等三角形 5.(中等)如图,在△ABC中,D是边BC的延 7.(较难)如图,在△ABC中 长线上一点,满足CD=AC,过点D作DE/ ABC=45*,CD|AB,BE 1 AC,连接CE,使 DCE- A AC.CD与BE相交于点F.求 (1)求证:△ABC△CED 证:△ACD△FBD (2)如果BD-10,AC-3,求DE的长 练思维 重点3 无全等条件直接给出 8.(难)如图,在△ABC中 6.(2023春·山东荷泽期末,中等)如图,F,C ABC-60{},AD.CE分别平分 是AD上的两点,且.BC/EF,AB//DE,AF BAC,/ACB DC.求证:△ABC△DEF (1)求/EOD的度数 (2)求证:OD一OE. r 粗心与计算 错题记录 概念与分析 方法与策略